FLÄCHE zwischen 2 Funktionen berechnen - 3 Schnittpunkte Flächenberechnung Integral

[@MathemaTrick]

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[@ARKGuideJamey]

Wie kannst du gestern kommentiert haben wenn das video heute raus kam ? XD super video

[@MathemaTrick]

@@ARKGuideJamey Maaaagiiiic! 😜 Nee ich habe das Video gestern bereits hochgeladen und kommentiert, aber heute erst veröffentlicht! 😊

[@ARKGuideJamey]

@@MathemaTrick ahhhh 😅😂 macht sinn

[@lotharkrause2767]

Liebe Dozentin ich bin 82 Jahre alt,die Aufgaben sind spitze und ich dachte man kann das alles mit Links lösen, denkste was man in diese Zeit alles vergessen kann bzw.nicht mehr mehr im Kopf hat, deshalb verfolge ich die Lösung mit grosser Interesse ihren Vortrag und machen sie weiter so!!!! Das ist Spitze Gruß Lothar der Modellflieger

[@gerhardh.6239]

Ich habe bis jetzt niemanden gefunden, der (die) Mathematik derart gut erklären kann. Bitte unbedingt weitermachen

[@pikacraftyboy6305]

Früher fand ich Mathe echt blöd, aber heute liebe ich es. Reine Logik, keine blöden Interpretationen. Und wenn man es noch von jemandem vermittelt bekommt, der Spaß an der Sache hat, ist es überhaupt keine Arbeit mehr sondern macht richtig Spaß zum mitrechnen👍🏼

[@eliaselias7174]

🥱

[@ameliexx0]

Du weißt nicht wie dankbar ich für deine ganzen Videos bin.😩😩Du erklärst alles so verständlich und es ist auch echt toll, dass du schwierigere Beispiele zeigst. Danke!! 🤍

[@MathemaTrick]

Dankeschön für die lieben Worte! 🤩

[@quickplaytv1952]

eine wirklich perfekte, saubere und übersichtliche Erklärung! Cheers!

[@milogreen2890]

Herzlichen Dank für deine Videos! Ich hole mit deiner Hilfe gerade den kompletten Abiturstoff nach, den ich in der Schule verpennt habe und nun für mein Informatikstudium benötige. Was mir sehr gut gefällt, ist, dass du jeden einzelnen Schritt im Detail erklärst oder auf ein anderes Video verweist, sobald du Erklärungen auslässt, damit man immer mitkommt, egal was für Wissenslücken man hat. Was ebenfalls extrem motiviert, ist, dass du uns Zuhörern das Gefühl gibst, eine von uns zu sein resp. auch mal da warst, wo wir standen, da du alle potentiellen Schwierigkeiten und Knackpunkte an genau den Stellen ansprichst, wie sie ein Lernender erlebt. So macht das Lernen Spass!

[@renekoelzer2328]

Hallo Susanne, die Aufgabe hast Du richtig schön erklärt. Sie erinnert mich an meine (schöne) Schulzeit, die schon lange her ist. Vielen Dank und freundliche Grüße!

[@jk.reptile]

2:58 "das haben wir zu einem neuen Problem umgeformt" - Im Alltag bin ich da schon sehr gut drin!

[@porkonfork2021]

wieder mal superschön (klar und umfassend) erklärt, könnte ewig zusehen... ein tag mit mathe - wär mir als teenager im leben nicht eingefallen...

[@h.g.everhartz5013]

Didaktisch & fachlich hervorragend erklärt & sehr angenehm & unaufgeregt dargestellt. Tolle Mathe-Videos, die man hier zu sehen bekommt!!

[@MSChess-g3c]

omg. i have turned into a nerd ... Joyful Saturday evening mit 'Integralrechnung'. es ist wirklich super erklärt...

[@Fr33zY11]

Sehr gutes Video!!! Du hast es geschafft das ein 8. Klässler das versteht... Respekt

[@DailyDoseOfWow-p4m]

Lüg nicht wlak niemals hast du das in der 8. verstanden

[@pau2345]

So ein gutes Video. Eigentlich kann ich Integrale relativ gut. Weil ich mir meistens aber immer einzelne Integrale logisch zusammenbaue und voneinander subtraiere oder addiere, habe ich die Differenzenfunktion nie anwenden müssen. Hier macht das aber sehr viel Sinn, da meine andere Vorgehensweise hier sehr sehr viel länger und umständlicher wäre. Werde jetzt immer die Differenzenfunktion zum Berechnen eines Flächeninhalts zwischen zwei Graphen nehmen. Vielen Dank!💯

[@estebanpinot1826]

Vielen Dank wie immer Susanne.

[@PABLO-bx8hk]

Danke für das Video !!:)

[@MathemaTrick]

Gerne! Und Danke dir fürs Anschauen!

[@eisikater1584]

"Ich mache die Betragsstriche halt hinterher hin, wenn da was Negatives rauskommt." -- Sehr sympathisch. Habe ich damals auch so gemacht. Mein Mathelehrer bestand aber darauf, dass die IMMER da stehen müssen, auch wenn das Ergebnis positiv ist. Na gut, von mir aus.

[@JuliusCesar2781]

Du bist die perfekte Lehrerin. Einfach super erklärt !

[@d.d.s.9347]

Sehr klasse Video. Vielen lieben Dank 🙂

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 🥰

[@juleg.5691]

Super video und mega gut erklärt, hat mir sehr geholfen!!🥰🙏

[@Dior_Savage]

Ich fand die Aufgabenerklärung echt gut. Mir hat damals zur Schulzeit das immer gefehlt bzw. war ich damals nicht so drauf erpicht es wirklich verstehen zu wollen. Aber so ist das echt klasse. Wenn meine Nichten zu dem Thema kommen kann ich ihnen nur mit deinem Beispiel das super leicht erklären. Vielen Dank

[@MathemaTrick]

Hey Alex, freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat! 🤗

[@munchnerkindl7480]

Klasse Video.👍

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 😊

[@tomatensaft8582]

morgen letzte mathe schulaufgabe vorm abi, und genau sowas kommt vermutlich dran, danke :)

[@Engy_Wuck]

Danke für die Verwendung der Mitternachtsformel.

[@macr3xlp441]

Sehr hilfreiches Video, wie immer

[@takaag8340]

Hey, könntest du vielleicht ein Video zu Nullhypothese, Signifikantsniveau und Hypothesentest machen :3? (Deine Videos sind immer sehr erhellend für mich ^^) LG!

[@sararezaii5684]

5:29 kann man da auch horna Schema anwenden ?

[@flmmkr]

Guten Morgen, warum muss man in diesem Fall keine Nullstellen berechnen und die Integrale dann einzeln bestimmen? Sonst ist es doch immer so, dass die Werte unterhalb der x-Achse wieder vom Flächeninhalt abgezogen werden, oder? VG Laurenz

[@MathemaTrick]

Guten Morgen Laurenz, das ist eine gute Frage! Man muss unterscheiden, ob man das Integral „zwischen einer Funktion und der x-Achse“ berechnen will oder das Integral „zwischen 2 Funktionen“. Dadurch, dass man die beiden Funktionen voneinander abzieht, passiert es automatisch, dass die Teile, die unterhalb der x-Achse liegen und normalerweise negative Integrale hervorbringen, dann aber positiv werden. Wegen -(-Integral). Macht es das etwas klarer für dich?

[@appleuser1173]

Danke, das ist genau das Video was ich gesucht habe und mir für mein hoffentliches Mathe Abitur mehr als 0 Punkte bringen wird

[@denzel8429]

Du bist einfach eine Mathedichterin 🙌

[@MavMcLeod]

Ich hatte in der Oberstufe Mathematik leider nur als Grundkurs und hab mein Interesse an Mathematik erst als Erwachsener entdeckt. Danke für dieses schöne Video!

[@hort_clarense]

Gesundheit

[@oliviaswitala7685]

😂das ist der hammer , ich liebe Mathe 😄❤

[@JaimeMontoya01]

Wunderbar, vielen Danke !

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 🤗

[@murdock5537]

Sehr schön erläutert, mit allen Zwischenschritten. Allerdings sollte man das Integral auch ohne Taschenrechner ausrechnen können. :-)

[@samiamir5133]

ich liebe dich, Danke!

[@sabinemaurer5104]

sehr gut erklärt, wirklich toll !

[@MathemaTrick]

Dankeschön, das freut mich! 🥰

[@georghackl6178]

Hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe. Folgender Text : Die Punkte A bis D liegen jeweils auf dem Graphen einer linearen Zuordnung.Ermittle die fehlenden Koordinaten der Punkte C und D. A(-5/2). B (0/3). C(-2,5/-) D(-/4) Verstehe es einfach nicht,leigt wohl am Alter. :)) danke❤

[@cozyslp]

Danke 🙏🏾

[@topwissen123]

Danke ❤️😍

[@MathemaTrick]

Gerne! ☺️

[@mostafanassiri615]

Hallo Susanne Ich habe Mathe 1 bestanden ❤vielen lieben Dank. Jetzt ist Mathe 2 dran. Kannst du bitte ein Beispiel Fläche mit drei Funktionen rechnen. Du bist die beste ❤

[@Lia-xk9bp]

Noch eine Frage habe ich, kann man das nicht gleich alles in einem berechnen, also d(x)? Anstatt f(x)-g(x), danke für eine Videos!!

[@airflays5606]

Danke

[@MathemaTrick]

Gerne! ☺️

[@Flarui]

Hätte man die Nullstellen auch mit dem Horner Schema finden können?

[@Tobias042]

Oh wieder was gelernt. Aber sag mal: das Integral einer Funktion beschreibt doch die Fläche zwischen dieser Funktion und der x-Achse. Müsste ich mir da bei unserer Aufgabe denn nun nicht Gedanke über die 0-Durchgänge unserer Funktionen machen?

[@Lia-xk9bp]

Schnell!! Hab morgen mein Abi, kann man auch ANSTATT der polynomdivision HORNERSCHEMA benutzen? Lg

[@MathemaTrick]

Ja das geht auch 😊

[@Lia-xk9bp]

@@MathemaTrick okay danke!!

[@LaraAufReisen]

Hast du dich bei 18:17 nicht vertan? Bei dieser Fläche liegt doch der Graf g oben, also müsste es doch H(x)= g(x)-f(x) heißen oder?

[@MathemaTrick]

Das ist gerade das Praktische, wenn man danach den Betrag nimmt. Dann müssen wir uns keine Gedanken machen welche Funktion oberhalb liegt.

[@sestian12]

bei 6:48 machst du vor die klammer ein Minus, aber wieso machst du das? :D

[@DerSteffK]

Hallo, sehr schönes Video aber ich bin gerade etwas irritiert. Müsste man nicht um die Fläche (nicht das bestimmte Integral der Differenzenfunktion) zu berechnen die Bereiche unter der x-Achse sepperat berechnen? Diese gehen ja sonst negativ in die bestimmten Integrale mit ein oder habe ich gerade einen Denkfehler?

[@Dark88Dragon]

Im Studium hatten wir mal ähnliche Aufgaben allerdings in 3 + n Dimensionen...So wirklich durchdrungen habe ich das mathematische Skelett darunter aber bis heute nicht, mehr glich das ganze einer kurzen Analyse weniger geläufiger Punkte und im Anschluss einer Fingerübung, vielleicht weil es kein reines Mathematikstudium war

[@manfredhermann9576]

Einfach super Deine Video"s

[@MathemaTrick]

Danke dir lieber Manfred!

[@manfredhermann9576]

@@MathemaTrick 🙂

[@VISION-IT]

Textaufgaben fände ich auch interessant

[@rantrydan3366]

HI Ich finde du machst deine Arbeit sehr gut. Könntest du vielleicht in Zukunft mehr Videos zu Beweisen bzw. mehr Uni-Mathe machen. Ich werde das nämlich bald brauchen und ich bin sicher du kannst diese Inhalte auch gut erklären.

[@hoffmalnicht4088]

Huhu, Kurz eine Frage.. bei den Flächen liegt ja ein Teil unter und ein Teil über der X-Achse.. ist das dann nicht die Bilanz?

[@clauslange9724]

Mein Abitur ist schon 51 Jahre her, beim Ansehen des Videos kamen die Erinnerungen zurück. Sehr schön erklärt.

[@MathemaTrick]

Dankeschön Claus! 🥰

[@thewhitewavegamer729]

Passend zu meiner Matheklausur in der Technikerschule, vielen Dank! :D wirklich super Video wie die meisten anderen auch, aber warum zeigst du immer die Polynomdivision? Nach meinem dafürhalten ist das Horner Schema der leichterer Weg, aber dennoch gut gemacht :)

[@Chilldown1]

Könntest du vielleicht erklären, wie man darauf kommt, die Fläche als Integral darzustellen? Ich bin ein wenig verwirrt wo man genau die Flächen dazuzählt Über oder unter der X Achse z. B, eine Antwort wäre toll.

[@justushinkelmann8020]

Ich weiß, dass du schon ein paar Videos dazu gemacht hast, aber könntest du mal wieder etwas zur Partialbruchzerlegung machen? Danke!

[@julianberger4923]

Muss man den Flächeninhalt in A1 +A2 aufteilen wenn man mehr als 3 Schnittpunkte hat? Oder kann man es auch ohne Aufteilung machen?

[@habanero61]

Wenn man in diesem Fall die Teilintegrale nicht einzeln berechnet, erhält man für die Fläche A=|A1+A2| und das ist nicht nicht immer |A1|+|A2|, was Susanne hier so schön vorgerechnet hat.Daher war es auch notwendig, ALLE Schnittstellen der begrenzenden Funktionen zu berechnen. Wie kann man das Vorzeichen des Teilintegrals noch sehen? Ein positives Integral entsteht immer dann, wenn die begrenzende Grade unter der Funktion f liegt, aber ein negatives wenn die Grade über der Funktion liegt. 🙂

[@SebSam2808]

Hi Susanne! Danke für das Video. Mich würde interessieren, ob man den Flächeninhalt nicht auch berechnen könnte, wenn g(x) die x-Achse wäre. Quasi f(g(x)). Wäre das nicht ggf. einfacher? Wie siehst du das? Könntest du das mal rechnen? Danke Dir vorab LG Seb

[@emroy8665]

würdest dun sagen, dass man in der KA erstmal die Funktion skizziert, oder nicht?

[@Jonathan-sw1eo]

danke

[@Rafael-rx6gp]

Hallo Susanne, kannst du vielleicht zeigen, wie man die Formel bei der Oberfläche des Quaders umstellt?

[@flolo7903]

Warum ist die 2. Teilfläche negativ? Sie liegt doch größenteils über der X-Achse. Wird die gerade g zu einer "neuen X-Achse"? Sodass Flächen über g positiv sind und Flächen unter g negativ? Leider habe ich dass so nie erklärt bekommen, es hieß immer nur, dass Flächen unterhalb der X-Achse negativ sind

[@alekom6122]

Gibt es eine technische Anwendung, wofür man so etwas benötigt?

[@UweMeister-p5p]

Links vom dx hat ein "mal" zu stehen. Und alles links von diesem "mal", bis zum Integral hin, hat in Klammern zu stehen.

[@marcelfouquet9865]

Hallo Susanne, sorry, brauchst keine Polynomdivision zur Lösung einer Gleichung dritter Ordnung. Bis zur 4. Ordnung gibt es Verfahren, nachzulesen im Bronstein, um die Werte zu bestimmen wie aus einer Gleichung 2. Ordnung, x1,2= (-b+/-Wurzel(b^2-4ac))/2a. Wäre doch mal ein schönes Video von Dir wert. VG vom Ingenieur

[@prahlehans]

Ist denke ich ne super Idee, aber ich vermute, dass gerade hier hauptsächlich auf Abitur-Wissen / "Lehrplan" abgezielt wird. Ich wurde im Studium auch über Cardano Formeln aufgeklärt und es wäre um einiges einfacher gewesen. Bloß wenn man bis dahin nix anderes kennt (beigebracht bekommt), was will man machen.

[@marcelfouquet9865]

@@prahlehans Daher denke ich kann Susanne auch in diesem Kanal diese Formeln vorstellen. Diese Formeln versteht auch ein Mittelstufenschüler. Mir ging es nur darum, zu erwähnen, daß es für Gleichungen dritter und vierter Ordnung noch diese standardisierten Lösugsverfahren gibt. Nullstellen zu raten funktioniert auch nur bei einfachen, naheligenden Nullstelllen. Lägen die Bei x0=623 wäre das nicht mehr anwendbar.

[@prahlehans]

@@marcelfouquet9865 alles gut. Ich denke manchmal, wenn sich in den Aufgaben stur an den Lehrplan gehalten wird, und dafür die Punkte gegeben werden, sind solche Lösungswege nicht zulässig. Klar führen die besser zum Ziel, aber wenn der Lehrer auf den Plan pocht. Ist doof, verständlicherweise, aber man will ja keine Punkte verschenken.

[@Herocaa]

Wo hast du dieses Wissen her? Bin dezent neidisch.

[@Sonnen44mond]

PerfekT!

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich! 😊

[@michaelfink8096]

Alter Verwalter... mir qualmt der Schädel... sag mal welche Klasse ist das? Hab schon viel mit Mathe in meinen Jobs zu tun gehabt... Aber DAS?!?!?? Crazy, aber verdammt sympathisch undn gut erklärt. :)

[@utedalheimer1742]

❤️❤️

[@blitzgamer-brawlstars8939]

Hätte man die schnittpunkte nicht einfach mit pq formel berechnen können?

[@acco63]

Es geht auch ohne betragstriche. Man soll die untere funktion von der obere abziehen

[@germancalf4]

poah ist die hot eig wollte ich mathe machen

[@michaelcrone2148]

Hi Susanne, könntest du die Triangulation erklären für das Messen von Entfernungen in der Wildnis[falls ich mich mal verlaufe ;) ]. Danke...

[@michaelhajszan1793]

Was ich aber nicht ganz verstehe ist, dass ichbdachte das Integral wäre die Fläche zwischen der Funktion und der X-achse......was muss ich mir von dir ansehen um zu verstehen, dass hier die xAchse nicht relevant ist. Oder geht das such mit einer Erklärung hier?

[@MathemaTrick]

Wenn man die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen will, dann ist die x-Achse nicht wichtig. Schau mal hier erkläre ich es nochmal wie man es dann macht: kzbin.info/www/bejne/p4WWanyHZtFgmbcsi=FddufCAicSCoJNkO

[@michaelhajszan1793]

@@MathemaTrick boah....du bist super schnell mit dem Antworten. Danke. Deine Videos sind unbeschreiblich super. Danke danke danke!!!!!!

[@eckhardfriauf]

Zur Polynomdivision, die Susanne in diesem Video sehr gut erklärt, kann ich durchaus auch diese YT-Videos von Daniel Jung empfehlen: kzbin.info/www/bejne/epiWZGuYqKeAZ7s&ab_channel=MathebyDanielJung kzbin.info/www/bejne/haOUd2uNZdhjirc&ab_channel=MathebyDanielJung Natürlich trockener, aber auch mit Niveau und Lerngarantie. Daniels häufiges Bonmot: "easy"! 😉

[@noppse8780]

Hallo, schon gesehen? 🤔 de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Auskunft#Anwendung_für_Abiturwissen Heftige Diskussion um und über dieses Video.🤓🤓🤓 Viele Grüße, Nobbi

[@morddurchb1125]

Mathe❤

[@siegfriedschudel7024]

Frage: Man könnte auch einfach das Integral über die äusseren beiden Schnittpunkte berechnen, gell?

[@lowenzahn3976]

Nein, dann hättest du eine Differenz der beiden Flächen bekommen, weil die beiden unterschiedlich "gepolt" (positiv/negativ) sind.

[@siegfriedschudel7024]

Ist plausibel. Gibt es dafür eine Regel?

[@lowenzahn3976]

​@@siegfriedschudel7024 Naja, jedesmal wenn die beiden Kurven sich schneiden ändert sich das Vorzeichen der Differenz von f(x) und g(x), weil abwechselnd einmal die Eine über der Anderen verläuft und dann wieder die Andere über der Einen verläuft. Damit ändert sich auch abwechselnd das Vorzeichen der Flächeninhalte, die ja auf diesen Differenzen basieren. Die Regel ist also: Schnittpunkte bestimmen, die einzelnen Flächenabschnitte separat berechnen, jeweils den Betrag bilden und dann zusammenaddieren. Also so wie im Video gemacht.

[@laoluu]

Wow! Das hätte ich total verpatzt. Ist das vom Leistungskurs? Unser Mathe-Abi (1974) war nicht so schwer.

[@melonenlord2723]

Leistungskurs ist meistens was mit Parameter, aber nicht immer. Also entweder eine Aufgabe für Leistungskurs so zum warm werden oder eben nur Grundkurs.

[@anonanon1243]

Hallo Susanne, gibt es eine Möglichkeit dir etwas kleines zu Spenden via Überweisung oder Kredit-Karte? Ich bin dir so unfassbar dankbar, du kannst es dir nicht vorstellen. Allerdings habe ich kein Paypal. Liebe Grüße, ein Mathe 1 und Mathe 2 gereifter Informatikstudent.

[@MathemaTrick]

Hey, dankeschön für dein Interesse mir eine Kleinigkeit zukommen zu lassen! 🤩 Schreib mir am besten eine Mail an [e-mail], dann kann ich dir da gerne meine Daten geben! 🥰

[@xmoritakaxable]

Für den Algorithmus

[@opahorst162]

Gut, dass ich kein Abi mehr machen muss!

[@lukas1494]

Ich nächsten Dienstag😬

[@opahorst162]

@@lukas1494 Ich wünsche Dir viel Erfolg.

[@lukas1494]

@@opahorst162 Danke, sehr nett! :)

[@jahrhunderttalent9794]

Abi 2024 macht mal Lärm

[@fischi83]

"Also was wenn wir uns unsere Funktion mal zeichnen..." Da bin ich leider schon raus. Nach dreißig Sekunden. Mist.

[@ilias_0335]

Polynomdivision ist nicht mehr Abiturrelevant

[@mr.mystery9876]

In Brandenburg schon

[@ilias_0335]

@@mr.mystery9876mein Beileid.

[@Dark88Dragon]

@@ilias_0335 Das sind doch eher geschenkte Punkte, zumindest im Bayern-Abi haha

[@Engy_Wuck]

schade eigentlich. Kann man immer mal brauchen