Lineare DGL 2. Ordnung - trigonometrische Lösungsansätze - schnell und einfach erklärt

Bei einer trigonometrischen Störfunktion in einer DGL 2. Ordnung gibt es verschiedene mögliche Ansätze - hier findet ihr die detaillierte Erklärung zu all diesen Ansätzen.

[@lyricamante3370]

Watching the playlist and amazed how being an international student in germany I can understand it very well. Your channel is underrated. Your way of explaining is great. :)

[@erikjordan2373]

Alles Gute zum Geburtstag nachträglich von der Fs09!🎉

[@valentinritter3692]

Danke für deine Videos btw

[@martinpiech]

Danke Nina 😊

[@karstenfrankenberger2017]

Hallo Nina, tolles Video danke. Ich habe allerdings folgendes Problem, ich habe eine Aufgabenstellung y``+y = 2 cos(x) -8 sin(3x) leider kann ich nicht ein Beispiel finden bei den die Werte für omega verschieden sind. Kannst du mir sagen wie man hier vorgeht?

[@kredo3255]

Ah witzig ich hab genau die gleiche Aufgabe vor mir und mit der gleichen Frage, also den Ansatz konnte ich schonmal bestimmen der müsste lauten: x*(a*cos(x)-b*sin(x))+c*cos(3x)-d*sin(3x), so in der Theorie. Zweimal ableiten und in die DGL einsetzen, aber da komme ich nicht weiter. Kannst du das bei Gelegenheit einmal durchgehen oder wäre das zeitkritisch bei dir? @MathemitNina

[@karstenfrankenberger2017]

Hallo Kredo3255, zunächst einmal hast du richtig erkannt dass die rechte Seite der DGL die Summe aus zwei Ansatzfunktionen ist. Den homogenen Anteil hast du vermutlich schon gelöst. Schau dir Satz 3.10 S.46 an. wx = i ist eine Nullstelle und wx = 3i keine. Hast du nun die richtigen Ansatzfunktionen musst du die erste und zweite Ableitung bilden und diese in die Ausgangsgleichung einsetzen. Hier kannst du durch Lösen eines LGS die Vorfaktoren bestimmen. Diese in die Ansatzfunktionen einsetzen und du hast auch die partikuläre Lösung. Falls du es ausführlich brauchst, du findest die Lösung bei StudyAid.

[@nikons68]

Hey, klasse Videos. ich habe nur eine Frage, beim lösen der Parameter, woher weiß man was die Parameter ergeben sollen? Also hier im Beispiel 6A-1 =0 und wieso nicht 6A-1 = 1 Also konkret woher nehme ich die Information was hinter dem = steht?

[@rbt1845]

Man vergleicht das was links vom gleich steht mit dem was rechts davon steht. Wenn das was man vergleicht nicht in der Störfunktion vorhanden ist, dann schreibt man den Faktor 0 hin. Ansonsten eben die Konstante die vor dem zu vergleichenden Teil hängt

[@valentinritter3692]

Wenn die homogene Lösung nicht komplex ist, nehme ich dann einfach nur mein omega und vergleiche es mit lamda und bestimme so den Ansatz?

[@MathemitNina]

Du musst hier eigentlich nur zwei verschiedene Fälle vergleichen. Entweder i*omega = lamda oder nicht. Wenn die Lösung der charakteristischen Gleichung nicht komplex ist, lässt du das x vor dem Ansatzterm (bei 2:50 min) weg.

[@MONKEYDUDE2701]

wie kommst du da auf 6A -1? wo kommt die -1 her?

[@lolkiller36]

habt ihr auch so ne Tabelle mit möglichen Ansätzen? aber gutes video Timestamps wären noch gut

[@MathemitNina]

Tabellen zu den möglichen Ansätzen gibts überall in jedem Mathe-Buch oder online :)