로그는 어떻게 세상을 바꾸었는가?

로그는 1614년에 존 네이피어에 의해 처음 소개되었으며, 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 개념을 도입함으로써 복잡한 계산을 단순화하는 데 큰 역할을 했습니다. 로그의 중요한 성질 중 하나는 곱셈을 덧셈으로 변환한다는 것이며, 이는 계산의 효율성을 크게 높여줍니다. 또한 로그는 지수를 계수로 바꾸는 능력이 있어, 지수함수를 선형함수로 바꿀 수 있습니다.
로그는 실생활의 다양한 과학적 분야에서 활용되고 있습니다. 예를 들어 지진의 리히터 규모, 소리의 데시벨, 별의 밝기 등급, pH 척도 등이 로그를 기반으로 측정됩니다. 이러한 척도들은 모두 상용로그를 사용하는데, 이는 우리가 일반적으로 10진법을 사용하므로 에너지의 차이를 직관적으로 이해하고 비교할 수 있기 때문입니다.
로그의 발전 과정에서는 네이피어가 처음 도입한 로그가 자연로그에 더 가까웠으나, 이후 헨리 브리그스가 로그 밑을 10으로 바꾸는 개념을 제안하였습니다. 이는 당시의 사람들이 일상적으로 사용하던 10진법에 기반한 수치 시스템과 더 잘 어울렸습니다. 이러한 노력 덕분에 오늘날 우리는 상용로그표를 사용하고 있습니다.
#수학 #로그 #방정식
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0:00 로그의 역사
0:55 로그의 정의
1:52 로그는 곱셈을 덧셈으로 변환한다.
3:52 로그는 지수를 계수로 변환한다.
5:03 로그의 활용
7:37 로그의 밑
9:46 로그의 계산
10:59 로그의 의의

[@speed_up05]

10:25 오류가 있네요

[@Ray수학]

0.9870을 잘못 썼네요 T_T 알려주셔서 감사합니다!

[@bbbaaa3060]

고마워요 스피드왜건!

[@Gimakhwang9_smono]

4:58 자막에 오타있어요

[@user-yx8kz1ko3o]

@@Gimakhwang9_smono 까불지좀마 잼민아

[@weinswein]

방구석 수학 좃문가 ㅋㅋ

[@LARGESZ]

존네이피어 당신의 곱셈 노가다를 모두기억할것입니다

[@user-dd4gg3dk1l]

'내가 계산 해놓으면 후대사람들은 계산안해도 되겠지?' 이때 수학자들은 저 계산노가다 할만했네요... 인류의 미래를 짊어지고 하는 계산노가다라니 자부심과 사명감을 가질만한 ㄷㄷ

[@Youtube-S-Korea]

저런게 인류 기술발전을 진짜로 몇십년씩 앞당기죠

[@user-nr4uw4fl3t]

항상 유익한 영상 감사합니다~ 로그에 대하여 궁금한게 많았는데 도움이 많이 되었군요 ^_^

[@mathharvest]

저번에 본 영상은 미적분이 세상을 바꾼 이야기에 대한 영상이었는데, 이번엔 로그가 세상을 바꾼 이야기라 흥미롭게 시청하였습니다. 이해가 쉽도록 영상 제작해주셔서 늘 감사드리고, 이번 영상 또한 정말 유익했습니다.

[@호랑좌]

학생들이 수학을 포기하게 만드는 최종보스... 타자도 잘 못 치는 상태로 단축키를 공부하려 하면 정말 머리 터지죠

[@user-iz2rs8vx4p]

극한 기다리겠습니다 ❤

[@user-lallul0707]

나중에는 물리학쪽 분야도 자세히 들어볼수 있겠네요. 책으로 볼때는 이해하기 약간 어려워서 거의 대충 읽었던것 같은데...

[@Nyangpunch_gimozzi]

학생들한테 수1 가르치다보면 log라는 생소한 개념에 어려워하는데, 이 영상처럼 왜 log를 쓰는거고, 왜 활용문제나 과학적 현상에서 log가 자주 등장하는지, 자연계에 존재하는 자기유사성등이랑 연관지어서 말해주면 흥미로워 함.

[@conductor118]

여담으로 순수 수학/순수 물리에선 자연 로그를 그냥 log로 씁니다. 볼츠만의 묘비에 적힌 엔트로피 공식부터 S=k*log(W)로 적힌 것을 보면 알 수 있죠.

[@wg12i]

통계학도요ㅎㅎ

[@user-dr5nt2is7f]

컴공도 ㅋㅋㅋ

[@user-cz6yu1rz5v]

너무 유익해 ㄹㅇ..

[@user-ok6hr3ld9h]

쩐다. ... 좋아요 누르고갑니다

[@dooooo10]

와 옛날 수학자들 보면 진짜 멋있는듯.. 경이롭다

[@Sprise]

이렇게 계산노가다를 줄여주는 로그지수함수로 수능 역사상 최악의 노가다 유형인 격자점을 만든 평가원 ㄷㄷ 진짜 레전드다

[@avocatdogg5262]

격자점 문제는 다른의미로 로그를 잘 이해하는 문제라고 생각함. 로그는 밑에 따라서 1씩 y값이 증가하니까 이 개념을 이용해서 함수 아래있는 격자점을 세는건 괜찮은 응용이라 생각함.

[@Sprise]

@@avocatdogg5262 2017 9 나 30 한번 보고오시길

[@mathematics_love]

세상에 마음이 따뜻한 사람이 많아서 다행이네요

[@Ray수학]

아이디...

[@user-st7qp5qf1v]

이분은 진짜다..

[@user-qn2qh4by9k]

“지수를 표현하는 가장 세련된 방식”

[@T.k.c.0486]

진짜 무료로 이런 영상을 볼수 있다니 좋습니당

[@user-mt1th2os9k]

8분에 네이피어가 도입한 로그가 밑이 10의 7제곱분의 1인 로그라는게 맞는 설명인가요?(이건 결국 상용로그입니다.) 제가 보기에는 그 뒤 설명이 다 안 맞는거 같은데 혹시 근거가 명확한가요? 어디서 참고하셨는지 궁금합니다. 초기 네이피어로그가 선분의 길이로 정의된건 맞지만, 그 선분이 반지름 10의 7제곱인 두 점 사이의 거리는 아닌 것으로 알고 있는데, 그렇게 설명이 된 거 같네요.

[@user-nr4lj6ti5z]

내가 고생은 다 할테니까 후대사람들은 그냥 갖다 쓰기만 하면 된다는 마인드 멋지네요.

[@user-zz5eu2iw1r]

"log는 어떻게 강자가 되었나"

[@gjdbs1031]

롯어강ㅋㅋ

[@sprinter8982]

10:36 영상에 4.9078로 되어 있는데 오류인 듯하네요..

[@j1rz125]

4:57 정보'르'라고 오타 있네요

[@jagdishsama4085]

스털링 슛!!! 아 빗나가네요~

[@user-vr3qw1bi1b]

와.. 30년 만에 이해한 아줌마는 구독 누르고 다음 영상으로 넘어갑니다.

[@user-mg9sj4mf8h]

4:42 레이님 밑이 a이고 진수가 x의 n승인 로그가 n곱하기 밑이 a고 진수가 x인 로그와 같다는 게 왜 지수함수를 일차함수로 있다는 말인지 잘 이해가 안 갑니다. 진수의 지수에 있던 n이 로그함수의 계수가 된다고 해도 그 그래프의 모양은 직선이 아니기 때문입니다. 그래서 그런데 이 부분에 대해서 좀 더 자세하게 설명을 해주시면 감사하겠습니다.

[@carpenter7541]

근데요 왜 로그를 1/x의 역도함수로 정의하고 로그의 역함수를 지수함수로 하는게 아니라 지수에서부터 출발해서 로그를 정의할까요…? 옛날에 궁금해했던건데 ㅋㅋ😅

[@Ray수학]

블로그에 우선 스크립트를 올려 놓긴했는데요. 몇번 더 정정 한 후에 (한, 두달뒤?)에 영상 올리려합니다.

[@carpenter7541]

하긴 그렇게 치면 1/x^2+1 의 역도함수를 arctan로 정의하고 그거의 역함수를 tan로 정의하는 꼴이려나요 😂😂 학생들이 배우긴 지수함수를 먼저 배우는게 이해하기 편할것같네용

[@user-wm7rw9md8t]

세상에 나쁜 방정식은 없다 - 세나방

[@햐무]

한가지 잡학다식이 있다면, 16세기에 항해와 천문학이 크게 발전한 이유는 금광의 발견과 금의 획득으로 인한 경제적 부 축적의 개인적 욕망과 그 당시 유럽 사회적인 배경에 의한 국가적인 목적, 그리고 기사소설과 접목된 유토피아적 환상까지 겹쳐지며, 그 당시에 "엘 도라도 신화"는 사람들의 여러 가지 의도와 맞아 떨어지며 큰 유행을 했고 모두 그 신화를 신봉하게 되어 신대륙 탐험의 불을 당기게 되었기 때문이죠. 더불어 천문학은 항해를 할때, 지도 대신 항해사들은 별자리의 특징을 기억해 별자리를 지도 삼아 여행했기 때문에 더불어 천문학도 이때 크게 발전했습니다. 로그...당신은 대체

[@user-os2jf3fw4u]

그렇구나. 데시벨은 지수배로 상승하구나.... 야.... 그러면 50데시벨은 엄청 큰 소리이겠네....

[@Observer_detector]

네이피어덕분에 꿀빨게된 학문이 천문학임 ㅋㅋㅋ

[@Lassie12]

그냥 친구에게 "야 2를 제곱해서 3으로 만들 수 있는 방법은 뭔지 말 해봐 ㅋ"라고 하고 모르겠다 하면 "ㅋ 그냥 log 어쩌고 저쩌고..."이러면 된다는거죠?

[@bignose2482]

x=log밑2 3 라 말하면됨

[@user-mp7lw6un5f]

오르가즘이요?

[@Badword_professional]

존나 신기 ㄷ

[@user-ss4sf6jo6j]

밑이 10인 로그는 상용로그라고 하여 밑 10을 생략 가능합니다

[@sfogliatine_glassate]

하지만 대학에 가면.. 그냥 log만 적으면 ln 취급하는 경우가 대부분입니다..

[@user-fl1dc9ju3g]

개인적으로 xª보단 x^a, x**a표기가, logªx보단 x_a, x//a표기가 더 좋은데...

[@user-parkparkpark]

키보드로 표기할땐 _와 같은 표기가 더 편리하지만 눈으로 볼땐 log 같은 표기가 더 직관적이여서..

[@Ggy-mn7cs]

6:47 소수이온농도?

[@myLilPlayList]

수소요

[@airem9004]

​@@myLilPlayList ray님이 소수 이온 농도라고 말씀하신걸 얘기하는 것 같네요

[@myLilPlayList]

@@airem9004 자연스럽게 넘어가서 눈치 못챘네요 ㄷㄷ

[@wjdsjdnf1713]

로그 활용 범위가 이렇게나 넓을 줄은...

[@T3nXoR_-]

이러한 점을 살펴보면, 로그는 '복잡한 수와 계산의 압축적 표현'이라고 생각할 수 있다.

[@user-bp7lc7pq6l]

4:58 오타

[@rornfl]

dx/dy는 왜 분수가 아닌가요?

[@user-zy5he8gm8d]

그건 그냥 미분의 연산 약자라 그래요

[@pastarrr]

6:10 dB 단위는 db가 아니고 dB 라고 쓰고요, 10 이 아니라 20마다 10배씩 증가하는 20log 스케일입니다. 즉, 20dB는 10dB보다 10배가 아니고 10^0.5배 강합니다. 30dB가 10dB보다 10배 강한겁니다. 100배가 아니고. 20dB는 0dB보다 10배 강합니다.40dB는 20dB보다 10배 강하고요.

[@Ray수학]

전압의 제곱이 에너지에비례해서 연산증폭기 등 음향기기에 대해서만 20로그를 쓰고 일반적인 데시벨 공식은 저게 맞는걸로 알고있습니다. 데시벨은 dB라고 쓰는게 맞습니다.알려주셔서 감사합니다. ^^

[@pastarrr]

@@Ray수학 제가 공대를 나와서 dB에 관한 생각이 한정됐는지도 모르겠습니다. 저도 다시 알아보게 됐습니다. 감사합니다.

[@quodlibet170]

로가리슴

[@civilize]

다음편 푸리에 변환 존버해봅니다

[@Ray수학]

퓨리에 변환은 9편입니다. 내년에나 만들 수 있지 않을까 싶습니다.

[@user-sv7uj3fp7p]

아니 벌써 9편까지 구상을..

[@user-zz5eu2iw1r]

에욱...

[@RemoveWholeChinese]

//(123+789)÷2=912÷2=456, 45*2=90, 25*2=50, 201÷3=67 //999²=(1000-1)²=1000000-2000+1=998001 //모든 자릿수의 합이 3의 배수면 그 수는 3으로 나누어떨어진다. 123*789=(456-333)*(456+333) =456²-333²=(450+6)²-(333*333) =(450²+6*900+6²)-(333*333) =((500-50)²+6*900+6²))-(333*333) =(250000-25000*2+2500+6*900+6²)-(999÷3)² =(250000-25000*2+2500+6*900+6²)-(999²÷3²) =(250000-25000*2+2500+6*900+6²)-(998001÷9) =(250000-25000*2+2500+6*900+6²)-(998001÷3)÷3 =(250000-50000+7900+36)-(332667)÷3 =(250000-50000+7900+36)-110889 =207936-110889 =97047

[@leeek0213]

대단합니다 ᆢ 특정수의 곱셈에서는 이런 인수분해를 이용해 쉽게 풀수있죠ᆢ 모든 수에 대한 곱셈은 역시 쉽지않군요ᆢ

[@user-hc2mh5lt5p]

개쌉 노가다는 세상을 바꿨다...

[@Duhans700]

포그슨 방정식 싫어...

[@geunyoung06]

선생님 저 수학 1등급 맞았어요

[@Ray수학]

서술형 틀렸는데도?

[@손성현]

@@Ray수학저도 수학1등급맞았어요

[@geunyoung06]

@@Ray수학 4명 안에만 들면 돼서 ㅎㅎ

[@geunyoung06]

중간 100 이고 기말 90넘는 사람 3명인데 제가 그 사람중 한명이요 ㅎㅎ

[@브라우니언]

선생님 저도요^^

[@mkkm3626]

1+1을 100이라고 하는 비과학적인 사람들이라고 비난하던 사람이 이걸 모르고 서울대를 나온걸까?