PRÜFUNGSAUFGABE Beweis mit Mittelwertsatz, Fixpunkt nachweisen, Zwischenwertsatz von Bolzano

[@narutoboy093]

Ich feier deine videos voll. Hätte ich deine videos schon beim abi öfter geguckt wären die klausuren safe einfacher gewesen

[@lawlies7714]

super hilfreich!!!!

[@ashar8192]

Mehr Beweise bitte! Ich finde kein Video zum Fixpunkt(satz) von dir und bei uns wurde das in der Analysis nicht besprochen 🤔

[@TR-vj1ly]

Edit 2: Meine Beweisidee klappt doch nicht, siehe Kommentar von Peter. :-) Teilaufgabe b) f ist eine Kontraktion. Beweis: Seien x, y in R. oBdA sei x

[@MathePeter]

Die Idee kam mir auch am Anfang, darum wars für mich so schwer wieder davon abzulassen. Allerdings scheitert die Idee an mehreren Punkten. Zum Beispiel gilt ja nur f'(x)

[@TR-vj1ly]

@@MathePeter Tatsache das war ein grober Schnitzer von mir mit der Abschätzung. Ich hatte aus irgendeinem Grund gelesen das f(x)>0 für alle x in R und nicht nur für f(0). Danke dir. (Das mit der Selbstabbildung müsste aber klappen da f:R -> R ja eine Selbstabbildung ist und (R, |.|) ein metrischer Raum ist.)

[@MathePeter]

@@TR-vj1ly stimmt, nur es soll gezeigt werden, dass in (0,unendlich) eine Nullstelle existiert. Also müssten wir zeigen, dass auch f eingeschränkt auf dieses Intervall eine Selbstabbildung ist. Kriegst du gezeigt, dass f nur positive Funktionswerte annimmt, wenn wir selbst nur positive Zahlen reinstecken? Ich habs nicht geschafft 😄

[@TR-vj1ly]

@@MathePeter Hm leider nicht. Z.B. f(x)=-x+1 erfüllt alle Voraussetzungen aber f(0,unendlich) = (1,-unendlich). Aber danke für die nette Diskussion. :-)

[@DemonFranki]

Ok Teilaufgabe a mit dem Mittelwertsatz war wirklich knackig ich glaube darauf würde ich in ner Klausur nicht direkt kommen ^^"

[@MathePeter]

Ich fand tatsächlich (a) leichter, da kam ich fast schon direkt drauf. Aber an (b) hab ich etwas länger geknabbert, weil ich unbedingt den Fixpunktsatz von Banach verwenden wollte 😂

[@universallappen1033]

Würde für lim x-> inf g(x) nicht auch LHospital gehen, wenn ich mit x erweitere? Wäre ja lim x -> inf (x f(x) - x^2) / x, wegen LHospital dann lim x -> inf f(x) +x f'(x) - 2x < lim x -> inf f(0) +0.5x + 0.5x -2x = lim x-> inf f(0) - x = -inf => lim x-> inf g(x) < -inf was grob abgeschätzt ja negativ sein sollte

[@MathePeter]

Auch eine sehr schöne Idee!

[@wolfbirk8295]

Sind Voraus. von de L''Hospital erfüllt..?