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@KaiManuel1614 ай бұрын
Gerne mehr Videos auf Uni-Niveau :) in den letzten Monaten kamen ja eher Zahlenrätsel und elementare Geometrie 😉
@ganymed12364 ай бұрын
Dann schau mal bei MathePeter rein.
@KlausMoshammer4 ай бұрын
Hey, das ist mein 1.Kommentar. Habe schon mehr als 100 Videos von dir gesehen. Aber dieses ist dein Krönungsvideo. Schwieriges Thema unfassbar einfach erklärt. Als Hobbymathematiker (62 Jahre alt) knie ich mich hin und zieh meinen Hut. Danke für deine großartige Arbeit. Ist nicht zu toppen. LG, Klaus
@ElvisSaturn4 ай бұрын
Liebe Susanne, vielen Dank für die Aufgabe. Ich meine mit den Mathe-Aufgaben von Abitur-Niveau (10., 11. und 12. Jahrgang Gymnasium) und Uni-Mathe 1. und 2. Semester kannst du mehr als 95% deiner Abonnenten zufriedenstellen. Als unterhaltsamen Gag kannst du vielleicht 2-3 mal im Monat Algebra/Geometrie-Aufgaben von der 9.Klasse bringen und vielleicht mal "höhere" Mathematik mit komplexen Zahlen und Fourier- und Laplace-Transformation (3-4 mal im Monat) oder auch Statistik inklusiven ausführlichen Erklärungen, für Leute wie mich, die Uni-Mathe etwas vergessen haben. Dann wirst du die beliebteste Mathe-KZbinrin in deutschsprachigen Raum und darüber hinaus. Gerade bei Studiengängen in technischen Bereichen von 2. bis 4. Semester wird Mathematik häufig nicht ausführlich und verständlich genug unterrichtet.
@snipxhuntman4 ай бұрын
Mehr Uni-Mathe Videos bitte
@ganymed12364 ай бұрын
Dann schau mal bei mathepeter rein
@dev46663 ай бұрын
Danke. Gerne mehr Videos auf Uni Niveau
@markusnoller2754 ай бұрын
Hallo Susanne, lieben Dank für die Erklärung! So hätte ich das damals im Mathe-LK erklärt haben sollen, dann wären in Mathe am Ende der 13. sicher mehr als 8 Punkte gestanden. LG auch an Thomas und Sabine aus dem Schwabenland.
@BerndLercher4 ай бұрын
Das ist dann schon ein bißchen mehr Mathe! Thumbs up! Ich versteh den Beweis aber die Ableitung von -e (obwohl in diesem Fall einfach) hätt ich nicht so hinbekommen!
@invalid87744 ай бұрын
e^x ableiten ist ja einfache kettenregel. -e^x ist -1*e^x, der vorfaktor ist nicht relevant und wird übernommen, e^x abgeleitet ist immer noch das gleiche. -e^-x ist dementsprechend dann e^-x. Das gilt halt bei e funktionen immer, nicht irritieren lassen. Klar die Potenz ableiten kann dann mal etwas ekliger werden oder wenn man n x*e^x hat, dann hat man was zu tun. Aber e funktion an sich ist immer harmlos.
@Praziquantl4 ай бұрын
Mega. Spannender als ein Krimi! ❤
@toyotacrawler25944 ай бұрын
Ich bin immer wieder von meinem Hirn begeistert! 🙂 Ich bin 62 Jahre alt, hab "nur" 2 Semester an der FH Esslingen studiert und bin dann an Mathe gescheitert. Meine Übungsaufgaben konnte mein Kumpel von der Uni nicht lösen. Und heute sehe ich ein Video, bei dem ich der Erklärung einfach so folgen konnte und es plötzlich wieder wusste, was man machen muss. Danke für diese kurze Lehrstunde! Ein Schwank aus der Mathevorlesung: An der Tafel steht: 1/ sinh und der Proff meint: Bitte leiten Sie diesen Ausdruck ab. Schweigen im Hörsaal. Proff: Geübte Mathematiker sehen sofort, dass man hier mit e hoch x minus e hoch minus x erweitern muss! Lautes Gelächter im Hörsaal und der Proff war sauer.... 🙂
@white_eaglefna80812 ай бұрын
Bitte mehr Uni Mathe !
@roland3et4 ай бұрын
Da gibt's nix zu meckern 😉, also Daumen hoch 👍 und danke für die interessante Aufgabe! Ein kleiner Hinweis: Ja, die streng steigende Monotonie ist hinreichend für den Nachweis, dass es nicht mehr als eine Nullstelle im Intervall gibt, notwendig ist das jedoch nicht. Eine Funktion _muss_ also dafür nicht streng monoton steigend sein (wie Susanne bei etwa 9:10 sagt). Zur Erläuterung: Wenn das Intervall statt von 0 bis π/2 von 0 bis 2 reichen würde, dann gäb's auch nur eine Nullstelle, aber die Funktion wäre in diesem Intervall nicht mehr monoton steigend. Macht aber nix, trotzdem sehr schöne Aufgabe mit excellenter Erklärung des Lösungsweges! 🙂👻
@berndkru4 ай бұрын
Das ist richtig, dass die strenge Monotonie nicht notwendig ist, aber sie macht den Nachweis wesentlich leichter.
@DHoe-cn6bg4 ай бұрын
Bitte mehr solchen Content, auch wenn ich schon ein paar Jährchen aus der Uni raus bin.
@johnscaramis25153 ай бұрын
8:10 kann man auch ableiten, wenn man die Funktion nicht kennt. e^(-pi/2) = 1 / e^(pi/2). e^(pi/2) ist positiv, damit ist 1/e^(pi/2) immer kleiner 1.
@Birol7314 ай бұрын
Ich bedanke mich ebenfalls für diese Frage aus dem Bereich Analysis-I 🙏👌 wir haben gezeigt, dass die Funktion stetig und streng monoton ist, was ein Beweise wäre, dass sie eine Nullstelle hat, ohne diese Nullstelle finden zu müssen.
@patrickpierson60794 ай бұрын
Man. Uni Mathe war ja schon cool. Hab ich damals leider nicht so genossen... Na ja. Nächstes Jahr darf ich zum 137 Mal den Pythagoras erklären... Auch gut👍
@Nicko_Triko4 ай бұрын
Super!
@yunogasai72834 ай бұрын
wunderschön
@Lukas-pi3si8 күн бұрын
klasse
@azernesirov94054 ай бұрын
7:49
@lt-ganymed4 ай бұрын
Sehr schön, einen besseren Einstieg in meine Staatsexamensvorbereitung hätte ich nicht haben können. Vielen Dank 🙂
@LONG-SHAN4 ай бұрын
Möchtest du auch Mathematiklehrer werden.?
@lt-ganymed4 ай бұрын
@@LONG-SHAN ja, bin ich schon Aushilfsweise, aber ich muss noch die Formalität Staatsexamen erfüllen
@LONG-SHAN4 ай бұрын
@@lt-ganymed dann drücke ich dir die Daumen. Und sage nur: Mathematiklehrer hätte ich niemals werden können. 🤣
@lt-ganymed4 ай бұрын
@@LONG-SHAN Danke dir. 🙂
@T1T0R33 ай бұрын
Zu f(pi/2) >1 : Wenn man das nicht weiß, kann man auch über eine Ungleichung zeigen, dass 1 - e^(-pi/2) > 0 sein muss. Ansonsten: Schöne Standardaufgabe. Mich würde noch interessieren: Woher hast du die Aufgabe? Also ich würde tippen, dass es eine Aufgabe für Wiwis oder so war. Belehre mich gerne eines Besseren :)
@stephanmotzek7794 ай бұрын
Wow mir wird schwindelig
@LONG-SHAN4 ай бұрын
Ich bin in den Keller gelaufen und habe mich eingeschlossen.
@krachenford95944 ай бұрын
❤
@popogast4 ай бұрын
7:34 Besser wäre gewesen, den Graphen der Funktion e^(-x) darzustellen und x =pi/2 zu markieren.
@hans78314 ай бұрын
Meiner Meinung nach nicht besser.
@Kiam_724 ай бұрын
Das ist zu hoch für mich und ich bin raus. 😂 Trotzdem ein gutes Video. 👍
@LONG-SHAN4 ай бұрын
Geht mir genauso. Wir beiden sind halt eher fürs grobe. 😂
@porkonfork20244 ай бұрын
cool
@teejay75784 ай бұрын
1. Susanne: "Der Kosinus ist auf dem Intervall nicht echt größer als 0, aber immerhin größer oder gleich 0, also gibt das schon mal was Positives." - finde den Fehler! 😏 2. Den Zwischenwertsatz habe ich ein wenig anders gelernt: Die Funktion muss nicht auf einem abgeschlossenen Intervall definiert sein, sondern nur reellwertig und stetig. Dann gilt für zwei beliebige Elemente a und b der Definitionsmenge, dass sie zwischen a und b jeden Wert zwischen f(a) und f(b) mindestens einmal annimmt. 3. Die Ableitung zu bilden war hier gar nicht nötig: sin(x) geht zwischen 0 und π/2 von 0 nach 1 (am Einheitskreis oder an der Sinuskurve ablesbar), ist also monoton steigend. Und exp(x) ist immer und überall streng monoton steigend, also ist exp(-x) = 1/exp(x) immer und überall streng monoton fallend. Entsprechend ist -exp(-x) = -1/exp(x) wieder immer und überall streng monoton steigend. Die Summe aus einer monton steigenden und einer streng monoton steigenden Funktion ist natürlich streng monoton steigend.
@hans78314 ай бұрын
Zu 1.) Also ich find es wie Susanne ebenfalls positiv, dass es zwischen 0 und pi/2 nichts negatives gibt.
@susanna-be3ej4 ай бұрын
Okay. a. Die Funktion ist im fraglichen Intervall monoton steigend und sowieso stetig. b. f(0)=sin(0)-e⁰=-1 c. f(π/2)>0. Also gibt es genau eine Nullstelle. Es ist jetzt nur eine Skizze. Jetzt schaue ich, ob ich etwas Wichtiges übersehen habe. Schulmathematik kann ich gut, aber aus der Uni bin ich lange draußen.
@susanna-be3ej4 ай бұрын
Monotonie geht auch einfacher als über die erste Ableitung. sin(x) wächst im fraglichen Intervall, -e^(-x) wächst auch, also wächst auch die Summe.
@berndkru4 ай бұрын
Für die Eindeutigkeit benötigt man die strenge Monotonie, die einfache Monotonie reicht nicht aus.
@susanna-be3ej4 ай бұрын
@@berndkru Ist aber auch gegeben im fraglichen Intervall.
@berndkru4 ай бұрын
@@susanna-be3ej Ja, natürlich. Ich habe mich nur auf das bezogen, was Du geschrieben hast.
@Orgelsolo4 ай бұрын
Die streng monotone Steigung ist aber doch bereits eine hinreichende Bedingung dafür, dass es nur eine einzige Nullstelle gibt. Wie würde denn der allgemeine Beweis für nicht streng monotone Funktionen aussehen?
@berndkru4 ай бұрын
Es gibt keine Standardmethode für beliebige Funktionen. Man kann versuchen, den Funktionsverlauf zu analysieren, Extrempunkte berechnen, falls möglich, auf dieses Basis Monotoniebereiche ermitteln und die richtigen Schlüsse ziehen.
@trainman1ish4 ай бұрын
Bei Aufgaben dieser Art hatte ich in den Klassenarbeiten immer "hohe" Zahlen drunter stehen...Allein für's Erklären gibt es hier ne 1 + mit *..
@bens.89434 ай бұрын
Was ist denn mit y=x^2? Die hat auch genau eine Nullstelle und da ist der Anfang aber nicht 0. Da wirds doch dann mit dem Zwischenwertsatz nix, oder?
@vorrek15514 ай бұрын
Auf welchem Intervall?
@bens.89434 ай бұрын
@@vorrek1551 Nimm -3 bis 3.
@walter_kunz4 ай бұрын
Das muss man dann anders beweisen: In diesem speziellen Fall zeigt der Zwischenwertsatz nicht direkt die Existenz einer Nullstelle. Das bedeutet jedoch nicht, dass die Funktion keine Nullstelle hat, sondern nur, dass der Zwischenwertsatz in dieser speziellen Konstellation nicht verwendet werden kann, um das zu beweisen. Tatsächlich hat f(x)=x² eine Nullstelle bei x=0, aber der Nachweis dafür würde auf direktem Weg erfolgen. Bei komplizierten Funktionen, wo auch der direkte Weg nicht funktioniert: 1) Zwischenwertsatz in Kombination mit anderen Sätzen: kleinere Intervalle, Ableitungen, etc. 2) Numerische Methoden: Newton-Verfahren, das Sekantenverfahren oder die Regula falsi 3) spezielle Theoreme wie der Satz von Rolle oder der Satz über das Maximum und Minimum
@vorrek15514 ай бұрын
@@bens.8943 In diesem Fall ist der ZWS nicht anwendbar, da weder f(a) < f(b) noch f(a) > f(b) gilt und somit eine der Vorraussetzunge nicht erfüllt wird.
@bens.89434 ай бұрын
@@vorrek1551 sehe ich auch so, aber nimm -3 bis 4. Dann wäre das schon so. Der Kommentar eins drüber erklärt das schon, klingt für mich halt a bisserl wie "wenn das eine nicht klappt" nimmt man halt was anderes zum Beweis. Ich weiß schon, warum ich im Studium Beweise immer gehaßt habe. Geht doch nichts über eine ordentliche Kurvendiskussion. Habt einen schönen Tag.
@peterzwegat99174 ай бұрын
f(x) stetig, da aus wohlbekannten stetigen Funktionen zusammengesetzt. f(0)=1>0 f(π/2)=-exp(-π/2)
@popogast4 ай бұрын
(f0) = sin(0) - exp(0) = -1 0
@peterzwegat99174 ай бұрын
@@popogast Also passt es doch Modulo Vorzeichen 😂
@LONG-SHAN4 ай бұрын
Ich sage nur: 1 + 2 = 12 🤣 Aber mal ernsthaft: für was braucht man solche Berechnungen.? Ist das nur mathematische Theorie.? Oder hat das ganze im wirklichen Leben auch eine praktische Anwendung.?
@popogast4 ай бұрын
@@LONG-SHAN In manchen Berufen kann es wichtig sein zu wissen, ob keine, genau eine oder sogar mehrere Nullstellen einer Funktion existieren. Es müssen auch nicht unbedingt Nullstellen sein, denke eine additive Konstanten hinzu. Spontan fallen mir als Anwendung z.B. Optimierungsprobleme ein.
@LONG-SHAN4 ай бұрын
@@popogast OK.. aber wie heißen die Berufe..??.. Hat das eventuell etwas mit Verkehrsplanung zu tun.? Oder vielleicht mit Satellitenberechnung.? Ich habe noch nie in meinem Leben so eine Aufgabe gehört. Ich wusste überhaupt nicht, dass es so etwas gibt.
@juricarmichael25344 ай бұрын
An unserer Uni hieß es "abgelitten"....☝️🤓 Naja, wir waren auch nur technische Hochschule 😢 😂😉
@lpju12204 ай бұрын
Man hätte doch auch den Banachschen Fixpunktsatz anwenden können. Man zeigt, dass die Funktion eine Kontraktion ist mit L
@berndkru4 ай бұрын
Ich freue mich auf Dein Video zu diesem Thema.
@joachimneugebauer40764 ай бұрын
04:20 Es gibt MINDESTENS eine Nullstelle. Sonst wäre der zweite Teil der Aufgabe nicht nötig. Das "mindestens" hätte ich bei dieser Problemlage im gesprochenen Text eingefügt - auch wenn es rein mathematisch betrachtet, nicht notwendig ist. Aber daran hält sich Mathema Susanne ja nicht immer.
@berndkru4 ай бұрын
Der Begriff "es gibt eine Nullstelle" bedeutet in der Mathematik immer "es gibt mindestens eine Nullstelle". Wenn man ausdrücken will, dass es nicht mehrere Nullstellen gibt, wird das durch "es gibt genau eine Nullstelle" formuliert.
@LONG-SHAN4 ай бұрын
Hilfe..nachdem Ich mir 5 Sekunden lang die Formel angeschaut habe, war für mich klar, dass es eine Mischung aus alt ägyptischem Hieroglyphen und summarischer Keilschrift ist.
@hydra-f9h4 ай бұрын
Ist nicht allein durch Stetigkeit schon gegeben, dass alle Werte im Intervall angenommen werden?
@berndkru4 ай бұрын
Richtig. Aber es war ja auch zu zeigen, dass es genau eine Nullstelle gibt.
@maestro38874 ай бұрын
Nein, dass das Intervall abgeschlossen ist und die Funktion reellwertig ist muss auch gezeigt werden. Warum genau weiß ich selbst noch nicht aber wegen sowas freue ich mich schon auf mein Studium:) Ich denke es hängt mit den Eigenschaften von Komplexen Zahlen zusammen (deswegen soll die Funktion reellwertig sein) und mit den Eigenschaften der Unendlichkeit (deswegen abgeschlossen).
@msecke93444 ай бұрын
Die Frage ist etwas heikel, weil wenn neben der Stetigkeit noch weitere Voraussetzungen erfüllt sein müssen, was kann dann mit der Formulierung "ALLEIN durch Stetigkeit" gemeint sein? 🤔 Man kann Folgendes sagen: Der Zwischenwertsatz ist ein Spezialfall eines allgemeineren Sachverhalts. Dieser besagt (sehr knapp formuliert), dass eine stetige Funktion eine bestimmte topologische Eigenschaft des Definitionsbereichs auf die Bildmenge überträgt. Die hier erwünschte Eigenschaft betrifft Mengen und sie nennt sich "Zusammenhang". Eine Menge mit dieser Eigenschaft ist also eine "zusammenhängende Menge". Es ist einer der Sätze im Mathe-Studium, der sich besonders gut einprägt, weil er so "griffig" ist! Man sagt: "Das stetige Bild einer zusammenhängenden Menge ist eine zusammenhängende Menge." Die mathematische Definition von Zusammenhang führt jetzt zu weit, aber es genügt die intuitive Vorstellung davon, um zu verstehen, was damit gemeint ist und besonders einfach ist das in R: [a,b] ist eine zshgd. Menge, ]a,b[ ebenfalls. ]0,1]∪{2}∪[3,4] ist nicht zshgd., besteht aber aus 3 "Zusammenhangskomponenten". Die Bildmenge f([a,b]) einer stetigen Funktion f:[a,b]->R ist nach dem Satz also eine zshgd. Menge in R und enthält somit (mindestens) das Intervall [f(a),f(b)] (bzw. [f(b),f(a)] falls f(b)
@msecke93444 ай бұрын
@@maestro3887 Du hast recht damit, dass die Voraussetzungen verwendeter Sätze immer erfüllt sein müssen, die Frage war aber wohl etwas anders gemeint, nämlich dass WENN die Voraussetzungen gegeben sind, es nur noch die Stetigkeit ist, die sozusagen den "Trick" macht. Allerdings haben hier die Voraussetzungen einen gehörigen Anteil daran, dass der "Trick" überhaupt funktioniert... Um dein Verständnis zu verbessern, was hier passiert, nimm ein Blatt Papier, ein Lineal und einen Stift. Zeichne zunächst ein Koordinatensystem und lege dann das Lineal auf die y-Achse. Markiere zwei beliebige Punkte auf der y-Achse. Sie sollen die Werte f(a) und f(b) symbolisieren. Nun setzt du den Stift beim Punkt von f(a) an. Wir befinden uns in der Bildmenge und die liegt in R. Du darfst also nur entlang des Lineals zeichnen, musst irgendwann bei f(b) ankommen und darfst den Stift nicht absetzen (f ist ja stetig!). Kann sein, dass dich f vor und zurück schickt, aber irgendwann hast du (mindestens) die Verbindungsstrecke zwischen f(a) und f(b) auf der y-Achse gezeichnet! Nun das Gleiche in R²: Setze auf einem leeren Blatt Papier (das den R² darstellt) irgendwo zwei Punkte (die auch jetzt für f(a) und f(b) stehen) und lege das Lineal an sie an. Dieses würde wieder die Verbindungsstrecke der beiden Punkte markieren. Wenn du diesmal aber mit dem Stift bei f(a) startest, steht dir der gesamte R² zur Verfügung, um zu f(b) zu kommen, du bist nicht gezwungen, dich ans Lineal zu halten! Das Beispiel mit C ist auch zutreffend: Wähle f:[0,π]->C, α->cos(α)+i*sin(α). Dann ist f stetig, f(0)=1, f(π)=-1, "dazwischen" durchläuft f aber die obere Hälfte des Einheitskreises in der komplexen Zahlenebene, hat somit auch keine Nullstelle! Falsch liegst du mit deiner Verbindung zwischen Abgeschlossenheit und Unendlichkeit! Im allgemeinen Sprachgebrauch sagt man zwar z.B. "auf der nach oben offenen Richterskala", aber die mathematischen Begriffe dafür wären "beschränkt" bzw. "unbeschränkt". Es wird dich vielleicht überraschen, dass das Intervall [0,∞[ abgeschlossen ist? Daran siehst du, dass die Begriffe "offen" bzw. "abgeschlossen" eine andere Bedeutung haben, das sind topologische Grundbegriffe.
@maestro38874 ай бұрын
@@msecke9344 Danke für die sehr ausführliche Antwort! Ich brauche zwar keine Skizze um mir das vorzustellen aber ja, ich denke jetzt habe ich es verstanden. Ich habe mir das vorher so vor gestellt, dass eine Funktion generell so aussieht wie man es von den ganz rationalen oder exponentiellen Funktionen kennt, aber dabei hab ich vergessen, dass Funktionen eigentlich nur Abbildung zwischen zwei Mengen sind, die sich nur so verhalten, wie es die Abbildungsvorschrift vorschreibt. Dass die Funktion reellwerig sein soll leuchtet mir jetzt ein. Dass das Intervall abgeschlossen sein soll hingegen noch nicht. Dass das Inteervall [0[∞ offen ist wusste ich und es ergibt für mich auch Sinn, denn man kann immer eine Zahl finden die weiter rechts liegt und ∞ gibt es ja an sich nicht als Zahl (Und mit Topologie hab ich mich auch schon mal etwas beschäftigt). Was ich nicht verstehe ist, warum die Abgeschlossenheit eine notwendige Bedingung darstellt. Angenommen unsere reellwertige, kontinuierliche Funktion konvergiert für lim->∞ gegen f(x)=5. Wenn Punkt a jetzt bei x=0 und f(x)=0 liegt und Punkt b bei f(x)=5 liegt dann wäre das Intervall doch unendlich, also offen und trotzdem würde der Zwischenwertsatz gelten oder nicht? Jeder Punkt zwischen f(x)=0 und f(x)=5 würde einem X-Wert zugeordnet werden. Wahrscheinlich habe ich hier einen Denkfehler: Ich könnte mir vorstellen, dass es kein f(x)=5 gibt, wenn die Funktion gegen f(x)=5 konvergiert, aber falls das so ist, dann kann es doch gar kein offenes Intervall geben => die Voraussetzung es sei abgeschlossen würde hinfällig. Oder übersehe ich eine Möglichkeit für ein offenes Intervall bei dem der Zwischenwertsatz nicht gilt?
@walter_kunz4 ай бұрын
Und wie berechnet man jetzt diese Stelle?
@user-cg7zn8ey5k4 ай бұрын
Man könnte die vorgestellte Vorgehensweise nutzen und das Intervall in der Mitte teilen und dann für beide Teil-Intervalle die Vorgehensweise wiederholen. In einem Intervall wird die Nullstelle liegen, in dem anderen wird man keine finden. Dann könnte man das Intervall mit der Nullstelle nehmen, erneut in der Mitte teilen und ... und ... und ... und wenn man das oft genug macht, wird man die Nullstelle bei irgendwo zwischen 0,5 und 0,6 finden. Wenn es genauer sein soll, dann einfach weitermachen.
@berndkru4 ай бұрын
Der Zwischenwertsatz macht nur eine Aussage über die Existenz von Zwischenwerten und ist keine Methode zur Berechnung. Danach ist in dieser Aufgabe auch nicht gefragt. In diesem Fall müsste man zur Berechnung wohl ein Näherungsverfahren verwenden, z.B. das Newton-Verfahren. Die Nullstelle liegt bei etwa 0.5885.
@adrianlautenschlaeger85784 ай бұрын
Für die meisten Funktionen gibt es kein analytisches Verfahren zur Berechnung der Nullstellen. Selbst bei Polynomen ist nach Grad 4 i.A. Schluss.
@user-cg7zn8ey5k4 ай бұрын
@@berndkru ... oder z.B. Intervallschachtelung.
@bachglocke37164 ай бұрын
@@adrianlautenschlaeger8578 M.W. gibt es bei Polynomen noch bis zum 5. Grad die sog. "Radikallösungen" - also die Lösungen mit den verschachtelten Wurzeln. Darüber hinaus geht dann nur noch durch Näherungslösungen.
@cryme46404 ай бұрын
2 Wochen zu spät für meine Ana 1 Klausur 😅
@maraboo724 ай бұрын
Nur noch mal für mein Verständnis: dass eine beliebige Zahl hoch 0 = 1 ergibt, ist mir klar. Aber was ist mit der 0 selbst? 0 hoch egal was ergibt bei mir 0.
@popogast4 ай бұрын
Deine Frage hat zwar nichts mit diesem Video zu tun, aber vielleicht hilft folgender Link: de.wikipedia.org/wiki/Null_hoch_null
@maraboo724 ай бұрын
@@popogast 6:14 -e hoch 0, aber ansonsten Danke für den Link
@donp.9094 ай бұрын
Klar, der Zwischenwertsatz... leider bis jetzt nie davon gehört oder vergessen. *Frage:* Kennt jemand eine Art Mathe-Lexikon wo solche Sätze mehr oder weniger nur aufgelistet und kurz beschrieben sind? Dann könnte man darin rumschmökern und sich bei Bedarf diejenigen näher ansehen, die einem interessant vorkommen.
@roland3et4 ай бұрын
Ja, Euklids "Elemente"! Bestseller seit über 2000 Jahren 😉. 🙂👻
@donp.9094 ай бұрын
@@roland3et Achso... dachte das Zeug wäre vergriffen und in altmodischer Sprache. Danke für den Tipp.
@roland3et4 ай бұрын
@@donp.909 Gern, aber bzgl. des Zwischenwertsatzes war der Hinweis auf Euklid ein Scherz, sorry 🤷😉. Das Buch lohnt sich trotzdem! 🙂👻
@donp.9094 ай бұрын
@@roland3et Das war mir schon bewusst, dass es ein Scherz war und Euklid wohl keinen Zwischenwertsatz beschrieben hat. Trotzdem interessant, dass die "Elemente" noch verfügbar sind, sozusagen mit "Übersetzung" in eine heute verständlichere mathematische Sprache. Ich dachte halt an eine Art mathematische Enzyklopädie, alphabetisch geordnet oder so. Als Student (Geisteswissenschaften) hat mir die Duden-Enzyklopädie sehr geholfen. Habe gerne darin rumgeblättert und irgendwas Interessantes findet sich ja immer. Dann hangelt man sich von einen Begriff zum nächsten durch, der damit in Verbindung steht, und so kommt man schnell zu einem brauchbaren, wenn auch nur groben Überblick über so gut wie jedes Fachgebiet. Sowas nur für mathematische Sätze wäre doch super.
@roland3et4 ай бұрын
@@donp.909 Ich erinnere mich, dass wir damals als Studenten (lange vor Internet und Wikipedia) als Nachschlagewerk für Mathe "den Bronstein" benutzt haben. Das war so eine Art universelle Mathe Formelsammlung mit knappen, aber mathematisch fundierten Erläuterungen. Vielleicht gibt's da ja auch noch aktuelle Auflagen? 🙂👻 P. S. Bronstein war der Name des Autors.
@Aruturin4 ай бұрын
Sagt sie am Anfang „Habibi ihr lieben!“? 😂
@MathemaTrick3 ай бұрын
😂
@m.h.64704 ай бұрын
Wäre noch gut gewesen zu erwähnen, dass auch nicht streng-monotone Kurven nur eine Nullstelle haben können. Wenn nämlich der fallende Teil der Kurve entweder noch unter der x-Achse liegt, oder wenn der fallende Teil der Kurve zwar über der x-Achse liegt, aber nicht so stark fällt, dass er die x-Achse schneidet... In diesem Fall müsste man über die 1. Ableitung den Bereich der fallenden Kurve identifizieren, also den Bereich, wo die 1. Ableitung < 0 ist. Dann muss man den gesamten Prozess für diesen Bereich wiederholen und beweisen, dass es in diesem Bereich KEINE Nullstellen gibt.
@berndkru4 ай бұрын
Aber das ist doch offensichtlich.
@m.h.64704 ай бұрын
@@berndkru Für manche ja, aber dies ist schließlich ein Kanal für Schüler.
@julianheller27204 ай бұрын
Du meinst wohl einen parabelförmigen Verlauf mit dem Scheitel als Nullstelle.
@m.h.64704 ай бұрын
@@julianheller2720 Das ist auch eine Möglichkeit, aber längst nicht die Einzige. Auch z.B. x³ Kurven, bei denen beide Sattelpunkte über oder unter der x-Achse liegen haben nur eine Nullstelle.
@tesla-reactions69554 ай бұрын
Wieso soll man das zeigen dass die Funktion genau eine Nullstelle besitzt? Das sieht man doch auf den ersten Blick. Smilie wird nachgeliefert.
@tesla-reactions69554 ай бұрын
@Wolfgang-c1z Das war ein Scherz, ich habe keinen Plan davon :)
@ronny52113 ай бұрын
Viel zu kompliziert, wenn man nur Quali und mittlere Reife hat. Wir haben das gar nicht gelernt.
@i12cu24 ай бұрын
Es fällt sofort auf, wenn Susanne mal nicht schwarz trägt...
@Commander21734 ай бұрын
Und die Haare lang,ich vermisse die lustigen Zöpfchen so sehr 😢
@i12cu24 ай бұрын
Die Teddy-Ohren-Frisur finde ich am süßesten...
@Commander21734 ай бұрын
@@i12cu2 Dann meinen wir bestimmt das Gleiche 😚 Habe aber heute nach 0:30 abgebrochen,das Thema ist mir zu hoch, mir ist leider nie erklärt worden,wofür man das braucht 😞😭
@i12cu24 ай бұрын
😂🤣 Haha, ich habe es nicht einmal versucht, weil ich sofort gesehen habe, dass ich damit überhaupt nichts anfangen kann. Hab das Video nur geöffnet, um zu liken und zu kommentieren.
@Commander21734 ай бұрын
@@i12cu2 🤣🤣Es soll auch Praktiker geben, habe ich mir sagen lassen 😍
@Meyerdierks4 ай бұрын
Eine typische Mathematiker-Aufgabe: Beweise Existenz und Eindeutigkeit eines Ergebnisses. Das Ergebnis selbst soll nicht berechnet werden.
@berndkru4 ай бұрын
Für viele - sogar die meisten - Funktionen gibt es kein analytisches Verfahren zur Berechnung einer Nullstelle - dazu gehört auch diese Aufgabe. Da sind Existenzsätze wichtig und solche Aufgabenstellungen haben ihre Berechtigung. Die Hauptaufgabe der Mathematik ist nicht die Lösung von Rechenaufgaben, auch wenn die Erfahrung in der Schule meist eine andere ist und wenn dies von Praktikern gerne belächelt wird.
@schunkelmann9624 ай бұрын
Ich frage mich jedesmal, wer die Zielgruppe für die Videos ist. Einerseits wird hier eine Uni-Aufgabe gezeigt, andererseits wird ellenlang erklärt, dass sin(0)=0 und irgendwas hoch 0=1 ist und dass 1 minus irgendwas positives