La Inversa de una transformación lineal

[@Santibjy]

no soy su alumno, pero espero no borre sus videos. explica muy bien. gracias

[@cc-uc3fb]

no entiendo qué diferencia hay entre la dimensión del recorrido y la dimensión de V. No es lo mismo el recorrido que el codominio? qué diferencia hay?

[@mtra.aliciapinedaramirez285]

En una transformación lineal el dominio y el codominio pueden ser de diferente dimensión, ahora el recorrido siempre es un subespacio del codominio, por lo que puede ser de menor o igual dimensión, si la dimensión del recorrido es la misma que del codominio allí si puedes decir que el recorrido es el codominio, pero no siempre sucede, por favor ve el video donde se obtiene el recorrido de una transformación lineal para que veas la diferencia.

[@cc-uc3fb]

para que una función f tenga inversa, f ha de ser biyectiva necesariamente, es decir inyectiva y sobreyectiva , o es suficiente con que f sea inyectiva? es que hay videos q dicen que f ha de ser inyectiva y otros que han de ser biyectivaa También tengo apuntes y libros donde dicen que f ha de ser inyectiva y otros q ha de ser biyectiva. A ver si puede ayudarme porque me estoy volviendo loca. Ya no sé quién tiene razón.

[@mtra.aliciapinedaramirez285]

En principio, el tema es inversa de una transformación, hay que recordar que la transformación es una función entre espacios vectoriales, esa es la diferencia, cuando trabajamos funciones reales entonces si con que la función sea inyectiva es suficiente para encontrar la función inversa, pero si estudiamos una transformación, de la cual se busca su inversa, se requiere que la transformación original sea biyectiva, esto por la cuestión de que la matriz asociada a esa transformación sea una matriz no singular y esto se logra únicamente cuando la transformación es biyectiva.

[@cc-uc3fb]

@@mtra.aliciapinedaramirez285Muchas gracias por contestar. Pensaba que cuando hablaba de función entre espacios vectoriales, era igual para funciones reales de variable real que es el tema que ahora estudio.

[@cc-uc3fb]

Tiene algún video de funciones reales de variable real donde se estudie la monotonía de la función inversa a la función f, según la monotonía de esta función f?