Mathematik - Folgen - Monotonie und Beschränktheit

Dieses Mal besprechen wir eine kleine Beispielaufgabe zum Thema Monotonie und Beschränktheit von Folgen.

[@naomiem.8715]

Solche Videos schaut man sich nicht an weil man ein Freund der Mathematik ist

[@Mathemarius]

+Naomie M. Sondern?

[@MrKnuk]

+Mathemarius Weil man keiner ist und deine Hilfe braucht.. so wie ich und naomie wohl auch ;)

[@Mathemarius]

+MrKnuk Okay, der Punkt geht an euch ;)

[@dertyp8161]

+Naomie M. Genau das habe ich mir auch gedacht :D

[@servustv123]

das stimmt :D

[@bluesideking]

Danke, endlich mal jemand der das kurz und knapp aber auch gescheit erklären kann! Direkt abonniert :)

[@lifeisworth3838]

ist das nicht so, dass an+1>n für streng monoton steigend ist ??

[@timmuster1681]

Sehr gut, du rettest mich vor einer schlechten Klausur!!!

[@Mathemarius]

Und wie ist es gelaufen?

[@flo13boe]

+Mathemarius war wohl doch ne 5

[@kontra7930]

möö

[@Karlseo]

perfekt für die morgige Klausur =) daumen hoch ;)

[@Skidrow756]

vielen lieben dank chef

[@pantoffelheld14]

Danke, Sehr Gut! Ich melde mich, wenn es Zeit für den nächsten Mathetest ist. :)

[@emilavetisyan1756]

Sehr gut erklärt Danke

[@mandingosavas6334]

und was macht man, wenn man jetzt nicht sofort sehen kann was eine mögliche Schranke ist?

[@Mathemarius]

+Mandingo Savas Hast du ein Beispiel?

[@supermegakirsche]

korrekte sache.

[@Illuminat76]

thx, Danke endlich habe ich es verstanden!

[@pumpernickel6286]

Top Video!!

[@yunghollow9674]

vielen dank!

[@pantoffelheld14]

Und werd mein Mathelehrer! :D

[@elmateito3000]

echt gut !! vielen dank!! :)

[@sly528]

Bei meiner Folge (2n-5)/(2n-1) habe ich das mit der Monotonie hin bekommen aber wie ich die Beschränktheit prüfen versteh ich nicht ganz. Der Grenzwert ist 1 aber wie beweist man das ? Danke für jede Hilfe.

[@Mathemarius]

Wenn die Folge konvergiert, muss sie ja wohl beschränkt sein. Da kannst du dir das Prüfen sparen.

[@sly528]

Ah ja stimmt. Danke für die schnelle Antwort :)

[@Mathemarius]

Bei monotonen Folgen ist das mit der Beschränktheit sowieso ganz einfach: Ist die Folge monoton wachsend, so ist das erste Folgenglied untere Schranke und eine obere Schranke gibt es genau dann, wenn die Folge auch konvergiert. In diesem Fall ist der Grenzwert obere Schranke. Ist die Folge monoton fallend, so ist es genau umgekehrt: Erstes Folgenglied obere Schranke und Grenzwert (wenn existent) untere.

[@dexxterxxx7508]

Alles schön und gut, aber wie weise ich nach, dass eine Folge unbeschränkt ist?

[@Mathemarius]

Einfach über die Definition.

[@rondon5648]

dass die n's hier für natürliche Zahlen ohne Null stehen, muss man denke ich besser dazu schreiben, denn manchmal wird die 0 auch zu den natürlichen Zahlen gezählt (siehe Wikipediaeintrag natürl Zahlen)

[@Mathemarius]

Ron Don Da hast du recht, das weiß ich auch ohne Wikipedia. Damals war ich noch Verfechter des Standpunkts, die 0 nicht als natürliche Zahl zu betrachten. Heute sehe ich das anders (hauptsächlich aus mengentheoretischen Gründen). Auf jeden Fall scheiden sich bei diesem Thema die Geister.

[@buntstattbraun1363]

Könntest du bitte 2/(n²+n) auf monotonie überprüfen? Ich vermute, dass es monoton sinkend ist und habe dann 2/(n²+n) > 2/((n+1)²+(n+1) gemacht. Leider klappt es mit dem Umformen nicht..

[@Mathemarius]

n²+n ist doch monoton wachsend, dann ist der Kehrwert natürlich monoton fallend.

[@kontra7930]

you're an og kush from the westcoast

[@nurDerHSV857]

ich verstehe deine Vorgang , aber was ich nicht verstehe wann man mit vollständige Induktion beweist . :D also ich meine wann man z.b Die Monotonie mit vollständiger Induktion beweist.... unser prof macht das manchmal wie du und manchmal mit vollständiger induktion^^ und ich weiß nicht genau wann man welches verfahren benutzt

[@Mathemarius]

Naja, man legt einfach los und wenn man zum Beweis die Induktionshypothese braucht, dann benutzt man sie halt und sagt dann später, wenn man den Beweis aufschreibt, dass man den Beweis durch Induktion führt. Wenn man es aber direkt schafft, umso besser. Wichtig ist nur, dass man im Fall der vollständigen Induktion auch noch den Induktionsstart prüft, der Schritt alleine reicht da nicht, obwohl dieser meist die größte Arbeit ist.

[@sailjumper20]

ist es nicht das jede monton fallende folge und beschränkte folge nach Cauchy eine konvergente Folge ist und nicht nach Bol.Wei.. Nach B.W besitzt jede beschränkte folge eine konvergente Teilfolge

[@Mathemarius]

Das Video ist schon ziemlich alt. Habe jetzt nicht nochmal reingeschaut (habe ich da etwas falsches behauptet?). Aber das, was du hier schreibst, stimmt, wenn du dich auf R beziehst.

[@jackReme]

Hey Mathemarius, echt gut erklärt :) Jedoch weiß ich einfach nicht wie ich diese Folge löse ;/ Könntest du vielleicht mir die Lösung zeigen ? Aufgabe: an= 5+2/3te Wurzel n Diese Folge soll auf Monotonie bestimmt werden. Wäre echt super nett wenn du das machen könntest da ich einfach nicht weiter komme:(

[@foooooooont4679]

und, hast schon nh lösung?

[@andrzejdaking]

-(9n^2+n)/3n^2 Hi deine Videos helfen wirklich weiter.. könntest du zu dieser Aufgabe ein video drehen und die Beschränktheit aufweisen.. danke!! vg

[@Mathemarius]

Ich soll zeigen, dass -(9n^2+n)/3n^2 für natürliche n beschränkt ist?

[@Mathemarius]

Bitteschön, hier ist dein gewünschtes Video: kzbin.info/www/bejne/mZXbqZyCpNCCo7M

[@sidra1371]

aus Summen kürzen nur die dummen 🤣🤣🤣