🚀🚀🚀 Mathe Geometrie und Logik Rätsel | Wie groß ist die gelbe Fläche?

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Күн бұрын

Пікірлер: 24

@hanspeterfaessli2776 Ай бұрын

Hallo Magda vielen Dank für die lustige Aufgabe, die aber nicht so schwierig ist. Zu x kommt man schnell - Wurzel aus 4/5, dann die 2 Dreiecke zusammennehmen usw. Aber: Die gelbe Fläche ist ein Rhomboid und keine Raute! Beste Grüsse aus der Schweiz HP Definition aus dem Internet: Eine Raute oder ein Rhombus (von altgriechisch ῥόμβος rhómbos) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten.

@Mariusde 2 ай бұрын

Hatte fast den identischen Ansatz: Nachdem ich erkannt habe, dass der Teil der Diagonale, der die 2 Eckpunkte verbindet, genau 2 LE lang ist, dacht ich mir: Aha, ich habe 2 gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit Kathetenlängen von je 2 LE. Diese beiden Dreiecke kann man gedanklich aber ganz einfach auch zu einem Quadrat der Seitenlänge 2 LE zusammenschieben, somit ist A = 2² FE = 4 FE

@m.h.6470 2 ай бұрын

Lösung: Die gelbe Fläche kann man senkrecht in zwei identische Dreiecke zerteilen, die jeweils 5k breit und 1k hoch sind. Also 2 * 1/2 * 5k * 1k = 5k² Die gegebenen 2er Linien sind Hypotenusen von rechtwinkligen Dreiecken, deren Katheten 1 und 2 Kästchen lang sind. D.h. nach Pythagoras haben wir: (1k)² + (2k)² = 2² 1k² + 4k² = 4 5k² = 4 Was schon die gesuchte Fläche ist. Daher ist die gelbe Fläche 4 FE groß.

@m.h.6470 2 ай бұрын

Zusatzfrage: Es ist keine Raute sondern ein Parallelogramm.

@JoliTambour 2 ай бұрын

Eine Raute ist immer ein Parallelogramm, aber nicht umgekehrt.🙂

@markusnoller275 2 ай бұрын

Hallo Magda, guten Abend. erst mal Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende. Hier mein Vorschlag: Ein schwarzes bzw. ein weißes Quadrat sei eine Kästcheneinheit (KE). Die Flächeneinheit der gelben Figur sei FE Da keine Einheiten angegeben sind, sei LE außerdem die Längeneinheit. Die Seitenlänge eines solchen Quadrats sei 1 LE. Wie in der Skizze ersichtlich, ist die gelbe Figur ein Parallelogramm und somit symmetrisch zu den Diagonalen. Das Parallelogramm ist in ein Rechteck einbeschrieben mit 10 KE (2 LE * 5 LE). Von diesem Rechteck sind jeweils noch 2 rechtwinklige Dreiecke mit den Kathetenlängen 1 und 2 bzw. 1 und 3 "sichtbar". Dies entspricht zusammen 5 KE. Der "Rest" des 10 KE großen Rechtecks ist vom Parallelogramm verdeckt. Somit ist das Parallelogramm 5 KE groß. Gleichzeitig soll lt. Skizze gelten (Pythagoras sei Dank 🙂): Die mit 2 beschriftete Seite des Parallelogramm ist Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 1 LE und 2 LE. (1 LE)^2 + (2 LE)^2 = 2^2 | 1 KE + 4 KE = 4 | 5 KE = 4 Da das Parallelogramm 5 KE groß ist beträgt also der Flächeninhalt 4 FE. LG auch an Manu und die Kleine aus dem Schwabenland.

@Birol731 2 ай бұрын

Mein Lösungsvorschlag ▶ Es ist leicht, von dem Rechteck in dem sich die gelbe Fläche befindet, die vorhandenen (4 Stück) Dreiecke zu subtrahieren. Nach dem Satz von Pythagoras 2²= a²+(2a)² 4= 5a² a²= 4/5 Die Dreieck Flächen: 2a²/2 + 3a²/2+ 2a²/2+3a²/2 = 2a²+3a² = 5a² die gesamte Fläche der Dreiecke: = 5*(4/5) = 4 [FE] die Fläche von dem Rechteck: 2a*5a= 10 a² 10a²= 10*(4/5) = 8 [FE] Agelb= 8 - 4 Agelb= 4 [FE]

@magdaliebtmathe 2 ай бұрын

Smart, Birol! 🤗

@opytmx 2 ай бұрын

Mit a für die Seite der Quadrate: Durch Verschiebung von Teilflächen (Dreiecken) ergeben sich für die gelbe Fläche 5 Quadrste = 5a^2 (ablesbar), und die Diagonalen (2) entsprechen nach Pyth. = sqrt(5a^2). Also entsprechen 5a^2 = 4 FE, was der gelben Fläche entspricht. 🙂

@Nikioko 2 ай бұрын

Also.... Wenn wir wissen, dass die Diagonale durch zwei kleine Quadrate 2 ist, kann man sich den ganzen Spökes sparen und hat ein Parallelogramm mit der Grundseite 2 und der Höhe 2, woraus sich eine Fläche von 4 ergibt.

@m.h.6470 2 ай бұрын

Oder anders: Die gelbe Fläche senkrecht teilen um zwei identische Dreieck mit Breite 5 Kästchen und Höhe 1 Kästchen zu erhalten. 2 * 1/2 * 5k * 1k = 5k² Die 2er Linien sind die Hypotenuse von 2k/1k rechtwinkligen Dreiecken, daher über Pythagoras: (2k)² + (1k)² = 2² → 4k² + 1k² = 4 → 5k² = 4. Fertig.

@Nikioko 2 ай бұрын

@@m.h.6470 Klar, geht auch. Ist aber m. E. aufwendiger.

@roland3et 2 ай бұрын

@@Nikioko Yep 👍, deutlich einfacher als meine Lösung. Jedenfalls braucht man das ganze "Drumherum" nicht... 🙂👻

@ralphw.7182 2 ай бұрын

Wie kommt die Distanz von 2 zustande? In der Zeichnung scheint es eher sqrt(5) zu sein.

@Waldlaeufer70 2 ай бұрын

Die Bedingung für ein Kästchen lautet: 2^2 = x^2 + (2x)^2 = 5 x^2 x^2 = 4/5 x = √(4/5) = Seite eines Kästchens

@roland3et 2 ай бұрын

Die gelbe Fläche bedeckt 5 Kästchen (2×5 - 3 - 2). Jedes Kästchen hat eine Fläche von x² mit 2² = x²+(2x)² (Pythagoras) 4 = x²+4x² = 5x² x² = 4/5 = 0,8 Also gelbe Fläche A = 5×0,8 = 4 🙂👻 P. S. Der ganze äußere Teil des "Schachbrettes" verwirrt nur und wird für die Lösung nicht benötigt, ebenso wenig irgendwelche "Hilfsdiagonalen" im Parallelogram.

@juergenilse3259 2 ай бұрын

Die gelbeFllaeche ist offensichtlichein Parallelogramm mit einer Seite mit Laenge 2. Die Hoehe des Paralllelogramms aufdieser Seite ist genau wie die Seite mit Laenge2 die Laenge der Diagonle enes aus zwei Quadraten des Shachbrettmusters bestehenden Rechtecks und hat damit ebenfalls die Laenge 2. Die Flaechhedes Parallelogramms ist allo 2*2=4.

@anestismoutafidis4575 2 ай бұрын

A=1/2•e•f ; U=2•(a+b); U= 2(2+2,91) D=1/2•[U^2 - (8•A)]^ 1/2 e=1,81; f=4,54 A=1/2×1,81× 4,54= 4,1 qFE

@horstwerner4939 2 ай бұрын

Ich kann keinen direkten Fehler finden. Ein Schachbrett hat allerdings 8x8 Felder, ein halbes 4x8. Durch die 5/10-Einteilung hast du die Parallelogrammecken auf Ecken von Kästchenfeldern gezwungen. Ich habs wirklich nachgerechnet! Optik kann täuschen, kann gefakt sein. Passt rechnerisch tatsächlich. Bei 4/8 hätten die Ecken irgendwo gelegen, was aber für die Aufgabe vollkommen egal gewesen wäre. Hättest du faken können. Hätte mutmaßlich niemand gemerkt (außer mir) Gar kein Raster=weißes Rechteck wäre auch gegangen. Jetzt mal Karten auf den Tisch, Katze aus dem Sack, welchen Fehler meinst du denn nun wirklich??? In den Kommentaren habe ich dazu auch erst mal nix gefunden. Oder - bitte Antwort aus Community. Heute waren im "Berliner Kurier" 20 Aufgaben aus einem Mathebuch aus der DDR für die 5. Klasse. Am spannendsten war die mit der Mengenlehre: Differenzmenge, Durchschnittsmenge. Musste ich auch nachdenken. Und dann noch eine mit Datumsrechnung, Abstand zweier Tage. Kann man an den Fingern abzählen, dauert aber.