CNUM-015 Método de Lagrange [Interpolação Polinomial]

[@Carlosc6255]

Boa noite professor!!Fui aprovado na disciplina e agradeço por sua colaboração.

Olá Carlos. Que ótima notícia \o/ Fico feliz em ter contribuido de alguma forma com sua aprovação (e sucesso!!) Parabéns!! Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@rogeriorosaeng]

Amanhã a minha prova espero tmb ser aprovado

[@bielfg]

@@rogeriorosaeng deu bom man?

[@deboracandeiaramos3532]

Querido professor , nem sei como agradecer pela sua Didática MARAVILHOSA!! TOTAL DE ZERO DEFEITOSSS

Valeu! Seu comentário é motivador!

[@igorsilveira1427]

Parabéns pela didática. Você tem a habilidade de falar com as mãos

[@gabrielasabrina5821]

Eu não sei como agradecer por essas aulas, de vdd! Esta salvando o meu EAD... Muito OBRIGADAAAA

[@iagolinscavalcanti2507]

Nunca imaginei que precisaria utilizar isso no trabalho. Faz 10 anos que vi isso na faculdade e lembrei que seria uma solução ótima para um problema de engenharia que tive aqui. Sua explicação foi ótima. Obrigado!

Excelente. Sempre precisamos, vez ou outra, de algo que estudamos na universidade... bom que você lembrou! Valeu!

[@s2Reee]

explicação excelente! me salvou nas duas provas da matéria, já divulguei pra vários amigos! obrigada.

[@brenolemosgomes9914]

Professor, o senhor é espetacular. Parabéns pelo conteúdo!

Valeu!!

[@robervalpinheiro2661]

Excelente canal e didática para métodos quantitativos, explicitando desde a construção do modelo matemático (sentido das fórmulas) e sua aplicação pari passu. Meus Parabéns!

[@e.gustavo8518]

Muito bom, sempre que preciso alguma ajuda em Cálculo Numérico esse canal é minha primeira opção ☺❤

\o/

[@professorjoaquimcampos]

Parabéns, vocês são os melhores. Ajudando bastante na disciplina de Métodos Numéricos. Show.

[@jampereira5494]

Muito obrigado professor,com sua explicação o conteúdo ficou muito fácil.

[@eltonruco3598]

Voce explica muito bem , a sua ajuda vale muito mesmo cara

Olá Elton, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. É motivador. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@syngridoleinski1720]

Ótima explicação. O que não aprendemos no ead, a gente corre pro youtube. Viva ensino remoto.

Olá Syngrid, tudo bem? Concordo com você... ainda mais em tempos de pandemia! :) Valeu!

[@syngridoleinski1720]

@ Está sendo muito útil o seu canal. Fica complicado aprender sem exercício algum por parte dos professores. Gratidão a vocês que dedicam tempo montando vídeo e explicando conteúdo. Obrigado

[@Igareable]

ótimo vídeo! Quem dera todos os professores tivessem essa didática.

[@marcosfilipini9531]

Muito obrigado pela explicação simples e objetiva. Ganhou mais um inscrito !!

[@carlosmendesmendes7618]

Essa aprendizagem está boa

[@jovemlobo164]

EXPLICAÇÃO ÓTIMA OBRIGADO, AJUDOU..

Olá @Jovem Lobo, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@vivianbraga6044]

amando essas vídeo aulas , está me salvando

[@victorrodrigues3615]

suas aulas sempre me ajudam muito, obg

Disponha!

[@marianafrota9193]

Excelente explicação, impecável👏👏👏👏 mto obgda!

[@brunocmottarosa]

Muito bom, parabéns sua didática é muito boa.

[@michelafumo9102]

Obrigada pela explicação professor, sensacional!!

Olá Michela, tudo bem? Agradeço seu comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar!! Valeu!

[@michelafumo9102]

Matemática Universitária está certo!! Muito obrigada.

[@viniredfgggc1226]

vi uma questao dessa no ime, me ajudou a resolver

[@suellenalmeida3040]

Que professor, meus amigos! 👏🏻

[@paulograciano6336]

Aula sensacional, sucesso professor.

[@lucasmedeiros8776]

Que aula boa , muito obrigado por passar seu conhecimento .

Olá Lucas, tudo bem? Obrigado pelo comentário. É importante saber que estamos no caminho certo. Se tiver qualquer dúvida, é só perguntar. Agradeço por acompanhar o canal. Valeu!

[@junior_dev]

Parabéns pela explicação, continue trazendo esse conhecimento. vlw

Olá Second Player, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@xx01-jn6yw]

Uma dúvida: quando é interessante usar Lagrange ao invés do método de sistema linear?

[@jonathanferreira7503]

Valeu Mestre , ótima explicação! 🤠

[@stephanierocha2268]

Além da didática, não deu pra não notar essa letra lindona

[@pablosantanadeoliveira9284]

Se deixar naquela forma de (x-xo)(x-x1) etc e substituir o x aí chega num resultado diferente né? Pq?

Olá Pablo, tudo bem? Os valores deverão ser são os mesmos, afinal, o polinômio é o mesmo, porém na forma expandida. O que pode ocorrer são os pequenos erros de arredondamento e aproximação, ou até mesmo, em casos especiais, o fenômeno de Runge. Valeu!!

[@jonathasdavid9902]

Obrigado, ajudou bastante.

[@isabellasilvajanoario5827]

Continue assim, você salva demaissssss

Olá Isabella, tudo bem? Agradeço o comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@daesk]

boa noite, estou aqui denovo para tomar seu tempo kkkkk, poderia me sanar uma dúvida? oque meu professor quis dizer com: "Use a interpolação de Lagrange para aproximar a curva de peso médio para cada amostra" ? oque seria aproximar a curva ? obrigado

Olá, tudo bem? Seria aproximar os pontos dados por um polinômio. O grau do polinômio pode depender do tipo de comportamento da função (ou dos pontos) original e também da quantidade de pontos. Por exemplo, para um polinômio de segundo grau precisamos de três pontos (...) Espero ter te ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@azujelot]

escola naval me fazendo de meretriz, valeu prof

Valeu!!

[@Carlosc6255]

Excelente aula Professor!!! Obrigado!!!

Olá Carlos, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@brunorkawagoe5183]

Boa tarde professor. Gostaria de saber se o método de lagrange pode ser aplicado para obter um polinômio de 2° grau caso haja mais de 3 pontos na tabela como mostrado no seu exemplo

Olá Bruno, tudo bem? A condição para a obtenção de um polinômio do segundo grau é que você tenha exatamente 3 pontos (e aí existe a garantia analítica de que existe um único polinômio de segundo grau que vai passar pelos 3 pontos). Se você tiver mais que 3 pontos, terá que reduzir seu conjunto para os 3 pontos mais representativos para que assim seja obtido um polinômio do segundo grau. No vídeo anterior foi visto o teorema que, grosso modo, diz que: por 2 pontos passa um único polinômio de primeiro grau; por 3 pontos um único polinômio de segundo grau; por 4 pontos um único polinômio de terceiro grau... Espero ter ajudado com sua dúvida. Qualquer coisa é só falar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@brunorkawagoe5183]

@ Então supondo que eu queira encontrar um polinômio de grau 2 em uma tabela com 6 pontos, eu teria que selecionar 3 pontos dessa tabela e aplicar o método?

@@brunorkawagoe5183 , exatamente isso! Valeu!

[@glendahavilla8009]

Excelente ! Obrigada professor (:

[@kaiobruno3108]

Parabéns! Ótima didática!

Olá Kaio, Fico satisfeito em ajudar. Saber que a didática está sendo apropriada é melhor ainda. Agradeço por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@rafaeliportela1199]

Muito obrigado

[@hismileichaves4163]

Excelente aula!!!

Olá Hismilei, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@lucasluzvalerio4104]

Ótima explicação.

Valeu!

[@Guskiller1]

Que vídeo boooooooooooom! Muito obrigado :)

Olá Gustavo, tudo legal? Gosto muito de cálculo numérico e sempre é bom falar sobre o que gostamos, não é ? Agradeço o retorno. Esse comentário é um grande incentivo. Valeu!

[@clovisneto3383]

Não entendi pq o 6 que fica em baixo na simplificação do exercicio

[@almirjunior382]

mmc

[@wendersonmarinho7902]

Excelente aula professor

Olá Wenderson. Obrigado pelo incentivo! Valeu!!

Olá Wenderson, tudo bem? Obrigado pelo incentivo e pelo retorno. É bom saber que a didática tá adequada. Agradeço por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@viniciushenrique924]

ótima aula!!!

Olá Vinícius Henrique! Obrigado pelo comentário!! Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@Diemyth]

foi isso mesmo.. eu entendi na mesma hora em que apaguei o comentário kkkkk obg

Olá Raul, tudo bem? Acontece sempre hehehe. Obrigado por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@gabrielpereiramendes3463]

#Excelente!

[@VniciusFurtado2]

Muito bom!

Olá Vinícius, tudo bem? Eu agradeço o comentário e o retorno. Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!!

[@william41017]

Oq aconteceria se ao invés de usar X0, X1, X2 so usasse o X1 e X2?

Olá William, tudo bem? Ficaria uma interpolação linear. Temos um vídeo sobre este caso. kzbin.info/www/bejne/pJq0n5WkbL-ggtE Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@william41017]

@ e o resultado de P(1) seria o mesmo? Obrigado pela resposta!

Olá @@william41017 . Seguindo os passos detalhados em kzbin.info/www/bejne/pJq0n5WkbL-ggtE P1(x) = a0 + a1(x) a0 = (x1y0 - x0y1) / (x1-x0) a1 = (y1-y0) / (x1 - x0) Usando o tabelamento atual só que entre os pontos que você indicou x0 = 0 y0 = 1 x1 = 2 y1 = -1 a0 = (2*1 - 0*(-1)) / (2 - 0) = 1 a1 = (-1 - 1) / ( 2 - 0) = - 1 P1(x) = 1 -1(x) Logo: P1(1) = 1 -1(1) = 0, que é diferente do calculado em 16:16 (o que é esperado, pois ao fazer uma interpolação quadrática, consideramos o comportamento de uma função do segundo grau, e ao utilizar apenas dois pontos, o comportamento é linear) Espero ter te ajudado. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@pedrocoimbra6089]

Eu só não entendi qual é a motivação do Método... Por quê eu deveria usar esse método?

Olá Pedro, tudo bem? Essa é uma boa pergunta. Apresentamos 3 métodos gerais para encontrar o polinômio interpolador. Via sistema linear, usando Lagrange e também através do método das diferenças divididas. Como o polinômio interpolador é único (desde que atendidas as exigências), então pode-se utilizar qualquer método. Via sistema linear tem uma vantagem: a de entregar os coeficientes do polinômio em sua forma final. Lagrange e Newton entregam o polinômio meio bagunçado. Resumindo, o resultado final é o mesmo, o que muda é a estratégia de cada método. Pode usar o que te deixar mais confortável. Eu, particularmente, gosto do método das diferenças divididas! Ahh.. em algumas demonstrações de outros conteúdos, parte-se do método de Lagrange para construir o raciocício. Então, é bom ter conhecimento do esquema padrão. Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@xtheboss1x]

@ Mas professor, se a tabela possuir uma função que varia (decrescente e crescente) e eu quero saber o valor de x dado um valor de y... qual método eu irei utilizar?

@@xtheboss1x, tudo bem? Você pode achar a função f(x) e igualar ao valor de y, encontrando a raiz você encontra o valor da interpolação inversa. Se não houver a necessidade de utilizar todos os pontos, então uma boa estratégia é separar os trechos crescentes e decrescentes fazendo mais de um polinômio interpolador. Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só falar. Valeu!

[@kauanyalmeida362]

👏👏👏👏

[@feliperodrigues7146]

👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽

[@FilipeMarchi34]

Otima aula, mas tem certeza que o resultado é este mesmo? Fiz 4 vezes ja e só encontro no P2(1) = -2,666666666666667

Olá Filipe, tudo bem? Você deve estar se referindo ao cálculo em 15:55 certo? Então, vamos tentar simplificar um pouco a operação, pois qualquer valor errado na calculadora ou parêntese faltando já complica nossa vida. P2(1) = 4 * [ (1-2) / 3 ] + [(1 - 1 - 2) / (-2) ] - [ (1 + 1) / 6] P2(1) = 4 * ( -1 / 3 ) + [(- 2) /(-2) ] - (2 / 6) P2(1) = 4 * ( -1 / 3 ) + 1 - (1 / 3) P2(1) = -0.66666666666 Dica: Se você copiar e colar qualquer uma das expressões do lado esquerdo da igualdade na caixa de pesquisa do google, o mesmo já retorna o resultado da expressão. Esperto ter te ajudado na sua dúvida. Se precisar de alguma outra ajuda é só falar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@musicasbaixartops2062]

Eu fiz também, ele está certo e você está errada. Reveja seus cálculos. Eu fiz e deu o mesmo resultado dele.

[@jsr869]

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