Mathe ABITUR Aufgabe - Geraden und Ebenen (Analytische Geometrie, Vektoren)

Mathe Abitur Vektoren
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) eine Aufgabe aus der analytischen Geometrie, die eine Gerade senkrecht zur Ebene behandelt. Wir zeigen, dass der Richtungsvektor und Normalenvektor linear abhängig sind. Wir werden eine Gerade aufstellen, die in der Ebene liegt und den kleinsten Abstand zur Geraden hat. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Abi Vektoren
0:21 Aufgabe a) Gerade senkrecht zur Ebene
2:52 Aufgabe b) Abstand parallele Gerade Ebene
7:48 Schnittpunkt Gerade Ebene
11:11 Bis zum nächsten Video :)
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[@kanalvoll8937]

Deine Videos vermitteln auch noch Jahrzehnte nach meinem Abi das Gefühl: Mathe könnte Spaß machen. Warum kriegen es so wenige Lehrer hin, das so zu vermitteln wie Du es tust?

[@michaelgoldschmidt5221]

Hab zwar nur mittlere Reife aber dank dir trau ich mich auch Mal an Abi Aufgaben bzw. Guck mir das hier an und verstehe zumindest die grundlagen.allen AbiturEnten viel Glück bei den Prüfungen

[@vannism7117]

In der Hoffnung, dass ich es am Mittwoch irgendwie hinbekomme…

[@vannism7117]

In der Hoffnung, dass ich nicht in die Nachprüfung muss 😀🔫

[@ganzanonymerjeremy]

Ich muss am Dienstag ran -_-

[@duka7436]

Erklärungskompetenz: sehr gut👍😃

[@renekoelzer2328]

Hi Susanne, analytische Geometrie habe ich nicht mehr so auf dem Schirm, aber Du hast die Aufgabe wirklich super Klasse erläutert. Vielen Dank und liebe Grüße!

[@antoinejohansson6042]

vielen dank susanne. in einer woche steht die klausur an und du hilfst mir immer ungemein. werde mir wahrscheinlich alles videos von dir zu dem thema (mehrfach) ansehen, um es zu verstehen. mit dir macht mathe immer spaß :)

[@bgallasch]

Wie immer sehr stringent und nachvollziehbar erklärt. Klasse

[@Nanics041]

Perfektest timing!!! Ich schreib morgen früh Mathe Abi und bin aktuell alles am wiederholen! Also vielen Dank du machst super erklärvideos!!!

[@MathemaTrick]

Hey Nina, dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das!! 🥳

[@bernhardglitzner4985]

Alles Gute für morgen 😃

[@moinmoin8046]

Viel Erfolg😊

[@frankmuller6488]

Das hat einfach Klasse! Susanne, wir lieben Dich.

[@ede320d3]

Danke Susanne Vor Jahren (eher Jahrzehnten *hust) konnte ich das mal. Vielen Dank, dass du mein Hirn wieder anspornst. Ich rätsle hier immer wieder mal mit Erfolg, mal bemühte ich mich😅 Heute war ich steht’s bemüht….

[@ahamadyaran7269]

Immer noch so kompliziert!

[@ricoarmstrong7440]

Solche Videos sindd genial. Mein Matheprof hat auch immer Beispielaufgaben mit uns zusammen gemacht.

[@juri.limonn]

ey vielen Dank! Mach bitte mehr Abi Stoff .. habe dieses Jahr Abi und das hilft sehr

[@Andreas_Straub]

Mal wieder ein ehrliches Danke für die Auffrischung meines mathematischen Grundwissens :-)

[@MathemaTrick]

Immer wieder gerne! 🥰

[@kimkjellberg2630]

Super Video! Bitte noch mehr Videos zu Geometrie :)

[@MathemaTrick]

Werden kommen! ☺️

[@lassesauerteig]

@@MathemaTrick so zusammengesetzte Körper wie umgedrehte Pyramiden in normalen Pyramiden oder Zelte mit Vordach. sowas wäre perfekt

[@speedy1932]

zum glück dank dir ist meine Arbeit jetzt gesichert 😮‍💨

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich! ☺️

[@muhammettemiz120]

Danke schön 🌷

[@MathemaTrick]

Gerne 😊

[@humbatgasimov6452]

Vielen Dank.

[@Abo035]

Super erklärt

[@Radulf666]

Sorry für die Frage, ich hatte nie diese Art von Mathe: In dem Text zu b sehe ich nicht, dass H parallel ist. Könnte somit die gerade h nicht auch einfach kurz vor der Ebene enden? Auch eine senkrechte zu der Ebene hätte doch keine gemeinsamen Punkte wenn sie 1 über der Ebene endet, oder liege ich da falsch? Oder ist eine gerade etwa unendlich lang?

[@nicogro5092]

Eine Gerade ist immer ohne Anfang und Ende sie ist unbegrenzt in beide Richtungen

[@udoc.7528]

h ist deshalb parallel, weil sie keinen gemeinsamen Punkt mit E hat. Das hat Susanne auch gleich am Anfang erklärt. Was die Gerade angeht: Es hilft, sich klarzumachen, was eine Geradengleichung eigentlich bedeutet. Es ist eine unendliche Aneinanderreihung von Punkten. Diese beginnt am Punkt der durch den Stützvektor gegeben ist und läuft dann, da der Parameter s von minus unendlich bis plus unendlich geht, von diesem Stützvektorpunkt aus eben bis minus unendlich in die Gegenrichtung des Richtungsvektors und bis plus unendlich in die Richtung des Richtungsvektors. Ein bestimmter Wert s stellt also immer einen bestimmten Punkt der Gerade dar bzw. kann ich für ein bestimmtes s eben eine Strecke bilden vom Stützvektorpunkt (Anfangspunkt) bis zu dem durch s bestimmten Punkt auf der Gerade (Endpunkt). In Geogebra 3D kann man sich das wunderbar veranschaulichen.

[@schnullobullo]

Obwohl ich mit Vektorrechnung nix am Hut habe, fand ich das Video streng unterhaltsam.

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich! ☺️

[@sz1281]

Das Lot von g zu E könnte man mit zwei "Senkrechtzeichen" deutlicher machen ("Kreisbögen mit Punkt" von g zu E in horizontaler Richtung und von g zu E in der schrägen Richtung).

[@minebroone341]

super video 👍

[@_franziii_i6731]

Das ist (wie immer) ein super Video, danke !! 🫶🏼 Wie geht man vor, wenn bei b) die Gerade mit dem größtmöglichen Abstand zu suchen ist?

[@lmcjackson1177]

Eine kurze Frage: wenn bei a) der normalenvektor ein Vielfaches des Richtungsvektores der geraden ist, wäre die Gerade immerhin orthogonal zur Ebene ? Oder muss der normalenvektor identisch zum Richtungsvektor sein?

[@itendock5582]

Der Richtungsvektor der Geraden muss lediglich ein vielfaches vom Normalvektor sein, um orthogonal zur Ebene zu verlaufen.

[@SuperbonyTheCat]

nah das ist wiedermal sehr eindeutig , Danke für die Nachhilfe 🔃😹

[@thegoodestman]

unglaublich, dass ich das mal lösen konnte 😮

[@gluema]

Anstatt um 20:00 auf allen Fernsehsendern immer die selben Nachrichten laufen, sollte 15Min auf allen Fernsehsendern mal jeden Tag eine Matheaufgabe gelöst werden. Dann wäre die Pisa Studie nicht so grottenschlecht und die Dummheit der Leute würde sich nicht weiter so schnell maximieren. (alle kann man eh nicht retten) Diesen KZbin Kanal kann man nicht groß genug wertschätzen!!!

[@jorgs.9016]

Auch 40 Jahre nach meinem Abi: ……. Bahnhof!!! 🤷‍♂️

[@kilolesimba7115]

Ist nicht so schwer

[@jenslerche8454]

@@kilolesimba7115aber 40 Jahre nach Abi? Wer braucht das denn nur einmal in dieser zeit

[@angelicahaywood3283]

@@jenslerche8454vielleicht bringt er seinem Kind bei

[@PANZERKACKER]

Der Beweis, dieses „Mathe“ ist ein Scheiß 👍🏻

[@horsefanhorsefan7466]

Ich schaue deine Videos so gerne! Manchmal frage ich mich, wie ich meinen mathe LK vor 30 Jahren geschafft habe 😂

[@leon7965]

Hallo, wie heißt dieses Programm womit Sie die Aufgaben bearbeiten bzw berechnen?

[@Flarui]

Schau mal in die Videobeschreibung unter "mein komplettes equipment"

[@_H__T_]

Ich habe nie Vektorrechnung auf dem Gymnasium gehabt, trotz Mathe-LK (Abi '89). Vielleicht haben sich die Curriculae mittlerweile geändert. Jedenfalls tue ich mich sehr schwer damit, Aufgaben zur Vektorrechnung nachzuvollziehen trotz Vorrechnen. Wenn ich nur die Aufgabenstellung mir anschaue, steigen bei mir regelmäßig nur Fragezeichen auf....

[@_H__T_]

@Gehteuch Nichtsan Wer mit mir kommuniziert, läßt die woke Schwachmatensprache sein! Es heißt STUDENTEN!

[@anestismoutafidis529]

Sieht machbar aus, aber gerade dann will man es nicht glauben, wenn es beim ersten Anlauf mit der richtigen Lösung nicht klappt. Vielen Dank für deine Abitur-Anforderungen in den Videoaufzeichnungen.

[@ec15]

Morgen abi mathe, bitte mehr videos

[@MathemaTrick]

Viel Erfolg wünsche ich dir! ☺️

[@ec15]

@@MathemaTrick danke, hab heute morgen YT nicht geöffnet. Die Aufgaben sind so komisch und so einfach gestellt 😂 (naja zum Teil einfach) eine 05 ist mit 70% Wahrscheinlichkeit da

[@Craetooz]

@@ec15 und was wurde es am Ende :D

[@ec15]

@@Craetooz nicht bestanden 😂 mangelhaft 😂

[@Craetooz]

@@ec15 hahaha das tut mir leid zu hören aber Abi trotzdem geschafft oder wiederholt oder was ganz anderes?

[@utedalheimer1742]

❤️❤️

[@JoergMelzer]

Gern mehr davon.

[@philkirschner7007]

frage: muss die gerade h parallel liegen oder kann sie auch schräg an der ebene vorbei gehen?

[@haraldreimann-trusheim2993]

Im 3 dimensionalen muss sie parallel liegen. Setzt man die Geradengleichung mit der Ebenengleichung gleich (g=E) so erhält man entweder eine Lösung (g schneidet E) keine Lösung (g parallel zu E) oder unendlich viele (g liegt in E), Im Matheabitur wird meines Wissens nur im R^3 als Vektorraum gerechnet also kann die 1-dim Gerade nicht "schräg" an der 2-dim Gerade vorbei. (beide dehnen sich unendlich aus!). nehme ich 2 1-dimensionale Objekte (Geraden) so können diese im 3-dim aneinander vorbeigehen ohne parallel zu sein. n-dim Vektorräume sind aber normalerweise kein Abiturstoff.

[@gluema]

@Gehteuch Nichtsan Das ist so ein wenig das Problem an Mathe und Realität. Um es darzustellen und sich vorstellen zu können, muss man der Ebene Grenzen geben auf dem Papier, obwohl sie grenzenlos groß ist, aber dein Papier halt nicht:-). Eine unendlich ausgedehnte Ebene kann man halt nicht aufzeichnen. Das ist ähnlich wie mit dem Aufzeichnen einer Funktion mit einer Dimension größer als 4. Man kann sie Mathematisch berechnen, aber vorstellen kann der Mensch sie sich nicht mehr. Geben tuts es sie aber.

[@teengirl3744]

Was macht man wenn der Stützvektor von h bei der letzten Aufgabe nicht der gleiche ist wie bei g?

[@udoc.7528]

Man geht von dem Stützvektor von h, egal welcher es ist, entlang des Gegenvektors des Normalenvektors der Ebene so weit, bis diese Gerade die Ebene schneidet und rechnet diesen Schnittpunkt dann aus. Also (Sx1,Sx2,Sx3) + r*(-Nx1,-Nx2,-Nx3) = (Ex1,Ex2, Ex3; S=Stützvektor, N=Normalenvektor, E=Punkt der Ebene). Die Koordinaten von Stütz- und Normalengegenvektor hat man ja gegeben. Mit dem (willkürlich von mir gewählten) Stützvektor (-2,5,-1) und dem Gegenvektor des Normalenvektors (-3,0,1) ergibt sich also (-2,5,1)+r*(-3,0,1) = (Ex1,Ex2,Ex3) oder einzeln geschrieben -2-3r=Ex1; 5+0*r=Ex2; 1+1*r=Ex3, also bis dahin ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen aber 4 Unbekannten, nämlich r und den Koordinaten Ex1, Ex2 und Ex3 der Ebene. Die 4. Gleichung liefert nun die Ebenengleichung, die man zum Beispiel nach x3 umstellen (Ex3=3*Ex1+2) und dann in eine der anderen Gleichungen einsetzen kann. Da sich wegen -Nx2=0 des Normalenvektors (und damit natürlich auch des Gegenvektors : 0 = -0) die Koordinate Ex2=5 sofort ergibt, ist man mittels Einsetzungsverfahren auch recht schnell fertig. Mit Geogebra 3D kann man sich das immer schön veranschaulichen und gucken, ob man auf dem richtigen Weg ist. So habe ich es gemacht und bin am Ende auf die gleiche Geradengleichung wie Susanne gekommen (Für r ergab sich im Videobeispiel übrigens 2).

[@munzlp]

Gleich mündliche Prüfung. Let's go

[@prodlenor]

22:04 Uhr Morgen Klausur ich lasse los

[@alex.germany]

Gnadenlos gut. Von mir 5 Sterne - Ach ne, KZbin hat auf ein Daumenbasiertes Bewertungssytem umgestellt 😜.

[@teejay7578]

Genau wie bei der letzten Abi-Aufgabe soll man auch hier in Teil a) nicht prüfen, ob, sondern zeigen, dass g senkrecht auf E steht, weil man diesen Fakt für die Lösung von Teil b) benötigt.

[@hiker10]

"die da... oder die da... oder die da" 🎵🎶🎵😄

[@matgay]

Ich verstehe leider immer noch keinen Zusammenhang.

[@susannedanzer1262]

...Schnittpunkt gerade Ebene, ~ Pos. 10:45 "3-2*0=3" ... warum ist das Ergebnis nicht 0?

[@MathemaTrick]

Weil “Punkt vor Strichrechnung” gilt und man daher zuerst 2•0 rechnet, was 0 ist. Und dann eben 3-0. Hilft dir das? 😊

[@ritualgentle904]

warum ist im letzten schritt bei dir 3-2=5? bei 10:56 ugf.

[@amelienovaa]

Sie hat hier die -2 noch mit -1 multipliziert. Minus mal Minus ergibt Plus, sodass 3 + 2 = 5 gerechnet wird :)

[@EK-gr9gd]

die beiden v sind nicht nur linear abhängig, sondern identisch. r st ja nur der Betrag des Vektors.

[@mrx8070]

Wissen was man für eine einzige Prüfung lernt und danach nie wieder braucht. Sinnbildlich für unser Bildungssystem.

[@mariedurr6848]

ich liebe dich

[@Zweeble1]

Endlich eine Matheaufgabe von dir, die ich absolut nicht kapiere - trotz deiner gewohnten super Erklärung. Ich hatte Vektorrechnung in der Oberstufe und LK Mathe. Aber mit Vektorrechnung stand ich schon damals auf Kriegsfuss. Als nächstes bitte eine Aufgabe Statistik my-Test, t-Test und Kaffeetest ;-) Das hat mich dann in meinem Informatik-Studium genervt. Trotzdem Daumen hoch - der Daumen runter geht auf mich.

[@tigernggxh0851]

Ist es normal, dass ich mir solche Videos in der 9. Klasse angucke 😂

[@peterdoe2617]

OMG ! Ich bin zu lange raus! Aber: deswegen bin ich ja hier *lach*

[@user-di8im3fx2n]

-2 * 0 = 0 das ist ein fehler

[@user-di8im3fx2n]

mein fehler ist ja noch plus 3

[@TheMapeha]

Taschenrechner kostet nur Bedienzeit und ist unnötig

[@falschesmufflon]

Ich hasse geometrie

[@nazost3536]

Ich mag deine Videos gerne, aber das war zuuuu schnell

[@Unlustig1898]

kenne dich nicht aber du nervst mit dem Cklichbait und kaufen von aufrufen