Berechne im Kopf! 🤓 - Rechnen mit Wurzeln

[@MathemaTrick]

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[@christiankrause1594]

Ich würde mich im Shop über ein T-Shirt freuen.

[@nilscibula5320]

Danke für das Video. Du gibt mir immer wieder die Gelegenheit mein altes Wissen aufzufrischen, damit es nicht verloren geht.

[@manuelaschena6381]

Genauso geht es mir auch.

[@QuetzalcoatlusNorthropi_]

it's the same with me 👍

[@Birol731]

Bedanke mich diesbezüglich ebenfalls 👍🙏

[@MartikWas5912]

Habe nicht gewusst, dass Binomische Formeln so nützlich sein können. Vor allem bei den Bruchgleichungen sind sie auch oft sehr hilfreich. Danke für deine Videos. Du kannst echt gut erklären.

[@Rollkragenpullover]

Gefahr erkannt ("minus" unter der Wurzel), Gefahr gebannt: binomische Formel angewandt! Toll! 😊👍 Vielen Dank! 👏🎶🌻

[@davidfrohlich6675]

Das reimt sich. Und was sich reimt ist gut.

[@popogast]

@@davidfrohlich6675Mexiko?

[@uliausbremen4304]

Moin! Was brauche ich für einen super Start in den Tag! Richtig, ein Video von Dir!😂🎉

[@TheMyname707]

Es ist erschreckend wie schnell man dann doch sowas vergisst wenn man es mal ein parararaar Jahre nicht mehr gebraucht hat. 😮

[@wuerzigeremoulade]

🤣

[@TheMyname707]

@@wuerzigeremoulade Noch lachst du. 😜

[@wuerzigeremoulade]

@@TheMyname707 ich lache über parararaar.

[@TheMyname707]

@@wuerzigeremoulade Na dann, Harharhar. 😀

[@lokman0712]

Bei mir sind es schon ein paar Jahre zum Quadrat…

[@Frank-ce3dx]

3. Binomische Formel. 53+28=81,53-28=25. Aus beiden Zahlen die Wurzel:9 und 5, 9 *5=45. Danke für das Video!

[@sowatching]

binomische Terme zu erkennen war ich immer zu blöd für. war nicht Meins. Aber tolle Erklärung👍🍀🙏❤

[@Birol731]

Herzlichen Dank für diese Aufgabe 🙏 Mein Lösungsvorschlag ist: √53²-28² 53²-28²= (53-28)*(53+28) 53²-28²= 25*81 ⇒ √25*81 = √5²*9² = 5*9 = 45 ist die Lösung

[@torstenhoffmann4239]

Krass wie einfach

[@margitpelechowytsch6197]

Super erklärt, ich mache Nachhilfe und lerne gerne dazu für höhere Klassen❤

[@maxalbert8903]

Das erinnert mich noch an meine schreckliche Schulzeit.

[@thorstenjaspert9394]

Binomische Formeln, die Fallgruben der Schulmathematik.

[@lutzherbst6885]

Genial! Aber man muss den Schritt mit der Gleichung wissen: a² - b² = (a + b) * (a - b) Den muss man wissen dann ist es eigentlich kein Problem mehr... naja eigentlich^^

[@roland3et]

@lutzherbst6885: sicherlich nur vertippt: es sollte a²-b² heißen, oder? Aber ja, wenn man's kennt, isses hilfreich. Doch auch wenn nicht, kann man es sich durch einfaches ausmultiplizieren von (a+b)(a-b) leicht selbst herleiten. Im Deutschen kurioserweise als "3. binomische Formel" bezeichnet, auf Englisch treffender, und deshalb leichter zu merken: 'difference of squares'.

[@lutzherbst6885]

@@roland3et Hab es geändert! Danke nochmal aber wie es so ist im deutschen und im englischenm es gibt immer eine Sprache die der anderen vorraus ist^^

[@teejay7578]

Bei der Addition von 28 finde ich's persönlich einfacher, "+ 30 - 2" statt "+ 20 + 8" zu rechnen; analog rechne ich bei der Subtraktion von 28 lieber "- 30 + 2" als "- 20 - 8". Letzten Endes ist das aber Geschmackssache.

[@Sir_Parsley]

in der Mathematik existieren mehrere Wege zum richtigen Ergebnis. Das ist das Schöne und zumeist Mißverstandene: es gibt keine flexiblere Wissenschaft als die Mathematik.

[@namsawam]

@@Sir_Parsley Tja, wenn man da nicht gleich an Topologie, Axiome oder Metamathematik denkt...

[@Sir_Parsley]

😄@@namsawam

[@haraldguthermut8112]

ich bin jetzt 46 Jahre aus der Schule ich konnte die Aufgabe sofort lösen obwohl ich damals in Mathe total schlecht war ... total easy 🎉 🥂🍾🕺😂😂😂 ... wer's glaubt wird selig 🤣🤣

[@rudibartel9079]

Mit der 3.Binomische Formel rechnet es, ohne Taschenrechner einfacher.

[@ossital1808]

danke

[@tnx301]

3. binomische Formel war auch mein erster Ansatz, war dann aber zu faul und hab das Ergebnis grob geschätzt: 53^2 ungefähr = 50^2 = 2500; 28^2 ungefähr = 30^2 = 900; 2500-900 = 1600, daraus die Wurzel ist 40. Insgesamt liegt der Fehler nach oben hin (50 < 53; -30 < -28), Ergebnis also > 40. Falls das noch nicht reich, schaut man sich die letzten Ziffern an: 3^2 = 9; 8^2=64; 9-4=5 Wenn die letzte Stelle unter der Wurzel eine 5 ist, muss auch die Wurzel selbst auf 5 enden (sofern es aufgeht). Ausreichend genau für diese spätabendliche Aufgabe :)

[@Kwalliteht]

Guter Ansatz. Dann nimmt man noch das Quadrat von 55 und von 25 und kommt auf 3025-625=2400 Fehler nach unten. Die Wurzel liegt also irgendwo zwischen 40 und 50 und endet auf 5 (letzteres natürlich nur, wenn sie natürlich ist). Da haben wir exakt eine Möglichkeit: 45 45^2=2025 Jetzt müssen wir trotzdem noch die noch die Quadrate berechnen. Wenn wir Glück haben, ist deren Differenz 2025. 53^2=50^2+50+2*(51+52)+53=2809 28^2=30^2-30-2*29-28=784 2809-784=2025 Glück gehabt.

[@lakhwindersinghbeck8782]

Danke🤓

[@juergenilse3259]

Wie meistens wenn man es mit der Differenz zweier Quadratzahlen zu tun hat ist auch hier die drittebinomische Formel hilfreich: sqrt(53^2-28^2)= sqrt((53+28)*(53-28))= sqrt(81*25)= sqrt(9^2*5^2)= sqrt(9^2)*sqrt(5^ 2)= 9*5= 45

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, guten Morgen ( ja, fast schon mittag 🙂) Ich hoffe, Du bist gut in die neue Woche gekommen. Leider habe ich es diesmal nicht hinbekommen. ich bekomme die 53 in 49 + 4 zerlegt, komme jedoch später nicht weiter. Mal sehen, wie Du das löst. LG aus dem Schwabenland

[@whoff59]

Die 53 liegt aber auch wirklich schön zwischen 25 und 81, mit Abstand 28 ...

[@ThomasNeumeier-vv4sd]

Es geht auch ohne binomische Formel und ist daher auch für jungere Schüler erklärbar, die noch nichts von binomischen Formeln gehört haben und nicht auf diesen Schluss kommen.

[@davidfrohlich6675]

Wo warst du nur vor 15 Jahren? Da hätte ich deinen Kanal bitter nötig gehabt. Hatte probleme in Mathe, und den Lehrer hat es nicht interessiert.

[@anestismoutafidis4575]

(53^2 -28^2)^1/2 53-28=25 = 5^2

[@Kwalliteht]

Ich mache es mit solchen Quadraten normalerweise so: 50^2=2500 ist trivial. 51^2=2500+50+51=2601 52^2=2601+51+52=2704 53^2=2704+52+53=2809 Das kann man noch im Kopf machen. 30^2=900 ist trivial. 29^2=900-30-29=841 28^2=841-29-28=784 Das geht im Kopf problemlos. 2809-784=2025 Ganzzahlige Wurzel daraus muss auf 5 enden. 55 wäre zu groß, denn schon 50^2 ist deutlich größer als 2025. 35 wäre zu klein, denn schon 40^2 ist deutlich kleiner als 2025. Bleibt als ganzzahlige Möglichkeit 45 übrig. 45^2=2025 Glück gehabt, es geht auf (2025 ist eine Quadratzahl). Ansonsten wäre das mit dem Kopfrechnen jetzt nicht mehr so einfach.

[@theofuhrmann1984]

Es geht auch umständlicher, aber ohne binomische Forneln ;-) Wurzel( 53² - 28² ) = -53 und 28 in Summanden zerlegen- Wurzel( [2*25 + 3]² - [25 + 3]² ) = - ausmultiplizieren- Wurzel( 2² * 25² + 2 * 3 * 2 * 25 + 3³ - 25² - 2 * 3 * 25 - 25² ) = -zusammenfassen- Wurzel( 3 * 25² + 6 * 25 ) = -25 ausklammern- Wurzel( [3 * 25 + 6] * 25 ) = - kopfrechnen- Wurzel( 81 * 25 ) = -kopfrechnen- 9*5 = 45

[@wolfgangbalu1253]

im Kopf?????

[@popogast]

"ohne binomische Forneln"? Du hast doch eine angewendet. "( 2² * 25² + 2 * 3 * 2 * 25 + 3³ - 25² - 2 * 3 * 25 - 25² )"

[@FlorianBaumann]

Dritter Satz von Binomi!

[@lakhwindersinghbeck5586]

Hi Susanne kannst mal Gleichungssysteme lösen

[@CvSp22]

Alles beim 1. Versuch. Hatte mich erst daran versucht, die 53 zu zerlegen (mist Primzahlen!), aber dann ist der Groschen bezüglich des 'Binominus invertus III.' gefallen 😅.

[@davidfrohlich6675]

Das war auch meine erste Idee.

[@juergenilse3259]

@@davidfrohlich6675 Bei solchen Aufgaben mit der Differenz von Quadratzahhlenlaeuft es fast immer auf die dritte binomische Formel hinaus. Genau deshalb werden die Aufgaben so gestellt ... 😁

[@ganzanonymerjeremy]

In 40 Minuten Test, kommt wie gerufen

[@gelbkehlchen]

Lösung: √(53²-28²) = √((28+25)²-28²) = √(28²+2*25*28+25²-28²) = √(2*25*28+25²) = √(1400+625) = √(2025) = √(81*25) = 9*5 = 45

[@sowatching]

Frage: Wenn da keine b.Formel steht, was dann? ...

[@Sir_Parsley]

Hi Susanne! Da ich mein Gedächtnis auf Quadrierungen getrimmt habe, werde ich das Video erst nach meinen Ausführungen abspielen. (mit der von Ihnen in den Erklärungen angeführten binomischen Formel ist es ja keine Gedächtnisleistung, geht aber einfacher). ... also: 53^2 ist 2809, 28^2 = 784; die kleinere Zahl wird von der größeren lt. Rechenanweisung abgezogen, ergibt 2025 - dieses ist das Quadrat von +/-45. ... aalso: sqrt [(53+28)(53-28)] = sqrt [(81)(25)] = sqrt(81) * sqrt(25) = +/-9 * +/-5 = +/-45 ... aaalso: jetzt schaue ich mir das Video an, ob ich mit meiner Lösung richtig liege! Peace out!

[@juergenilse3259]

Das +/-ist jeweils ueberfluessig, denn die Quadratwurzel ist per Definition immer positiv. x=-9 ist zwar eine Loesung der Gleichung x^ 2=81, aber -9 ist *nicht* die Wurzel von 81. Um bei den reellen Zahlen die Quadratwurzel eindeutig festzulegen, wurde definiert, dass nur 9,nicht aber -9 als Quadratwurzel bezeichnet wird. Das entsprechende gilt fuer *jede* reelle Zahl: die Quadratwurzel ist per Definition *immer* positiv.

[@Sir_Parsley]

ich habe es vernommen, @@juergenilse3259

[@popogast]

Wenn man so große Quadratzahlen nicht so gut abgespeichert hat, kann man sich zunutze machen, dass die Differenz zweier benachbarter Quadratzahlen (n+1)^2-n^2=(n+1)-(n+1)-n beträgt: 53^2=50^2+(50+1+50)+(50+2+50+1)+(50+3+50+2)=50^2+101+103+105=50^2+3*103=2500+309=2809 Analog 28^2= 30^2-(30+30-1)-(29+29-1)=900-59-57=900-2*58=784 2809-784=2025 ist nicht so schwierig im Kopf auszurechnen. Und dann kann man analog ausrechnen: 40^2=1600. 1600+81+83+85+87+89=1600+5*85=2025=45^2.

[@marcherrmann9635]

Ich habe es mir mal wieder zu kompliziert gemacht und erst die 53 aufgeteilt in 28+25, dann die Klammer ausmultipliziert, die 25 wieder ausgeklammert, und den Rest dann wie hier. Das kommt davon, wenn man die binomischen Formeln nicht alle im Schlaf kann...

[@alexanderweigand6758]

Cool

[@Guenther-Eichinger]

erster Gedanke: Quadrat zusammenfassen, Minusrechnung in Klammer, Wurzel und Quadrat kürzen, Minusrechnung bleibt->fertig 😂😂

[@martinemmig4679]

45... in 1 min.

[@frankyboy1131]

Giltet das auch, wenn ich die Kwahahadraht-Zahlen bis 100×100 auswendig kenne und das Ganze direkt ausrechnen kann?! 😊 50^2=2500; 53^3=(50+3)^2= 2500+2×150+9=2809; 30^2=900; 28^2=(30-2)^2= 900-2×2×30+4 = 784 2809-784 = 2025 \/``2025`` =45 Es lohnt sich übrigens, die Kwatschdraht-Zahlen als Tabelle mal bis 50×50, besser bis 100×100 aufzuschreiben. Es ergeben sich bei längerer Betrachtung einige offensichtliche Regelmäßigkeiten, die das Merken bzw. das Errechnen um einiges erleichtern. Meinjanur. 😊 P.S. die dritte Binomische hab ich zwar erkannt, den Ansatz (53+28)×(53-28) aber nicht hingekriegt ... 😢 Ich hab stattdessen verzweifelt nach dem Mittelwert von 53 und 28 gesucht 🤩!

[@karlbesser1696]

Interessanterweise kommt der Taschenrechner aufs selbe Ergebnis wie du. Da muss irgendwas stimmen.

[@davidfrohlich6675]

Das kann doch nicht sein! Muss ne Verschwörung sein!😅 Nein, ich komm auch auf das Ergebnis.

[@karlbesser1696]

​@@davidfrohlich6675Lass' das Geschwurbel. 😂

[@martinsenoner8186]

wurzel (25*81)= 45

[@timfinn694]

Ich bin komplett im Kopf bis Wurzel aus 2025 gekommen, dann war Schluss mit Kopfrechnen.

[@eugengrzondziel1706]

Das habe ich gelöst = 45, musste aber aufschreiben bin ja 70😊

[@WegdesGlaubens]

Eine Sache von einer Minute; 45.

[@porkonfork2023]

🛸

[@m.h.6470]

Lösung: a² - b² = (a + b) * (a - b) Daher: √(53² - 28²) = √((53 + 28) * (53 - 28)) = √(81 * 25) = √(9² * 5²) = √(9 * 5)² = 9 * 5 = 45

[@Nikioko]

Einfach die 3. binomische Formel anwenden. √(53² - 28²) = √(81 ⋅ 25) = 9 ⋅ 5 = 45.

[@CrYsTaLySeR]

❤‍🔥❤‍🔥

[@fortunato1957]

Das hat ja schon förmlich nach der 3. binomischen Formel gestunken ...😁

[@davidfrohlich6675]

Hab das Video noch nicht geschaut, aber das ist meine Kopfrechnung: 3. Binomische Formel macht Wurzel (53+28)×(53-28) macht Wurzel (81×25) Beides quadratzahlen, passt gut Wurzel 81 × Wurzel 25 Also 9×5=45

[@mrsommer84]

53 = 27 + 27 - 1 und 28 = 27 +1 Ist das der Ansatz?

[@bjornfeuerbacher5514]

Ich sehe nicht, wie das weiterhelfen soll???

[@mrsommer84]

@@bjornfeuerbacher5514 War bloß ein Ansatz von möglich vielen. Natürlich hab ich a²-b² gesehen. Und den zweiten Ansatz oben, den von mir genannten.

[@bjornfeuerbacher5514]

@@mrsommer84 Ist ja schön, dass du noch andere Ansätze gesehen hast. Trotzdem würde ich gerne wissen, wie der Ansatz mit 53 = 27 + 27 - 1 und 28 = 27 +1 weiterhelfen soll. Ich kann das leider überhaupt nicht nachvollziehen. :/

[@mrsommer84]

@@bjornfeuerbacher5514 Es ist bloß ein Ansatz, ein Denkansatz. Wenn er schon nach 10sec scheitert, dann ist das gut, aber man hats probiert. Außerdem könnte dies ja mal eine Aufgabe sein, die nicht so einfach ist (hier binomische Formel a²-b²) sondern es ist ein Ansatz nötig, der ein bisschen kompliziert ist.

[@mrsommer84]

@@bjornfeuerbacher5514 Ein Ansatz der ein bisschen Fantasie erfordert.

[@wolfgangbalu1253]

Bei mir nur im Kopf mit Papier

[@TonyFrHost]

Zu aufwendig, um es im Kopf zu rechnen? 53²= (50²=2500) + ((2*(51+52)=2*103=206) +(50+53=103) =309) = 2809 28² =(25²=625) + ((2*26=52) +(2*27=54) +(28+25=53) =159) = 784 √(2809-784)= √(2025)= (25 am Ende also 5 und 2000 liegt zwischen 1600=40² und 2500=50² ) also 2025=45² Lösung ist somit 45 Wurzel ziehen finde ich einfacher als ^2, da man sich nur die Bereiche und Endziffern merken muss. ..1² & ..9² = ..1 ..2² & ..8² =..4 ..3² & ..7² =..9 ..4² & ..6² =..6 ..5²=..25 Damit andere verstehen, warum ich Wurzelziehen einfacher finde. Beispiel wäre 118336 ..6 = ..4² oder ..6² zwischen 90000=300² und 160000=400² somit 3?4 oder 3?6 340²=..600 merke (30+34=64)+(2*31=62)+(2*32=64)+(2*33=66)=256 also 90000+25600=115600 350²=..2500 merke (34+35=69) also 115600+6900=122500 =Mittelwert von 115600 und 122500 ist 119050 somit -25 = 119025 = 345² also größer als 118336 Somit steht das Ergebnis fest 118336 = 344² Ich bekomme erst Probleme, wenn es mehr also 6 Ziffern hat und somit über 999² ist.

[@mpluftikuss]

Wie bitte soll das im Kopf funktionieren? Im Kopf heisst es wird nichts niedergeschrieben. Bis man nur auf 81x25 ist und dann davon auch noch Wurzel ziehen….

[@popogast]

Lass Dich durch dieses Video inspirieren und motivieren! So schwer ist der Lösungsweg nicht. Geht bei ähnlichen Aufgaben aber meistens nicht so schön glatt auf.

[@Frischi]

ich hab zuerst 53-28=25 gerechnet und daraus die Wurzel. lag wohl etwas daneben😅😅

[@bjornfeuerbacher5514]

Wenn man unter einer Wurzel eine Differenz hat, dann kann man halt nicht einfach aus dem Subtrahenden und dem Minuenden jeweils einzeln die Wurzel ziehen.

[@bernhardammer5106]

Tja, wofür so Grundformeln wie die Binomischen Formeln, Satz des Pytagoras etc etc. alles gut sind. Was die Frage "Wozu brauchen wir das?" von faulen Schülern beantwortet. OK, die wirklich faulen klopfen das einfach in ihren Taschenrechner. Parole, nur ja nicht nachdenken. Ich habe ja meine Gehirnprothese, d.h. den Taschenrechner. Von daher waren die Zeiten, wo man nur Rechenschieber und Tabellen zur Verfügung hatte, nicht die schlechtesten. Da war der gezeigte Weg dann doch einfacher als stumpf ausrechnen.

[@Unkown-Identity-h4u]

Sorry, aber das sind nur Meinungen. Es gibt Taschenrechner, die bei a-b/a*b ein falsches Ergebnis liefern, wenn man im Nenner keine zusätzlichen Klammern setzt, man muss ihn also bedienen können,, wenn man taschenrechnergerecht eintippen will und jedes Bundesland hat andere Wahrscheinlichkeitstabellen, wenn man n=200 sucht, wird man wahrscheinlich nur in einem Bundesland fündig. Also alles Sachen, die die Lösungen erschweren. In meinen Augen ist die Kunst eigentlich der Lösungsansatz.

[@KoJoTe-hp4zk]

Wozu soll man soetwas gebrauchen? Ich bin real, seit meiner theokratischen Schulzeit bin ich solch einer Formel nie begegnet. Die Realität ist viel komplexer 🧐🤪

[@bjornfeuerbacher5514]

theokratisch???

[@namsawam]

Darum verachten Sie diese göttliche Klarheit? Von des Gedankens Blässe angekränkelt...

[@michaelhaa7611]

53*53 ist 2809 und 28*28 ist 784. Differenz 2025. Und davon die Wurzel 😔

[@wolfgangbalu1253]

im Kopf!!

[@namsawam]

@@wolfgangbalu1253 Ist schon ganz gut, wenn keine Ente.

[@juergenilse3259]

@@namsawam Diese Wurzel imKopf zu ziehen duerfte nicht so wesentlich schwieriger sein, als 53^2-28^2 im Kopf auszurechnen... Die einfachere Loesung benutzt wie im Video die 3. binomische Formel und zieht aus den so erhaltenen Faktoren separat die Wurzel, um diese Wurzeln dann zu multiplizieren. Auf diese Weise erspartman siich sowohhl das ausmultiplizieren 2-stelliger Zahhlen als auch das Wurzel ziehen aus 4-stelligen Zahhlen.

[@dodekaedius]

Die Wurzel von 2025 hab ich im Kopf. In diesem Jahr werden alle 1980 geborenen 45. Und es ist das Jahr 45². Danke numberphiles

[@Ge_heim]

hier gibt es doch sicher auch noch die negativen Ergebnisse ....

[@openclassics]

SCHAAAEEEISSSE! Wie peinlich…😳

[@manfredgrobel2068]

Naja, so ganz einfach schafft man das im Kopf auch nicht.

[@hansachtermann3368]

Schon wieder daneben gelegen. Ich hatte jetzt 53-28 = 25 gerechnet und davon die Wurzel, also 5 als Ergebnis. Auf die binomische Formel wäre ich nie gekommen.

[@bjornfeuerbacher5514]

Wenn man unter einer Wurzel eine Differenz hat, dann kann man halt _nicht_ einfach aus dem Subtrahenden und dem Minuenden jeweils einzeln die Wurzel ziehen.

[@FeetThom]

Kann das Ergebnis nicht auch -45 sein ? ( -9 x 5 / 9 x -5 ) Die Zahlen sind ja schließlich abstrakt und nicht an irgendwelche zwangsläufig positiven Messeinheiten gebunden.

[@lowenzahn3976]

Nein, die Wurzel einer positiven Zahl ist immer positiv, nie negativ. Ist so definiert. Das mit +/- gilt nur beim Wurzelziehen mit einer Variablen in einer Gleichung. Das hat sie schon öfters in ihren Videos thematisiert.

[@erbesokrates7712]

Nein, die Wurzeln aus positiven Zahlen sind ebenfalls als positiv definiert. Anders wenn du eine Unbekannte in einer Gleichung unter der Wurzel hast, dann ergibt sich eine Lösungsmenge. Z.B. x = Wurzel (9) -> x1 = +3 und x2 = -3

[@NICEFINENEWROBOT]

Zunächst kommt nach allen Regeln nur √ ̅8̅1̅ ̅*̅ ̅2̅̅5̅ heraus. Dieses Produkt unter dem Wurzelzeichen besteht wiederum aus zwei Quadratzahlen. Da jede Wurzel aus einer positiven Zahl positiv oder negativ sein kann, führt dieses Produkt 81 * 25 zu möglichen positiven und negativen Zahlen +9, -9, +5, -5. Daher wäre das Ergebnis 45 aus (-9)*(-5) auch noch möglich. Vier Rechenwege, zwei Ergebnisse! Der nette Versuchvon MathemaTrick hinterläßt mich verwirrt - war das didaktisch klug von der Bel̅ehrung her?

[@juergenilse3259]

@@erbesokrates7712 "x = Wurzel (9) -> x1 = +3 und x2 = -3" Das ist eigentlich falsch, da (wie du zuvor richtig geschrieben hast) die Wurzel nach Definition immer positiv ist. Anders saehe es aus, wenn du die quadratische Gleichung x^2=9 vorliegen haettest: die hat die beiden Loesungen x=sqrt(9)=3 und x=-sqrt(9)=-3.

[@erbesokrates7712]

@@juergenilse3259 Stimmt, mein Fehler. Ich habe kurzerhand den ersten Teil der Gleichung übersprungen.

[@MattiasBrunschen]

Genau genommen +/- 45, oder? Oder noch genauer, schon beim Wurzelziehen von 81 und 25:: (+/- 9) * (+/- 5)

[@malteschluter4516]

Nein. Nur 45, da die Wurzel einer Zahl als positiv definiert ist. +- wäre es, wenn ein Gleichungssystem gelöst werden würde, was hier aber nicht der Fall ist.

[@namsawam]

@@hauptsachgsund274 Auch schön. Und doch so komplex!