Matematica Fuvest 2010 2a fase M06

Resolução da questão M06 de Matemática da Fuvest 2010, segunda fase. Trata-se de um problema de Geometria Plana que eu considero simples.

[@danilofernandesveras]

Esse canal é muito bom! Excelente resolução.

[@sergiofigueiredovieira8415]

O item C pode ser calculado por ser oposto ao ângulo de 30 graus e hipotenusa 4.

[@sergiofigueiredovieira8415]

O item d pode ser calculado pelo radical de heron

[@selmacorrearibeiro2359]

Pra calcular a área do triângulo amc,eu usei raiz quadrada do semiperimetro x semiperimetro menos a x vezes semiperimetro menos b x semiperimetro menos c.

[@mateoli7752]

oi professor, faz tempo desse video, mas espero que possa me responder ja que estamos às vesperas da segunda fase agora. seguinte, na letra C, eu concordo que os triangulos sao semelhantes e que o angulo CÂB também mede alfa. Porém, como alfa é 30, teriamos que o angulo MÂC vale 60, ja que MAC = 180 - 90 - 30. Sendo assim, ja que o angulo AMC vale 120, entao sobraria 0 graus pro angulo ACM. Isso me deixou um pouco confuso, apesar de eu ter acertado a questao. Tem como clarificar?

[@RafaelGameplays14]

Posso Calcular AC pela lei dos cossenos por b²= 1²+2²-2.1.2.cos120°, por 120° graus se tratar do suplemento de 60° do triângulo ABM ?? E na letra D eu poderia calcular a área do triângulo por (1.2.sen120°)/2 ???

[@robiluchicp9]

Ótima aula professor. Uma pergunta: uma característica da mediana não seria que ela divide o triângulo em dois outros com a mesma área? Nesse caso a área do triângulo ∆AMB é igual a área do triângulo ∆AMC. A área de ∆AMB = √3*1/2.

[@matematicafundacao]

Oi Thiago, sim, correto. Bom, há sempre várias formas diferentes de se resolver uma questão. Obrigado pelo comentário, abraços.

[@nataliavilela4159]

Neste caso, a reta AM que intercepta o lado BC do triângulo ABC ao meio, também demarca o meio o lado BD do triângulo BDC. Isto foi coincidência ou tem haver com a semelhança de triângulos entre os BAM e BDC?

[@matematicafundacao]

Olá, não é coincidência, é devido mesmo à semelhança. AM pode ser vista também como a base média de BDC, sendo que a base média será metade da base DC. Obrigado pelo comentário, bons estudos!

[@leonardomariano7832]

Ele poderia aplicar o Teoremas de Pitágoras para descobrir o lado AC?

[@tavarico]

Não pois o triângulo não é retângulo

[@itallovinicius8975]

Cesar, tenho um pouco de dificuldade em achar essas alturas relativas de cada lado. O q poderia ver p entender isso melhor?

[@matheuus234]

Eu consegui fazer a letra A e letra B a C e a D eu errei

[@rogerioconstantino735]

Excelente

[@Sigulua]

Professor, valeu por disponibilizar essas aulas! Tô no primeiro colegial, mas curto estudar por esses exercícios um pouco mais aprofundados - até porque logo farei a segunda fase da fuvest como treineiro haha -, e seus vídeos são bem didáticos. Abrç.

[@matematicafundacao]

Que bom que gostou, boa sorte lá na segunda fase hein! Abraços