Laplaciano, divergencia y rotacional: campo escalar vs campo vectorial

[@royhard7050]

Gracias genio, excelente video

[@Unimago]

Excelente video, muchas gracias por apoyar con este granito de ayuda...

[@rubennigge1]

Excelente video sobre este tema que muchos “profesores” (con comillas) buscan sea oscuro para el alumno. Muchas gracias

[@luiscumpa3673]

Excelente vídeo, me ayuda mucho a entender mejor el inicio del curso de Matemáticas III. Saludos desde la facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería - Perú.

[@juliocesarlopeznava6511]

Para mi es el mejor video explicado, muchisimas gracias

[@cayotovar909]

Gracias Profesor para esta demostración es importante un índice de la nomenclatura. El enredo en su letra y la velocidad de de la solución me dejo como Condorito.

[@nicolemontenegro3294]

Muy bien explicado, no hay palabras para agradecerle.

[@catalinariveraolivares3162]

MUCHAS MUCHAS GRACIAS!!!!

[@juanestrella6975]

Gracias!

[@sanlic]

Muchas gracias por el video es de gran ayuda ya que esta muy bien resumido aclara mucho las ideas

[@josecarreon9533]

Gracias loco podré entregar mi tarea sin problema 🔝✨

[@marianodeanquin]

buenisimo. se usa mucho en fluidos y magnetismo esos "triangulitos"

[@lazaror.diazlievano4939]

Muchas gracias, excelente video!

[@osito010]

Un genio, que buena explicacion. Gracias

[@juanchacin7345]

Excelente video 👌🏻

[@aldairverapuma2155]

Gracias

[@davidg.calderon6517]

Gracias por el video. Muy claro y bien explicado. cx

[@almagestomega]

Muy bueno bien explicado

[@nataxaebanachevola9436]

Buenísimo el resumen,muchas gracias

[@diegohernandezortega4655]

Excelente!!!

[@flaviojosedecarvalhosousa9000]

Excelente vídeo, muito obrigado!

[@larafelix2197]

Gracias saludos desde Panamá

[@tomaspereyra5753]

Lo que estoy interesado en entender y no me ha quedado claro en el vídeo es la última demostración del Laplaciano, ya que has utilizado un ejemplo para demostrarlo y quisiera ver esa igualdad demostrada a partir del razonamiento a partir de la definición de cada componente. Es decir que aún no me queda claro el porque el Laplaciano es igual a la diferencia entre el Gradiente de la Divergencia y el Rotacional del Rotor. Espero entiendas mi duda. Excelente vídeo!!!

[@notodoesmatematicas]

el laplaciano de un campo vectorial se define de esa manera

[@rul9934]

De hecho, me quede con esa misma sensacion de mal gusto, hasta que jugueteando un poco con propiedades generales del operador nabla hice lo siguiente: "supon que F es un campo vectorial de R³ de clase C²" y con las definiciones de gradiente y divergencia, al calcular grad(div(F)) queda una expresion con derivadas parciales mixtas que parecen poder cancelarse si calculas el rotacional del rotacional y efectivamente, al hacer esta resta, queda algo muchisimo mas facil de calcular y es que el laplaciano de un campo vectorial es igual al laplaciano de sus funciones componente

[@rul9934]

en resumen, no es algo que no se pueda demostrar, no me parece para nada intuitivo que sea asi "por definicion", es como tomar 2 vectores de R³, multiplicarlos componente a componente, sumarlos y que por "definicion" sea igual al producto de sus normas multiplicado por un coseno que quien sabe de donde salio, en realidad no es una definicion, sino una consecuencia, consecuencia de algo llamado "teorema del coseno"

[@marcuguetvallbona6202]

Muchas gracias por el video. Todo claro 👌🏼

[@mariarosales3535]

Buen día, excelente video. ¿tienes algún video dónde se discuta qué significado físico se le atribuye a cada operación? que significa cuando los resultados son >0,

[@marianodeanquin]

cuando es una funcion armonica es un caso

[@giovannimariotte4993]

Buen video

[@juancarloscyan1738]

Impresionante video, entiendo que en los ejemplos f va de R^3 a R y F de R^3 a R^3. Viendo este video dan unas ganas locas de estudiar física. Me gustaría entender bien. fisiciamente, lo que es la divergencia y el rotacional. El Laplaciano ya debe ser la polla entenderlo :)

[@estudioghoet818]

Igualmente, muy buen vídeo.

[@miguelc.m.6280]

buen día, primeramente felicitarlo por su tiempo en esta explicación...pero me queda una duda: cuál sería la interpretación física de la divergencia y el rotacional. Muchas gracias de antemano.

[@notodoesmatematicas]

Si interpretamos un campo vectorial como el campo de velocidades de un fluido, la divergencia sería la tasa, positiva o negativa, de expansión del fluido (si es negativa, se contrae), es decir, algo así como la variación del volumen; y el rotacional sería algo así como la velocidad y la dirección de la rotación...

[@estebanmeneses3107]

Hola, gracias por el video! una pregunta por qué en el rotacional en la componente j le cambias de signo?

[@notodoesmatematicas]

piensa en un el adjunto de un elemento, tienes que considerar el signo (-1)^(i+j)

[@estebanmeneses3107]

@@notodoesmatematicas Gracias por la respuesta!

[@yaelcastaneda9716]

Tenga una duda, ya no se en que operadores vectoriales su resultado se expresa en componentes (i,j,k) y cuando no:(((

[@perezgarciarafael7369]

Muy buen video. Tengo una duda, que pasaría si no se cumple la igualdad. F= ese campo no cumple la igualdad en el laplaciano

[@notodoesmatematicas]

qué es "la igualdad en el laplaciano"? minuto?

[@clorofilaify]

Gracias amigo muy claro, podrias subir una aplicación del laplaciano a problemas de transferencia de calor

[@emmanime_2838]

Podrias hacer un video explicando la integral de linea de un campo vectorial , por favor.

[@notodoesmatematicas]

lo tengo en mente desde hace tiempo...

[@devripxy]

depronto tendras mas ejercicios al respecto ?

[@notodoesmatematicas]

Hola, de esto no tengo más vídeos. La mayoría de mis vídeos son a petición vuestra, así que, con toda confianza, si necesitas que hable de algo, o quieres proponer algún ejercicio concreto puedes hacermelo llegar de la forma que te resulte más sencilla (en la portada del canal tienes varias formas de contactar conmigo). No se si sabes, pero el canal tiene asociado un blog, donde todos los vídeos quedan ordenados por temas, y seguro que te resulta más sencillo encontrar el tema que estés buscando en cada momento. Te dejo el enlace a la entrada donde están los vídeos de nivel universitario (bit.ly/listaUNIVERSIDADblog), pero igual te recomiendo que des una vuelta por otras entradas. Un saludo y ánimo.

[@diegorodriguez5108]

@@notodoesmatematicas ¿Puedes subir algo del teorema de Stokes?

[@alyonaivanova8174]

muy bueno _)

[@laraercoli3783]

una pregunta la divergencia de un campo escalar cual seria?

[@elielsilvaurra7689]

No aplica, es solo para campos vectoriales

[@robertoparedes9917]

Tengo una duda si te preguntan: "halle el vector (nabla) x (nabla f)" como se hallaría? Siendo f una funcion escalar

[@pedrotorresperez4213]

El último paso no lo he entendido bien. ¿No seria la suma de las derivadas segundas con respecto a las 3 variables de cada componente del campo vectorial?

[@notodoesmatematicas]

minuto?

[@pedrotorresperez4213]

@@notodoesmatematicas minuto 15

[@pedrotorresperez4213]

Me refiero, nabla por nabla da una suma de derivadas segundas con respecto a X Y Z. Esa suma, al multiplicar al campo vectorial, afectaría componente a componente.

[@dianamercado1039]

Tengo una duda. Cómo sería sí la demostración si solo ocupamos los operadores sin desarrollar las parciales. Segund apregunta: ¿Cómo paso eso que está escrito en parciales a operadores? Tercer pregunta: ¿Cómo sería una demostracion si utilizáramos esos operadores con tensores, escalares y vectores sin desarrollar esas parciales y solo con los puros operadores? Quiero entenderlo bien para los desarrollos de demostraciones de las formulas de la Mecánica de los Fluidos. Gracias

[@notodoesmatematicas]

puedes verlo como una definición: el operador gradiente se define como el vector de las derivadas parciales. No sé que quieres decir con eso de utilizar sólo operadores y no desarrollar parciales. ¿qué es lo que quieres demostrar? porque en este vídeo lo que se está haciendo básicamente es definir los operadores...

[@Sebaskgru]

Exelente video, queria preguntar algo. Para hacer el determinante de la matriz, puede aplicarse la regla de Sarrus? en el minuto 7:30

[@notodoesmatematicas]

claro, y luego agrupas por componentes

[@JuanRodriguezAlonso]

Debería hacerlo todo de forma general y al final solo meter valores

[@eliersandoval8205]

Una duda, el determinante en J debería ser negativo... no?

[@notodoesmatematicas]

el adjunto de j se cambia de signo, pero no necesariamente ha de ser negativo. ¿reviso alguna cuenta o está todo claro?

[@AlejandroGarcia16491]

Mm solo un comentario, en la última definición no se entiende muy bien, no sería el vector de los productos puntos de cada componente del campo vectorial por el vector de derivadas segundas

[@notodoesmatematicas]

te refieres a la divergencia?

[@AlejandroGarcia16491]

@@notodoesmatematicas nop, en la segunda forma para calcular el laplaciano Creo que igual no cambia el resultado en el ejemplo, pero tengo esa duda 🤔 Gracias por responder

[@notodoesmatematicas]

@@AlejandroGarcia16491 la fórmula del vídeo vale para un campo vectorial expresado en cualquier tipo de coordenadas. Para el caso particular de estar trabajando en coordenadas carteisanas, como es el caso del ejemplo, se puede particularizar y decir que el laplaciano de un campo vectorial coincide con el vector de los laplacianos de cada componente tomada como campo escalar ;)

[@alpinote]

No sabemos que papell juega la calculadora en este video. Lo que sí sabemos es que si asi como explicas lo exlicaran svariso libros la vidaseria más clara y mucho mejor. Gracias

[@ruben-en4jz]

hablas de una forma un poco bruta y eso me distraía mientras veía el video. "ehto eh una función vectoriah", "derivamoh doh veceh"...

[@nidiavivianacarpinteroalfonso]

gracias