La sucesión de Fibonacci diverge Demostración

[@katherinemunozcontreras2774]

es un buen maestro

[@kichvachlet6839]

En la hipótesis, tesis no es necesario considerar para n=k, n=k+1? Saludos :3 buen video

[@MrKerouka]

Un comentario, cuando al usar la hipótesis inductiva llegás a que f_{n+1}>= n + f_{n-1} ya demostraste que se cumple para n+1 también porque al ser todos los términos de la serie no negativos (f_{n-1}>=0) tenés que f_{n+1}>= n + f_{n-1}>=n por lo tanto, ya mostraste que f_{n+1}>= n sin tener que volver a usar la hipótesis inductiva.

[@JorgeViillon]

¿Por qué para demostrar la divergencia de la sucesión de Fibonacci solo basta con demostrar que f(n+1) ≥ n? ¿Por qué si f(n+1) ≥ n es verdadera implica que dicha sucesión no es acotada?

[@mate_A]

Da igual que valor tenga n (da igual que tan grande sea n) siempre encontraremos un término de la sucesión de fibonacci que sea mayor que dicha n.

[@JorgeViillon]

@@mate_A ¿Pero por qué f(n+1) y no f(n), si la sucesión de Fibonacci es f(n)?

[@mate_A]

@@JorgeViillon f(n+1) es el término de la sucesión de Fibonacci que le sigue a f(n) y n es un número natural arbitrario. Recuerda que f(n) es una función. Probablemente si visualizas esta función en el plano cartesiano captes mejor la idea. Saludos.

[@JorgeViillon]

@@mate_A Lo siento, pero no te entiendo. Yo demostré que la sucesión de Fibonacci ({an}) diverge al infinito, así: P(n)=an≥n; ∀n≥n0. Escogí n0=5 y apliqué principio fuerte de inducción. Así: P(n0=5)=a5=5≥n0=5 P(k)=ak≥k y P(m)=am≥m / n0=5

[@adrianallanquechusicomo2662]

@@mate_A como puedo saber un conjunto natural arbitrario?? No se si me puede hacer entender mejor la palabra arbitrario?? Saludos!!