🚀🚀🚀 MATHE ABI 2024 | ZUSAMMENFASSUNG | Mit dieser Strategie löst DU alle SCHWIERIGEN AUFGABEN!

🚀🚀🚀 Die schwierigsten Aufgaben im Matheabitur sind definitiv die so genannten Transferaufgaben. Das sind diese gemeinen kleinen Aufgaben, die früher oder später in jeder Matheklausur auftauchen und einem einen spontanen Panikschweißausbruch verpassen. Aufgaben, bei denen man sofort sowas denkt wie: „Oh f**ckkkk, nie gemacht, gar kein Plan wie man das lösen kann und üüüüberhaupt keinen blassen Schimmer, was der Lösungsansatz auch nur annähernd sein könnte“. Und genau für solche Aufgaben habe ich sechs Schlüsselstrategien entwickelt, von denen nicht jede zu jeder schwierigen Aufgabe passt, aber von denen dich definitiv eine Strategie sicher ans Ziel bringen wird! Hier das PDF dazu: www.magdaliebtmathe.com/vlog
Über Fragen, bei denen ich helfen kann, oder Themenwünschen für weitere Blitzzusammenfassungen freue ich mich in den Kommentaren total!
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***** Kapitelübersicht: ************************************
0:00 Strategien für schwierige Abitur Aufgaben
2:01 Ansatz für schwierige Analysis Aufgaben finden
3:28 Skizze machen und Struktur geben
5:18 Lösungsansatz der Analysis Aufgabe
9:11 Ansatz für schwierige Stochastik Aufgaben finden
9:45 Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße
11:40 Symmetrie der Wahrscheinlichkeitsverteilung im Histogramm erkennen
13:38 Kürzesten Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnen (Lotfußpunkt)
18:40 Ansatz für schwierige Stochastik Aufgaben finden
25:31 Übungsaufgaben zu Transferaufgaben
***** Tags: *******************
#zusammenfassung #abitur #strategie

[@magdaliebtmathe]

*Haltet durch - ihr habt's bald geschafft! 🐝🐝 Hier das PDF zu den Aufgaben und noch viiiiiiel mehr Übungsklausuren mit Videolösung:* www.magdaliebtmathe.com/vlog Meine Lernzusammenfassungen findet ihr außerdem als PDF hier, die Lernzusammenfassung zur Vektorrechnung steht aktuell sogar kostenlos im Shop zum Download zur Verfügung: www.magdaliebtmathe.com/shop

[@CallindorCray-dp7no]

Und für jene, die nicht sofort auf einen Ansatz kommen, noch der Hinweis, dass man wegen 2 BE auch eine passende Menge Zeit einplanen sollte, also lieber früher die Segel streichen und sich "wichtigeren" Teilaufgaben mit mehr, vllt. leichter zu ergatternden BE, zuwenden. Nicht jeder hat einen 15 Punkte Matheabi Ambition. Von daher, Abstriche machen ist zulässig, wenn gar kein Initialgedanke aufkommt. Und spart Zeit

[@walker-bd2uo]

Und manchmal kommt man wenn man am Ende noch Zeit hat und sich die Aufgabe das zweite mal anguckt dann direkt drauf

[@sportshighlights030]

Aufgaben hängen halt meistens zusammen

[@wolfganglienert2399]

Völlige Zustimmung. Es gibt Unternehmensberater mit 200 000 Euro Jahresgehalt ohne Abi 15 Punkte... Es geht um Denken und Sprechen / Schreiben lernen. Es geht darum analytisches, systematisches, strukturiertes Denken und Schreiben zu lernen und anzuwenden. Dazu muß man lernen was das bedeutet...

[@hmh4m637]

In 2 Stunden ABI, Danke für deine Hilfe.

[@hectorsalamanca9989]

Stochastik und Analyses bin ich sofort drauf gekommen wie es geht aber bei Vektor musste ich tatsächlich etwas nachdenken. Gutes Video :)

[@kidaneelelta6136]

bei mir genau andersrum hahahh🥲🥲😭

[@user-zp4bo5id2l]

@@kidaneelelta6136bei mir ist es auch so:(

[@eckhardfriauf]

1:30: "und macht das auch mit Freunden!". Meines Erachtens der beste Tipp im ganzen Video. Gemeinsam lernen und sich auszudrücken hat einen super Multiplikationseffekt, mit einem Faktor deutlich >1.

[@m.h.6470]

Bei Aufgabe 1 hätte ich geschrieben: Da Funktionskurven dritten Grades immer punktsymmetrisch sind, entspricht die Fläche *über* der Kurve genau der Fläche *unter* der Kurve, solange die Bereich um den Wendepunkt zentriert sind. Das Rechteck von (-1|0) bis (3|f(3)) wird von der Kurve genau halbiert, wodurch die gegebene Funktion [1/2 * Grundseite * Höhe] genau dem Integral der Funktion in diesem Bereich entspricht.

[@mabel5395]

Ich bin auch über das "halbe Rechteck" bei meinem Lösungsansatz gegangen, statt über die Dreiecksfläche.

[@goldfing5898]

@@mabel5395 Ich ebenso.

[@johannesweuster4972]

Also bei der ersten und dritten Aufgabe, wäre ich nicht unbedingt drauf gekommen, aber bei der zweiten schon🙂 die hatte ich auch zur Übung schon gemacht. Beim Überlegen bin ich durch eine Skizze drauf gekommen. Dafür hatte ich grade eine Aufgabe mit CAS zu Stochastik die mal wieder sehr bescheiden geschrieben wurde, sodass man theoretisch fehlgeleitet werden kann und aus einer einfachen Aufgabe selbst eine schwierigere Aufgabe macht.

[@75sousou]

omg danke schön

[@wollek4941]

Haha. 21 Jahre raus aus der Schule und dennoch sofort die Ansätze gehabt. Bei 1 musste es um die Punktsymmetrie gehen. Hab dann aber mit der Hälfte vom Quadrat argumentiert statt dem Dreieck. Und mich direkt daran erinnert dass ich den Lösungsansatz doch schon mal bei Magdas Nachmittagskaffeenachhilfestunde gesehen habe. 🤓 Bei den Vektoren wusste ich auch Bescheid, nur das Rechnen schüttle ich mir nicht mehr so ohne weiteres auf dem Ärmel. 🙈

[@reinhardtristaneugen9113]

Hi Magdale, während ich des 💫Sternes 💫gar lieblicher Stimme lausche, dessen Stimme da Vektorrechnung erklärt ( mein Favorit zum Erklären des Unterschiedes zwischen Skalarfeld und Vektorfeld, das ja auch Kraftfeld genannt wird, ist immer die Temperaturkonstanz in einem Teil eines Gewässers, wofür wir ein Skalarfeld brauchen und in Abgrenzung dazu das Metalimnion, das nicht ohne Vektorfeld auskommt... ), fällt mir ein wie einfach man sich das Skalarprodukt zunutze machen kann, um die Ekliptik zu erklären, ne... ...wenn man sich nämlich die Erdrotationsachse ( bekanntlich um 23 Grad geneigt... ) als Vektor denkt und sich den vorderen Teil des Himmelsäquator ebenfalls als gerade Linie und Vektor denkt, dann klar muss ihr Skalarprodukt 0 sein, da sie ja lotrecht sind, wobei sich die Ekliptik als positive und proportionale Steigung erweist, also linear ist, die den Ursprung von Rotationsachse und Himmelsäquator schneidet und ebenfalls um 23 Grad gegen den Himmelsäquator geneigt ist, so man sich das als cartesisches Koordinatensystem denkt, nicht wahr Magda? Le p'tit Daniel kleine Kunde der Astronomie zu Schluss als Gruß ins ferne Münster ( ...ich hoffe so sehr, dass es bald wirklich so fern ist, damit wir uns endlich mal sehen können Stichpunkt Ausbürgerung und so... ) Wer bin ich? Mein wissenschaftlicher Name ist Alpha Ursae Minoris und mein umgangssprachlicher Name verdankt sich der Tatsache, dass ich zirkumpolar bin, das aber sind andere auch, es ist also keine Ideosynkrasie, die nur mir ist... ...meine Äquivalente auf der Südhalbkugel sind Alpha und Beta Centauri und sie führen zum Kreuz des Südens... ...übrigens ist es keine gute Idee sich als Seefahrer nach den Sternen auszurichten, wenn man per se keine Ahnung hat, ne... ...zwar verändern die ihre Position nicht ( also ganz strenggenommen tun sie das, aber wir behandeln diesen Aspekte gerade mal als Fiktion ex iure ( ...die nennen das da so... ) und tun so, als bewegten sie sich überhaupt nicht, weil diese Tatsache, dass sie es doch machen für unser Anliegen gerade weiter nicht relevant ist, ), die Erde aber bekanntlich umkreist entlang der Ekliptik die Sonne, was dazu führt, dass die Sternenbilder natürlich nicht immer an den gleichen Punkten im Himmel zu finden sind... ...man sollte also aufpassen, wessen Dampfer man besteigen möchte, damit es nicht hinterher wieder heißt: Nee, ne... ...das ist kein Film und hier wird auch nicht gedreht, sieh also zu das du in ein Rettungsboot kommst und lass' mich doch bloß in Ruhe... ...übrigens Mam... ...Magda, die liebste Fiktion im Recht ist mir die der Adoption, aber es ist nicht schwierig zu sehen, warum das so ist, wenn man le p'tit Daniel kennt und wenn man weiß, was besagte Fiktion semantisch umfasst. Heute Dir, Magda, ein weiteres Licht nach Münster, das aber aus unendlich vielen Rettungsbooten besteht...

[@leas.9342]

Die Stochastik Aufgabe war einfach ne Aufgabe in unserer letzten Klausur 🫠

[@magdaliebtmathe]

Whaaaat! Krass! Aber ne schöne eigentlich, oder? 😬

[@JoJo-wk1yv]

Letzter Tipp von mir: macht Aufgaben mit Freunden/Klassenkameraden! Es bringt echt viel, über die Aufgabrn zu diskutieren und seine Ansätze zu erklären

[@alma_6981]

Erstmal, vielen Dank für das sehr lehrreiche Video, eine kleinen Frage habe ich jedoch trotzdem. Bei der Aufgabe zur analytischen Geometrie nutzt du als Höhe den Betrag des Vektors P1P2, warum? Wäre dies nicht eigentlich nur eine Kathete und die Höhe müssten wir ausgehend des Mittelpunkts der Hypotenuse bestimmen? Also Höhe wäre der Betrag von MP1? Ich bin dankbar für eine kurze Erklärung:)

[@unknownidentity2846]

Mal angenommen, du hättest ein allgemeines Dreieck gegeben mit den Koordinaten für die Eckpunkte P1, P2 und P3 und sollst jetzt die Fläche ausrechnen. Um die Flächenformel Dreiecksfläche = (1/2) * Grundseite * Höhe zu nutzen, bestimmst du zunächst die Länge der Strecke P1−P3. Damit kennst du die Grundseite und brauchst noch die Höhe. Dazu müsstest du zuerst einen weiteren Punkt P4 so bestimmen, dass dieser Punkt auf der Geraden liegt, welche durch P1 und P3 verläuft, wobei die Verbindungslinie durch P2 und P4 senkrecht auf der Gerade durch P1 und P3 stehen muss. Die Länge der Strecke P2−P4 wäre dann die Höhe. Wenn du jetzt noch einmal die Aufgabe aus dem Video ansieht, wirst du feststellen, dass hier ein spezieller Fall vorliegt: Die Verbindungslinie zwischen P1 und P2 steht auf der Geraden g, auf der auch P3 liegen soll, bereits senkrecht. Das bedeutet, dass in diesem Fall die Punkte P4 und P1 identisch sind. Deshalb kann man ganz allgemein sagen, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die eine Kathete immer die Höhe der anderen Kathete darstellt, das heißt, ich kann die eine Kathete als Grundseite und die andere als Höhe betrachten. Im Übrigen endet die Höhe auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks im Allgemeinen NICHT im Mittelpunkt der Hypothenuse. (Das wäre dann und nur dann der Fall, wenn die beiden Katheten gleich lang wären.) Ich hoffe, die Erklärung war hilfreich für dich. Viel Erfolg bei deinen Prüfungen.

[@user-ue2rt2sc2r]

Bei 1. War die Funktion ja eine vom Grad 3, aber sie hatte auch ein x^2 mit dabei, kann man dann einfach wegen der gegebenen Skizze davon ausgehen, dass sie punktsymmetrisch ist?

[@porkonfork2023]

Du leistest echt gute Arbeit! In welcher Zeit hätte man die drei Aufgaben lösen sollen?

[@magdaliebtmathe]

Insgesamt? Schätze so 20-25 Minuten in für alle drei! 1 BE ist aktuell meine ich etwas mehr als zwei Minuten.

[@kilian2050]

man sollte durchschnittlich das doppelte der anzahl an BE an Minuten brauchen. Also z.B. 3BE -> 6 Minuten

[@alexb4828]

Sehr gutes Video! Ich hatte folgenden Ansatz für 1): Die Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [1; 3] ergänzt die Vollständigkeit der Fläche im Intervall [-1; 1], sodass beide Flächen addiert ein 8 FE großes Rechteck mit den Eckpunkten (-1, 0), (-1, 4), (1, 0), (1, 4) bilden. Da der gegebene Term den Wert 8 annimmt, lässt sich das Integral f(x)dx in den Grenzen -1; 3 mit dem angegebenen Zusammenhang berechnen. Hätte ich für meinen Ansatz auch volle Punktzahl bekommen?

[@katrinschone5843]

Hallo Magda, im Vorabi dieses Jahr kam u. A. folgende Aufgabe dran: In den Karsthöhlen lebt der Grottenolm. Beim Schlupf ist er 20mm groß. Seine Wachstumsrate wird durch die Funktion w(x) modelliert: w(x)=(120*e^0.9(x-5))/(e^0.9(x-5) +6)^2) x ist die Zeit in Wochen nach der Geburt w(x) Längenzuwachs in cm/Woche 1) Körperlänge nach 8 Wochen 2) ZZ: Grottenolm würde immer weiter wachsen, aber eine Körperlänge von 25cm nie erreichen 3) Ein Grottenolm ist ausgewachsen wenn er eine Körperlänge von 23.6cm erreicht hat. Bestimme das Alter, ab dem der Grottenolm ausgewachsen ist. Wenn die Geschwindigkeit (Wachstumsrate) gegeben ist, errechnet sich die Länge durch die Stammfunktion + Startlänge. Allerdings ist die Stammfunktion negativ. Kannst du darauf besonders eingehen? Vielen Dank und herzliche Grüße aus Sachsen.

[@gelbkehlchen]

Hallo Katrin, ich nehme an, dass du die Klammern falsch gesetzt hast, ist es so richtig? w(x) = 120*e^(0.9*(x-5))/(e^(0.9*(x-5)+6)^2

[@unknownidentity2846]

Hallo Katrin, ich verwende hier jetzt mal die Notation exp(x) statt e^x und hoffe, dass ich deine Angabe richtig interpretiert habe: w(x) = 120 * exp(0.9*(x−5)) / (exp(0.9*(x−5)) + 6)^2 Wenn ich korrekt gerechnet habe, dann sollte die Stammfunktion W(x) der Wachstumsfuktion w(x) wie folgt lauten: W(x) = (−400/3) / (exp(0.9*(x−5)) + 6) Die Länge l(x) berechnet sich aus der Startlänge l(0) = 20mm = 2cm und der Stammfunktion wie folgt: l(x) = l(0) + Integral(0 bis x) w(u)du l(x) = l(0) + W(x) − W(0) Mit l(x) als Länge in cm und x als Zeit in Wochen ergibt sich letztlich folgende Funktion: l(x) = 2 − (400/3)/(exp(0.9*(x−5))+6) + (400/3)/(exp(−4.5)+6) l(x) = −(400/3)/(exp(0.9*(x−5))+6) + (400/3)/(exp(−4.5)+6) + 2 Tatsächlich ist W(x) negativ, aber entscheidend ist die Differenz W(x) − W(0), welche positiv ist! (1) Körperlänge nach 8 Wochen l(8) = −(400/3)/(exp(0.9*(8−5))+6) + (400/3)/(exp(−4.5)+6) + 2 = 17.7953... Körperlänge nach 8 Wochen liegt bei etwa 17.80 cm. (2) Monotonie und Grenzverhalten: x1 < x2 x1−5 < x2−5 0.9*(x1−5) < 0.9*(x2−5) exp(0.9*(x1−5)) < exp(0.9*(x2−5)) exp(0.9*(x1−5)+6) < exp(0.9*(x2−5)+6) 1/exp(0.9*(x1−5)+6) > 1/exp(0.9*(x2−5)+6) # −(400/3)/exp(0.9*(x1−5)+6) < −(400/3)/exp(0.9*(x2−5)+6) # −(400/3)/exp(0.9*(x1−5)+6) + C < −(400/3)/exp(0.9*(x2−5)+6) + C l(x1) < l(x2) Bei den mit # markierten Zeilen hat eine Umkehrung des Vergleichszeichens stattgefunden. C ist die additive Konstante (400/3)/(exp(−4.5)+6) + 2. Man sieht: Je mehr Zeit vergeht (x2 > x1), desto länger wird der Grottenolm (l(x2) > l(x1)). Im Grenzfall x gegen unendlich geht auch die Exponentialfunktion im Nenner des ersten Terms von l(x) gegen unendlich und damit der Bruch gegen null. Somit geht l(x) selbst gegen die additive Konstante C: lim (x → ∞) l(x) = C = (400/3)/(exp(−4.5)+6) + 2 = 24.1811... < 25 (3) l(x) = 23.6 ⇒ x = ? 23.6 = −(400/3)/(exp(0.9*(x−5))+6) + C 23.6 − C = −(400/3)/(exp(0.9*(x−5))+6) 3*(C − 23.6)/400 = 1/(exp(0.9*(x−5))+6) 400/(3*(C − 23.6)) = exp(0.9*(x−5)) + 6 400/(3*(C − 23.6)) − 6 = exp(0.9*(x−5)) ln(400/(3*(C − 23.6)) − 6) = 0.9*(x−5) ln(400/(3*(C − 23.6)) − 6)/0.9 = x − 5 5 + ln(400/(3*(C − 23.6)) − 6)/0.9 = x Mit C = (400/3)/(exp(−4.5)+6) + 2 ergibt sich x = 11.0101... Der Grottenholm ist nach ziemlich genau 11 Wochen ausgewachsen. Ich konnte dir hoffentlich weiterhelfen und wünsche dir viel Erfolg bei deinen Prüfungen.

[@katrinschone5843]

@@gelbkehlchen Weil ich es hier nicht als Bruch schreiben kann, hatte ich versucht, Zähler und Nenner nochmal zu Klammern. Ich nehme für Zähler und Nenner mal eckige Klammern und schreibe für die e-Funktion exp(x). Dann muss es so hier aussehen: [120*exp(0.9(x-5))]/[(exp(0.9(x-5)) +6)^2]

[@katrinschone5843]

@@unknownidentity2846 Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich muss mir das morgen mal in Ruhe anschauen. Die Formel für w(x) meinte ich genau so.😊

[@gelbkehlchen]

@@katrinschone5843 Aha, also so wie ich das vermutet habe. Aber Unknown Idemtity hat dir ja schon geantwortet.

[@DVjay572]

Hey, ich bin bei Analysis mehr oder weniger auf den Ansatz gekommen, also ich wusste des mit der punktssymmetrie und dem Dreieck aber irgendwie konnte ich den Zusammenhang nicht formulieren. Hat jemand eine Idee wie ich des in einem Fließtext reinpacken kann? Und die Vektoraufgabe habe ich mit dem allg. geradenpunkt gemacht. Es war viel zum rechnen, aber ich habe für x1 3 heraus bekommen, aber für x2 8,6. Weiß jemand wie dieses x2 zustande kommt. Ich bin verwirrt 😅

[@cryzerjuventino720]

Ich habe bei der letzten Aufgabe, also der Vektorrechnung einen anderen, viel umständlicheren Ansatz gehabt und wollte fragen, ob das auch richtig wäre. Hab mir erstmal überlegt, wie die Formel eines Dreiecks ist und bin auch auf die gleiche Lösung gekommen. Ich hätte aber dann P3 als allg. Punkt, der auf der Geraden liegt, definiert und den Richtungsvektor mit P1 gebildet, hätte anschließend den RV in die Formel eingesetzt und die Gleichung nach dem Parameter umgestellt, und hätte diesen dann in meinen allg. Punkt, also in die Geradenvorschrift eingesetzt. Die Lösung, die du uns gezeigt hast, ist viel eleganter, als meine, nur ich wollte fragen, ob mein Ansatz auch korrekt wäre 😂.

[@CallindorCray-dp7no]

Ich hatte es auch so gemacht, dass man stattdessen Vielfache des Richtungsvektors zur Bestimmung benutzen kann, war mir in dem Moment auch entfallen. Aufgrund der Schulzeit und dem ganzen Variablengetümmel geht man als Schüler viel schneller auf "Ich muss jetzt Variablenbeziehungen für x,y,z aufstellen, umstellen, am besten noch LGS und so erzeugen, weil ich nur so zum Ziel komme." Hier muss einem dann wieder die geringe BE Zahl auffallen, weil es den Aufwand nicht rechtfertigen würde.

[@cryzerjuventino720]

Das stimmt, gerade in Drucksituationen greift man auf das "unelegantere" zurück, weil es sich immer bewährt hat. Zu den Punkten muss man aber sagen, dass es im 1.Teil in NRW so ist, dass man für eine Teilaufgabe, die aus zwei bis 3 Unteraufgaben besteht, insgesamt 5 P. bekommt, eine Aufgabe, die 3 Punkte wert ist, wäre daher schon mal eine Längere, also ich kenne mehrere Aufgaben, wo man z.B. ein LGS mit drei Unbekannten aufstellen und lösen musste, für jene Aufgabe gab es damals 3 P. (war letztes Jahr, soweit ich weiß), also bei 1 P. oder 2 P. schaue ich aber meistens auch und denke mir, dass es jetzt auch kein Roman sein kann, den ich da hinschreiben soll.

[@unknownidentity2846]

Ich würde fast sagen, dass du früher oder später auf Magdas Methode zurückgreifen musst, ansonsten rechnest du dich komplett in die Wüste. Wenn du erkannt hast, dass der Abstand zwischen den Punkten P1 und P2 und somit die eine der beiden senkrecht aufeinander Dreiecksseiten 6 LE beträgt, dann folgt aus dem Flächeninhalt von 27 FE, dass die andere Seite 9 LE hat. Jetzt kommt dein Ansatz: P3 = P1 + r*RV Damit hättest du drei Gleichungen (jeweils eine für die x-, y- und z-Koordinate), aber vier Unbekannte, nämlich die drei Koordinaten von P3 und r. Jetzt kommt die Tatsache ins Spiel, dass die andere Seite, also der Abstand zwischen P1 und P3, 9 LE hat: |P3 − P1| = 9 |P1 + r*RV − P1| = 9 |r*RV| = 9 Mit dem Richtungsvektor (1 ; 2 ; −2) folgt dann: Wurzel(1² * r² + 2² * r² + (−2)²) = 9 Wurzel(9 * r²) = 9 3 * r = 9 r = 3 Es gäbe allerdings noch eine ganz andere Möglichkeit: Man kann die Dreiecksfläche auch über den halben Betrag des Kreuzprodukts (Vektorprodukts) der Vektoren P1P2 und P1P3 berechnen. Darüber müsste sich r ebenfalls berechnen lassen, aber Magdas Methode ist deutlich einfacher. War das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) bei euch im Schulunterricht eigentlich ein Thema?

[@cryzerjuventino720]

​​@@unknownidentity2846 Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Also, zum Thema Kreuzprodukt: Laut meinem Mathelehrer ist es eigentlich nicht mehr im Lehrplan (zumindestens in NRW nicht), wir haben es im Leistungskurs aber trotzdem gemacht, da es so sehr einfach ist, sich eine Ebenengleichung in Koordinatenform herzuleiten. Also, es ist schon noch ein Thema, wird aber, wenn überhaupt meistens nur von den LKs gemacht.

[@unknownidentity2846]

@@cryzerjuventino720 Schön, dass ihr das Kreuzprodukt behandelt habt. Man kann es an so vielen Stellen wirklich gut gebrauchen, so auch hier. Dann kann ich ja doch noch meine Variante mit dem Kreuzprodukt ausprobieren: Dreiecksfläche = (1/2) * Betrag des Kreuzproduktes von P1P2 und P1P3 P1P2 = P2 − P1 = (−1 ; 1 ; −2) − (3 ; 3 ; 2) = (−4 ; −2 ; −4) P1P3 = r*RV = (r ; 2r ; −2r) Kreuzprodukt von P1P2 und P1P3 = (−2*(−2r) − (−4)*2r ; −4*r − (−4)*(−2r) ; −4*2r − (−2)*r) = (4r + 8r ; −4r − 8r ; −8r + 2r) = (12r ; −12r ; −6r) Betrag dieses Kreuzproduktes = |(12r ; −12r ; −6r)| = Wurzel((12r)² + (−12r)² + (−6r)²) = Wurzel(144r² + 144r² + 36r²) = Wurzel(324r²) = 18r Dreiecksfläche = (1/2) * Betrag des Kreuzproduktes von P1P2 und P1P3 27 = (1/2) * 18r = 9r r = 3 Es funktioniert tatsächlich, aber du siehst, der Aufwand ist deutlich höher. Viel Erfolg bei deinen Prüfungen.

[@wufflucwhoa2547]

Morgen Mathe Abi… Ich: Erstmal auf Yt schlau machen! :,)

[@wolfganglienert2399]

Das schwarze Loch sind die Ideen. Wie komme ich darauf zu erkennen, dass die Fläche unter der Kurve der Funktion gleich der Dreiecksfläche ist? Nur dadurch, dass ich sie berechne. Denke ich. Die Symmetrie beantwortet allein die Frage nicht.

[@magdaliebtmathe]

Doch, die Symmetrie ist der entscheidende Punkt! 💡

[@dianaslittlelife]

Bei Stochastik bin ich darauf gekommen yay 😂❤

[@bulgaratata2998]

Kann man auch nicht Aufgabe zwei dadurch Lössen das man annimmt das der Erwartungenswert genau in der Mitte ist also ist n 16

[@kehleaufgrossemstein]

Ich dachte eine Funktion wäre nur ohne Probe mit Sicherheit PS, wenn alle Exponenten ungerade sind? Weil die x^2 sind ja gerade? PS: Ist das angeben einer Skizze bewertungsrelevant? Also wenn ich eine Skizze aufzeichne, welche den Sachverhalt richtig erklärt, ich es aber mit Worten etwas "kompliziert" erklärt hätte, wäre dann die Skizze als "Verständnishilfe" mibewertet? Oder ist die Skizze eine reine Hilfe für mich selbst?

[@philipps.4108]

Diese Regel gilt für Ursprungssymmetrie, also: wenn die Funktion punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs ist, sind alle Exponenten ungerade. Die Symmetrie zum Wendepunkt gilt dagegen für alle kubische Funktionen :)

[@goldfing5898]

@@philipps.4108 Nein, Punktsymmetrie ist, wie der Name schon sagt, Symmetrie zu einem Punkt, nicht zu einer Achse. Nur ungerade Potenzen im Funktionsterm bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung O(0|0), nur gerade Potenzen bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Die kubische Funktion im Beispiel hat sowohl gerade als auch ungerade Potenzen, also keine der einfach zu entdeckenden Symmetrien. Aber: jede kubsiche Funktion ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt, in dem Fall zu W(1|2). [Genauso ist jede quadratische Funktion achsensymmetrisch zur Achse, die senktemrecht durch ihren Scheitelpunkt geht].

[@philipps.4108]

@@goldfing5898 Habe die Begriffe durcheinander gebracht :) Danke für die Klarstellung

[@goldfing5898]

@@philipps.4108 Bitte, gern geschehen :-)

[@CallindorCray-dp7no]

Also bei der Analysisufgabe sollte man sich zuerst drüber wundern, dass die rechte Seite nicht weiter zu 2f(3) vereinfacht wurde. Der Schluss, dass es sich um ein Produkt von Seitenbeziehungen handelt, kommt als nächstes. Mein Gedanke war dann eher, wie ist zu erklären, dass hier ein Rechteck betrachtet wird, von dessen Fläche die Hälfte ignoriert wird. Und dann fiel mir eben die Symmetrie des Graphen ein, und dass in dem Rechteck die Fläche unterhalb des Graphen genauso groß ist, wie die oberhalb und deshalb die Hälfte der Fläche des Rechtecks vernachlässigt werden kann. Rechtecksbeziehung war es bei mir eher, weil man ja häufiger mit x *f(x) Sachverhalten bei Graphen zu tun hat, gerade was so Extremwertbetrachtungen angeht.

[@ryanzimmern]

Habe ich auch so gesehen

[@matomatico8752]

Same

[@aufstrebendeseegurke8143]

17:57 Rechenzeichen und Vorzeichen ohne Klammer einfach nebeneinander zu setzen; mein Mathelehrer würde dich verdammen! 🙈

[@budel1990]

"Ideen brainstormen, Aufgabentext doublechecken" Also in Mathe kann ich dir keine Note geben, aber für das Fach Denglisch bekommst ne glatte 1 von mir. 😂😉

[@goldfing5898]

Ich finde diese Aufgabe nicht ganz einfach, außer man weiß, daß jede kubische Funktion punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist, in diesem Fall also zu W(1|2). Den müßte man aber eigentlich auch erstmal ausrechnen und nicht nur aus der Zeichnung ablesen, oder? Und dann verstehe ich überhaupt nicht, wieso Du da ein kompliziertes Dreieck einzeichnest. Ich würde so argumentieren: Wir haben ein Quadrat mit Seitenlänge 4 zwischen x=-1, x=3, der x-Achse y=0 und der horizontalen Achse y=4 = f(0) = f(3). Dieses Quadrat hat als Mittelpunkt den Wendepunkt W(1|2). Deshalb herrscht Punktsymmmetrie und die rosa Fläche ist genau halb so groß wie das Quadrat. Dieses hat die Seitenlängen 3 -(-1) und f(3), nämlich 4. Also ist die rosa Fläche und damit das Integral unter der Kurve von -1 bis 3 gleich 1/2 * (3 - (-1)) * f(3). Also nix Dreieck :-), sondern einfacher. Andernfalls würde es auch keinen Sinn machen, daß diese Aufgabe nur 2 Punkte bringt.

[@unknownidentity2846]

Der erste Absatz deines Kommentars ist mich einer der Gründe, warum mir solche Aufgaben eher suspekt sind. Dabei könnte man sich hier durch folgende Aufgabenstellung leicht behelfen: Begründen Sie diesen Zusammenhang, ohne die Ausdrücke auf der linken und rechten Seite explizit auszurechnen. Das würde es nämlich erlauben, den Wendepunkt auszurechnen, was hier wirklich schnell zu leisten ist. Die Sache mit der Punktsymmetrie eines beliebigen kubischen Polynoms zum Wendepunkt muss natürlich bekannt sein. Mir war dieser Zusammenhang auch neu, und nachdem Magda dies vor kurzem bei einer ähnlichen (oder sogar der gleichen) Aufgabe erwähnt hat, war ich sofort elektrisiert und habe es mir direkt mal ganz allgemein hergeleitet. Hoffentlich wurde das auch im Unterricht gemacht. Es darf ohnehin vermutet (oder sollte ich sagen, gehofft) werden, dass ähnliche Aufgaben schon vorher Thema waren und die Schülerinnen und Schüler somit eigentlich wissen müssten, wie der Hase läuft. Was die restliche Argumentation betrifft: Ich hätte vermutlich auch eher damit argumentiert, dass innerhalb des Rechtecks (−1 ; 0), (3 ; 0), (3 ; f(3)) und (−1 ; f(3)) die Flächen ober- und unterhalb des Funktionsverlaufes wegen der Symmetrie gleich sein müssen. Auf der anderen Seite ist die Fläche des Dreiecks ja auch halb so groß wie die des Rechtecks, von daher könnte man es auch als Geschmacksfrage betrachten.

[@erdbeereis6597]

Hab nur vekotrrechnung geschafft😢

[@lalalalal7569]

aber man nimmt an, dass dort der wendepunkt ist....

[@magdaliebtmathe]

Ist das eine Frage? 😋

[@lekkaleisfabrik3144]

Stimme ist so anstrengend sorry

[@magdaliebtmathe]

Why?

[@basti110983]

Das war aber Grundkursniveau, oder?!😅

[@h.m8811]

Ja

[@basti110983]

@@h.m8811 wenn DAS schon "schwierige" Aufgaben sein sollen, frage ich mich wirklich, was die allgemeine Hochschulreife heutzutage noch wert sein soll🙄

[@h.m8811]

@@basti110983 gibt schwierigere

[@basti110983]

@@h.m8811 ja, Leistungskurs wäre mal was...

[@YuccaPalm]

@@basti110983 Ja, das ist eher 5-7. Klasse.