CNUM-011 Método da fatoração LU [Sistemas de Equações Lineares]

[@accardoso1]

Parabéns pela aula Professor, saudações dos alunos de Engenharia de Portugal.

Olá Antônio Carlos. Saudações aqui do Brasil. Obrigado pelo comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@tamaramendes3344]

Meu Deus!!!!! PARABÉNS.... Eu estou o dia inteiro tentando entender isso, já assisti vários vídeos, li o conteúdo da faculdade e nada. Mas, encontrei você.. muito obrigada professor. Me salvou!

Acho que é o complemento.. você já havia lido muito e o vídeo acabou fazendo aquela ligação com o conteúdo!! Fico feliz em ter ajudado. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@tamaramendes3344]

@ Obrigada pela atenção prof.

[@guilhermemarchesini7611]

Salvou minha vida brother, muito obrigado. Só consegui entender com vc explicando

[@henriquesimbolo]

Cara eu só tenho a lhe agradecer imensamente!!! Eu não estava entendendo esse assunto e outros ainda, que espero também ver por aqui. Estou em semana de prova e sua explicação foi magnífica! Exemplar! Muito obrigado!

Olá Henrique, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@victoriacastro1128]

Nossa, professor, sem palavras pra agradecer: salvou d++. Deus te abençoe muito.

Que bom que ajudou. Qualquer duvida é só perguntar!! Valeu!

[@cauemoreno4330]

Meus parabéns pela excelente explicação. Didático, simples e objetivo.

[@babychannelon6098]

Cara seu curso de cálculo numérico eh muito didáctico e explicativo.

Obrigado pelo elogio. Qualquer dúvida é só perguntar!!

[@silaspereiradasilvaprofess586]

Sensacional!! Parabéns pela excelência de sua explicação!!

[@matheusnascimento4331]

nem todo héroi usa capa

Olá Matheus, tudo bem? Então, acho que todo mundo que tenta ajudar ao próximo nesse mundo de hoje pode ser visto como uma espécie de herói. E quem está estudando, se esforçando para garantir um futuro (e uma sociedade) melhores está no mesmo patamar! Somos responsáveis pela transformação do mundo em um lugar melhor! Mas, obrigado pelo elogio. Foi o mais criativo que ouvi!! hehehe. Valeu!

[@matheusnascimento4331]

+Matemática Universitária eu que agradeço, cara. video incrivel

[@hudsongoncalves4547]

@ esse herói usa canetas coloridas!

@@hudsongoncalves4547 ... boa!!!

[@Meinicke1]

Valeu.

[@flaviavieiradearaujofranco4887]

Obrigada , depois de ter visto vários outros vídeos , só agora assistindo o seu vídeo consegui realmente aprender sobre a fatoração LU , parabéns !!!

Olá Flavia, tudo bem! Eu que agradeço por você acompanhar o canal. Valeu!

[@robertomartoni6067]

Parabéns professor, engenharia produção Brasil.

[@ricardomtbass]

Sua explicação foi a única que achei no KZbin que ficou claro o conteúdo. Obrigado! Seria interessante você trazer um pseudo-código desse algorítmo e explicar em cima dele. Não tem nada parecido nas primeiras páginas do KZbin.

Olá Ricardo, tudo bem? Estou preparando uma nova série de vídeos, com os algoritmos e a programação. Acho que vai sanar a deficiência do canal neste aspecto. Em breve estarão online. Obrigado pela sugestão, só reforça o sentimento. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@henriquepintobrandao5361]

Acho que conseguiu me ensinar 1 hora antes da prova kkk Salvou demais

[@albertovianeigoettemsmano2286]

Muito boa a sua aula Professor. Parabéns!

Valeu!!

[@zocyus]

Organização e didática excelentes. Parabéns e obrigado pelo vídeo.

[@emilioalmeidasantos2638]

Ótima explicação, obrigado!

Valeu!!

[@isabellasilvajanoario5827]

Ótima explicação, salvou demais minha vida!!!

[@luizneto9223]

Muitíssimo obrigado, foi uma aula excelente!

[@giovannanascimento2002]

Excelente vídeo!!! Me ajudou bastante, parabéns pela didática

[@mazettipedro]

Vlw mano, me ajudou a resolver uma questão na prova aqui.

[@anapriscilafeitoza3613]

Perfeita explicação

Espero ter ajudado

[@diegofreitas3890]

Que aula show!! Obrigado professor!!

Olá Diego, tudo bem? Obrigado pelo comentário. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@andreho2011]

Me ajudou demais. Gratidão!

Valeu pela força André!!

[@gustavobedin5560]

esse vídeo me ajudou muito na resolução de um do meus exercícios. muito obrigado.

Olá Gustavo, tudo bem? Fico feliz em ajudar. Te agradeço pelo comentário positivo. e por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@Blackheartzzzpan]

muito boa a aula, na sala de aula é do mesmo jeito

Olá Black Heart, tudo bem? Aqui é só a parte interessante. Toda a parte importante do conteúdo em pouco mais de 20 minutos. =) Qualquer dúvida é só perguntar!! Valeu!

[@gabrielasabrina5821]

Muito obrigada pela aula! Finalmente eu consegui entender!

Disponha!

[@moisessantana541]

Excelente o vídeo !! bem prático, me ajudou consideravelmente ..

Olá Moisés, tudo bem? Estou sempre tentando aliar a teoria com a prática, focando no essencial do conteúdo. Te agradeço pelo comentário positivo. Obrigado também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@lucasluzvalerio4104]

Agradeço professor nota 10.

Olá Lucas, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. É motivador =) Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@laraemilly3662]

Excelente explicação, parabéns e muito obrigada!

[@viniciusalexandre4346]

Parabéns ! muito bem explicado

Olá Vinicius, tudo bem? Te agradeço pelo comentário positivo. Qualquer dúvida é só falar. Valeu!

[@humbertobezerra8125]

Ótima vídeo aula. Parabéns.

Olá Humberto, como vai? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@guilhermecosta6731]

Cara, te amo

[@l.felipe464]

Muito obrigado por esses videos

Olá Luddi, tudo bem? Te agradeço pelo comentário positivo. Obrigado também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@henriquetomate9907]

EU AMO ESSE CANAL

Olá Henrique Tomate, como vai? Tava sumido hein!! hehehe Obrigado pelo comentário e também por continuar acompanhando o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@focofederal3757]

O homem é bom !

[@MATHEUSHENRIQUEDELIMAAMORIN]

didática perfeita

[@ianharanaka6400]

Esse vídeo me salvou, muito obrigado!

[@kelvycoutinho968]

Muito bom patrão. Agora era bom se tivesse umas vídeo aulas dessa ensinando a implementar a resolução no Scilab.

Olá Kelvy, tudo bem? Então.. fazer uns vídeos com a implementação dos métodos em algumas linguagens computacionais está nos meus planos! Em breve teremos isso aqui no canal. Obrigado pela dica. Valeu!

[@eugeniocastro702]

Ótima explicação! Parabéns!

[@tecnopoesia]

Já sou um dos seguidores do canal e suas videoaulas tem me ajudado bastante na disciplina de Cálculo Numérico. Minha sugestão de videoaula seria é sobre o método de newton para polinômios (todos aquele tópicos adaptados para polinômios no livro do Ruggiero), uma videoaula sobre método de Gauss-Jordan e mais uma sobre fatoração de Cholesky. Parabéns pela qualidade do conteúdo do canal!

Olá George, tudo bem? Obrigado pelas sugestões. Estou elaborando a aula sobre Cholesky e também sobre o método de Gregory Newton. Acredito que as suas sugestões são muito boas e em breve colocarei aqui no canal. Agradeço por acompanhar o canal. Valeu!!

[@u.leandro8413]

Excelente explicação, salvou muita gente

[@Arceburgox]

excelente, muito obrigado

Valeu Danilo!!

[@pipelines]

Explicação muito boa

Olá Sadrak, tudo bem? Bom saber que a didática tá sendo boa. Obrigado pelo retorno. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@ruanevangellista7218]

muito boa aula

Parabéns

[@rich8187]

Muito obrigadoooo!! Explicou direito

Que bom que ajudou! Qualquer dúvida é só perguntar!

[@viniscera-97]

Bem explicado, meu chefe!

Olá Vinicius, como vai? Agradeço o comentário. Obrigado por acompanhar o Canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@edsoninaciodasilva3329]

Eita!!!!! analisei melhor e vi a diferença, vc está certo, 1/3 é coeficiente de x e no caso de y 1/3 ñ é coeficiente. Obrigado👍

Olá Edson, Você está correto em sua argumentação. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@luisvitormattos2269]

Parabéns pela aula Professor.

[@lucaspessoa6863]

Muito bom Parabens!!!

Olá Lucas, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. É motivador. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@lelelelelelelleees]

Muito obrigada! 💛

Olá, tudo bem? Qualquer dúvida é só perguntar! Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@andreropelato15]

Ótima explicação!

Olá André, tudo bem? Agradeço a força... é bem motivante. Valeu!

[@matheussales9390]

Muito bom !!

Valeu pela força Matheus!!

[@rebeccanery_]

Excelente!!!!!!

Olá Rebecca, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@SOLLAX]

Excelente aula!

[@LieStream]

ótima explicação!

Olá Terraplana, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@manoelasouza6666]

Me salvou❤❤❤❤

[@Goals1ss]

muito bomm

[@andrezaluz8224]

Pena que só achei seus vídeos depois da prova. Mas pelo menos entendi para fazer o exame.

Qualquer dúvida é só falar!! Obrigado!

[@falcaoo17]

Acho mais facil fazer o Ly=b e dps Ux=y, mas mt bom o video, parabens

Olá @falcaoo17, tudo bem? A ordem deve ser essa mesmo. Conforme foi dito em 03:55 e também no exemplo em 16:15, temos que resolver primeiro L.y=b e depois U.x = y. Motivo: Em U.x = y só conhecemos a matriz U, e x e y ainda são desconhecidos. Você está correto =) Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!

[@samueldossantos4351]

Muito bom cara.

[@w4lnEy]

Perfeito!

Olá Walney, tudo bem? Obrigado pelo incentivo e também por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@orlandocypriani9073]

Otimo video, tenho uma duvida, porque o -8x3=0 tem como resultado x3=0, nao seria x3=8

Olá Orlando, tudo bem? Esse é um engano típico.. vez por outra acabamos cometendo. Na equação (-8)x3 = 0, o -8 está multiplicando o x3, então "passaria" dividindo para o outro lado, então ficaria x3 = 0/-8 => x3 =0. Espero ter ajudado com sua dúvida. Qualquer coisa é só voltar a perguntar.

[@marcelinhofoguinho]

aula muito boa

Olá Marcelo, tudo bem? Tentei deixar o conceito básico bem explicado. É um método bem legal... Agradeço também o comentário. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@marcelinhofoguinho]

assisti varias aulas suas que me ajudaram e muito para a realização da minha primeira prova de calculo numérico.

[@danieldacostalima1552]

Excelente didática! Só não entendi onde saiu o vetor b = [ 1 2 3]

[@danieldacostalima1552]

Entendi, são os valores do sistema original. Muito obrigado, me ajudou muito!

[@edmilsonpoliveira2646]

Quando você falou no menor principal, surgiu uma duvida. No caso em que o det de todos os menores principal não serem nulos e o det da matriz ser nulo, ainda posso fazer a decomposição?

Olá Edmilson, tudo bem? O determinante de A precisa ser diferente de zero e os menores principais também. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@juliocesarsousa2087]

nem todo herói usa capa, alguns usam apenas uma caneta e papel almaço

[@esteemsters]

Oi, no começo do escalonamento (lá em 10:12, mais ou menos) não seria possível trocar a L2 e a L1 de posição para já ter o 1 como pivô e facilitar o processo do escalonamento? Caso não, por quê?

[@esteemsters]

E muuuuuuuuuuuito obrigada pelo vídeo, de coração! muito bom!

[@tiagoc6251]

tambem tenho a mesma duvida

[@vitoriacristina4489]

Olá, poderia me dizer de onde veio o valor de b? Não consegui notar de onde ele veio 😢

Olá, tudo bem? O vetor "b" é o original do exemplo (está no tempo 08:45) , e ele é utilizado lá no 16:20 para resolver L.y = b Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só falar. Valeu!

[@filiperibeiro4768]

Que homem

Olá Filipe, tudo bem? =] Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@evertonrosa7217]

Mto bom

Olá Everton, tudo bem? Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!

[@indiararibeiroguimaraes6654]

Olá, pode me tirar uma dúvida? No caso de uma matriz que a diagonal principal é 0 como se dar o pivoteamento? Estou presa numa questão em que a matriz é L1 = x1 -5x2+x3 / L2 = 10x1+0+20x3 / L3 = 5x1+0-x3... Ou seja, o valor do segundo numero da diagonal é 0... O professor disse q não seria necessário fazer o pivoteamento neste caso, mas por onde começo então?

[@indiararibeiroguimaraes6654]

A questão pede que seja feito pela decomposição LU!

@@indiararibeiroguimaraes6654 seu professor está correto. Ao efetuar o procedimento, a primeira etapa vai modificar as linhas 2 e 3, ficando 1,00 -5,00 1,00 0,00 50,00 10,00 0,00 25,00 -6,00 Que é uma situação que não precisa de pivoteamento... Não esqueça de fazer o resto do procedimento. Valeu!

[@welitondasilvasantos2334]

Show!!

Obrigado, Weliton!!

[@beatriznunes8081]

Arrasou ! ;)

[@williantomazi]

Ótima aula, parabéns! mas acho que há um pequeno erro: o correto no último elemento da matriz escalonada não seria -12/3 ao invés de -8 ?

Olá William, tudo bem? Então, o resultado está correto e é igual a -8. Talvez minha letra não esteja tão legível, então vou digitar aqui a operação. Temos -22/3 - (2/3) = -24/3 = -8 É o mesmo exemplo do vídeo anterior. kzbin.info/www/bejne/mqvQkqqrastjZ9U Espero ter te ajudado com sua dúvida. Obrigado pelo comentário e por acompanhar o canal. Valeu!

[@jcblackbullet]

Boa tarde, você poderia me dizer qual é o material que vc está usando pra escrever? qual o nome?

Olá Isael, tudo bem? Então, eu uso o que acho melhor em cada livro. Neide Bertold Franco (cálculo numérico) é um excelente livro. Burden e Faires (Análise Numérica) é outra excelente fonte de pesquisa. O Livro da Selma Arenales também. O Livro do Campos Filho (algoritmos numéricos) também... Não esquecendo da Ruggiero. Enfim... uso todos esses (e mais alguns outros) para dar embasamento às aulas. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@vinniciusstein]

Professor, meu professor disse que iremos ter que montar o L e o U... Como que faríamos isso?

Olá Vinnicius, A montagem das matrizes L e U é relativamente fácil. L é uma matriz triangular, com diagonal principal igual a 1 e abaixo da diagonal ficam os multiplicadores que você utilizou no processo de escalonamento. Por exemplo, em 09:54 temos que o multiplicador da linha 3 na primeira etapa foi 4/3. Então o elemento A(1,3) será 4/3. O primeiro índice diz respeito à etapa e o segundo à linha. O elemento A(2,3) será o multiplicador da Linha 3 na segunda etapa. Já a matriz U é a matriz A escalonada (o resultado da aplicação do método de Gauss apenas na matriz A, sem utilizar a matriz aumentada). Já sabe.. qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@vinniciusstein]

por exemplo, como eu faria a decomposição se fosse: | 1 1 1 | A =| 2 1 -1 | | 3 2 0 |

Vinnicius Stein tudo bem? L é uma matriz triangular, com diagonal principal igual a 1 e abaixo da diagonal ficam os multiplicadores que você utilizou no processo de escalonamento. | 1 0 0 | L = | mL2(1) 1 0 | | mL3(1) mL3 (2) 1 | E a matriz U será a resultante do escalonameto. valeu!!

[@vinniciusstein]

Matemática Universitária mas esses zeros e uns você tirou da onde? Eu não tô usando o seu exercício em si como exemplo... Eu queria saber como eu decomponho esse A que te disse, professor

[@renamsousa6834]

Cara vídeo muito, só não entendi pq só substitui os multiplicadores para formar a matriz L. É simplesmente simples assim mesmo? kkk

É simples assim mesmo.. hehehe Mas existem outras abordagens. Por exemplo, tem o método de Doolitle para a fatoração LU, que apesar de ser equivalente ao apresentado no vídeo, tem um passo-a-passo diferente. Valeu!

[@edsoninaciodasilva3329]

Ótimo vídeo, só ñ entendi o seguinte: para definir y2 vc fez 2-1/3=5/3 ao invés de 2×3=6, só que p definir x2 vc ñ fez 5/3-1/3=4/3 e sim 5/3×3=5 sendo q as situações são iguais, eu acho q o correto seja 2×3=6 ao invés de 2-1/3=5/3

Olá Edson, tudo bem? Vi que você já respondeu em outro comentário. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@ler_manga273]

Matris de 4 linhas aqui 😢

Olá, tudo bem? O procedimento geral é o mesmo, mas vai aumentar uma etapa no escalonamento (e vai trabalhar um pouco mais nas substituições) Valeu!!

[@marllonro]

aula boa, só um errinho: a matriz que tem diagonal principal unitária é a U, não a L!

Olá Marllon, tudo bem? Seu comentário não está correto. Deixa eu tentar te ajudar a entender o motivo: A matriz U é a , a matriz triangular superior obtida no final do processo de eliminação e a matriz L triangular inferior com diagonal unitária e os demais elementos são os multiplicadores utilizados no processo de eliminação. Então o vídeo está correto. Posso te indicar o livro da Neide Bertoldi Franco ou o do Campos Filho (Algoritmos Numéricos). Vale lembrar o Teorema - LU (Livro da Neide Bertoldi Franco) - Seja A = (a ij ) uma matriz quadrada de ordem n, e A k o menor principal, constituı́do das k primeiras linhas e k primeiras colunas de A. Assumimos que det(A_k ) = 0 para k = 1, 2, . . . , n − 1. Então existe uma única matriz triangular inferior L = (l ij ), com l 11 =l22 = . . . = l nn = 1, e uma única matriz triangular superior U = (u ij ) tal que LU = A. Além disso, det(A) = u 11* u 22 * . . . * u nn . Outros materiais que podem ajudar a tirar a sua dúvida: www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2015/MS211/Aula6.pdf homepages.dcc.ufmg.br/~lcerf/slides/cn112ae3.pdf Espero ter ajudado a sanar a sua dúvida. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Aproveita para se inscrever no canal!! =) Valeu!

[@EletricaSilveira]

Aula muito boa, porém chegou no pivoteamento não explicou nada!

Olá Diogo, boa tarde. É porque é uma sequencia de vídeos. O pivoteamento está explicado nos dois vídeos anteriores. Assiste lá que provavelmente vai sanar suas dúvidas. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@sempreluca0]

Cara, arruma umas canetas que não precisem ser tampadas a cada 3 seg, chega a dar nervoso hahahaha

[@HoublonMage]

Nem toda capa usa herói

[@marcielledepaula3373]

Confesso que não entendi

[@jeanbaptistedebret]

Não entendo essa merda de trocar de lápis

Mas se essa foi a única coisa que você não entendeu, então estou satisfeito!! hahahaha Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer outra dúvida é só perguntar... Valeu!

[@ianianian0110]

Chama-se didática e organização, talvez não funcione com burr0s