Liczby całkowite - wprowadzenie #1 [ Liczby całkowite - wprowadzenie ]

Z tej wideolekcji dowiesz się:
jakie liczby nazywamy całkowitymi,
jakie liczby nazywamy liczbami przeciwnymi,
gdzie występują liczby całkowite.
Bardziej wypasioną wersję tej wideolekcji znajdziesz na portalu Pi-stacja:
{{ pistacja.tv/fi... }}
film w formacie MP4 do pobrania na dysk
plansza z podsumowaniem w PDF
ćwiczenia: sprawdź, czy rozumiesz
napisy dla niesłyszących w SRT
interaktywny test dla playlisty: przetestuj swoją wiedzę w temacie
dowiązanie do podstawy programowej
dodatkowe materiały, których możesz chcieć użyć
NA PISTACJA.TV WSZYSTKO JEST ZA FREE
Jeśli Ci się podoba i przydaje, daj lajka i suba. Dziękujemy!
PLAYLISTA
Ta wideolekcja jest częścią playlisty [ Liczby całkowite - wprowadzenie ]:
{{ pistacja.tv/wi... }}
{{ • Liczby całkowite - wpr... }}
Ten dział wprowadzi Cię w świat liczb całkowitych. Dowiesz się z niego, które liczby są całkowite, jak zaznaczać je na osi liczbowej, które liczby są przeciwne, jak porównywać liczby całkowite oraz czym jest wartość bezwzględna i jak obliczać wartość bezwzględną liczb całkowitych.
WSZYSTKIE ZASOBY
Wszystkie wideolekcje i inne zasoby edukacyjne znajdziesz na portalu Pi-stacja: {{ pistacja.tv }}
PROJEKT PI-STACJA
Naszym celem jest wyrównywanie szans uczniów poprzez zapewnianie dostępu do dobrej jakości materiałów edukacyjnych, z których można uczyć się w dowolnym miejscu i czasie. Jeśli ktoś nie może pozwolić sobie na płatne korepetycje, nasze darmowe, angażujące widza filmy są najlepszą alternatywą. Oddajemy naszym odbiorcom wysokiej jakości, darmowe materiały edukacyjne, z których można uczyć się w dowolnym miejscu i czasie na komputerze, tablecie lub telefonie komórkowym.
Polub nas na Facebooku: {{ / pistacjamatematyka }}
AUTORZY TEJ WIDEOLEKCJI
Fundacja Katalyst Education
{{ katalysteducati... }}
Tutor: Krzysztof Chojecki
Konsultacja: Anna Grabek
Grafika podsumowania: Valeriia Malyk
Materiały: Agnieszka Opalińska, Katarzyna Iżycka
Redakcja: Małgorzata Załoga
WYKORZYSTANE MATERIAŁY
avantrend (CC 0) pixabay.com/en...
Katalyst Education CC-BY katalysteducati...
© Film udostępniony na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa (creativecommon.... To znaczy, że możesz go dowolnie wykorzystywać, o ile napiszesz, że pochodzi od nas. Nie zezwalamy jedynie na wykorzystywanie znaku graficznego projektu Pi-stacja oraz znaku graficznego kanału Pi-stacja Matematyka w oderwaniu od niniejszego filmu. Prawidłowe przypisanie autorstwa: Pi-stacja Matematyka/Katalyst Education (CC BY).
ID: plmat028 / mat00154

[@jjjk1435]

Kto tu jest bo dostał pracę domową na korona ferie ?

[@Kuba-xi7lh]

Ja

[@greenbox4486]

Ja

[@camilia4764]

Ja hihi :)

[@hanulahihi]

Ja XD

[@dani3l224]

ja

[@patutka449]

Kto podczas korona-ferii? Ja - 👍 Nie ja - 💬

[@patutka449]

@szymas 6 to korona ferie cała normalna młodzież tak mówi więc ty nie jesteś normalny/a

[@welociraptor5346]

@@patutka449 lecz ty się

[@kornelsuszek7262]

@szymas 6 i przyszet pan maruda niszciciel dobrej zabawy

[@Domo674]

Ja

[@kasiazebrowska7146]

To nie koronaferie on ma rację czego nie rozumiecie apropo tego że ktoś jest nie normalny on jest normalny tylko pisze jak się nazywa ta sytuacja więc jest normalny/a EDIT kto mi dał like'a

[@bagietka._.]

dzięki za pomoc w matmie a oglądam cię dzięki pani od matmy :)

[@trybincognito2546]

Racja każdy to ogląda przez panią Ale ja tego nie lubięT_T

[@piezeg2377]

przez kwarantanne dostajesz tysiące wyświetleń 56 491 wyświetleń a 36,4 suby XD

[@dominikpamua6939]

już 84tys xD

[@platepus2259]

89 782 chyba i 45,1 XDDDDDDDDDDDD

[@szymonx898]

i już 100tys xd

[@szymonx898]

@szymas 6 Są xD

[@kasiazebrowska7146]

szymon X nie są

[@nikolanikola2183]

Bardzo pomógł mi ten filmik, Teraz będę wiedziała dzisiaj na lekcji co to są liczby całkowite, dziękuję

[@pistacjamatematyka]

super! czyli na lekcji byłaś na maksa przygotowana :-) Wpadaj częściej do nas!

[@KatarzynaGapinska-jd2be]

bardzo ci dziękuję 22 i -22 111 i -111 10000000000 i -10000000000 itd😁

[@martaxi4405]

Bardzo fajnie tłumaczysz znam cię odkąd zaczeła sie epidemia

[@Car_net]

2 -2 1 -1 45 -45 39 -39 68 -68 3:54

[@majas.5774]

Przykłady liczb przeciwnych: 7 zł (liczba dodatnia) -7 zł (liczba ujemna)

[@mysteryglitch._.4593]

:o nie wiedziałam xddddd (wiedziałam logiczne)

[@majas.5774]

@@mysteryglitch._.4593 xD

[@user_nine]

:D liczba całkowita D: liczba niecałkowita xD

[@mysteryglitch._.4593]

@@user_nine XD

[@il_predestinato_16]

JEBAĆ DI... NIE TO NIE ŚMIESZNE

[@misiek5258]

6 klasa łaczymy się

[@sito1229]

xD true

[@nikolka6798]

łaczmy sie w bólu

[@anonimika]

przykłady liczb przeciwnych 34 | -34 12 | -12 10 | -10 78 | -78 3k | -3k 465|-465

[@zuzannamalfoy8080]

Pozdrawiam moją klasę oraz panią Agnieszkę

[@wtfmajcix]

Też pozdrawiam

[@sadtomatoes4213]

O BOŻE DZIĘKUJĘ ❤❤

[@Greq2115]

7 klasa check

[@sadtomatoes4213]

@@Greq2115 Na nic czasu nie ma to co dopiero w 8

[@magdaz.9747]

Dziękujemy za pomoc!

[@charlie243]

3:00 to 'no' mnie rozwala (nwm czeemu xD)

[@matijestsztos9225]

To "no nie" też dla mnie jest z tego beka xD

[@prosiaczek3988]

Akurat kiedy wcisnęłam w tą minutę ,,3:00" to mama do mnie zadzwoniła i to było śmieszne 😂

[@charlie243]

@@prosiaczek3988 xD

[@NP7_16]

NO mnie też

[@lvenawas]

Xd

[@duch_z_piwnicy62]

Dzięki wielkie 😊

[@ytyt-lq4ez]

Dzięki teraz zrozumiałem tą lekcje w szkole DZIĘKI WAM .BARDZO LUBIE WASZE FILMIKI😹

[@aliusz8872]

Dzięki poleciła mi ten kanał pani od matematyki i oglądaliśmy twoje filmy na lekcji 📝📖🖋️📋📏📐➕➖✖️➗➰➿〰️♾️

[@trybincognito2546]

Wiecie każdy to ogląda przez panią A więc no to przez panią od matmy to przez nią pistacja ma kciuki A więc dajmy łapkę w duł

[@ykooppe8891]

łączmy się osoby które mają jutro test

[@maksen0]

Liczby przeciwne Liczba dodatnia: 29 Liczba ujemna: - 29

[@PrimaxYoutube]

Ale super duper film matematyczny

[@Thegaymdma]

kto z 6 klasy daje like a kto z 6D to pisać w kom :D

[@zuzannagrzelak4912]

Ja z 5 :(

[@sarciaxd4393]

5 kl

[@juliahoppe6963]

ja 6e

[@lvenawas]

5 xdd

[@tomaszgrabiec1586]

kl. 5a

[@pawebukowski398]

w końcu wrócił!!!

[@AGRO_PJOTER]

2:00

[@napewnonieyuti]

?

[@melq.a501]

Naprzykład. 4 i -4. Dobrze?

[@Miki-yh2np]

Kto w czasie koronowirusa ? Tak wogule szkoda że jest w Polsce😪

[@Milayjm]

ja, no szkoda

[@dorotabielecka964]

Ja tesz skoda ale i tak za okoł 3 mieśonce go nie bendzie w polsce i w chinach jusz pszechodzi jest teraz w chinach + 15 chorych bardzo długo😃😃😃😃😃

[@jjjk1435]

@@dorotabielecka964 ty musisz wracać do szkoły bo jak piszesz miesiące miesonce to musisz dużo nadrobić

[@poprostuciastko-2313]

bardzo przydatne :)

[@SirRevster]

pomocy jestem biedny bank nie chciał mi dać pieniędzy mam -34 zł

[@elzbietaurbaniak1361]

XD

[@trybincognito2546]

He he

[@fivef55roblox3]

Liczby dodatnie nazywamy też liczbami naturalnymi

[@pistacjamatematyka]

Nie wszystkie liczby dodatnie to liczby naturalne :)

[@miekkieskarpety]

3:00 to ''no'' mnie rozwala

[@trybincognito2546]

Mnie teŻ

[@sm0th3r1ng]

xD

[@lenagoebicka4876]

3:50 przykład 888 i -888

[@justbread5979]

3:46 1 -1 -w-

[@patyryczkowy1481]

3:45 -1 i 1, 2 i -2

[@czekoladoweoreo107]

XD

[@RYBIS-yp4gv]

Korona ferieee

[@C1VOOO]

to dnooo

[@majkachrobocinska.9829]

@@C1VOOO tak jak tyyy

[@jvnis]

Liczby przeciwne: liczba dodatnia: 834 Liczba ujemna: -834

[@__gacus__3048]

0:00 zaczyna sie film 😂😂😂😂😂

[@__gacus__3048]

jakby ktoś nie wiedział

[@marcelwaliczek617]

Ącha

[@adamchrzanowski3783]

Przykłady liczb odwrotnych - liczba dodatnia 143 - liczba ujemna - 143

[@pawekajdrowicz3221]

to jest przykład liczb przeciwnych, a nie odwrotnych. Liczba przeciwna to co innego niż liczba odwrotna. Liczba odwrotna to np dla 8 liczba odwrotna to 1/8

[@parsivv]

Kto za czasów KoRoNaViruSa? | | | | | |

[@C1VOOO]

JaKiE bŁęDy jak chcesz napisac po PL to KoronaWirus a jak po EN to CoronaVirus (bez dużych znaków... to tylko jakby zaznaczenie)

Bardzo dobrze, lubię pi-stacje :D

[@zealouscreative592]

Same : D

[@matijestsztos9225]

Ja nie cierpię

[@qweryui875]

3:00 (xdddd) to "no"jest mega

[@piotroles2342]

3:45 66 -66

[@AGRO_PJOTER]

Btw kto przez kwarantanne??

[@kubixon1972]

Jak można kupić coś miejąc 0 zl na karcie

[@matijestsztos9225]

Bardzo pomocny film pistacjo, jakie pistacje są mądre. 😉

[@majkachrobocinska.9829]

5:11 jaka to gra Xd?

[@majkachrobocinska.9829]

@Majka Chrobocińska omg załapałam to gdy powiedział na koniec: ACH

[@weka1726]

Siemka wszystkim z E- learning

[@jajojajkojajeczko]

Siemka

[@kominiarz1]

kto z czasów koronaferi i pani od matmy kazała mu to oglądać? XDD

[@Oskiposki100]

Ja

[@mrukcuiavia5536]

Ja w wakacje xD ☀️

[@takikoksjeden2693]

17 -17 wow

[@sudox6622]

3:49 +1000 i -1000

[@sm0L_]

3:47 4372814672846120847210 oraz -4372814672846120847210

[@Jetcob_warsaw_spotting]

Liczby przeciwne: Liczba dodatnia: 106825 Liczba ujemna:-106825

[@lillalaskowska67]

Liczby przeciwne: Liczba dodatnia: 159 Liczba ujemna: -159

[@grzegorzszaowski3590]

dzienkuje

[@tosiakoscielniak7210]

12 -12 Pozdrawiam!

[@kaszrudytan]

Liczby przeciwne: Liczba dodatnia: +12 Liczba ujemna: -12

[@pewyacz7773]

3.49 87 -87 65 -65 54 -54

[@yougurcik1996]

będzie gveway na kosę?

[@matijestsztos9225]

Xd

[@tl1159]

0:49 Czyli jeżeli kupuje coś, co kosztuje 34 zł to oszukują mnie i zabierają dodatkowe 34 zł i wtedy tak naprawdę jest to 68 zł?

[@punic_]

Nie. Chodzi mu o wogóle inne zakupy.

[@tl1159]

@@punic_ Po pierwsze ortografia po drugie jakie inne?

[@malinowauwu3msp819]

124, - 124 166, -166

[@aleksandrapolak7489]

10 -10

[@zuzannabrysiacz3850]

24 | -24 Ps. Dziękuje za pomoc 👍🏼

[@igorexon3195]

Proszę nie hejtować pani od matematyki i Pistacja matematyka 3:49 10000069 i -100000069

[@hamburger40904]

Dokładnie 11 -11

[@iwomiki4141]

3:49 +15 i -15

[@kasiabasia165]

Inny przykład: 10 i -10 :D

[@szar2966]

np: 2 i -2 3:40

[@klamka4166]

jak masz zero zł i kupisz coś za 34 t nie masz -34 tylko tranzakcja odrzucona taki pro tip

[@zavulkaaa]

Kto z 2023???

[@zenjazz533]

Liczby dodatnie: +7 +90 +1098 Liczby ujemne: -7 -90 -1098 Pola

[@filipfaras2923]

100 -100 ilość jest nieskończona

[@akaczskyywidz722]

3:49 7 i -7

[@natanzdrapek9662]

liczby ujemne | liczby dodatnie -7 | 7

[@arturbranczyk727]

10 i -10 lub, 2 i -2 no i wiele innych przekładów

[@minioszmaj2673]

to zostało nagrane dzień przed moimi urodzinami

[@bartek7127]

3:41 29834638 -29834638 😀

[@znowuon1217]

Kto 6 klasa daje like

[@Luinaaa]

Liczba dodatnia-. 50 Liczba ujemna - -50

[@monikakubalka8306]

3:50 np:25 i -25

[@mioszmajkowski6504]

Nieskończoność, -nieskonczoność

[@lauraolek3302]

To jest 2 lata temu a ja to teraz oglądam XD

[@gabkapospolita3008]

nie śmieszne

[@elizaeliza8190]

bo tera potrzebujesz to umieć XD

[@ewa3238]

33 , -33 , 90, -90 itd. pozdrawiam :D

[@trybincognito2546]

Eeeeee Anie itp

[@antoninacieslak2255]

czy tylko ja tego słucham z maksymalną prędkością bo nie chcę mi się słuchać tego prawie 6 min?

[@fun.boy0078]

ja też

[@qweryui875]

Też hah

[@emte1617]

Dzięki dzięki tobie dostałem 6

[@wsciekabagietka8445]

hokus pokus czary mary maka paka myje kamienie 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4

[@klasa5spfilipowice231]

co? nie rymuje sie. nie do rymu nie do taktu...

[@dramciaytwildcraft917]

-1089(ujemne) +236(dodatnie)

[@Koksu-ku1xe]

ale to miały być dwie takie same kwoty XD

[@be_happy8813]

Liczby przeciwne: liczba dodatnia: 15 liczba ujemna : -15

[@kamiljaskuowski7481]

3:49 +2003 i -2003

[@sadasprod]

3:44 +10 zł -10zł

[@oliwieradamiak3890]

50 -50 wykonałem pracę

[@user-ph4ln9iw7z]

kto jest przez COVID-19 Czas na reklamy: daj suba XD jeżeli jesteś z koronaferii w sumie jezeli to czytasz to jesteś XD nie masz wyjscia

[@jasninna5496]

4:40

[@antekk7183]

3:48 np. 13 i -13 albo 50 i -50

[@WojciechPoniatowski]

8 ( liczba dodatnia) -8 ( liczba ujemna)

[@tsk_alan7303]

Liczby przeciwne Liczba dodatnia 100 Liczba ujemna -100

[@martynacysia7238]

liczby przeciwne: liczba dodatnia 65 liczba ujemna -65

[@oliwiasurowiec5195]

liczba dodatnia 45 liczba ujemna -45

[@Anna12.196]

3:49 -1 i 1 - 100 i 100

[@minecraft_hania]

liczby przeciwne: 12 -12

[@someonee321]

liczby przeciwne: liczba dodatnia: 85 liczba ujemna: -85

[@dombiq3690]

XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDWDFDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDSCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD