Le paradoxe des enveloppes, thème pour le grand oral

[@r4pid0_96]

Je vous vois les personnes qui cherchent des sujets et qui n'ont pas d'inspirations x) . Un conseil, vous pouvez vous baser sur cette vidéo mais ne faites pas de copié collé, ca fera pas naturelle . Sinon très bonne vidéo :)

[@natachal8525]

Bonjour, la vidéo est très intéressante, mais comment justifier l'utilisation de l'espérance? Vu qu'on ne cherche pas pour un "très grand nombre de fois" comme dans l'utilisation habituelle de l'espérance

[@matthieugroues5412]

En fait, il n'est pas nécessaire de supposer un maximum pour identifier le problème, mais c'est sans doute trop complexe pour des terminales. C'est juste que si, quand une enveloppe contient la valeur x, on a la même probabilité que l'autre ait x/2 ou 2×x, et ce pour tout x, cela revient à prendre une loi de probabilité où la paire d'enveloppe (x/2;x) a la même probabilité que la paire (x;2x). Et donc si on considère la densité de la loi de probabilité du plus petit montant des deux, on a une loi qui a même densité en x/2 qu'en x. Et cela n'est pas compatible avec le fait que pour toute loi à valeurs dans ]0;+infini[, l'intégrale de la densité sur ]0;+infini[ doit être égale à 1... Pour expliquer dans le cas où les seules valeurs possibles du plus petit montant sont 1, 1/2, 2, 1/4, 4, 1/8, 8... Alors soit P(x=1)=0, mais alors P(x=2)=0 et P(x=1/2)=0... et donc tous les probabilités sont nulles, ce qui est impossible. Ou P(x=1)=a>0 mais alors P(x=2)=a et P(x=1/2)=a... Et P(1 < x

[@victorpages3962]

Excuses moi mais où vois-tu que Edmund Landau est le créateur de ce paradoxe ? De mon coté je vois que le créateur est M. Kraïtchik

[@wassgamer246]

Bonjour je suis toujours intéressé pour votre vidéo et votre explication excellente de cours C’est pour cela j’ai besoin vraiment vraiment de votre aide s’il vous plais aider moi pour mon grand oral: Comment l’équation logistique modélise-t-elle l’évolution d’une population ? C’est mon sujet ; mais le problème je ne sais pas à quoi ou comment préparer le sujet Aidez moi s’il vous plaît pour avoir une bonne note au grand oral Merci

[@АнастасияГо-о8г]

Bonjour, je voulais savoir si on peut choisir uniquement notre sujet en rapport avec le programme de 1ère comme vous l'avez fait dans cette vidéo? (très bien expliquée au passage) Mon professeur de mathématiques m'a dit qu'il fallait absolument qu'il soit en lien avec le programme de terminal. Du coup je ne sais pas... Merci d'avance pour votre réponse.

[@benoitmercier9001]

Ça passe : www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/baccalaureat-comment-se-passe-le-grand-oral-100028 Il est bien écrit « Elles sont adossées sur tout ou partie du programme du cycle terminal (années de première et de terminale).» Sinon vous pouvez facilement faire intervenir la loi des grands nombres dans ce genre d exposé ! Bon courage

[@bouhnikarielle8479]

merci Et est ce que finalement la différence est dans le inter ou le sachant?

[@justinetessitore612]

bonjour je n'ai pas très bien compris le tableau que vous avez fait lorsqu'on décide de changer d'enveloppe avec le gain maximum de 10e ?

[@anefelant6585]

Bonjour, merci pour cette vidéo très intéressante qui constituera certainement mon sujet de grand oral. Je me demandais s'il y avait des applications concrètes de celui-ci (en économie, ou dans un domaine qui sort de l'exemple du jeu télévisé). Merci d'avance pour votre réponse !

[@benoitmercier9001]

À mon avis, ce qu’il faut retenir de ce paradoxe , c’est que parfois on fait appel à l’intuition pour faire des conjectures qui s’avèrent inexactes … il faut bien prendre le temps de d’étudier toutes les hypothèses . Vous retrouvez ça un peu partout . Essayez de personnaliser votre grand oral en expliquant en quoi cet exemple pourrait s’adapter à vous (orientation, centre d’ m’intéresse…)

[@Julien_B3R]

bonjour, as tu finalement choisi ce sujet pour le grand oral et si oui qu& tu choisi comme question ?

[@linalcn]

Bonjour Monsieur, Merci pour votre vidéo, j'utilise ce sujet pour mon grand oral. Toutefois je n'ai pas compris le tableau à 6:55 pouvez-vous m'éclairer là-dessus svp ? Pourquoi il n'y a pas des valeurs comme 7 par exemple et pourquoi les valeurs sont dans cet ordre ? Merci bien

[@victorpages3962]

Il nous dit avant le tableau que on se simplifie la tache et faisons en sorte que toutes les trouvables sont forcément entières, si tu choisis 7, sa moitié serait de 3,5.(Si tu ne te simplifie pas la tache et compte meme quand les nombres ne sont pas entiers cela marche toujours et les valeurs s'annulent)

[@linalcn]

​@@victorpages3962 D'accord merci beaucoup !! Et je me permet de poser une autre question, en résumé le problème du paradoxe des enveloppes réside dans l'assignation de probabilités égales aux différents gains possibles (50 et 200€ ici) ? en gros la probabilité du montant de la seconde enveloppe était fausse ?

[@gaelcts8510]

Si la somme maximum du jeu est connue (par exemple 500€) et que la somme de l’enveloppe 1 est inférieure à la moitié ( par exemple 200€), pourquoi le paradoxe ne s’applique pas ?

[@JosephLemerle-xi6zn]

Mercier beaucoup pour ta vidéo Benoit

[@abelfonteneau1566]

Bonjour merci beaucoup, le grand oral dure 5 min, que faudrait il couper pour que cela dure le temps adéquat. Merci

[@isaz2425]

Intéressant, mais c'est dommage de ne pas développer un peu plus sur la raison pour laquelle on ne peut pas dire que la 2eme enveloppe a une proba 1/2 de contenir 200€ ou 50€ . Parce que c'est le coeur du problème. On a l'impression que c'est 1/2 parce que pour n'importe quelle paire d'enveloppes, on a 1 chance sur 2 d'ouvrir la plus grande, mais on oublie que quand on voit 100€ dans l'enveloppe, la probabilité d'avoir 50€ ou 200€ dans l'autre dépend de la probabilité au départ que la paire d'enveloppe contienne 100 et 200 € , et la probabilité que ce soit 50 et 100 €. Et là, la situation devient plus claire. Pour savoir si il faut changer, il faut estimer les probabilités que le présentateur aie mis un montant plus élevé dans les enveloppes. Si on tire un chiffre bas par rapport à ce qu'on estime normal dans les enveloppes, mieux vaut changer, mais si on tire un chiffre très haut, mieux vaut le garder.

[@benoitmercier9001]

Merci pour votre commentaire, je suis d'accord avec vous j'aurai pu détailler un peu plus cette partie. Je n'ai pas la prétention de faire le grand oral parfait, je ne fais que donner des idées aux élèves en leur présentant des thèmes, c'est à eux ensuite d'approfondir ce qui leur semble nécessaire pour personnaliser leur oral.

[@webem167]

je n'ai pas très bien compris ce que tu essaye d'avancée quand tu dis "quand on voit 100€ dans l'enveloppe, la probabilité d'avoir 50€ ou 200€ dans l'autre dépend de la probabilité au départ que la paire d'enveloppe contienne 100 et 200 € , et la probabilité que ce soit 50 et 100 €." tu peux m'expliquer s'il te plait ça me frustre de ne pas comprendre...

[@isaz2425]

@We Bem Avant d'ouvrir l'enveloppe, on sait qu'on a autant de chances d'ouvrir la petite ou la grande enveloppe. Mais quand on ouvre l'enveloppe et qu'on voit le montant, sa valeur est une nouvelle information qui peut nous aider à mieux estimer la probabilité d'avoir la grande ou la petite enveloppe. En termes plus mathématiques, on peut dire que la probabilité d'avoir la grande enveloppe à priori (sans connaitre le montant) qu'on écrirait P(grande) n'est pas la même chose que la probabilité d'avoir la grande sachant qu'elle contient 100 euros. cette dernière s'écrirait : P(grande|100€) Par exemple, je pourrais vous proposer de faire l'expérience : je prépare 2 enveloppes, et je vais tirer au hasard le montant, mais je ne donne pas la même probabilité à chaque valeur : je vais faire soit des enveloppes de valeur 50 et 100 euros avec une probabilité 99%, Soit des valeurs 100 et 200 euros avec une de 1% . Avant d'ouvrir, vous avez 50% de chances de trouver la grande ou la petite enveloppe. Ensuite, si vous ouvrez et voyez 50 ou 200 euros , vous savez immediatement si c'est la grande ou la petite enveloppe. Mais même si vous voyez 100 euros, les probabilités d'avoir la grande ou la petite enveloppe ne sont pas de 50%. vous savez qu'il y a peu de chances que j'aie choisi la paire 100&200€, donc l'enveloppe que vous avez est probablement la grande. (si on fait le calcul, on trouve que vous avez 99% de chance d'avoir la grande enveloppe dans ce cas). Ici, j'ai choisi des probabilités très différentes au départ (99 et 1%) et j'ai choisir de vous dire quelle etait la probabilité de chaque paire avant le jeu, pour rendre l'écart de probabilité plus visible. Mais même sans ça, selon les circonstances dans lesqelles l'expérience se fait, on peut estimer que certains montants sont plus crédibles que d'autres (si un ami me propose l'expérience et n'a pas l'habitude de faire des paris avec beaucoup d'argent, il y a peu de chances qu'il mette beaucoup d'argent dans les enveloppes par exemple) . Finalement, quand on prend en compte la façon de préparer les enveloppes, on voit qu'en moyenne, il n'y a pas d'avantage (ni d'inconvénient) à changer d'enveloppe.

[@webem167]

@@isaz2425 merci énormément pour cette réponse ça m'aide beaucoup !!!

[@recorr]

​@@isaz2425 Votre premier message pointe bien le problème central du paradoxe, mais comme tout le monde, dans votre deuxième message vous déviez en invoquant une plus faible probabilité que soient mises 2 fortes sommes plutôt que 2 faibles. Or c'est faux. On pourrait faire le jeu avec des nombres purement virtuels ne représentant rien de limité dans le monde réel. Le paradoxe resterait entier.

[@Yassine-zy8pf]

Quelle question on pourrait se poser pour un sujet sur le paradoxe des enveloppes ? Sinon la video est vrmt bien faite bravo.

[@benoitmercier9001]

Peut-être quelques petites questions de probabilités, sur l espérance ? Pourquoi vous êtes vous intéressé aux paradoxes? Que connaissez vous comme autres paradoxes ?

[@cavale4886]

Bonjour est-ce que le paradoxe des anniversaires est intéressant pour le grand oral ? Je me demandais de quelle partie du programme il traitait et je ne suis pas vraiment sûre... Merci d'avance pour votre réponse

[@benoitmercier9001]

Oui, parfaitement il faut bien expliquer ce qu'est un paradoxe et pourquoi ce résultat est contre-intuitif. Vous utilisez des probabilités de niveau première-terminale et du dénombrement niveau terminale.

[@bouhnikarielle8479]

Pourquoi à l’infini le paradoxe persiste ? Sinon merci pour la video

[@argentfacile2160]

mais si le gain max est de 2000€ et on pioche une enveloppe de 100 €

[@eannecolson7858]

Et pourquoi une espérance de 125 nous donnerait un gain moyen de 25 ?

[@mehditkt3233]

Bonjour, j'ai été inspiré par ce sujet c'est pour cela que je l'ai choisie comme sujet au grand oral, cependant j'ai regarder plusieurs vidéo qui m'on embrouiller je m'explique: En résonnant on retrouve qu'il faut changer d'enveloppe dans tous les cas (chose qui est paradoxal) cependant en résonnant on voit bien que c'est du à une mauvaise intuition, et que mathématiquement on ne peut pas admettre de stratégie nous avons donc le choix ou non de changer d'enveloppe ? l'avis de changement n'es que subjectif, si la somme nous convient ou si on n'es joueur ?

[@victors9473]

je compte le prendre cette année, tu as trouvé des réponses a tes questions entre temps ? Ça pourrait m'aider.

[@Julien_B3R]

bonjour, j'ai vu que tu as pris ce sujet pour ton grand oral de l'année dernière surement. Est ce que tu as finalement fait sur ce sujet et si oui quelle question as tu posé et as tu trouvé des réponses ? Merci

[@guerrierinconnu4804]

@@Julien_B3R Bonjour. As-tu trouvé ta problématique?

[@jean-baptistehueber9354]

Juste pour savoir, es-tu prof de mathématiques au Lycée? Sinon super vidéo, très intérressante.

[@benoitmercier9001]

Oui, j'enseigne en Lycée, Merci :D

[@gautier752]

Bonjour,n je n'arrive pas à déterminer mon plan à partir de la problématique : Le paradoxe des enveloppes, comment optimiser ses chances de gagner ? Quelqu'un pourrais m'aider svp ? Merci

[@Julien_B3R]

Bonjour, as tu finalement trouvé des réponses pour ton sujet ?

[@louna8688]

Bonjour merci pour cette vidéo, pour le grand oral j’aimerais reprendre ce paradoxe mais je ne trouve pas de problématique à donner à ce paradoxe. Auriez-vous une idée de problématique ?

[@benoitmercier9001]

Essayez de trouver une question autour de ce paradoxe : quelles sont les outils mathématiques qui permettent de résoudre le paradoxe des enveloppes? … ou encore : «En quoi ce problème des enveloppes est un véritable paradoxe ( quand l’ensemble des gains possibles est infini ) ? » Essayez de trouver une question que vous vous êtes posée en regardant la vidéo , une question personnelle . Bon courage

[@louna8688]

@@benoitmercier9001 Merci beaucoup pour votre réponse !

[@Julien_B3R]

bonjour, as tu finalement trouvé une question qui était possible pour ton grand oral ?

[@ameliadossantos8445]

@@Julien_B3Rslt est ce toi tu a trouver dcp car je voulais prendre ce sujet la

[@bouhnikarielle8479]

Bonjour merci pour cette vidéo je ne comprends pas pourquoi lorsque on arrive à 3/2 c est notre sens commun

[@benoitmercier9001]

Vous avez devant vous une enveloppe avec x euros et une autre avec 2x euros , vous faites plusieurs fois l expérience : «je pioche une des deux enveloppes et note le résultat sur un papier » … quel serait votre moyenne des gains à votre avis

[@bouhnikarielle8479]

@@benoitmercier9001 merci Et est ce que finalement la différence est dans le inter ou le sachant?

[@bibi434]

Très bonne vidéo

[@ovfn4447]

MERCI

[@arthurbuzonschonbeck9314]

y a t-il la possibilité d'avoir la trame écrite de cette question svp ?

[@nafissanafissa557]

Bonjour, est ce que vous pensez que c'est bien si je fait un sujett de grand oral sur le paradoxe des anniversaire ?

[@benoitmercier9001]

Oui très bien essayez de le personnaliser Un maximum

[@nafissanafissa557]

@@benoitmercier9001 Merci pour votre réponse ! Ma question est "Combien de personnes faut-il choisir pour que la probabilité que 2 personnes soient nées le même jour soit supérieure à un demi ?". Comment me conseillez vous de personnaliser mon grand oral ?

[@ameliadossantos8445]

@@nafissanafissa557slt est ce que tu l’avais fait dcp?

[@minigero]

Félicitations, petit exploit d'avoir réalisé en 2022 une vidéo donnant l'impression d'avoir été fabriquée en 2007

[@FrancoisJean-sy1jj]

Fabriquée en 1950 plutôt

[@lkyd-alias-keke-tallaire]

c est la difference entre p(a) et p(a) sachant b

[@MacGyver.tricks]

Ça ressemble beaucoup à monty hall😐