Matemática - Aula 38 - Triângulos - Pontos Notáveis - Parte 1

[@ruthflying]

Nerckie, parabéns. Um dos melhores professores de matemática q já vi. Estou há um mes de vestibular, faz 35 anos q nao vejo matemática e aprendi mto com suas aulas. Só estou enganchada com a área do triangulo escaleno. Enganchei no cálculo das alturas.

[@petersonneves6366]

Quem é você pra permitir que o Nerckie dê um passo? Alias ele já deu mais passos do que você daria com sete vidas. Ele fez muito pelas pessoas, ajudou ao próximo. Isso sim é humanidade. Pode ter certeza que o reconhecimento está por vir.

[@thaynaramiranda9799]

obrigado pelas suas maravilhosas aulas que não tem ajudado somente á mim mas a todos os vestibulandos sortudos que encontraram o seu canal valeeeu nerckie de coração por se dedicar á esse canal que tem facilitado a vida de muitos vestibulandos que Deus te abençoe e que te traga prosperidade em tudo que você for fazer e ilumine seus caminhos vc merece!

[@petersonneves6366]

Se você é o bom por qual motivo não faz melhor? Milhares de estudantes estão estudando e aprendendo com o canal do Vestibulândia, portanto, para nós é o melhor canal de ensino do Brasil, quizas do mundo.

[@nerckie]

Tem razão, o Circuncentro não necessariamente terá um dos extremos no vértice (afinal as mediatrizes não são cevianas). Apenas se o triângulo for equilátero, o conceito continua sendo válido pois os segmentos que determinam a altura são congruentes e coincidentes com os que determinam as bissetrizes, medianas e alturas.

[@mnirdud]

25:52 - É um conceito difícil... é fácil, parece difícil, mas é fácil. HUEHUAEUHHU, valeu professor!

[@nerckie]

bissetriz: divide um ângulo em duas partes de mesma medida e vai até um ponto qualquer do lado oposto. mediana: parte de um vértice até o ponto médio do lado oposto.

[@nerckie]

Mediana é um segmento que sai de um vértice e "morre" no ponto médio do lado oposto. Altura é qualquer segmento que sai de um vértice e é perpendicular ao lado oposto. Posso ter um segmento que é perpendicular sem passar pelo meio, como também posso ter um segmento que passa pelo meio de um segmento e não é perpendicular ao mesmo. Obviamente, posso ter os dois casos simultaneamente também. É o que ocorre no triângulo equilátero.

[@nerckie]

@Pedro6804 Nem a bissetriz nem a mediana dividem o triângulo em dois lados congruentes necessariamente. Aliás, ambas possuem propriedades bem distintas.

[@nerckie]

Não, os lados definem a estrutura e a região a qual atribuímos o nome do triângulo. Mas vc pode ter uma quarto segmento que é coincidente a um dos lados e este sim ser uma ceviana.

[@nerckie]

Se você entendeu plenamente os conceitos envolvidos, sem problema. O mais importante nas provas de Geometria é o tratamento algébrico.

[@nicholasfranca2819]

cara eu estava precisando muito disso velho, vc me ajudou muito , fui muito bem na prova, valeu mesmo

[@pablocunha9477]

nerckie vc tem algum video que fala sobre o ex- incentro, e muito obrigado por tudo, ta ajudando muito

[@nerckie]

As bissetrizes externas determinam (cada par) uma intersecção. Esta intersecção é chamada de ex-incentro.

[@nerckie]

@angstmann123 Na próxima aula (que aliás sai daqui a algumas horas) faremos uma série de exercícios onde esses conceitos serão usados. Notadamente, o baricentro do triângulo equilátero possui grandes propriedades (então muitos dos exercícios deste assunto focam o triângulo equilátero).

[@migueljonas1167]

Parabéns pelo excelente trabalho .

[@nerckie]

Pode ser, mas não necessariamente: Se vc tiver um triângulo equilátero por exemplo, as alturas, medianas, bissetrizes e mediatrizes passam todas pelos mesmos pontos. Então em um triângulo equilátero a bissetriz e a mediana são coincidentes.

[@nerckie]

Primeiro vamos entender as razões disso: dois elementos geométricos não podem ser "iguais" se ocupam posições distintas no espaço, mas eles podem ser "congruentes", o que é uma forma de citar a característica inerente à forma e ao tamanho. Entretanto existem algumas propriedades que não variam com a posição como as medidas e os ângulos fixos. Assim podemos dizer "medidas iguais" de maneira correta e menos formal.

[@nerckie]

Quando ele disse "LADOS", eu entendi que ele quis dizer que a mediana ou a bissetriz dividiriam o triângulo em dois outros triângulos congruentes (cada um sendo um "lado" do eixo de simetria). Nesse aspecto, nem a mediana e nem a bissetriz garantem isso.

[@nicolesa9963]

Você é um professor incrível! :) Não tenho como agradecê-lo.

[@nerckie]

A mediana não é necessariamente perpendicular a um lado, a altura é. Além disso nós não podemos falar que a altura nunca passa pelo ponto médio, apenas podemos dizer que ela NÃO NECESSARIAMENTE passa pelo ponto médio. Você tem que pensar pela definição: o que define uma mediana? Passar pelo ponto médio de um lado e interceptar o vértice oposto a este lado. Se ela também será ou não perpendicular, isso não afeta a definição de mediana.

[@nerckie]

Sim, eles são.

[@nerckie]

Perpendicular: reta ou segmento que passa por outra reta ou segmento de forma que ambos formem 90º. A perpendicular não necessariamente passará pelo ponto médio.

[@nerckie]

Concordo plenamente. Abraço!

[@cristianopmce]

ótima aula, me ajudou bastante. Obrigado Nerckie!

[@ganhecomigo0013]

nerckie tuas videos aulas sao as melhores continua assim brother

[@meiri276]

Sério obrigada por vc existir!!!!

[@nerckie]

A mediatriz realmente não necessariamente passa pelo vértice, verdade. O que estamos falando aqui é do circuncentro que é o ENCONTRO das mediatrizes e que é um ponto. Este ponto - o circuncentro - possui a mesma distância dos três vértices e não a mediatriz.

[@thaynaramiranda9799]

adoro as aulas desse proffffff

[@trilpe9471]

gosto do cnl dele que e o unico que sabe explicar e responde as duvidas nos comentarios

[@juniorfla80]

Obrigado, Nerckie!

[@rapha_tiger]

O mesmo não ocorre com a coleção IEZZI ! tenho os livros da década de 70 e são excepcionais! abraços meu amigo.

[@nataliabrandao578]

obg pela aula mano vc me salvou deu ñ reprovar admiro suas aulas tenha senpre a atitud de ajudar colocando mas é mas videos pra ajudar quem não saber valeu esse video me tiro do sufoco 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@nataliabrandao578]

+Vitor Cantão os 2

[@nerckie]

@angstmann123 Não entendi a pergunta: vc quis dizer com relação ao seu cotidiano prático, ou onde vc se refere às questões onde esse tipo de conceito pode ser utilizado?

[@lihediirsheldon800]

Entendi tudo cara!Vlw! Agora só ver minha nota na prova... :)

[@saramardegani5691]

sempre sempre sempre

[@nerckie]

@deeplga Corrigindo a mensagem anterior: algumas abordagens envolvendo cônicas serão vistas em Geometria Analítica, mas apenas em nível de Ensino Médio. Agradeço pelo elogio, grande abraço!

[@nerckie]

Olá, eu peguei uma versão da década de 70 e achei horrível. Comprei a nova versão da Vestseller e achei muito boa.

[@naosoutaobom3855]

Nerkie, pode-se dizer que, a mediatriz E ao mesmo tempo mediana e altura, ja que ela deve passar pelo ponto medio do lado oposto e ser perpendicular ao mesmo tempo?

[@ciceromatheuscabral]

Nerckie em 18:40, você demonstrou que no triângulo acutângulo a equidistância dos lados. No triângulo obtusângulo essa propriedade tambêm se aplica?, pois visivelmente não parece. aguardo sua resposta Nerckie. acompanho sempre seus videos!

[@ezequiascampos4595]

oi cara, olhei a imagem e é equidistante ss, vc tem q tomar como parâmetro a menor distancia que há entre o INCENTRO, e os lados do triangulo. Esta distancia vai coincidir com a medida do raio da circunferência inscrita. Na verdade a distancia é o próprio raio :)

[@andreiiolah]

Nerckie qual é exatamente a diferença entre a bicetriz e o incentro?

[@elie280893]

PERFEITO!!!!!

[@rodrigocalado07]

Queria saber, se você fez alguma aula com o teorema de pitágoras e relações métricas.

[@mpierredelima]

Na Engenharia de Fundações, quando revi a cadeira de Fundações me preparando para alguma oportunidade de trabalho e/ou prova do PROMINP que fiz no ano passado.

[@danielfernandes6891]

Pessoal não esqueçam de dar joinha. Isso fortalece o canal.Abraço a todos

[@alanamascarello1889]

Ótima aula, Nerckie!

[@angstmann123]

@nerckie eu me referi as questoes onde isso pode ser utilizado

[@nerckie]

1) A altura forma 90º com a base à direita ou à esquerda, tanto faz. Não é necessário fazer as duas marcações. Não entendi o que vc quis dizer com "a altura tem que ser acima da mediana".

[@matheusinhocoxD]

@nerckie Tem alguma fórmula para calcular o centro de um triângulo?

[@mpierredelima]

Só complementando o professor Neckie, às vezes, mediana, bissetriz e altura coincidem e acontece no triângulo equilátero.

[@Skyfn]

Nerckie, eu ja vi gente utilizando a proporção do ortocentro 1/3 e você usa 1/2 As duas estão corretas? Valeu!

[@Bruno90850]

Nerckie,a bissetriz também não é um tipo de mediana? Continue fazendo os seus vídeos,adoro seu canal,ajuda bastante...Minha única sugestão é fazer alguns exercícos resolvidos de vestibulares....vlw pela ajuda!

[@nerckie]

Não pode. Não necessariamente a mediatriz passa pelo vértice. A mediana, sempre. Ou seja, a mediatriz não é uma ceviana.

[@queenray3789]

Nerckie, a unica diferença entre altura e mediana, é que a altura não chega ao lado oposto justamente no ponto médio, mas a qualquer ponto do lado oposto ?

[@queenray3789]

Nerckie, no momento 4:25 deste vídeo, a bissetriz pode ser uma mediana tbm ou não ?Afinal, a bissetriz sai de um vértice chegando ao ponto médio do lado oposto .

[@Jean5778]

@Nerckie qualquer triângulo tem só 3 mediatrizes? Três alturas? Três bissetrizes? Três medianas? o máximo de mediatrizes, bissetrizes, alturas e medianas que um triângulo pode ter são 3 de cada?

[@nerckie]

Sim, uma vez que o triângulo possui 3 lados e 3 vértices e cada lado (ou vértice) dá origem a uma determinada reta. A unica observação é com relação a bissetriz. Existem bissetrizes internas e externas. Então, um triângulo possui 6 bissetrizes.

[@JonasWanted]

Valeu nerckie!

[@deeplga]

ala cara... primeiro gostaria de parabenizar pelo trabalho e em segundo fazer um pedido.. tem como fazer uma aula de sistemas de inequaçoes envolvendo conicas? valeu cara abs

[@nerckie]

Se for uma questão do vídeo, cite o momento (minuto e segundo). Se for uma questãi externa, utilize um fórum como o ajudamatematica.

[@gabrielbotbastos]

Nerckie, bem no final vc inclui o circuncentro no teorema de ceva, mas ele so eh valido para alguns triangulos, certo?

[@Pedro6804]

Nerckie, a Bissetriz não é a mesma coisa que a Mediana? As duas dividem o triângulo em dois lados congruentes.

[@nerckie]

Respondo com outra pergunta: qual a diferença entre a mediana e bissetriz?

[@NextyTV]

Olá Nerckie. Tempo 25:19 Os segmentos de reta dentro do triangulo equilátero, que estão destacados em vermelho (No tempo 25:19) são congruentes entre si? Eu tentei tirar minha dúvida usando os Critérios de Congruência e deu certo, queria que você confirmasse, ou não.

[@nerckie]

Acho que no IEZZI existe esta demonstração.

[@lorramrj]

Nerckie eu to na dúvida entre "mediana" e "altura", qualquer mediana indicar a altura do triângulo e a altura só é mediana quando divide o segmento oposto em seu ponto médio estou correto ?

[@nerckie]

@natandiasskt IME e ITA. Abraço!

[@dontry_]

Olá nerckie! Você poderia me explicar ou enviar algum vídeo/livro com a "prova" do baricentro? Eu gostaria de saber como que chegaram nos valores de 2:1 da mediana... Agradeço desde já! Marcelo F. Augusto.

[@viwuo]

Oi! Eu estou tendo essa materia na escola. (7 serie) e gostaria de saber se pode fazer um video explicando como se faz no compasso! Obg

[@nerckie]

Verdade. 41 mil visualizações e o vídeo não tem nem 1000 joinhas :-(((

[@mpierredelima]

Trocando em miúdos: percebi que essa parte da Geometria de 7a Série (segmentos notáveis) de um triãngulo pudesse servir para alguma coisa que, no caso, é a Engenharia de Fundações assim como polígonos regulares onde você finge que tem uma circunferência circunscrita no polígono e aplica aquelas fórmulas de polígonos regulares que são diferentes o que você mostra, mas, o resultado é o mesmo.

[@luangustavo6429]

Olá nerckie. Gostaria de saber se as versões antigas do Aref são tão boas como as atuais???????????????????????? Valeu lgbpinto

[@nerckie]

Será que é pelo fato de eu querer que todos aprendam?

[@luizfernandobe]

Nerckie estou inscrito sim, mas além de ser novo aqui, não entendo muito bem a organização do youtube.

[@henrique3dx]

A mediana divide sim o lado oposto ao vértice de saída em dois lados iguais....

[@jean.g8097]

@Nerckie, no triângulo isósceles(sem ser equilatero) só vale para a linha que vai do vértice até a base? os 4 pontos são colineares, neste caso se eu traçar uma altura, mediana, bissetriz do vértice em relação a base então eles também estarão alinhado neste segmento que eu traçar? se eu traçar um segmento qualquer do vértice até base também estará alinhado?

[@nerckie]

Não um segmento qualquer: um segmento especial, que passa pelos 4 pontos simultaneamente (no isósceles).

[@jean.g8097]

Este segmento especial, tem que ser necessariamente uma altura.mediana. ou bissetriz?

[@nerckie]

Jean .G No triângulo isósceles, o segmento que divide o lado menor ao meio e passa pelo vértice oposto é simultaneamente altura, mediana, bissetriz e mediatriz.

[@jean.g8097]

Então essa propriedade só vale quando eu traço um segmento do vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice?

[@jean.g8097]

A propriedade que é ensinada em: 24:00

[@danisoooares]

Nerckie, esses conceitos caem mais em vestibulares concorridos, como questões bem difíceis misturando conceitos?

[@mpierredelima]

Voltando aos livros, não sei se o livro "A Conquista da Matemática" aborda que baricentro é o CG do triângulo porque não vi como vi nos livros de 5a/6a/8a Série que, disparado (opinião pessoal), é o melhor livro de Matemática no Ginásio de 5a a 8a Série.

[@josevinicius9800]

Nerckie a bissetriz de um triângulo é semelhante a mediana de um ângulo?

[@MrGamerZero2012]

Valeu me ajudou mto

[@lorramrj]

obrigado nerckie :)

[@erickleonardodasilva]

nerckie qd será disponilizada as aulas de física,química etc.Parabéns pelo trabalho! :)

[@nerckie]

Na verdade vc quer dizer baricentro né? O baricentro divide todas as medianas em partes proporcionais a 2:1. Ou seja, se tivermos uma mediana m, formada pelos segmentos "a" e "b" (onde b é o dobro de a) podemos falar que b = 2a. Mas note que, como b é o dobro de a, então todo a mediana mede 3a (a + 2a = 3a). Podemos falar então que se compararmos a parte menor (a) com todo a mediana (3a). Por isso a diferença: são comparações diferentes com segmentos diferentes da mediana.

[@BieelsZaitsev]

nerckie, Necessariamente o baricentro divide o triangulo em 6 partes de mesma área?

[@jonasbacon]

Nerckie, boa tarde, tudo bem? Gostaria de te perguntar se você conhece algum site que tenha exercícios (gabaritados) das matérias específicas que você leciona aqui pra gente, pois tenho encontrado dificuldade de encontrar uma lista organizada com os tópicos abordados aqui, o que dificulta a fixação dos conceitos. No mais, gostaria de parabenizar o teu trabalho que tem me ajudado muito!! Vlw! Alex Martins

[@nerckie]

Triângulos Quaisquer.

[@nerckie]

Pq o baricentro divide a mediana em 2 pedaços onde um deles é o dobro do outro.

[@nerckie]

Uma vez por semana. Vc tá perguntando pq vc não é inscrito no canal, né?

[@nerckie]

Os inscritos recebem um aviso de atualização. Quando uma aula nova for lançada, vc a receberá no seu e-mail (se tiver marcado essa opção nas suas configurações).

[@Bruno90850]

Ah tá,entendi...obrigado pela resposta (foi bem rápido)!

[@nerckie]

Infelizmente não tenho. É que é cada vez mais raro esse tipo de cobrança, então nem coloquei.

[@luizfernandobe]

Nerckie, mais ou menos com qual frequência você posta videos no vestibulandia?

[@leandrotiosao]

Eu sempre me perguntava como alguém podia dar dislike nos videos do nerckie, agora eu vejo que é pura inveja. O nerckie nem precisava ter gastado ATP pra responder esse comentário, porque seu recalque bate e volta xD

[@matematicauemasul3191]

Pergunta de um Aluno 1°) Período de matemática- 2017 Nerckie, apenas um simples detalhe me deixou confuso sobre a relação dos segmentos do triangulo Equilátero.Quando você fala " Baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro são coincidentes". A pergunta é: De fato são coincidentes ou concorrentes? Pois ao meu saber Coincidentes são iguais, ou seja é como se fosse apenas Um, no caso por exemplo do triangulo isósceles.

[@nerckie]

*PONTOS* concorrentes? Sinceramente, nunca ouvi falar desse termo. Eu conheço retas concorrentes em um ponto e pontos coincidentes. Que autor adota o termo "pontos concorrentes" ? E no triângulo isósceles estes pontos notáveis "são iguais"?

[@vashappenin1706]

Ahhhhh entendi!

[@ivanrj001]

nerckie, ´só uma coisa "zilhões" de vezes.....rsrsrs....ótima aula. Como professor, fico assistindo algumas coisas no youtube e indicando aos meus alunos, filtrando algumas coisas tmb etc. Mas, sua vídeo aula é muito interessante, parabéns. Se precisar de alguma ajuda é só me avisar. Abçs.

[@thamaraalmeida6668]

Muito bom! Prbnss

[@laurentinnosilva]

Nerckie, o teorema de Ceva, só vai ser usado no triângulo equilátero. Certo?

[@clstore9119]

Nerckie suas aulas excelentes ! Poderia me recomendar quais livros de matemática você basea suas aulas ? Oque eu estou estudando estou achando muito incompleto. Obrigado !

[@nerckie]

Claro, veja o vídeo "Guia de Estudos - Matemática" no canal, abraço!

[@clstore9119]

nerckie Muito obrigado, vi o vídeo. Só mais uma dúvida, vale a pena estudar pela Fundamentos da matemática elementar, se o meu foco é ENEM ? Ou seria perda de tempo ? Obrigado !!!

[@Jean5778]

@Nerckie o incentro é equidistante dos 3 lados Ele é equidistante nos pontos de interseccão dos 3 lados com a circunferencia inscrita? Ou seja somente nesses 3 pontos?

[@Jean5778]

A projecao desse ponto sobre a reta?

[@Jean5778]

Nerckie isso vale para qualquer ponto nos 3 lados do triângulo que eu for projetar o incentro? Eu não entendi muito bem, muito formal eu fico sem entender : (

[@Jean5778]

Eu desenhei aqui: sketchtoy.com/59399322 Nerckie esse pontinho em azul é o incentro como pode o segmento vermelho ter o msm tamanho do segmento preto?

[@nerckie]

R penrose Perdão, acabei me distraindo completamente (to fazendo uma aula neste momento). Vamos por partes: o incentro é o encontro das BISSETRIZES. O ponto em questão (incentro) que é a interseção das três bissetrizes internas é o centro da circunferência inscrita. Ou seja, ele será equidistante dos três lados que determinam o triângulo.

[@henrique3dx]

A Bissetriz é um segmento de reta que parte do vértice ao lado oposto,necessariamente, dividindo o ângulo do vértice em dois ângulos iguais! EX: triangulo ABC, onde a bissetriz sai do vértice AB que forma 60º, logo a bissetriz irá parti-lo em dois ângulos de 30° cada! .... Diferente da mediana que também sai do vértice, mas nada tem haver com ângulos... ela divide o lado oposto em duas partes iguais! ..... e a bissetriz não necessariamente é mediana, mas até que pode ser.. vlw?