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🟢 Das MATHE ABI:
Der Höhepunkt Deiner Mathematik-Karierre steht an: MATHE ABI - ein wichtiger Tag! Um ein bisschen mit dabei zu sein, habe ich mir 24 Mathe-Abis aus verschiedenen Bundesländern und Jahrgängen ausgedruckt und mir die Geometrie-Aufgaben zu Gemüte geführt. Hilfsmittelfreie Aufgaben, Aufgaben mit Hilfsmitteln, A-Teile, B-Teile, Pflichtteile und Wahlteile aus Bayern, Baden-Württemberg, NRW, Hessen, Brandenburg...
Ich habe mir folgende Frage gestellt: Gibt es in der analytischen Geometrie Aufgabentypen und Schwerpunkte, die so oder so ähnlich immer und immer wieder im Mathe Abi drankommen. Aus meiner Recherche habe ich 4 Schwerpunkte herauslesen können (1) Vektor Tools (2) Lagebeziehungen (3) Abstände sowie (4) Konstruktionsprobleme. Dieses Video nimmt sich der Vektor Tools an. Ich dachte mir, es ist eine gute Idee, alle Skills und Techniken, all die Grundlagen noch einmal zusammen zu fassen, damit Du ein stabiles Fundament hast, um in der Vektorgeometrie richtig gut zu performen.
🟢 INHALT
0:00 - 1:10 Begrüßung
1:10 - 2:23 Tool 1: Vektorbegriff
2:23 - 3:30 Tool 2: Ortsvektor
3:30 - 5:35 Tool 3: Addition und Subtraktion
5:35 - 7:19 Tool 4: Verbindungsvektor
7:19 - 8:47 Tool 5: Multiplikation mit Skalar
8:47 - 10:13 Tool 6: Linearkombination
10:13 - 14:11 Tool 7: Kollinearität
14:11 - 15:43 Tool 8: Betrag
15:43 - 19:54 Tool 9: Skalarprodukt
19:54 - 24:07 Tool 10: Kreuzprodukt
24:07 - 26:34 tippitoppi TopTipp und Verabschiedung
🟢ZUSAMMENFASSUNG
1. Vektorbegriff definieren:
Die Menge aller Pfeile, die dieselbe Länge haben und in die exakt gleiche Richtung zeigen, heißt Vektor.
2. Ortsvektor zu einem Punkt bilden
Der Ortsvektor (Vektor OA) eines Punktes A hat dieselben Einträge, wie der Punkt A. Die Einträge eines Vektors nennt man Komponenten
3. Vektoren addieren bzw. subtrahieren
Du addierst bzw. subtrahierst 2 Vektoren, indem die einzelnen Komponenten addierst bzw. subtrahierst.
4. Vektor aus 2 Punkten bilden
Du bildest den Verbindungsvektor (Vektor AB) zwischen den Punkten A und B, indem Du die beiden Ortsvektoren voneinander subtrahierst (Vektor OB minus Vektor OA). Merk Dir gern die Regel „Spitze minus Fuß.“
5. Vektor mit Skalar multiplizieren
Du multiplizierst einen Vektor mit einem Skalar, indem Du alle Komponenten des Vektors mit dem jeweiligen Skalar multiplizierst. Multiplizierst Du mit einer Zahl, die einen Betrag größer 1 hat, verlängert sich der Vektor, bei einer Zahl mit einem Betrag zwischen 0 und 1 verkürzt Du den Vektor. Ist die Zahl negativ, ändert der Vektor seine Richtung.
6. Linearkombination aus 2 Vektoren bilden
Dieses Tool ist eine Kombination aus Tool 3 und Tool 5. Linearkombinationen beschreiben Wege im Raum, die man mit einzelnen Vektoren erzeugen kann.
7. Kollinearität von 2 Vektoren untersuchen
Zwei Vektoren heißen kollinear (linear abhängig, „parallel“ oder Vielfache voneinander), wenn sie in die exakt gleiche oder die exakt entgegengesetzte Richtung zeigen. Es gilt dann der Zusammenhang: Vektor a = m * Vektor b (wobei m eine reelle Zahl sein muss)
8. Betrag (Länge) eines Vektors berechnen
Möchtest Du den Betrag eines Vektors berechnen, musst Du dessen Komponenten
1) quadrieren
2) addieren
3) radizieren
Die Berechnung des Betrages eines Vektors ist letztlich eine Folgerund aus dem Satz des Pythagoras (im dreidimensionalen Raum)
9. Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen.
Das Skalarprodukt ist eine Zahl. Du bildest es, indem Du die Produkte der jeweiligen x-Komponenten, der jeweiligen y-Komponenten und der jeweiligen z-Komponenten berechnest und diese dann addierst. Mit Hilfe des Skalarproduktes kannst Du die Maßzahl des Winkels zwischen den beiden Vektoren berechnen. Merk Dir auf jeden Fall noch die Orthogonalistätsbeziehung: Wenn das Skalarprodukt von zwei Vektoren Null ergibt, dann schließen sie einen rechten Winkel ein, stehen also orthogonal (also senkrecht) aufeinander.
10. Kreuzprodukt von zwei Vektoren berechnen
Das Kreuzprodukt ist ein Vektor. Es beschreibt denjenigen Vektor der sowohl orthogonal zum Vektor a als auch orthogonal zum Vektor b verläuft. Du berechnest das Kreuzprodukt mithilfe der Fischi-Regel und der Betrag des Kreuzproduktes entspricht der Maßzahl des Flächeninhaltes des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Übe diese Tools gut ein und melde Dich jederzeit bei Fragen. Ich glaube an Dich.
Dein Rick 😊
🟢 DIESES VIDEO HEIßT
Mathe Abi: Geometrie | 10 Vektor Tools für Dein Abi | Geometrie Mathe Abitur (2023)