民科盛宴冰雹猜想：小学生都能看懂，专业数学家80年都证不出来

[@hctee8963]

至于这个猜想，我确信我已经找到一个美妙的证法，只是youtube comment 位置太少了，我就不写了。

[@yszhou1973]

你他娘的真是个天才😂

[@ZhainanAde]

你以為你是費馬啊

[@douglasXI]

确实是她娘的天才

[@O.M.formosanus]

說了等於沒說 你這是說了 還是沒說啊ww

[@laiwei8873]

结语说的太赞了👍又知道了一个新东西，每次看李老师都有特别的收获

[@BBLab]

与其临渊羡鱼, 不如退而结网👍 别总想着捡漏.

[@TchLiyongle]

多来看看哦

[@frencisshuen1054]

1963年，一位小男孩在圖書館的書上看見一條短短的，卻困擾數學家們360年的難題。這個小男孩在經歷了無數努力後，1994年他終於解開了那道題目，名留數學史。 那個小男孩名叫安德魯 懷爾斯 那道大難題就是費馬最後定理......

[@sag3885]

Do Mongolians Gog and Magog? 😨 Монголчууд Гог ба Магог гэж үздэг үү? 😨 Монголчууд хүн иддэг гэдэг үнэн үү? Is it true that Mongolians eat humans?😨 Та бидэн шиг хүн мөн үү?😨 Are you human like us?😨

[@weihu6498]

李老师的结语向来都是这样，多看看就习惯了，常规操作而已😎

[@ruotui]

几天前刚看了 3N+1 猜想的英文版，还是李老师的中文版更简洁。动画加人物访谈虽然更生动，但也会导致注意力的分散。 英文版有意思的几段话-- “在专业数学家圈里，这其实是一个非著名问题。就好象是说，如果有人公开承认他们在研究这个问题，那么这些人一定是有病。😛” “如果你想有一个正经的职业，别在这上面花功夫😜”

[@TchLiyongle]

哈哈哈

[@ruotui]

@@TchLiyongle 谢谢李老师回复🤝😀 我这学期教C++，准备给学生布置一个关于 3N+1 的程序作业😜

[@lovehwt]

@@ruotui 这个太简单了，可以推广下。我再出一题目：奇数就 qN+1， 偶数就 N/2，最后是不是到1？ （这里q是质数）

[@ruotui]

@@lovehwt 谢谢分享！程序是很简单，这是个初级班。可以取几个素数验证一下你的推广🙂。

[@sherrygu1337]

因为视频说，现在的数学不足以证明这个猜想

[@loveyoui2101]

老師這次不只講解了考拉茲猜想還借手教訓了想一步登天的小朋友😂

[@jimmy200570]

想要做出前人都沒能完成的任務是很難的。

[@qinganliu7353]

听李老师的课基本就是前几分钟听得津津有味 然后从第N分钟开始完全听不懂了

[@caweddan6004]

N ＜ col(N)

[@nicolashuang4482]

笑死，我也是这样

[@nbxx315]

俺也一样😘

[@Seandiaocomedy]

冰雹猜想最后变成4 2 1，暗示blizzard暴雪的游戏最后都是重复的

[@wxtong3480]

企业级理解

[@venicex605]

（4+2）*1=6暗示gta要出6

[@qmss]

valve 不數3

[@justinzhang9935]

什么政治正确公司

[@chenyang1896]

冷不冷啊？快下来吧

[@异乡人-i2l]

我确信我发现了一种绝妙的证法，可惜评论区有字数限制

[@wizard2681]

很皮

[@dedejohnson4950]

真是老费马了。

[@江選懿]

李老師說的真好，與其花一輩子時間去鑽研世界的天才都不見得能證出來的問題，倒不如做好自己的本分努力活著充實自己，太棒了，謝謝李老師，但是數學真的好神奇，我是大外行，但總覺得這個要是能證出來大概黎曼猜想也差不多了，我最希望自己能在有生之年看到黎曼猜想被證出來，不過證出來大概也沒人敢發表吧，畢竟它可是世界密碼的編譯基礎啊

[@choonleeyan2902]

不会它和黎曼猜想差很多 证出来也不影响密码学的编译基础，因为他是依赖计算机暴力破解素因数的速度很慢来做到安全的，所以要破坏密码学的平衡要令计算机的运算速度提高才可以

[@kurekai]

作為數學系畢業的小朋友，你的結語我超認同XD 數學的證明沒有大家想的那麼簡單

[@jojo51area]

数学证明就是那么简单，我们开始学的那些简单的证明就是简单的问题 自己达不到，就以自己狭隘的大脑去评估其他人 来获得自己是高人一等的幻觉

[@reformc2388]

之前在小区一辆小汽车上，看到贴了很多宣传标语，说已经找到了推翻热力学第二定律的方法，我真是无语。我不是数学专业的，但我大学是学动力工程的，“熵”不是物理学家也不是数学家发现的，而是发动机工程师发现的。

[@ksk9487]

補充：第二定律是公認最神聖最不能推反的

[@小陳-g7d]

這個以奇數為首的克拉茲數列的奇子數列, 後面都是1, 1.....。而且用3以上的奇數形成的克拉茲奇子數列,都包含比首數小的克拉茲奇子數列, 因此可以用歸納法以順序奇數代入後皆滿足, 如此便可得克拉茲數列也包含1這個元素

[@aka2896]

李老师的N写的越来越像H了！

[@azter222]

後面對於自然密度的說明，讓我理解到這樣的衡量方式能夠體現出多寡的感覺，真不錯 另外，總結處提到了「與其臨淵羨魚，不如退而結往」，是很實在的結語，不論處於人生什麼階段都很適用呢！ 謝謝李永樂老師，您的頻道為我科普了不少知識，同時也是我下班後的精神糧食！

[@柬埔寨老刀友]

李永乐老师，可以讲下那些"猜想"，是当数字到很大的时候。出现反例的猜想吗?

[@凡个地]

是的

[@xinzzzli2600]

感觉老师可以讲一讲这个猜想是什么问题中遇到的，或者由什么东西启发而来的

[@ajbahlam]

我小学曾经尝试过解冰雹猜想，珊瑚树写了好多张纸。思而不学则殆，要是早听到李老师最後的教诲就好了。

[@xiachen5074]

当年的你没错。

[@lovehwt]

挺好，把四则运算 练熟练啦

[@joelee8857]

既然提到了陶哲軒，可不可以也講講Compressive Sensing

[@王志杰-q2o]

李老师的眼睛怎么了，感觉有的肿胀。教学劳累，注意身体。

[@xiaohexiaoheyang3389]

过敏

[@xdcedar]

啊这，介绍3N+1的视频实在太多了，我耳朵都听出茧了..本来是这样的..结果老师又是我看过的所有科普里讲解得最深入又最容易理解的..

[@shadowpan1012]

下回李老師講隨便畫個封閉曲線，都能在曲線上找4個點，使得這4個點圍城正方形吧。

[@陈明年]

老师讲得激情澎湃，赞

[@了反取子名]

陶的那邊f(N)永樂老師是不是有說錯阿？還是我理解錯了 如果條件只有對於某個對數密度為1的自然數子集A(即對數密度下我們可以說幾乎所有自然數都在A之中)且 A/=N當然否則就得證了 ，然後f是一個mappinng 使得A={a1 a2 ......} (其中a1

[@了反取子名]

備註:A sequence Ai is said to tend to infinity, if for every K(what ever how big it is), there is an N such that for every n>N An>K

[@xinyueyu3888]

感觉是省略了一下f(N)的限制条件，比如continuous

[@kingwash3560]

老师最后嘲讽了一下民科，哈哈哈哈哈，200年前的民科，可能是一个伟大的发明家，目前的民科，确实是一个笑话

[@春野門]

换一个角度想“民科”其实也是一件很摇滚的事情

[@zebraya7686]

這問題放在心裡好幾年了，因為在acm題目中看到這個問題覺得有意思，開始不自量力的想證看看，過了10分鐘後畫出了珊瑚圖後就一直沒進展到現在了，但現在看完這個影片後也沒興趣了。

[@zhangmike4852]

如果能证明其必然收敛，就等于证明了。3x+1必为偶数 ， /2 后还是偶数的单次概率有40%，综合有60%， 换句话说/2 操作比x3 要多60% 。2x1.6=3.2>3 ,于是收敛。从概率上来解吧。

[@lovehwt]

乘以3，再除2，还是比原来的数大啊，除非你能证明可以连除2。

[@zhangmike4852]

@@lovehwt 修改了。谢谢。4，8 两个位数/2之后还是还是偶数，所以40%，其中8还有第三次, 所以是60%。5以上的数，+1增量小于6.8%， 3.2比3 大6.8%，所以+1也无济于事。

[@游戏核弹头]

李老师的视频太好了，每次看完都特有收货，期待新一期节目。

[@williamyao9906]

的确是越来越喜欢您的视频了。想象一下，上您的课，一定非常有趣的。都想，重回附中了当一把学生了。只是，今天实在是考不进去了。呵呵

[@kiouban]

别说这种数学难题了，民科们今天推翻相对论，隔天发明永动机，上天入地无所不能😂

[@ruicheng5037]

民科：我不就在退而结网吗？

[@wxw0924]

有了李老师的接地气科普也就有了脚踏实地的可操作性

[@ithme1]

三倍多一點 跟 一半 之間的規律關係成4 2 1 那麼 以此類推 兩倍多一點 跟 三分之一 之間的關係 也能找到類似的規律吧 各種猜想 從命題就注定會延伸到一種規律 就看你怎麼設計 即使難以證明 發明更多猜想的方向 倒是可以試試

[@admin2486]

顯然是不行，不然你找一個類似的規律來看看？

[@peterdai7728]

想太多，數學家每天都在找猜想，哪輪得到你找到

[@kmcbest]

难道除了3N+1和2/N这种操作，就没有别的一对操作或者一组操作可以出现死循环的吗， 那考拉兹的运气也太好了

[@肖東-h4j]

我有個想法，3n+1的目的其實是讓所有奇數變偶數~最小偶數是2，所以N/2是讓歸1，所以所有數必然都會是4，2和1呀~

[@yuy2375]

我也這樣想

[@AD-en6kp]

3n+1把数扩大了啊哥，你咋知道一定能回到1这么小的数字呢

[@yuy2375]

@@AD-en6kp 但除2会变小，所以会觉得它只是上下上下不会无限上升，除非上升比下降多

[@AD-en6kp]

@@yuy2375 对啊，所以这是要证明的

[@goneiolee]

3N+1雖然把奇數轉偶數，但同時也放大許多，在➗2的過程若遇到還沒降回原數N，就又變回基數，則又被放更大；所以不能說能轉偶數又一直除2就一定收斂到1 上述也同時解釋了，李老師說的等價式col(N)

[@ludovic2003]

數論猜想總體上是看著簡單，但是證明出奇困難

[@了反取子名]

陶的那邊f(N)永樂老師是不是有說錯阿？還是我理解錯了 如果條件只有對於某個對數密度為1的自然數子集A(即對數密度下我們可以說幾乎所有自然數都在A之中) 且A/=N當然否則就是得證明了f是一個mappinng 使得A={a1 a2 ......} (其中a1

[@吳郁璋]

1,2,3,……,N ok(N>4) if N is odd --> (N +1) is even -->(N+1)/2 ok if N is even --> N+2, N+4, ...., 2N ok if N is even and (1.5N +2)even -->N +1 ok if N is even and (1.5N +2)odd --> Consider sequence N+1 by sequence N-1 converges to 4,2,1.(Need functional analysis) ( can proof by Mathematical Induction)

[@jiangweidu8708]

李老师,能否通俗的讲解一下宾馆玻璃,单面玻璃双面玻璃偷窥什么的,隐私什么的....怎么验证?因为经常到处跑...

[@lovehwt]

用手指放在玻璃上，镜子里的手指跟你的手指有距离，这个距离就是玻璃的厚度。偷窥的镜子（单向镜子）这个厚度是0，影子的指尖和你的指尖紧紧的挨着的。

[@vincentweiss5120]

普通奇数和偶数的证明很明显，需要证明是大的素数 - 如果素数的数目不确定，正面就有一定难度

[@jojo51area]

所有人最关心的就是最后一句话， 因为所有人都认为自己不配，所以需要一个人来证明其他人也不配 这是他们最关心的，至于真正的这个题他们根本也不研究 也研究不明白 也不打算研究， 都是在衡量谁是什么水平 之类的人的分级问题 说白了就是越没有 权利越没有等级的人 越在乎权利 和等级

[@LamHei]

有一個想法 就是物質本來就有質量，你如何分割都有質量 至於會進入循環是因為數字是123456789的序列 而1是0.1的10倍所以還是可以有數數上無限分割 簡單來說就是這公式本來就是loop 無論你代任何正數(可代表質量最少單位)就成立 我沒讀很多書，只是用常理分析

[@BBLab]

与其临渊羡鱼, 不如退而结网👍 别总想着捡漏. 毕竟既没有金手指, 也没有黄金瞳😂

[@TchLiyongle]

你有朝一日也会成为大up的

[@BBLab]

@@TchLiyongle 多谢鼓励

[@davidd9804]

李老师，很喜欢看你的视频，尤其是数学，我比较喜欢计算的东西，凡事都可以通过计算得出合理的解释；但有些视频涉及高等数学微积分等，我就完全不懂。因为各种原因没能读大学。如果想系统的学习数学相关知识，您可否给些建议。

[@Hou_benyu]

谢谢老师，长知识了，一定多看书

[@許也好]

李永乐老师可不可以开课讲讲NFT呢！

[@遊戲龜-g6m]

這猜想雖然證不出來，不過答案卻是確定沒有這個數的，因為若是有一個正整數是無法回到1的，那一定有無限多個正整數是無法回到1個。

[@elianeangie6747]

老师好，我想知道树为什么可以那么长寿，在对的条件下它们的细胞难道不会死吗？🤔 希望能有相关视频。谢谢 🙏

[@射击艺术]

人的细胞和大多数动物的细胞 每分裂一次DNA两端的端粒就会缩小一段，缩小到一定程度再分裂就会损伤到正常DNA，因此逐渐死掉，只有癌细胞可以无限分裂..但是植物细胞中有端粒酶，分裂之后端粒不缩短，所以细胞可以一直分裂下去，某种意义上“永生”

[@elianeangie6747]

@@射击艺术 😲 树木支撑着全世界的生命。造物主真是有着大智慧。

[@射击艺术]

Eliane Angie 别对一个坚定的唯物主义者说这些虚的

[@erasersc5509]

植物细胞有全能性，理论上任何一个植物细胞都能分裂出完整的植物个体（比如很多植物你随便剪它的一段枝叶养起来都可以种出完整的植株），而动物细胞都是高度分化的，除了生殖细胞外大多数细胞只能分裂成同类型的细胞（比如你的皮破了会长回去但不会长出一个头来）或者干脆不能分裂（把手砍了并不会长出手来）。 你硬要说这是造物主对植物的恩赐也是不对的，植物细胞拥有全能性就意味着它们不能太复杂，不能运动不能思考更不可能产生智慧和文明，动物里可以“永生”的物种也有很多，比如草履虫，你确定这种生活方式比人类高级吗？

[@elianeangie6747]

@@erasersc5509 我觉得植物的长寿对所有生物的生存起着重大的影响。找不到其他的解释为何这个世界的平衡有着如此奥妙的设计，唯有造物主这个解释了。造物主可以是人，神，宇宙能量，或虚拟幻相。。。谁知道🤔

[@oreo6242]

民科主要是因为国内以前对数学理解程度差，以为数学是解题。数学其实是对空间的创造和研究空间的规律，路径（各种映射），这个问题就是整数空间长的啥样的，里面有没有这样一条路径存在。这些问题和初等数学根本不沾边。从数学空间的角度看绝大多数人都没有出过他们那个村，这样状态的人，谈论有那条路径可以从广州到乌鲁木齐，到纽约都是胡扯。

[@拉雞毛]

Veritasium也有講到3n+1

[@billy.7113]

我只看李老師的數學與物理視頻。這期精彩。

[@yuanjia1731]

李老師跟富堅義博有點像

[@ParadiseQ]

感觉像某道leetcode上的问题。对于给定N，求步数。用DP解 O(N)复杂度.

[@zyu2820]

感觉李永乐老师对"几乎"这个结论很不满，证了这么多年还是几乎

[@lugia2titan]

没啥不满的，数学上的“几乎”其实是很精确的，就是测度必须等于0。大学数学课也有几乎处处连续的说法，一个意思。

[@Neptunetseng]

還以為李老師要教如何解決 3+11 XD

[@yixinzhou-st3uq]

李老师眼睛是不是肿了，被蜜蜂盯了么

[@vr4u271]

老师怎么了，好像眼睛有点肿。。。。要注意锻炼身体

[@mikechou7497]

李老师 你这眼睛怎么了 怎么有点肿啊 要注意身体啊

[@TchLiyongle]

是啊肿了，整个脸都肿了

[@cdewqazxs]

對絕大多數自然數猜想是成立的，應該要直接去找反例，如果有天有人找到，那個數應該會非常大。

[@許鈺駿]

真的找到反例 應該也只能是電腦找到了 4:26 提到 人類已經用電腦算到2^68都滿足(21位數)

[@wangawei8459]

请教李老师，这个现象和系统的吸引子有一些关系吗？

[@spacefreedom]

民科：我其实比你们都聪明，只是我没赶上好机会，没上过学而已。

[@Dumm11111]

有一個無解的問題 就是「男女關係」 任何問題在他面前 都不值一提

[@RichardLee-yv9cw]

李老师能讲一下时间晶体吗？

[@fansuli427]

民科：你不能写复杂的符合，因为我看不懂

[@xueshan996]

说的太好了，后面研究进展啥都没听懂🌚🌚

[@Cliu960129]

珊瑚图其实就是动态规划bottom up的思想

[@albertxyz]

老师你解决了一个困扰我将近20年的问题。。。 我记得10多岁那时看十万个为什么，里面说，整数和偶数哪个多？ 结论说一样多，因为对于每一个正整数n，都有偶数2n与其一一对应。 但是又觉得违背常理，显然，在任意多个整数中，偶数都是一半.....额，应该说一半或者一半+1或者一半-1....差不多一半。 整数集的密度问题显然就是解决这种问题的，毕竟无穷多和无穷多没法直观的比较~ 谢谢李老师！

[@eruyakumo2909]

這種定義的問題很反人類直覺，就像是機率為0的事件也有可能發生這回事。

[@albertxyz]

@@eruyakumo2909 我觉得最反直觉的是原来传说的黎曼猜想那个，什么的总和是12分之1来着。过去也有不少科普up讲过这个，后来李永乐老师辟谣了，1/12为总和的那个算法不对。

[@albertxyz]

@@eruyakumo2909 概率为0这个还算好理解吧，毕竟这差不多是概率论必考的题，概率为0不等价于不可能事件。毕竟任何数除以无穷大都等于0...

[@eruyakumo2909]

@@albertxyz 那是有考機率論才會正確理解吧 ，一般人接觸不到這麼深的數學理論，一般常規教育教的就是用次數乘概率等於期望值，所以說很反直覺。

[@albertxyz]

@@eruyakumo2909 嗯，是这个情况哈。数学确实有不少反直觉的东西，比方“苹果长在树上或长在天上”，这句话在数学逻辑上是完全正确的……

[@jojo51area]

科班出身的都是很怕别人证明了什么， 这个心理关一直过不了。 真的是很悲哀。

[@EmperorPooh]

李老师感觉没睡醒…

[@Sunflower-ne4ck]

怎么加入会员，为什么点击链接还是页面的样子呢？

[@lst0451]

一个无穷大跟另一个无穷大比起来大小约等于零，就像你觉得你已经很有钱了的时候，其实你跟贝索斯比起来财富也约等于零。

[@Cosimo-composer]

就跟中国一样，“十三亿人死了几十个人等于没死人”

[@非非-e9e]

李老師好，想請問一下，教材課本讓一般人認為鏡像與實物上下相同、左右相反， 但是在兩倍焦距外的實體在鏡像中卻是上下左右都相同，約莫兩倍焦距外的實體海報在鏡像裡字體是與實體世界相同的、不會左右相反， 而是觀察者得朝著鏡子前進到約莫少於一倍焦距後，才會看到背後實體海報上的字體在面前鏡像中，突然變左右相反 這是光的什麼特質？ 無限遠的實物與其鏡像是一致的， 只有那些在近處照鏡的人，才會看到左右相反的鏡像... 頗有點 當局者迷，旁觀者清 的警示意味

[@alessiii58]

不会吧，你确定发现这个现象？

[@非非-e9e]

@@alessiii58 閣下不妨拿面金屬材質拋光處理的大鏡子試試

[@louisc398louis4]

@@非非-e9e 平面鏡嗎? 焦距怎麼來的?

[@非非-e9e]

@@louisc398louis4 是個不大平整的金屬拋光鏡面 使用“ 焦距 ”這詞彙主要是看上去約略有些凹面鏡的味道，但是摸上去又似乎不能算凹面鏡，頂多不是嚴格的平整

[@mokmangomok8300]

其實這猜想與現行的科幻元素中的因果，時間收束有點相似，這會否暗示了其實是一樣？

[@zen36158]

以下纯属个人的观点 未知数N， 如果是偶数， N/2有可能是得偶数或奇数， 如果是偶数就会继续/2直到得奇数 而奇数3N+1后一定的偶数 如果N本身就是2的n次方最后一定会进入421循环 如果N不是2的n次方，就会一直继续下去直到得到2的n次方的一个数 然而数目越大，得到3N+1后会是2的n次方的可能性会越来越小 例如10以内有2，4，8， 100以内有2，4，8，16，32，64， 1000以内有2，4，8，16，32，64，128，256，512 虽然3N+1之后得到2的n次方的可能性会越来越小， 但是并不是0 所以我认为只要计算次数足够多， 最后在3N+1后一定会得到一个2的n次方的一个数 因此只要得到2的n次方后不断÷2就会进入421循环， 所以没有正整数能例外

[@praspurgh]

李老师也看veritasium？

[@rabbitBuBu]

李老師 謝謝你你的教導同分享

[@陈雪奇]

很喜欢听李永乐老师的课

[@hokitchow2045]

明明聽著你邊說邊寫的字我能看懂, 但過五秒再看會發現無論如何都看不懂寫的是什麼字

[@曹丞相-i1f]

將念力聚集在眼睛上，叫做" 凝 " ，可以識破輕薄的假象

[@river.wong.2000]

為什麼不用電腦測試下?

[@seanming75]

說不定後來證明存在一個未知n不滿足4-2-1，然後n的上限是一個類似葛利恆數的考拉茲數。

[@我的訴求就是121個訂閱]

也許是TREE(3)🌚🌚。

[@lovehwt]

能证明存在这个数就行！

[@ytc982]

反而好奇都已經有民間科學家在期刊發表 怎麼還是叫猜想 而不是定理呢？

[@easonou2711]

简单说就是“几乎没有”数学家认可这些工作

[@yl95]

数学太奇妙了

[@fengchen5569]

李老师的眼睛有些浮肿样，是最近没休息好吗？注意休息！

[@zhongwupang3831]

李老师能记下那么多知识和计算规律，可称伟大！

[@TeacherKhoo]

1 的之后 乘3加1 不是 2 吗? 怎么会是 4?

[@yepan8321]

真验证出来吗。 能发出链接吗？

[@agyo9708]

每次看李老師的視頻都有種回到高中的感覺

[@mingming0831]

這不是三星員工要求的3N+1🤣🤣

[@leiqi7977]

民科证法：奇数+1是偶数，在奇怪数+1的前提下，偶数除2可无限整除,所以该猜想正确。 嗨，诺奖炙手可得。🤣🤣🤣

[@muliuhuo]

我还想可不可以证明珊瑚图里包含所有质数。

[@bbo0080]

我怎麼記得聽過，這個證明在集合論公理下是不可證的。不代表這不可證喔，只是覺得很神奇。

[@lovehwt]

如果有这个证明，那也算证明了。证明了这个猜想是无法证明的！

[@林羽翔-i9y]

colN小于或者等于N

[@minxue1501]

实力打脸民科👍🏻

[@jackylao5560]

民科盛宴笑死

[@nanzhang4171]

简单问题想复杂了，设一个正整数为n，当n为偶数时，n/2等于一个奇数或者一个偶数，如果是偶数，那么必然最后是421，如果是奇数，设这个值为m+1，m必为偶数。那么3m+3+1必为偶数，最后也是421

[@jackksc207]

你不能證明不會出現"偶-奇-偶"無限循環的情況

[@巨輪下的深因]

今下午見卓削藕 節的技術 非常完美非常完整 對於這藕 節大塊莖能夠快刀的入菜 驚訝 真假 我偶等濁見不能承受中間的 問題點 重點 跟阿生發原因 關係人 中山科學院的電腦機房故障排除裝置的 偵測系統 適用的 系統晚見與廠家廠牌的 起始點欸至集中點交換機位置

[@AnanananChin]

怎么跟着veritazium出视频。。。？

[@yufeiliu5402]

与其临渊羡鱼 不如退而结网

[@道老人]

「機^!),…@」乎😂😂😂

[@林岑洋-steven]

講到哥德巴赫猜想，就會想到孿生質數猜想和黎曼猜想

[@蒙娜丽沙]

黎曼猜想你连题目都看不懂，更别说证明了

[@softpure]

这个太复杂了,我还是想想哥德巴赫猜想怎么证明吧,哎

[@xinzzzli2600]

那看起来还是这个好理解一些.....

[@五元歸一]

有意思哦

[@ppppathu]

聖人模式的我 被演算法帶進來 窺視宇宙的奧秘