Schwierige Integrale lösen - Partielle Integration Integral

[@MathemaTrick]

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[@benediktschmidt7387]

Wäre es nicht aufgrund der Faktor-Regel möglich gewesen die 2 aus dem zweiten Integral zu ziehen?

[@B_u_L_i]

Ich hätte nie gedacht dass ein Mathe-Kanal mal so beliebt werden kann, bitte hör nie auf coole Mathe-Videos zu machen😁

[@MathemaTrick]

Dankeschön, ich gebe weiter Vollgas! 🥰

[@hermannschmeing9453]

Ich habe 1993 mein Abitur geschrieben, und hätte es damals einen Kanal für Mathe gegeben wäre ich nicht so verzweifelt aus der Matheklausur rausgegangen. Mir hat Mathematik immer spass gemacht, mit mathematrick wäre es nicht so schwer geworden. Hier konnte ich viele Grundlagen nachholen die mir helfen meinen Kindern unter die Arme zu greifen. Danke hierfür.

[@S..K_]

Ich habe keinen blassen Schimmer, was da gerade passiert ist. Habe großen Respekt an alle, die das auch nur ansatzweise begreifen.

[@AliSuleman-zl2ut]

@@S..K_ In der Uni sind das die entspanntesten Aufgaben xD

[@TheWuschelMUC]

Mit einem guten Lehrer könnte man dir auch Differential- und Integralrechnung beibringen. Das haben wir alle nicht im Kindergarten gelernt.

[@bas7139]

Also im Vergleich zu den anderen Aufgaben, die ich in meinem Studium lösen musste, ist die Aufgabe eigentlich sogar noch relativ entspannt haha

[@Baalchamman]

Wie immer klasse erklärt. Einen besseren Mathe-Kanal hab ich bis jetzt noch nicht gefunden! Weiter so ;)

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@guntherlohmann1613]

Wirklich gut erklärt, erinnert mich thematisch an meine Mathe - Grundlagenvorlesung für Ingenieure an der Uni. Hat mir wieder Spaß gemacht, zuzusehen und zuzuhören. Merci!

[@graf855]

Danke!

[@MathemaTrick]

Dankeschön!!

[@faberson4078]

Sehr schön erklärt. Schritt für Schritt. Alles super nachvollziehbar.

[@profihandwerker4828]

Es ist sehr schlau sich die Mathe-Videos von der Susanne anzuschauen, weil man dadurch immer etwas klüger wird. Zum Glück waren und sind viele bis heute so schlau gewesen und haben sich ihre nach meiner persönlichen Meinung, sehr empfehlenswerten Mathematik Lernvideos angeguckt. 🤗💝👍

[@robertpietschmann8287]

Hallo Susanne. Toll erklärt, man merkt, dass du da richtig "drauf abfährst" (ist bei mir schon ein paar Jahrzehnte her, ich hab es aber anschließend noch mal langsam "nachgeturnt").

[@RamasamyArumugam1927]

Hallo Susanne, lange hatte ich nichts mit Mathematik zu tun, abgesehen von ein wenig Statistik auf Kindergartenniveau :). Ich bin zufällig auf deinen Kanal gestoßen und du hast meine Freude an Mathematik wieder geweckt. Vor 13 Jahren habe ich in Kaiserslautern gearbeitet und wohnte in der Ziegelstraße, nicht weit von der Gaustraße. Meine bessere Hälfte hat ein Semester Mathematik an der Uni Kaiserslautern studiert. Ich hätte von solchen Videos sehr profitiert während meiner Schul- und Studienzeit. Vielen Dank für die super Videos!🙏

[@Monologue.Drawings]

Wenn der Ln wieder am Start ist... 😂 Ich danke dir so sehr für dieses Video, weil es so besser erklärt ist als in meinem Mathebuch. Ich hoffe so sehr, dass ich die Klausur bestehen werde

[@maxisister]

Ich drücke fest die Daumen 👍🏼🙋🏻‍♀️

[@tpabstdd]

Klar, schaffst du.

[@glarak9819]

Viel Erfolg 🍀

[@osurrukbocek7713]

Hast du bestanden

[@Monologue.Drawings]

@@osurrukbocek7713 Nein.

[@willi_24]

Tolles Video, ich starte nächste Woche mit meinem Bauingenieurstudium in Zürich. Da helfen solche Videos sehr, um noch einmal Stoff zu repetieren bzw. sich vorzubereiten. LG

[@marlenesophie1656]

Ich schreibe nächste Woche Mathe I an der Uni und du rettest mich mit deinen Uni Mathe Videos! 😅

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! ☺️

[@rickarce1]

Vielen Dank für deine Erklärung. Super!!

[@FinoMaler]

😀 Super toll erklärt. Ein fettes Danke dafür. 👍

[@goldnas]

Eigentlich müste man für jede einzelne Integration sofort das c mitnehmen, natürlich kann man alle einzelne c dann hinterher in ein einziges c umwandeln. Wenn man es aber immer sofort mitnimmt, dann kann man es später nicht vergessen.... aber ich verstehe, dass es aus Gründen der Einfachheit erst am Ende hinzugefügt wird. Top Kanal!

[@odysseus9941]

Sehr schön erklärt. Schritt für Schritt. 👍

[@stefka5107]

Schöne Aufgabe, sehr gut erklärt - danke fürs zeigen.

[@MathemaTrick]

Dankeschön Stef! 🥰

[@krachenford9594]

Oh, wie schön ist . . . Integral!

[@nikihn]

Sehr gutes Video hilft sehr beim Verständnis dankeschön

[@MeinhartKöster]

danke, susanne, wieder mal gut erklärt

[@MathemaTrick]

Dankeschön 🥰

[@bastian2027]

In 2 Wochen schreibe ich mathe 2 an der FH (Bauingenieurwesen). Ich bin so dankbar für diese videos :)

[@longliveMigos]

Du findest auch dass man als Ingenieur mehr Möglichkeiten hat als ein Mathematiker oder Physiker? Zumal das Studium zum Ingenieurwesen soweit ich gehört habe auch etwas einfacher als Mathe oder Physik zu studieren ist

[@frankwincenty8832]

Wieder toll erklärt. Habe auch eine sehr praktische Aufgabe für Sie: Es gibt mehrere Formen für Spiralen. Eine sehr schöne geometrische Form ist die Fibonaccispirale, zumal diese Figur sehr ähnlich der Flora und Fauna ist. Interessant z.b für wirkungsvolle Anordnung von Pflanzen im Garten. Schöne Grüße aus Brandenburg!

[@xlr8r171]

Interessant, aber sie sollten die Aufgabe auch noch stellen.

[@BinkingThig]

Sehr gut, danke das hat sehr geholfen!

[@umutyekaderelarabi1423]

Hübscheste Mathelererin die ich kenne🥰

[@i.rumcajsz8543]

I don't speak german but i watch your videos... Maybe the math is the common language :-)

[@odysseus9941]

For sure!

[@chromium_ink]

Vielen Lieben Dank für die Hilfe. Mein Professor ist echt nett aber erklären kann er mal so gar nicht. Das war Thema 1 von 2 die ich nicht so ganz verstanden habe. Als nächstes schaue ich ob du auch ein Video zu der Berechnung von Höhenlinien hast. :D

[@itsanny4989]

Du rettest mein Abi 🙏

[@der_basic]

Solche Aufgaben sind doch auch nur dazu da um Schüler zu quälen (und zu schauen ob die Theorie dahinter verstanden wurde) haha Im 2. Semester sagte meine Übungsleiterin aus Mathe "Integrale rechnet doch heute kein Mensch mehr aus, denn jedes Integral wurde schon mal vor langer Zeit für uns berechnet. Dafür gibt es doch Tabellen um diese nachschlagen zu können." Ist nach wie vor eines meiner Lieblingszitate

[@klauzwayne4215]

Wäre es bei 10:10 nicht sinnvoller die 2 gleich vor das Integral zu ziehen?

[@jeremybischoff7805]

top, danke!

[@leonda4817]

endlich erklärts jemand normal

[@GeroldSturm]

Tolle Auffrischung von längst Vergessenen

[@SuperbonyTheCat]

dein weiß blendet mich immer 😎

[@Chilldown1]

Total gut.

[@Etothe2iPi]

10:10 Es ist nicht "egal" wo die 2 steht, denn die Konstante kann vors Integral gezogen werden. 15:06 Noch -1/x ausklammern wäre etwas schöner.

[@karlbesser1696]

Kommt in mein Rezeptbuch. 😄

[@Rosalie-pishii]

Danke sehr

[@MathemaTrick]

Gerne Fatima! 🥰

[@gelbkehlchen]

Lösung mit partieller Integration: ∫ln²(x)/x²*dx = ∫1/x²*ln²(x)*dx = Die partielle Integration kann man ableiten von der Produktregel der Differentialrechnung. Die Produktregel der Differentialrechnung lautet: (u*v)’ = u’*v+u*v’ |-u*v’ ⟹ u’*v = (u*v)’-u*v’| ∫()*dx ⟹ ∫u’*v*dx = ∫[(u*v)’-u*v’]*dx = u*v-∫u*v’*dx Mit u’(x) = x^(-2) ⟹ u(x) = -x^(-1) = -1/x und v = ln²(x) ⟹ v’ = 2*ln(x)*1/x gilt: ∫1/x²*ln²(x)*dx = -ln²(x)/x+∫x^(-1)*2*ln(x)*1/x*dx = -ln²(x)/x+2*∫1/x*ln(x)*1/x*dx = -ln²(x)/x+2*∫1/x²*ln(x)*dx Nochmalige partielle Integration: ∫1/x²*ln(x)*dx = ∫u’*v*dx = u*v-∫u*v’*dx Mit u’(x) = 1/x² = x^(-2) ⟹ u(x) = -x^(-1) = -1/x und v = ln(x) ⟹ v’ = 1/x gilt: ∫1/x²*ln(x)*dx = -x^(-1)*ln(x)+∫x^(-1)*1/x*dx = -x^(-1)*ln(x)+∫x^(-2)*dx = -x^(-1)*ln(x)-x^(-1)+C1 = -[ln(x)+1/x]/x+C1 Somit lautet das ganze Integral: ∫ln²(x)/x²*dx = -ln²(x)/x+2*{-[ln(x)+1/x]/x+C1} = -ln²(x)/x-2*[ln(x)+1/x]/x+C2

[@heikok.463]

Super Erklärung der partiellen Integration. Kleiner Hinweis am Ende evtl noch -(1/x) ausklammern um es zu vereinfachen, sonst hätte es bei uns in Mathe Punktabzüge gegeben. Danke für das Video. Ich lern grad mathematische Probleme lösen mit Python und kann genau sowas dann immer nutzen.

[@malteschluter4516]

Bei mir genauso. Außerdem macht es das einfacher, falls man doch noch damit weiter rechnen muss.

[@eineannanas5104]

schönes video, was mich nur etwas stört: Konstante können vor integrale geschrieben werden also ∫2x=2∫x

[@captainjacksparrow4126]

ich belege mathe 2 in 1,5 Monaten ich hoffe es geht gut haha :)

[@brianoconner7645]

Eigentlich ganz einfach 🎉

[@LukasSpitzer-b5c]

Hey ich habe mal ne Frage. Hätte man nicht bei der Vereinfachung der ersten Partiellen Integration die Konstante „2“ aus dem Integral ziehen und davor schreiben können ? Danke schonmal vorab und einfach super coole Videos !!

[@athos9776]

Der Monk in mir möchte gerne -1/x faktorisieren und dann ln(x) durch z substituieren und tada: -z´(z²+2z+2), ein schöner quadratischer Term in der Klammer und eine DGL mit komplexen Nullstellen :).

[@philphil1781]

14:09 Ich glaub, hier hat sich ein kleiner Fehler beim Schneiden des Videos eingeschlichen. Finde ich aber irgendwie charmant. Gibt's eigentlich Outtake-Videos von dir?

[@MathemaTrick]

Ach du Heiliger, du hast natürlich absolut recht! 🙈 Dankeschön für den Hinweis und freut mich trotzdem, dass du so lange durchgehalten hast! 😅 Ich schau mal ob ich das jetzt im Nachhinein noch korrigieren kann! :)

[@222mozart]

seehr schön!!❤

[@MathemaTrick]

Dankesehr! ☺️

[@utedalheimer1742]

❤️❤️

[@chaparral82]

Du kannst am Schluss noch 1/x ausklammern. Innen bleibt dann ein quadratisches Polynom in lnx stehen. Ist noch hübscher

[@dimchodimov2424]

ln(x)=z; dz=dx/x; e^z=x; I=int((z^2)*e^(-z)dz) - dann ist partielle Integration viel einfacher.

[@leander415]

ich liebe dich danke

[@thelegotechnicchannel1256]

Es bereitet mir physische Schmerzen, dass du 1/x nicht Ausgeklammert hast am Ende

[@PainGain12]

Kann man bei 10:20 die 2 nicht aus dem Integranden ziehen?

[@Lanaohla]

Kannst du mal ein video zur Tschebyscheff ungleichung machen ?

[@zirkq]

das schwerste war an die konstante zu denken

[@jurio1225]

Leider, je nachdem was man macht, noch ein dankbares Integral, über das man sich freut haha

[@ArKa_47]

Wann kommt die Kooperation mit MathePeter? Ich finde ihr würdet euch gut ergänzen :) Ich fänd's cool, nur für ein Video^^ MfG

[@mathelernenleichtgemacht]

Liebe Susanne, welche Tipps kannst du mir, einem kleinen Mathe-KZbinr, geben? Wie schafft man einen solch kometenhaft Aufstieg wie du im letzten Jahr?

[@SamCaracha]

... 0:31: "c"... und "o", oder was auch immer das sonst so darstellen soll. ;-D Kreativ! Unerwartet, aber geil! Und "u" bei 11:31 ;) Willst du noch zwei "S", zwei "N", ein "A" und eine "E" dran machen... ? ;)

[@alhouston94]

Hallo, eine Frage , was passiert mit dem Minus im integral bei -x^-1 , danke :) starkes Video !

[@l.w.5415]

@@alhouston94 Es wird mit dem Minus vor dem Integralzeichen multipliziert und aus Minus mal Minus wird Plus.

[@Alice-hh1ik]

wenn man grenzen hat muss man die am ende nurnoch in die fertige stammfunktion einsetzten oder?

[@MathemaTrick]

Ja genau 😊 Zuerst die obere Grenzen und dann „Minus“ die untere Grenze.

[@Diamant-vf6qn]

Aber wie kann man wissen dass es ein partielles Integration ist?

[@Alex-zt3ht]

könnte man am ende noch das 1 durch x ausklammern und den restlichen term durch x teilen oder geht das wegen des c nicht?

[@nicolasgobert8324]

ausklammern ja aber noch irgendwas teilen oder wegmultiplizieren würde ich lassen...

[@justvaste2623]

Schau dir mal die d/i Technik an damit geht das viel simpler finde ich

[@Junky_Monkey]

Kann man die 2 hinter der Integrationsklammer nicht auch als Vorfaktor vor das Integrationszeichen ziehen?

[@mch1tr3g13]

Die Faktoren ohne x kann man doch auch einfach vor das Integral ziehen oder? Hab ich zumindest so gelernt. Zusätzlich als Tipp für etwas weniger Verwirrung bei der v und u Tabelle... Man setzt: u' --- u v --- v' Dann stehen in der rechten Spalte die zu verwendenden Funktionen für das neue Integral

[@michaelcrone2148]

Ist es möglich mit Hilfe der Triangulation die Entfernung von Fixpunkten in der offenen Landschaft zu ermitteln. Wenn ja, würde ich es gerne lernen.

[@nedron92]

Was ist mit deinem Video passiert? 1:29m Länge nur..war das vor paar Stunden nicht noch ca. 15 Minuten?

[@MathemaTrick]

Ja da ist wohl ein Fehler passiert, ich schaue mal was ich tun kann! ☺️

[@guitarpicker1988]

Hallo Susanne, kannst du mir bitte bitte bitte dein Pizzateig Rezept geben? 🙂 Der sieht so fluffig aus. Ich selbst bekomme den nie so hin 🥲

[@Paul_Schulze]

Entweder Mathematica oder im Bronstein nachschauen

[@FinnDehmer]

Hätte man das Ergebnis noch kürzen können? Alle •1/x wegkürzen und 2•1/x zu 2/x ändern?

[@FinnDehmer]

Kommt dann quasi als Stammfunktion: (ln(x))^2•(2ln(x)-2/x)

[@anestismoutafidis4575]

Int [ -2ln (x)÷ x^2] • dx Int [-2ln (x)÷x^2] • dx

[@anestismoutafidis4575]

Es ist einfach und nachvollziehbar so wie du es erklärst. Das selbständige Lösen hingegen ist meistens komplizierter.

[@Engy_Wuck]

hier fehlt doch ganz eindeutig die Probe - mal kurz die erhaltene Stammfunktion ableiten um zu prüfen, ob da auch wirklich die Anfangs-Funktion herauskommt... ;-) (ist aber nicht wirklich schwer, bloß Ketten- und Produktregel)

[@marcelhoffmann1893]

5. Oktober! Strom aus, kein arbeiten, kein tanken!

[@horstwerner4939]

gibt es Funktionen, die nicht zu integrieren gehen und wie kriegt man das raus, wenn es der Fall ist.

[@petereitzenberger2769]

Ja, die gibt es. Beispielsweise ist sin(x)/x nicht elementar integrierbar. Numerische Integration am Computer löst das Problem. Das können mittlerweile sogar manche Taschenrechner, wie der CASIO fx-991 DEX.

[@longliveMigos]

​@@petereitzenberger2769 Könnte man diese Funktion nicht partiell integrieren?

[@longliveMigos]

​@@petereitzenberger2769 also sin(x) als u festlegen und x^(-1) als v' Am Ende kommt dann etwas mit cos und ln raus

[@Apnz7]

Passiert dann nix mit v'?

[@diba4645]

Da bin ich jetzt raus 😂

[@andrejss10]

Hallo ich wollte dich darauf hinweisen, dass du einen kleinen Vorzeichenfehler gemacht hattest am Ende muss es + 2/x sein

[@nicolasgobert8324]

Es tut mir irgendwie weh das du am Ende das 1/x nicht ausgeklammert hast. Ansonsten super erklärt :)

[@merve3987]

Wieso löst man es hier nicht mit substitution?

[@nicoferring5328]

kannst du die bitte versuchen. ich bin ratlos seit tagen (x-1)/(x^2 -2x+4) 0 setzten geht nicht

[@merve3987]

Wieso hier keine substitution bei 1?

[@thomashagen6236]

Fehlt am Schluss der Lösung hinten nicht dx? 🤔

[@Nassim_1201]

Schade wieso kam das Video nicht früher 🤧 hatte heute in der Uni meine Klausur mit genau dem Integral.

[@MathemaTrick]

Echt jetzt? 😳 Oh das tut mir leid. Hast du was hinbekommen?

[@Nassim_1201]

@@MathemaTrick ist doch nicht schlimm, dafür habenmir deine Videos schon sooo oft geholfen. Nein leider habe ich die Aufgabe falsch gelöst😅

[@noeeemiii.kkkkkk]

Warum wäre hier die Substitution keine Möglichkeit?

[@fractofususmisrai3807]

Stimmt da etwas mit dem Video nicht? Das fängt fast am Ende mitten in nem Wort an und die meiste Arbeit steht schon da? 1 Minute und 29 Sekunden lang? Sorry

[@MathemaTrick]

Ja, leider ist da ein Fehler bei KZbin passiert. In ein paar Minuten sollte das Originalvideo nochmal in voller Länge da sein. 😊

[@fractofususmisrai3807]

​@@MathemaTrick Ja ok. Alles super! Tolle Videos. Danke :)

[@graf855]

Puh 🥵

[@profihandwerker4828]

Mir ist diese Aufgabe zu Hoch, ich kann es nicht!

[@xlr8r171]

Einfach weiter üben, dann klappt es irgendwann. Mathe ist oft einfach harte Arbeit.

[@profihandwerker4828]

@@xlr8r171 😂

[@cyberninja377]

Hey, blöde Frage nicht passend zu dem Thema... kann mir da mal jemand helfen... (-2) x (-2) = 4 wenn aber bei der ersten -2 keine Klammer ist, also -2 x (-2) dann rechne ich eigentlich 2 x (-2) und setze das Minus am Ende wieder davor oder? -2 x (-2) = -4 verstehe ich das richtig?

[@Nicola-ny5jn]

Nicht so ganz, da 2x(-2)=-4 Wenn du dann den Minus davor setzst kommst du auf -(-4) also 4. Ich glaube aber das dein Denkfehler von potenzieren kam, da sind die Klammern wichtig: -2^2, hier wird nur die 2 potenziert also -(2*2) =-4 Bei (-2)^2 das Minus mit also (-2*-2)

[@cyberninja377]

@@Nicola-ny5jn vielen danke!

[@tommy40629]

-2 x (-2) = -[2 x (-2)] = -(-4) = 4

[@Christian-id4bp]

gut das von euch sogenannten werden Studenten auch viel durchfallen,lernt lieber ein Handwerksberuf und nicht solchen Schwachsinn aus Strichmännchen und zahlen

[@tinajena]

Ich kapiers nicht. Wofür könnte man sowas im Alltag/Beruf gebrauchen? Was genau berechnet man mit Integralrechnung? Ich hab das komplett aus dem Hirn gelöscht, habe da null Erinnerung an die Schulzeit.

[@_H__T_]

Wärest du eine (Maschinenbau-)Ingenieurin, wüßtest du wofür....

[@tinajena]

@@_H__T_ Google spuckt ganz wenig aus, aber es ist ein spannendes Thema.

[@denkling]

Ich weiß was ich im Winter schauen werde - wenn ich mir die Strompreise noch leisten kann. Schau ma mol.

[@finzster]

Mein Gehirn ist am Rauchen

[@mikehintzeder1955]

Oh mein Gott!

[@svenx69]

Pfff - bin fast raus! 27 jahre her!

[@Schuheinlage]

Puhh, anstrengend, im Alltag haue ich dann doch lieber ein numerisches Verfahren drüber. ,)

[@frankapitz645]

Was für ein IQ braucht man für sowas

[@SavtheCat]

Mathe Leistungskurs und ich verstehe nichts^^

[@petereitzenberger2769]

Partielle Integration ist nicht in allen Bundesländern im Lehrplan.

[@SavtheCat]

@@petereitzenberger2769 oder es könnte daran liegen das meine Schulzeit schon etwas her ist^^

[@petereitzenberger2769]

@@SavtheCat Ja, natürlich kann das sein. Partielle Integration ist aber schon eher ein Thema, das man vielleicht nach langen Jahren verlernt hat, aber nicht gleich komplett vergisst.

[@uwesalvatorevonwindisch3913]

Ach nö das gefällt mir diesmal überhaupt nicht. Das tu ich mal ausklammern sonst wird mir wieder schwindelig.