Le groupe-quotient R*/R*+ et son interprétation

[@jeanringot8035]

Elle est trop bien votre vidéo !! Merci beaucoup

[@pascalortiz]

Merci !

[@jpr4747]

Au début, j'ai hésité à regarder, parce que j'ai le bouquin de Daniel Perrin et celui de Pascal Ortiz pour les corrections et que je trouve ça dur, mais je me suis laissé tenter et lâ ca va, c'est très posé et clair et on retient bien. Et ca donne du sens.

[@pascalortiz]

Bonjour et merci de votre commentaire. Oui les questions traitées en vidéo sont en général plus simples.

[@jpr4747]

@@pascalortiz Merci ! Pour travailler seul, c'est très bien , afin de ne pas sécher trop longtemps sur.une question...d'abord assimiler clairement les concepts et théorèmes. Et puis monter en gamme.

[@58481m]

Magnifique

[@salmafaraj]

bonjour monsieur, l'explication est claire. mais pourquoi en 7:00 min vous mettez la classe de 2 et -5 est 1!!

[@pascalortiz]

Bonjour, Je ne vois pas à quoi vous faites référence dans la fin de votre phrase en disant "est 1" puisque je dis juste après que la classe de 2 est la classe de 1 et que la classe de -5 est la classe de -1. Peut-être que ce qui vous interroge est le fait que je décris le groupe Q comme formé de la classe de 2 et de la classe de -5. Cela vient du fait que lors des explications précédentes, je prends un peu au hasard, en 03:47, l'exemple de la classe 2. Une fois cette classe trouvée, je prends au hasard un élément qui n'est pas dans la classe de 2, et je tombe sur l'élément -5 (en 05:32). En espérant avoir clarifié.

[@salmafaraj]

@@pascalortiz merci monsieur pour votre clarification mais dans ma question je veux écrire LA classe 1

[@pascalortiz]

@@salmafaraj donc " la classe de 2 et -5 est LA classe 1" mais ce n'est pas ce que je dis ! La classe de 2 est la classe de 1 et la classe de -5 et la classe de -1.

[@salmafaraj]

@@pascalortiz oui c'est ça ce je veux comprendre Monsieur , je vous m'excuse pour mon premier commentaire mal posé

[@alainrogez8485]

J'ai essayé de trouver par moi-même sans regarder la vidéo. 1) Il est clair que R+* est un sous-groupe de R* 2) De même, il est distingué dans R* car pour tout x, réel non nul, et pour tout y, réel strictement positif, x y 1/x = y appartient à R+*. On peut donc quotienter R* par R+* 3) Je pose l'application f allant de R* à R* qui à x associe |x| / x 4) On constate que f est un morphisme de groupes. 5) Im f = {-1;1} 6) Ker f est l'ensemble des réels qui ont pour image l'élément neutre, donc 1. Ker f = R+* 7) En appliquant le premier théorème d'isomorphisme, on obtient le résultat demandé.

[@pascalortiz]

Oui, c'est ainsi que la vidéo procède [sauf que j'utilise x->x/|x| comme morphisme]. En 09:37, une autre méthode est proposée. Ce qu'on peut aussi dire c'est que, comme dans R*, il existe 2 classes à gauche modulo R*+ (comme le montre le début de la vidéo), le groupe quotient, qui existe comme vous l'avez dit, est formé de 2 éléments et tout groupe à deux éléments est isomorphe à {-1, 1}.

[@SonoAlgeriano]

Pour 2)R*est commutatif donc pas besoin d'autre chose pour dire que le ss-groupe R*+est distingué. Aussi On pouvait dés le début définir l'homomorphisme envisagé x-->x/|x| et trouver tous les résultats voulus mais comme il y a trop de connaissances ayant trait au problème l'auteur de la vidéo a bien eu raison de les mettre en évidence pour en avoir conscience. J'en apprécie l'approche.