[해석학] 3강. 극한과 연속

[@lsy_math]

강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=1QhIpD9Z6skuUgJjUVaGPoUM8Pl5gE0gM 1:24:17 ③에 대한 간단한 예제 첨부합니다~ 주소 누르시면 열려요! drive.google.com/file/d/1NGKrYfuuGYcF-T1Y-GXbP3nKJP6fZNgf/view?usp=sharing (기존 예제에 오류가 있어서 삭제했습니다 ^^;) ━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━ 1. 함수의 극한 29:38 (1) 무한소와 극한 38:54 (2) 극한의 정의 1:24:19 (3) 극한의 연산 2:00:48 (4) 주요 정리 2. 함수의 연속 2:27:49 (1) 연속의 정의 3:05:17 (2) 균등연속 3:15:22 (3) 연속함수의 연산 3:17:41 (4) 주요 정리

[@Exterior_product]

이런 지식을 많은 분들께 전달해 주심에 많은 감사함을 느낌니다. 힘내세요~

[@하이퍼수학]

댓글에 상처받고 활동 접으신 줄 걱정했네요... 업뎃이 이렇게 반가울 수가 없습니다!!

[@남요셉-u2w]

수학으로 20년 정도 먹고 살면서 생계수단으로서 고마움도 있지만 그냥 수학 속에 빠져드니 행복하네요. 저랑 적성에 맞는 학문 같아요.

[@찬영-b6x]

선생님 진짜 증명하시는 거 보면 어떻게 그렇게 사고를 빠르게 하시는건지 신기하고 존경스럽네요. 저도 선생님처럼 되고 싶으니 많이 보고 배우겠습니다!

[@퐁이리]

안녕하세요 선생님. 저는 수학 임고 준비하는 학생입니다. 4학년이 되서도 극한과 연속의 정의만 알았지 그 정의가 의미하는 바는 제대로 몰랐었는데, 오늘 이 강의를 듣고 명쾌하게 알았습니다. 무한소의 개념때문에 늘 헷갈렸다는걸 이제서야 알게 됬습니다. 너무 감사해서 댓글 꼭 남기고 싶어요. 정말 감사합니다.

[@남요셉-u2w]

현직 고등학교 수학교사라 보니 이상엽 선생님 같은 분한테 영향을 받아서 수학을 정말 즐기는 모습을 학생에게 보여주고 학생들도 수학은 즐길수 있는거구나 보여줄수 있을거 같아요!!!

[@남요셉-u2w]

항상 너무너무 감사합니다. 언제나 이상엽 선생님이 행복하고 잘되길 기도드려요!!! 수학전공자이지만 일이 아닌 재미로 꾸준히 공부하고 있습니다!!!

[@anthonykim7305]

3:11:28

[@540-b1d]

선생님께서 쉽게 설명 해주시는데도 3강에서 한번 벽을 느꼈지만, 그래도 어찌저찌 연습문제 다 풀수 있게 됐습니다 ㅎㅎ

[@zhtmah4190]

수학과 1학년 학생입니다! 1학기 내용중 극한의 정의를 입실론과 델타를 이용해서 내렸는데 개념도 이해가 힘들고 문제도 못풀었는데요 ㅠㅠ(그문제 빼고 다맞아서 90점으로 1등했어요 ㅎㅎ) 2학기 일반수학에서 입델이 나오진 않지만 내년 해석학에서 더 본격적으로 다룬다고 합니다 ㅠㅠ 이렇게 올려주시는게 취미로 하시는 분뿐만 아니라, 수학과 학생에게도 진짜 큰 도움이 된다는거 알아주세요 ㅎㅎ 항상 감사하고 잘 보고 있습니다~~

[@이머현]

수학과 학생인데도 수학이 재미 없었는데 상엽님 강의 듣다보고 재밌네요 감사해요

[@samuere]

선생님 정말 이런 수업을 해주시는데 감사드립니다! 수학에 대한 공백을 느낄 때마다 채우고 갑니다!!!

[@Ohrobo]

선생님 안녕하세요! 이번에 전역하고 복학하는 문과생인데 수학과에서 복전하면서 고등미적분학을 수강하고 있는데 이해가 잘 되지 않아 이리저리 찾아보다 우연히 선생님의 강의를 봤어요. 이런 양질의 컨텐츠를 무료로 볼 수 있게 해주신 점 정말 감사드립니다! 19:06 관련해 질문이 있습니다! 1이 P의 원소라고 하면 부등식의 정의에 의해 1>0 또는 1

[@권준환-m8f]

10이면 결론과 전제가 모순된다 라고 판단하는 것이 맞지 않을까요?

[@hyeonsseungsseungi]

드디어 해석학 3화군요... 굉장합니다.

[@그고곡그그]

그냥 공부때문에 미적분공부하다 우연치 않게 보게된 중3입니다. 여러 영상들을 보고 수학에 진짜로 재미있어 공부때문만이 아닌 재미와 흥미로 수학을 하게됬습니다 감사합니다^^

[@scvMax]

설명이 기가막히네요..!!

[@origamivivace4176]

이상엽 쌤 최고!

[@조성환-c8l]

진짜 좋은영상 너무너무 감사합니다. 영상 기다렸다가 보는 맛에 요즘 살아요 ㅜㅠ

[@skrrergang]

수학과 졸업하고 취준중인데 취업하고 영상 싹 정주행 하겠습니다. 좋은 영상 감사합니다!

[@farlandtacticsonline]

취미로 수학하자.. 이름 정말 잘 지으시네요. 이름 맛집 나중에 시간날때 한 번 정주행해야겠습니다.

[@킹드루이드]

극한의 엄밀한 정리 덕분에 큰 도움 되었습니다. 감사합니다!

[@danielcmlim]

강의 항상 감사드립니다

[@ilovebrightness2165]

아니 이거 레알 수학과에서 배우는 해석개론인데.....ㄷㄷ 2학년때 엡실론 델타 오질라게 해가면서 시험문제까지 풀었던게 기억나네요

[@林·님太成셔]

크으으으으으 드드디어 나왔네요!!!!!ㅋㅋㅋㅋ 엄청 기다렸습니다!!!ㅋㅋㅋㅋ

[@minmin-cp4sj]

잘듣고 있어요! 감사해요

[@ABCDE-y4t]

입실론 델타 논법 설명하실때 나온 디리클레 함수는 리만 적분이 불가능한가요?

[@hyeonsseungsseungi]

르베그 적분을 해야 적분이 되는 함수입니다.

[@ajudgelight8499]

2:36:00

[@pyy6433]

완전 멋있어용 샘🧸

[@서고동저]

해석학 강의 4강이 기다려집니다

[@이경재-u2g]

22:30 이거 할때 a

[@크호호-i6x]

축소구간정리랑 볼차노 바이어슈트라스랑 둘다 증명보고싶습니다 ㅠㅠㅠ!! 이상엽선생님!

[@1_912]

선생님감사해요진짜감사합니다

[@안성욱-w5k]

델타값이 lAllB-1^2l앱실론 같이 방대해도 괜찮나요?

[@몽쉘-p9w]

독일에서 공학공부 중인 학생인데 저희 교수님보다 훨씬 잘 가르치세요 ㅠㅠ 감사합니다

[@compact5027]

크으 극한과 연속을 들어갔네요 ㅎㅎ 확실히 지금부터는 엡실론 델타 논법에 익숙해져야 할 시기죠 ㅎㅎ 전 이 엡실론 델타논법이 굉장히 재밌고 흥미가 생기더라고요 ㅎㅎ

[@크호호-i6x]

볼짜노 바이어슈트라슈 정리도 증명해주나용??

[@eunyoungroh1117]

공대 학생입니다. 선생님 강의가 정말 많은 도움이 되고 있습니다. 업로드 감사합니다!

[@건빵-o7j]

파란색 보다 빨간색은 어떠할까요?

[@레오폴드쇼팽]

1:45:15에서 만약 함수 f의 극한값 A=0이면 |A|=0이라 ε/2|A|가 존재하지 않게 되는 것 아닌가요?

[@hyeonsseungsseungi]

빨간 바가 작길래 내가 이렇게 적게 들었나? 했더니 무려 3시간 40분. 도대체 어떻게 다 찍으신 겁니까...

[@KR-wg6oo]

정말 궁금한게있습니다 y=루트x 함수는 x=0에서 극한값이 존재하나요? 극한값 존재라 하면 좌극한=우극한이 일치해야 한다로 배웠는데 좌극한이 존재하지 않으니 극한값이 존재하지 않는다는게 맞나요? 루트x 함수는 x>=0인 모든 실수에서 연속이고 연속이면 극한값이 존재한는거니 극한값이 존재한다고 봐야되나요?

[@라찬-f8t]

항상 감사드립니다 영상 잘봤어요! 극한과 무한소.. 아이들에게 설명해줄때, 그리고 저 자신조차도 확신이 안가던 내용이었는데 많은 도움이 되었어요! 저 한가지 여쭙고 싶은게 그렇다면 0.999..=1에 대해서 강의 하셨을 때 몇가지 오해가 있음을 설명하셨잖아요. 그중에서 하나가 0.99...는 계속 1에 다가가는 수이다 라는 거였는데요! 그렇다면 '이것은 무한소를 인정했을때의 이야기이니 실수계에서는 불가능하다' 라고 이해해도 괜찮은 건가요?

[@klerystherandomwalker2169]

0.99999... =1 강의 다른 영상에 있어요. 당연히 같은거고 무한소니 그런거 없음

[@doyoung9483]

@@klerystherandomwalker2169 무한소라는 개념이 존재하는 분야가 있긴 합니다. '비표준 해석학'이라는 분야인데, 무한대와 무한소를 포함하는 '초실수체'라는 새로운 수체계를 구성해서 이들을 통해 해석학에 대한 새로운 해석을 보이는 분야입니다. 이 비표준 해석학에서는 무한소의 개념을 받아들이기 때문에 0.999...=sum_{k=1}^{ω}{10^(-k)}=1-1/(10^ω)로 1과는 다른 수가 됩니다.

[@다이룸교회]

좋은 강의 감사합니다. ^^ 수학의 부드러운 강의 정말 예술입니다. ^^ 엡실론 델타논법,, 이거 만든사람이 참 대단한거 같아요 ^^ 그런데 엡실로 델타보다 더 정교한 논법이 앞으로 나올지도 궁금. 강의 좋아요 ^^

[@Hina_Kikuchi]

선생님 댓글을 보실지는 모르겠지만 이해가 안되는 부분이 있어서 댓글을 남깁니다. 엡실론 델타 논법 예제2에서 L>0인 경우에 왜 무리수로 잡아야 하는건지 이해가 잘 가지 않습니다. L>0인 경우면 유리수로 잡아서 모순임을 보여야 하는게 아닌가요? 뭘 이해 못한건지 모르겠습니다.

[@무지개앵무새]

지금에야 보실지 모르겠지만 답장을 드리겠습니다. 입델논법에 의하여 0

[@sambal218]

대단하다

[@NaN_OTL]

핫...자기전에 보고자려고했는데 ㅎㅎ 3시간이라니 ㅠㅡㅜ 낼 다시 오겠습니다.

[@pain1526]

다음 명제에 관한 내용 중 옳은 것을 모두 골라주세요. (저 혼자 고민하다 도저히 몰라서 드리는 질문입니다.^^) ∃x s.t. ε∈IR, ∀ε>0, 0

[@dzhongkhadzhievkhiemcmokda7946]

지나갔다가 또 온 고등학교 2학년입니다. 잘생긴 이상엽 선생님 얼굴 때문에 해석학 다 2회독 하고 갑니다....

[@insupsong8633]

무한소 설명해주신 덕분에 오개념을 바로 잡을 수 있었어요. 감사합니다^^ 다만, 한가지 궁금한게 입실론델타논법에서의 입실론과 무한소가 구분이 잘 안 가서요 모든 양수인 엡실론에 대해 주어진 부등식을 만족하는 델타값이 존재하면 극한이 존재한다고 한다 -> 여기서 '모든 양수인' 엡실론은 0에 한없이 가깝게 하는 개념과 뭐가 다른 건지 와닿지 않아서요. 혹시 답변 부탁드려도 될까요?

[@insupsong8633]

또 무한소 개념을 쓰면 안된다는게 한없이 0에 가까워지는 개념을 쓰면 안된다는건 이해했습니다 그런데 무한소개념을 쓰지 말라는게 한없이 어떤 수에 가까워진다. 라는 개념도 쓰면 안된다는 건가요?

[@nn-fr2kv]

그 개념과 무한소는 다른 겁니다

[@김민권-o8i]

선생님 그러면 0

[@이민선-x7e]

그걸 증명했으면 lim(x->a) f(x)=L 을 증명한게 됩니다.

[@이민선-x7e]

다시말해 a의 근처에서 f(x)=L을 만족하는 값이 없더라도 극한값이 L일 수 있습니다.

[@서고동저]

이후 과정인 위상 수학 강의도 빨리 듣고 싶어요

[@무지성취준생]

와! 해석학! 감사합니다!

[@taehyeonlee6141]

극한의 연산을 증명하실 때 궁금한 점이 생겼습니다. 극한값이 이미 존재하는 상황에서 입실론을 예를 들어 0.1로 잡았을 때의 델타값보다, 0.1보다 작은 입실론을 잡았을 때의 델타값이 항상 더 작은 양수인 가요??? 고등학교 배운 극한을 생각하면 당연할 거라 생각하지만 궁금하네요

[@doyoung9483]

꼭 그래야 할 필요는 없습니다. 델타보다 작은 범위 내에서 엡실론보다 차이가 작기만 하면 되기 때문에 델타를 일반적으로 잡는 수보다 더 작은 수로 잡아도 논리적으로 문제가 되는 것이 없기 때문에 엡실론의 크기가 작아진다고 해서 델타의 크기가 무조건 작아져야 하는 것은 아닙니다.

[@배원준-u1t]

선생님 정말 감사힙니다!

[@aerockh]

와 10년 묵은 쳇기가 가시는듯 합니다. 아 후련해!

[@林·님太成셔]

맞아요 ㅋㅋㅋㅋ

[@무무-t4m]

56:00

[@zasz7776]

안녕하세요 고3 수험생입니다.! 다름이 아니라 학교 미적분 관련주제 발표에 이 영상을 매우 참고하려 하는데 발표에 앞서 분명히 출처를 밝히고 그리 해도 될까요??

[@sky4soil]

잘 듣고있습니다! 공짜로 듣기엔 너무 죄송할 정도의 강의네요 ㅠㅜ 알바시작하면 꼭 후원하겠습니다!

[@일로헤]

수학에 관심있는 중학생입니다..! 제가 잘 몰라서 그러는데 혹시 오미크론이랑 무한소랑 비슷한 개념인건가 요..?

[@doyoung9483]

오미크론이 뉴턴이 사용했던 것을 말씀하시는 것이라면 수학적으로 같은 대상입니다. 물론 뉴턴이 사용할 당시에는 제대로 된 정의를 하지 않았지만요

[@hyeonsseungsseungi]

학부때 진짜 ε-δ 재미있게 공부했었는데... 그 때 생각이 납니다.

[@high-frequency516]

빈틈이없다 ㄷㄷ

[@fullsoul4619]

뭐라 이 엄청난기분을 댓글로 표현하질못하겄네. 그저 존경리스펙

[@林·님太成셔]

저도요!!ㅋㅋㅋ

[@구글링-m3d]

취미 수학자들을 위한 강의 항상 감사합니다 😂 근데 궁금한 점이 생겼는데 ε-δ 논법에서 가정 부분은 항상 거짓이라고 이해했는데 맞는건가요? ε-δ 논법이 δ를 적당히 ε/2로 잡아줬을때 성립한다고 치고 가정 부분만 따로 살펴보면 'for every ε>0, 0

[@들판-z6k]

좋은 강의 감사합니다. 근데 입실론 델타 논법은 정말 어렵네요... 뭔가 끼워맞춘다? 라는 느낌도 많이 받고요. 여러번 돌려봐야겠습니다. 미적분은 그래도 편히 볼 수 있었으면 좋겠네요. 다음 영상도 기대하겠습니다!

[@다닫-d5y]

아조씨 어떤 사건이 일어날 확률이 4/5라고 하면 그 사건이 4/5의 확률로 일어날 확률은 1인건가요?

[@kgw04]

네

[@SuezireKaka]

문제에 사용된 표현이 애매해서 잘은 모르겠지만, [4/5의 "확률"로 발생하는 일이 4/5의 "확률"로 발생할 "확률"]이라는 문제에 대해, 첫 번째 확률을 이론적 확률, 두 번째 확률을 관측적 확률이라고 본다면, 세 번째 확률은 1이 되지 않습니다. 주사위를 굴려서 1이 나올 확률이 1/6이라고 해서 주사위를 6번 굴린 것 중에서 "1의 확률로" 1이 정확히 한 번 나온다고 할 수는 없기 때문입니다. 이 경우라면 시행 횟수에 대한 추가적인 정보가 필요하겠네요.

[@점점점-l9q]

어떻게 이런 강의를 그냥 무료로 올리실 수 있죠?? 이해가 안돼요... 너무 감사드립니다ㅠㅠㅠ

[@ajudgelight8499]

2:07:15 책갈피

[@21battlegroundplayer28]

와우

[@김연진-t7p]

선댓~