Extremwertaufgabe Beispiel - Extremwertaufgaben maximaler Flächeninhalt

Extremwertaufgabe Beispiel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Extremwertaufgaben lösen kann. Ich erkläre euch wie man die Hauptbedingung und Nebenbedingung aufstellen kann und wie man das Maximum der Zielfunktion berechnen kann. Wir suchen den maximalen Flächeninhalt der Querschnittsfläche eines Tunnels. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Extremwertaufgabe Beispiel
1:43 Hauptbedingung aufstellen
4:28 Nebenbedingung aufstellen
6:17 Zielfunktion aufstellen
10:57 Maximum bestimmen
16:24 Bis zum nächsten Video :)
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[@MathemaTrick]

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[@TomHardy2012]

Mehr Extremwertaufgaben bitte 👍🏼👍🏼

[@MathemaTrick]

@Tom Ja, davon hab ich tatsächlich noch zu wenig auf meinem Kanal.

[@juli5886]

@@MathemaTrick warum muss man den beweisen, dass es ein Maxima wäre? Hab ich das richtig in Erinnerung, dass es ansonsten auch ein Wendepunkt sein könnte? Bzw warum ist die zweite Ableitung bei einem Hochpunkt negativ. Ich kann mir das nicht richtig bildlich vorstellen.

[@user-bk6px6fz6d]

@@juli5886 hier zählt nur, ob positiv (also größer Null) oder negativ (also kleiner Null); wenn gleich Null, dann Wendepunkt; denn die 2. Ableitung ist die 1. Ableitung der 1. Ableitung der Ausgangsfunktion. Und da (2. Ableitung) ist errechnete Wert der y-Wert des eingesetzten x-Wert der ersten Ableitung.

[@ben_hebling]

Kann man, wenn man die Ableitung noch nicht hatte, die x Koordinate des Scheitels nicht einfach mit -b/2a ausrechnen Dann hat man ja auch das Maximum oder?! Schreiben schon am Do Schulaufgabe, würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen 🙏

[@kinglime__2543]

Mehr gelernt als in den letzten 2 Wochen Matheunterricht in der Schule, danke

[@kleinerdiamant-bs]

Danke. Vielen Dank! In der Schule wirkt das immer viel komplizierter😞

[@blitzgamer-brawlstars8939]

Yooooo diamant haha

[@deku7837]

Im Vergleich zu anderen Mathe-Erklär Viedeos, verstehe ich deine am besten. Du erklärst wirklich einfach und in einem angenehmen Tempo, wo man nicht ständig pausieren muss und zurückspulen muss, um zu verstehen was gerade gemacht wurde. Und obwohl ich kein Fan von Mathe bin, hast du mir gezeigt wie viel Spaß man eigentlich haben kann, wenn man das Prinzip verstanden hat. Deswegen ein großes Dankeschön an dich, für deine unzähligen Rettungsaktionen mit deinen Viedeos! 🫶🏻

[@1_Million_Videos]

Durch deine Lernvideos macht Mathe mir wirklich ultra viel Spaß und habe auch Mathe lk genommen. Vielen Dank für deine hilfreichen Lernvideos!

[@fatimehsharifihosseini5261]

Und, wie läufts?

[@1_Million_Videos]

@@fatimehsharifihosseini5261 in Mathe nur noch 1sen und 2er 😂, läuft echt mega hahaha

[@randahasan3519]

Obwohl ich keine Deutsche bin und habe sprach Probleme, aber mit Ihre wie Sie die sache so gut erklären, kann ich richtig verstehen. Vielen lieben Dank 💛🌸 ❗️Übrigens, Sue sind sehr schön

[@tunisienmushroom12]

Du erklärst das hier sowas von einfach, ich war schon am verzweifeln und innerlich am aufgeben, weil das andere viel zu kompliziert machen. Du hast mich mit diesem Video einfach nur gerettet. Danke 🥰

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!

[@I3loodbone]

Schreibe am Donnerstag Mathe Prüfungen und du bist mir echt eine riesige Hilfe.

[@LoLFighter1993]

Unglaublich gut erklärt! Die meisten Lehrer sollten sich mal an dir ein Beispiel nehmen. Weiter so !

[@icheben]

Und schon macht Mathe wieder Spaß und wird verständlich. 😬 War während meiner Schulzeit ein Buch mit sieben Siegeln.

[@MathemaTrick]

Freut mich sehr! :)

[@Phynne85]

Ja, es ist grob geschrieben immer eine Frage des Lehrpersonals.

[@t.h.9153]

@@Phynne85 Oh ja, kann ich nur bestätigen. Zu meiner Zeit in den 1970ern bis 1985 war es für mich als damals hyperaktives Kind /Teenie ein Greul.... Der Schüler stört den Unterricht.... Durch Konzentrationsschwäche nur bedingt dem Unterricht folgen können.. bzw. das Verständnis kam dann nur zeitversetzt... für damalige Lehrer mit Mundgeruch, selbstgehekelten Pullovern/Socken und Birkenstock Sandalen(Heute nennt man sie Grüne) ein Alptraum, zumal der Schüler auch noch aus der Oberschicht kommt...

[@llcoolh3985]

Sehr schön erläutert! Verständlich und souverän erklärt. Da macht es Spaß zu sehen, was man früher mal gewusst hat- oder auch nicht :-)

[@jemand8872]

Vielen Dank für die Tipps. Die Struktur ist wirklich gut anwendbar.

[@robertbrummayer4908]

Super video! Ich mag deine algorithmische Vorgehensweise in den Videos.

[@auburnleavess]

Dankeschön, das Video ist vor der Klausur wirklich eine große Hilfe!

[@holgerstausberg113]

Sehr sehr gut! Vielen Dank für die tolle und unaufgeregte Art der Erklärungen!

[@MathemaTrick]

Sehr gerne, Holger! 🥰

[@johannesikemann1277]

Super erklärt, wird mir bei meiner Matheklausur helfen, habe auch andere Videos von Dir gesehen; Du hast es drauf und erklärst einfach super!!! Vielen Dank für Deine Unterstützung und viel Glück. Gesundheit und Erfolg auf deinem weiteren Weg.

[@user-ox4xc4iy5u]

Mit Ihnen wird sogar mir erkennbar ! Danke sehr.

[@murdock5537]

Tolle Aufgabe, erneut super erklärt! Danke! Vielleicht noch interessant: Die maximale Querschnittsfläche beträgt 7, die Kreisfläche ist 6,16; das vierfache r-Quadrat beträgt 7,84. Dass in diesem Fall a=r ist, war bereits zu vermuten, umso schöner ist die mathematische Herleitung. Übrigens: Ähnliche Optimierungsaufgaben unter Nebenbedingungen gehören zum Kerngeschäft eines jeden VWL-Studenten 🙂

[@martensicking9702]

Sie sagt einem einfach was man machen muss, ohne viel Pie pa po, auf den Punkt. Hammergeil

[@user-eu2rp]

Es ist immer wieder erstaunlich wie gut ich ein Thema durch deine Videos verstehe. Ich weiß nicht genau woran es liegt, wahrscheinlich durch deine ruhige Erklärweise und die strukturierte und ordentliche Darstellung. Auf jeden Fall, muss ich sagen vielen vielen Dank (:

[@MathemaTrick]

Danke dir für die lieben Worte 😊

[@jlk8868]

Ein sehr gutes Video. Schreibe morgen eine Mathearbeit und das hat mich grade wirklich gerettet!

[@jakaatz1705]

Du rettest uns jedes mal :)

[@burkhardheimlich7881]

Deine Videos sind immer wieder ganz großes Kino! Mathe-Leistungskurs liegt bei mir in etwa 40 Jahre in der Vergangenheit und so habe ich verdammt viel vergessen. So war es auch hier mal wieder: Auf den vierten Punkt (Extremwerte über Ableitungen zu finden) bin ich schlichtweg nicht gekommen. Aber Dank Deiner super Erklärungen habe ich es wieder gerafft.😀👍

[@KilianWolkersdorfer]

Boar das Video war genial, ich hatte die extremwertaufgaben immer nach hinten geschoben weil ich dachte das wird eh nichts, aber nach dem Video kann ich sagen, dass dieser Typ Aufgabe doch gar nicht so schlimm ist wie gedacht. Megaa dankeeee

[@JoergMelzer]

Guten Morgen, da hast du dir aber wieder ganz viel Mühe gemacht (!) - wieder sehr, sehr gelungen => habe es sofort und eifrig zur meiner Video-Sammlung hinzugefügt. :) Eine ganz, ganz kleine Anmerkung - keinerlei Nörgelei (!) - sei mir gestattet: Bei 08:31 - beim Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung - erhält man ja die endgültige Zielfunktion (dessen Funktionsterm noch zu vereinfachen ist, was du auch sehr schön erklärt hast). Ab diesem Zeitpunkt KANN man bereits A(r) schreiben - aber das ist, so glaube ich, letztlich keine mathematische, keine didaktische, sondern eher eine Geschmacksfrage. :) Einen schönen Tag dir Susanne und natürlich auch an alle fleißigen Zuschauer *da draußen* :)

[@MathemaTrick]

Guten Morgen du Fleißiger! Danke dir für deine liebe Rückmeldung. Du hast absolut Recht, dass man im Grunde direkt nach dem Einsetzen A(r) schreiben kann, aber ich hab die Erfahrung gemacht, dass man an so viel denken muss an der Stelle, dass man das öfter mal vergisst und es dann einfach ganz am Schluss macht. Aber wie du sagst, es ist Geschmackssache. 😊

[@Whipez]

Einfach nur Top. Beim ersten mal direkt verstanden und die eigenen Übungsaufgaben richtig gelöst. Danke

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 🤗

[@Qwert-Canoe]

Ich schätze sie sehr, ich check in Mathe nichts und sie erklären es schöm langsam und verständlich

[@rockstar6c]

Ich schreibe nächste Woche mein fachabi und bin dir mega dankbar für deine tollen Videos!!🌸

[@redsign8422]

noch kurz versuchen mathe zu verstehen💀 selbe situation

[@swaggychocobo8136]

Dankeschön! Hat mir unglaublich weiter geholfen :)

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich riesig!! 😍

[@fariha_szj3374]

Vielen lieben Dank, hast du sehr gut erklärt ❤

[@gina118]

Absolut super, Susanne. Der Jörn hat zwar über 2000 Beiträge drin ( aber eine Sauklaue ), doch du machst es so wunderbar und gut erklärt, dass deine Beiträge für mich die Favoriten sind. Danke für die hochinteressanten Videos.

[@MathemaTrick]

Dankeschön für die lieben Worte! Freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen! :)

[@gina118]

@@MathemaTrick hallo Susanne, werde demnächst Kanalmitglied werden.

[@MathemaTrick]

@@gina118 das würde mich sehr freuen!

[@supero_lp5303]

Du hast meine Leben gerettet. Hatte wegen der Berlinfahrt wenig Zeit für den LK zu üben ❤❤

[@noahwei9733]

ich konnte ewig nicht pennen und habe mich dann auf KZbin umgeschaut und ein paar videos von dir geschaut, weil ich deine Videos echt mag. das war so um 2. dann wollte ich unbedingt mitrechnen und hab dann angefangen alte abiprüfungen zu rechnen. jetzt isses kurz nach 6...

[@MajdyCalisthenics]

Bist wahnsinnig gut!

[@androphobe]

Danke dir für das Video! :)

[@osamakasem9665]

sehr schön bei Beispiel. ich drucke dir die Daumen

[@krachenford9594]

. . . oh, wie schön ist Mathematik! 😘

[@Amina-iz4fn]

Danke wirklich sehr gut erklärt ❤️

[@chillerskiller2008]

So gut erklärt danke👏

[@steffenk8955]

Super Video, danke.

[@renedo1488]

Danke, ich hab morgen einen Mathetest. Das hat mir sehr geholfen, das Thema zu verstehen:)

[@sliwex9215]

Tolles Video Dankee👍👍👍

[@bornrebekka4562]

ich liebe deine videos!! verstehe gefühlt zuk ersten mal was passiert in mathe

[@MathemaTrick]

Hey, das freut mich riesig!! 😍

[@moviestudio7970]

Kuss, du hast mir mal wieder Leben gerettet.

[@groerpens9756]

Ich küss dein Herz 😘 Danke für die gute Erklärung

[@MartinFaehrmann]

So wunderbar erklärt 👍

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@monketrolls]

Danke danke 😄 das hab ich gebraucht!

[@MathemaTrick]

Freut mich! 😊

[@larri_lukki4417]

Ich find dich sooo toll

[@swissberry_vanlife]

Extrem angenehme Aussprache 👍

[@MathemaTrick]

Danke! 🥰

[@christianurnau6993]

hat mir sehr weitergeholfen danke

[@yuiregen6364]

super erklärt!!!!

[@Twoneight]

Danke!

[@afghan_05]

du kannst super erklären bin sehr schlecht in Mathe aber bei dir verstehe ich alles :)

[@herbertfrischholz6170]

Diesen Daumen hoch haben Sie sich glorreich verdient 👍 Meine sportliche Anerkennung 👍 und weiter so ❗ 😁 😜 🙋‍♂️

[@MathemaTrick]

Dankeschön Herbert! 🥰

[@Leonzweidrei]

Sehr gutes und hilfreiches video 👍

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr 🥰

[@knuspelmusli7011]

wow wieder mal soo gut erklärt und angenehm langsam

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat! :)

[@cirecrime]

Danke für das Video. Morgen steht dann die LK Klausur an 😊

[@MathemaTrick]

Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das! 🥳

[@omarabushufa6039]

Amazing, good Work keep it up.

[@1Dinsi]

Morgen Mathe Abi, hab Vertrauen in diesen Kanal

[@master_of_chess_8605]

Vielen Dank

[@nataliqueen798]

vielen vielen Dank !!!!!!!!!

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! :)

[@utedalheimer1742]

Dankeschön ❤️

[@MathemaTrick]

Gerne 😊

[@-georgo-2312]

ich küss dein herz hab direkt alles verstanden mein lehrer hat immer so hints gegeben das die aufgabe drankommt in der klausur und hab die nie verstanden aber jetzt instant verstanden ich küss doch dein herz

[@ayla6580]

Du bist meine Rettung😍

[@MathemaTrick]

Freut mich sehr! 🥰

[@mostafaalhattami9664]

vielen herzlichen dank.

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 🥰

[@diamond2869]

Wow danke!

[@Birol731]

Herzlichen Dank für diese Extremwertaufgabe 🙏 Mein Lösungsvorschlag ▶ Der Umfang ist 10 m: A= a*2r+πr²/2 2a+2r+πr= 10 2a= 10-2r-πr a= 5-r-(πr/2) ⇒ A(r)= [5-r-(πr/2)]*2r+πr²/2 A(r)= 10r-2r²-πr² + πr²/2 A(r)= 10r-2r²-πr²/2 für die maximale Quesschnitsfläche: (d/dr)A(r)= d/dr(10r-2r²-πr²/2) = 0 10-4r-πr=0 4r+πr=10 r(4+π)= 10 r= 10/(4+π) r= 1,40 m a= 5-r-(πr/2) a= 5-1,4-(1,4*π/2) a= 1,4 m ⇒ d²A(r)/dr²= d/dr(10-4r-πr) d²A(r)/dr²= -4-π d²A(r)/dr²= -7, 14 < 0 (Maximum Wert ❗) Kontrolle: U= 2a+2r+πr U= 2*1,4+2*1,4+π*1,4 U ≅ 10 m A= 10r-2r²-πr²/2 A= 10*1,4-2*1,4²-0,5*π*1,4² A= 7 m²

[@bertkeusch4368]

Hilfreich für den Master in maschinenbau #Optimierung thx

[@ariegzekri7617]

ahhh einfach daaanke so gut erklärt

[@yessir7545]

Ehrlich Danke, ich schreibe morgen Matheklausur und ich hätte das Ding sonst mit 300 km/h an die Wand gefahren.

[@yessir7545]

Hab trotzdem richtig aufs Maul bekommen aber dennoch danke.

[@nilsrausch732]

Top Video🤝

[@lace32lol81]

Immer wenn wir in der schule ein neues thema haben schau ich sofort ob es ein video von dir dazu gibt😂

[@kegkuss9029]

Du bist meine Rettung im Ma-Leistungskurs

[@MathemaTrick]

Super, freut mich riesig!

[@zeljkokljajic5668]

Das war einfach so gut

[@MathemaTrick]

Freut mich! :)

[@conti7]

Dankeeeee❤

[@shamibrahim2799]

Super und einfach erklärt , Vielen Dank und komm bitte zu HTL sei einfach unsere Mathe Lehrerin 😂😂❤️❤️

[@astrosebo1708]

Kleine Ergänzung: Der Flächeninhalt (A) ist ungefähr 7 LE groß

[@cdefghia]

Hey Susanne, ich habe per se keine Frage, aber dennoch möchte ich loswerden, dass deine Videos einfach fantastisch zu verstehen sind und ich mir gewünscht hätte, dass es jemand damals bei meinem Mathe-Abi erklärt hätte. Obwohl mein Abi schon etwas her ist (2012), schaue ich sogar teilweise beim Essen oder zum Einschlafen (nicht despektierlich gemeint!) oder einfach so zwischendurch deine Videos an. Auch um das noch vorhandene Wissen aufzufrischen. Mach weiter so!! 😊👍🏼

[@hort_clarense]

Wenn man sonst nichts zutun hat^^

[@cdefghia]

@@hort_clarense Unnötigster Kommentar des Jahrzehnts.

[@hort_clarense]

@@cdefghia Wie weird muss man sein, sich freiwillig Mathe Videos anzuschauen, klar man verstehts bei ihr sehr gut, aber sowas tut man sich doch nicht freiwillig an xD

[@btx47]

Schaue die Videos auch immer zum Spaß. Dieses Mathe bashing cringe ist echt anstrengend

[@Julianthiene]

@@hort_clarense doch, Mathe ist geil haha

[@user-ek1ns7gz6d]

Mein Herz gehört dieser Frau

[@Soylakane]

Sie retten mein Leben 🥹

[@hermannschuster1358]

Ein tolles Video: alles sehr sorgfältig und mit dem nötigen Zeitansatz erklärt. Ich freue mich immer auf solch gelungene Videos! Einen Hinweis hätte ich mir noch für Lernende, die noch nichts von Differenzialrechnung gehört haben, gwünscht: Nach Umformung der Zielfunktion in die Scheitelpunktform kann man im Scheitelpunkt Radius und Fläche sofort ablesen.

[@cirecrime]

Habe in der Arbeit 13 Punkte gehabt vielen Dank 😊

[@MathemaTrick]

Wow, super Leistung!! 🥳

[@jonasexe4420]

Hoffentlich wird die Klausur morgen was. Das Video hat aufjedenfall geholfen

[@MathemaTrick]

Ich wünsche dir ganz viel Erfolg, kannst dann ja berichten wie es gelaufen ist! ☺️

[@sophiesocha9812]

Morgen mündliche Prüfung 👏 ich bin bereit

[@Hamzito21]

rischtisch geil erklärt

[@kimikrohn4]

5 Notenpunkte Dank Ihnen Vielen Vielen Dank ich habe nicht Unterpunktet

[@Ma4Quotes]

POV SIE ERKLÄRT ES BESSER ALS MEINE MATHE LEHRERIN OMG DANKE

[@hort_jannisfn4064]

ich küss dein herz

[@TommelGaming]

Leben gerettet

[@blckdiamondz]

Halli hallo😊 ist das eher ne Aufgabe für den hilfsmittelfreien Teil oder denkst du der Schwierigkeitsgrad kommt auch im Abi dran? Oder ist das doch zu einfach für den Hauptteil einer Mathe GK Prüfung? 🤔

[@robertscherer9000]

Tolle Aufgabe 👍👍👍❤️

[@MathemaTrick]

🥰

[@siegfriedgleich4487]

Mathe mach ja richtig Spaß!

[@MathemaTrick]

Das ist meine Mission! 😜

[@mrrorall]

Wenn ich Mathe Abi schaffe, dann ist es zu 100% nur wegen MathemaTrick

[@Leon-ji2zl]

Wer schreibt morgen auch Klausur?

[@tghtr54]

Top Videos

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich sehr! :)

[@lolaschmiedt761]

Schulaufgabe die in na Minute is gerettet😅

[@josephabdalla7200]

Ich Liebe dich

[@oemerersem7011]

Sehr nice videi

[@equal888]

meine Güte, gibts hier Klugsch..... . Das Prinzip ist völlig korrekt erklärt und bei Extremwertaufgaben, die einen praktischen Bezug haben, darf man auch praktisch und sinnvoll runden. Es ergäbe keinen Sinn, die Aufgabe unnötig zu verkomplizieren, indem man auf die 100000ste Stelle rechnet, wenn es um Werte geht, die völlig unnötig genau sind. Auch wir haben früher gelernt, dass man das Ergebnis auch sinnhaft hinterfragen sollte. Ich glaube nicht, dass der Tunnelbauer die Nanometer braucht ;-) Auch Mathe darf zweckgebunden sein ;-) Schön erklärt .. ist schon viele Jahre her, macht aber immer wieder Spaß ... Danke

[@feinstaub8457]

Dat hat mir Mitte der 90er Jahre gefehlt!!!

[@MathemaTrick]

Lieber spät als nie! 😜

[@feinstaub8457]

@@MathemaTrick zum glück muss ich mich damit nicht mehr rumschlagen.....👍

[@MathemaTrick]

Ja, glaube ich! Jetzt kannste dir das ganze einfach freiwillig ohne Druck anschauen und einfach froh sein, dass du das alles nicht mehr brauchst! 😅