MATHÉMATIQUES - Propagation du coronavirus

De "petits" modèles mathématiques permettent d'encoder les facteurs essentiels qui conditionnent la propagation d'une épidémie de type Covid-19, et de comprendre en particulier d'où vient ce taux de reproduction R0, si préoccupant.
par Bertrand Maury, professeur au Département de Mathématiques et Applications de l'ENS-PSL

[@todzako8062]

Merci beaucoup monsieur vous sauvez mon oral de bac

[@jakob-casimir9602]

Un an après, c'est mon oral de bac que ce même monsieur sauve :)

[@iliramfalloua9656]

Pareil 🤣

[@100raid]

@@jakob-casimir9602 tu vas expliquer tout?

[@unclemax8797]

le pb est un pb de diffusion, y a plein de trucs ecrits la dessus, notamment en marketing quanti ( certainement en bio aussi mais c'est pas mon domaine) la forme des courbes dependent de bcp de choses, qu'on sait modeliser

[@tahahoucinedoutretombe267]

en poussant plus loin l analogie avec la dynamique des gaz. peut on utiliser l equation de de Bolltzman

[@paulg1200]

Super bien expliqué !

[@shaoist]

Magnifique

[@FreePalestine_SaveGaza]

Merci pour le vidéo. j'ai une question svp Si je veux étudier covid 19 . bêta serait 1 (car la probabilité qu'un individu guéri soit infecté est de 100%, personne n'est exclu d'être infecté) est-ce vrai ? Et comment trouver le gamma ?

[@Lesmathsdelaigle-hz2ih]

Ben, je suis une particule bleue et je le suis resté !!!!

[@guillaumepercheron9997]

Les maths et la physique sont ma passion. Je ne remet pas du tout en question la pertinence mathématique de ce monsieur. Mais réduire le vivant à une équitation est un peu ridicule. L'interaction entre un corps animal est un virus est autre chose qu'un simple chiffre. Déjà le concept d'immunité collective n'existe pas. La peste à tué suivant les villes 20, 30 ou 50% des gens. Mais pourquoi les 50% y ont survécu? Le sida a énormément tué (et continue) en Afrique... Pourquoi pas tant ailleurs dans le monde? Sachant que ça c'est diffusé sporadiquement partout (comme le COVID), ce n'est absolument pas modélisable à priori. Les modèles mathématiques sont pertinents pour la physique où l'on fait du réductionnisme (prendre une planète pour un point; considérer une infinité d'atomes et leurs interactions pour juste un fluide...), mais pour du vivant ça ne peut pas marcher, ni pour l'économie (que je trouve émétique) ça dépend de phénomènes stochastiques, imprévisible, hautement non linéaires. Cher contradicteur, j'attends ton avis ;-)

[@cabaristepaul6364]

Je conçois votre point de vue mais je ne le partage pas. L'objectif d'un modèle mathématique et plus généralement d'un modèle scientifique, c'est de rendre compte d'une situation avec des paramètres. L'objectif ici n'est pas de rendre compte de la réalité mais de modéliser simplement un problème qui semble, justement complexe. Finalement, une dynamique de propagation de virus peut être dégrossie avec un modèle qui comprend une dizaine de paramètres et une fine compréhension de ce qui est posé. Maintenant, en effet le modèle ne rend pas compte de l'expérience mais c'est maintenant de l'ordre de la recherche scientifique, d'affiner ce modèle afin de le superposer à l'expérience. La physique a toujours fonctionné comme ceci. Newton à rendu compte de la gravitation avec une loi qui en expliquait beaucoup mais pas tout. Puis Einstein est arrivé et a expliqué nombres de phénomènes que l'on ne comprenait pas sur le papier. C'est ici la même chose. Ce modèle, certes réducteur, permet d'expliquer la dynamique globale d'un phénomène de propagation de virus. Il en va des spécialistes biologistes, physiciens et même sociologues de l'affiner avec des paramètres plus concrets, plus réalistes sur la dynamique des populations et le comportement biologique des virus. La recherche fonctionne comme ceci : on s'interroge sur un problème et on le dégrossi jusqu'à arriver à un problème à priori indépendant de tout caractère aléatoire. Puis on l'affine jusqu'à obtenir un modèle plus convaincant. Très cordialement, en attendant votre retour !

[@guillaumepercheron9997]

@@cabaristepaul6364 merci. D'où mon premier commentaire: en physique on prend une planète pour un point et ça marche, c'est formidable. On pend une mole d'atomes et on la considère seulement comme un volume et une température et bingo! Mais pour le vivant ce n'est pas possible. 300 000 ans qu'il y a quelques centaines de milliers ou quelques millions de sapiens sur Terre: et hop en un siècle on est 8 milliards! Aucun modèle mathématique ne pouvait le prévoir, si? Idem pour l'explosion cambrienne, idem pour l'extinction des dinosaures... Les virus ça reste du "vivant" et ils sont tous différents avec des comportements différents. J'attend votre retour sur des modèles capables d'expliquer le Sida évoqué dans mon premier commentaire.

[@cabaristepaul6364]

@@guillaumepercheron9997 Merci beaucoup de votre réponse :) Je reviens premièrement sur l'approximation du point. Il est vrai que considèrer les planètes ou certains corps à des points semble déroutant au depart mais lorsque les premiers résultats apparaissent et qu'il y a comparaison avec l'expérience on comprend alors que ce modèle convient à des résultats satisfaisant. Il y a pléthore de modèles qui font des approximations grossières qui semblent dénaturer le réel (par exemple le modèle de Drude des conducteurs ohmiques qui fait appel à de nombreuses hypothèses qui semblent aberrantes). Il s'avère que ce modèle permet de justifier de nombreux phénomènes avec des bonnes valeurs numériques comme la résistance ohmique, où encore l'effet de peau. En bref, tout est une question de cohérence avec l'expérience. N'importe quel modèle est légitime d'exister si il permet de se superposer à l'expérience. Approximer une planète à un point n'a pas été valable pour mercure. La mécanique newtonnienne n'expliquait pas la stabilité de l'atome. On a du affiner nos modèles. Pour ce qui est maintenant du vivant, je conçois que c'est une autre paire de manche parce que comme vous le dites c'est une montagne de paramètres à prendre en compte. Ce sont des sujets qui relève d'années de travail comme une thèse. Je vous invite par ailleurs à jeter un coup d'œil à ces documents qui sont des articles plus approfondis que la vulgarisation réalisée dans la vidéo qui parlent de la propagation de virus et notamment du Sida. On y voit par exemple l'apparition de certains paramètres que le chercheur de la vidéo a fait apparaître. Voici ces documents : Modélisation et simulations numériques de l'épidémie du VIH-SIDA au Mali Mahamadou Alassane Lyon, INSA, 2012 MODELES EPIDEMIOLOGIQUES DU SIDA M. MERAIHI F.L. RAHMANI Département de Mathéma Faculté des sciences exactes University Mentouri Constantine Algeria Modélisation de l'épidémie de COVID-19: modèle SEAIR Samuel Alizon, Bastien Reyné, Christian Selinger Ces documents dépassent clairement mes capacités en sciences mais offrent des modèles plus complexes, plus superposables à la réalité de la propagation des virus. Puis, il est vrai que aucun modèle mathématiques n'a pu prévoir l'exponentiation de la population humaine au XVIII ème ou XIX mais on peut concevoir qu'il y a eu un mélange entre une population qui fait beaucoup d'enfant et un taux de mortalité en baisse dû aux progrès de la médecine. Ce genre de données sont parfaitement comprises aujourd'hui puisque les modèles actuels semblent suivre la dynamique globale. Ce que je vous accorde, c'est que ces modèles dépendent d'une certaine stabilité des hypothèses. Si demain une nouvelle peste devait arriver, il semble que le modèle d'évolution de la population n'est plus valable car cette maladie devient une nouvelle hypothèse à part entière. Cependant, avec les modèles précédents, nous sommes à même de comprendre et de prévoir son développement et donc d'agir de telle sorte à ce qu'elle ne soit pas aussi dangereuse qu'elle puisse être. N'importe quel modèle est valable dans son domaine de validité, avec ses hypothèses. Des lors que de nouvelles hypothèses viennent à apparaître, il faut le poffiner. C'est le travail du scientifique et des doctorants. Je vous remercie et attends votre réponse !

[@singingcat02]

@@guillaumepercheron9997C’est pour ça que ça s’appelle un modèle et que personne ne prétend que ça renvoie exactement la réalité. Le modèle SIR part du principe que le voyage entre les compartiments se fait à sens unique, donc que les individus guéris sont en équivalent m0rts, c’est à dire qu’ils ne peuvent plus retomber malades. Et oui ça marche plus ou moins bien pour certains virus et pas d’autres mais ça donne des résultats numériques qui sont assez proches des observations expérimentales pour que le modèle soit considéré comme pertinent. Encore une fois absolument personne ne dit que c’est parfait. C’est le propre d’un modèle, c’est une approximation. Ça sert quand même vachement

[@guillaumepercheron9997]

@@singingcat02 les prédictions économiques ne marchent que quand quand justement elles marches, ou pour expliquer à posteriori. Personne n'a modélisé la crise de 2008, mais tout le monde l'a expliqué. C'est un peu pareil pour le sujet dont il est question ici. Et pour le virus, je vais trouver un autre exemple pour ne pas me répéter : trouve moi un modèle qui arrive à rendre compte de l'intégration d'un rétrovirus pour donner les mammifères placentaires que nous sommes. Bon courage avec des courbes et des chiffres ! Grothendieck, Galois et compagnie sont mes idoles, mais il faut garder en tête sur les maths ne peuvent expliquer que les choses mathématiques. On ne peut pas modéliser une odeur, ni la beauté d'une forêt, ni l'amour, ni la haine ect ect.