Danke Peter, durch dich kommen wir durchs Mathestudium. Wir lieben dich
@eddill26382 жыл бұрын
Peter du bist eine Legende, genau das was ich und sicherlich viele andere zur Klausurvorbereitung brauchen. Danke!
@jontumlp2 жыл бұрын
Hm ich muss Stetigkeit wiederholen, PUFF da hat jemand was perfektes hochgeladen, großen Dank für alles 😊
@Mr.Brickz Жыл бұрын
Brutalste Erklärung der Erklärungen. Einfach partielle Differenzierbarkeit auf Ehrenlos gegeben. Vallah krank.
@niklas46282 жыл бұрын
Genau das, was ich heute zur Klausurvorbereitung gebraucht habe. Top!
@niklas46282 жыл бұрын
Du hast ja im Video erwähnt, dass das mit der Umwandlung in Polarkoordinaten nicht immer so einfach ist wie hier und du das in einem anderen Video zeigst. Ist das Video schon hochgeladen ?
@MathePeter2 жыл бұрын
Ja, ich habe eine Infokarte an der Stelle erstellt mit Link zum Video. Das kam vor 2 Wochen raus.
@johnymahmuti9286 Жыл бұрын
Wirklich gut gemacht, du erklärst langsam, mimmst dir Zeit, sprichst drutlich und einzelnen Schritte, die zur Lösung führen. Weiter so👍
@tillmanntroster46632 ай бұрын
Du schaffst es echt immer wieder gut, die oft erst unverständlichen Themen einfach wirken zu lassen. Das hilft sehr! Bester Mann
@MathePeter2 ай бұрын
Danke dir! :)
@lauramignoli7288 Жыл бұрын
ich finde deine Erklärungen wirklich sehr gut! Vielen lieben Dank für die Arbeit, die du in deine Videos steckst.
@MathePeter Жыл бұрын
Das freut mich, vielen lieben Dank!
@Baniire2 жыл бұрын
Find ich klasse, dass genau die Themen hochgeladen werden, die mich besonders kirre machen :) Kannst du vielleicht mal ein Video zur Einsetzmethode bei Extremwertproblemen machen? Lg!
@MathePeter2 жыл бұрын
Klar mach ich! Freut mich, dass die Videos weiterhelfen :)
@tomfleischmann4994 Жыл бұрын
Genau was ich brauche Peter!
@cookingandjava75742 жыл бұрын
Super video! Richtig trickreich, dieser Stetigkeitsbeweis
@speckpackgamer2 жыл бұрын
Was bedeutet es genau, wenn die Funktion bezüglich φ nicht beschränkt ist? Und wie kann man nachprüfen, ob die Funktion überhaupt bzgl φ beschränkt ist?
@speckpackgamer2 жыл бұрын
Also wenn man einen von φ abhängigen Ausdruck im Nenner hat, kann man keine Behauptung zur Stetigkeit austellen, weil φ eigentlich jeden beliebigen Wert annehmen kann und auch der Nenner somit möglicherweise 0 sein kann. Ist die Funktion nun abhängig von r und φ, verlangt man deshalb eine Beschränktheit bzgl φ, damit der oben beschriebene Fall nicht auftreten kann. Versteh ich das richtig haha
@MathePeter2 жыл бұрын
Genau! Wenn du noch ein Phi im Nenner hast und dadurch der Nenner gegen Null läuft, würde der Grenzwert unendlich groß werden. Dann kannst du keine Aussage treffen. Die Beschränktheit ist wichtig, damit beim Multiplizieren mit r, was ja gegen Null läuft, am Ende auch Null als Grenzwert rauskommt. Oder allgemein der Funktionswert im untersuchten Punkt.
@speckpackgamer2 жыл бұрын
@@MathePeter Danke
@happyhappyme64672 жыл бұрын
Voll gut perfektes timing❤️
@talha83102 ай бұрын
Danke
@a.n.776111 күн бұрын
endlich verstanden dankee
@dimp23525 ай бұрын
Erstmal danke für deine ganzen sehr guten Videos! Eine Frage: Also kann man die Richtungsableitung mit 2 verschiedenen Formeln ausrechnen? Denn ich habe ein anderes Video von dir gesehen (Altklausur) und dort hast du mit dem Gradienten gerechnet (da die Funktion total differenzierbar war). Ich hatte nämlich mal eine Aufgabe zur Richtungsableitung gerechnet und konnte diese ohne Probleme mithilfe des Gradienten ausrechnen, aber nicht mithilfe der Formel aus diesem Video f(x+hv1,y+hv2)- f(x,y) / h. Eigentlich macht es ja auch mehr Sinn den Gradienten zu benutzen, wenn es um eine Richtungsableitung geht, oder? :D
@meemdt74552 жыл бұрын
Nice, genau das was ich brauche. Dankee!!! Ein video zu Phasenpotraits zu dgls, dgl systeme, kritischer punkt, quellen usw. Wenn du das in dgl playlist mit reinpackst, wäre das sehr hilfreich Ich empfehle dich jeden meiner Kommilitonen hier auf der rwth. Gibts bald wieder Live streams zu den Themen?
@MathePeter2 жыл бұрын
Es kommen bald wieder Livestreams. Die werden aber wahrscheinlich in einem neuen Format passieren. Damit ich flexibler bin :)
@massimofontana5709 Жыл бұрын
Existieren alle partiellen Ableitungen von f in x_0 und sind diese stetig, so ist f differenzierbar in x_0 und damit ist f auch stetig, denn wie wir wissen gilt: Diff'barkeit => Stetigkeit, d.h. die Aufgabe b) löst gleichzeitig Aufgabe a). Falls jemand es nachlesen will: z.B. Ehrhard Behrends Analysis Band 2, Satz 8.2.4. (ii). Danke für die weitere Möglichkeit.
@lawlies7714 Жыл бұрын
exakt! Jedoch immer merken: partielle Differenzierbarkeit /=> Stetigkeit! Denn wie du gesagt hast, müssen sie nicht nur partiell differenzierbar sein in x_0, sondern auch stetig! Erst dann ist f differenzierbar in x_0 und somit auch stetig.
@johnymahmuti9286 Жыл бұрын
Danke dir, sehr gut erklärt👍
@fanost175 Жыл бұрын
Kann man, bei einer Funktion, die nicht stetig ist auch die Methode mit Polarkoordinaten als Gegenbeweis nutzen und dann bleibt beispielsweise cos(phi) im nenner übrig?
@MathePeter Жыл бұрын
Ja genau.
@JustfluffyNora4 ай бұрын
Sympathisch😄 wünscht mir glück für morgen 🫂
@MathePeter4 ай бұрын
Hab Daumen gedrückt! Wie ist es gelaufen?!
@JustfluffyNora4 ай бұрын
@@MathePeter dankeschön und mit 3.3 bestanden des passt🫡👍
@MathePeter4 ай бұрын
Sehr cool, freut mich für dich :)
@JustfluffyNora4 ай бұрын
@@MathePeter danke :)
@vtouz350410 ай бұрын
Der Moment in dem er aus Versehen geteilt durch Null aufschreibt ich musste so lachen was ist nur aus mir geworden...
@MathePeter10 ай бұрын
Fast wär das Universum in sich zusammen gestürzt 😅
@Julian-do6pl Жыл бұрын
Sehr gutes Video!
@gustavgotthelf71172 жыл бұрын
Vielen Dank für das Konzept mit den Polarkoordinaten. Leider taucht es in meinem Skript nirgendwo auf. Stetigkeit wird dort entweder mit dem Epsilon-Delta-Kriterium bzw. einer einfacheren Abschätzung bewiesen oder mittels des Folgenkriteriums widerlegt.
@MathePeter2 жыл бұрын
Freut mich, dass ich mit dem Video weiter helfen konnte! Die genannten Strategien sind auch interessant. Leider helfen sie nur bedingt weiter.
kann kaum zuhören, weil deine Schönheit mich ablenkt :(
@MathePeter4 ай бұрын
😂
@yousham8374 Жыл бұрын
In der zweite Aufgabe, wann würde dann ein funktion nicht partiel differenzierbar sein? Wenn es nicht stetig ist? Wenn ja, ist ein funktion nicht stetig wenn der grenzwert minus oder plus unendlich ist oder wann ist ein funktion nicht stetig? Danke im voraus
@MathePeter Жыл бұрын
Die Funktion wäre nicht partiell diffbar, wenn bei einer der Grenzwerten in (b) nicht existiert. Die partielle Diffbarkeit und die Stetigkeit der Funktion können unabhängig voneinander auftreten oder auch nicht. Für die Stetigkeit schau dir noch mal Aufgabenteil (a) an.
@King-wx4idАй бұрын
geht des ganze im Fall von f(x,y,z) auch mit Kugelkoordinaten analog, dass ich r zuschnüre ?
@MathePeter24 күн бұрын
Ja!
@luzz3l3992 жыл бұрын
Analysis 2 kann jetzt kommen! :)
@nainibrok91397 ай бұрын
hi gutes Video. Eine Frage, kann ich immer mit geeigneter Substitution der Polarkoordinaten auf Stetigkeit überprüfen unter der Bedingung \varphi \in (0,2pi] ubd r>0.
@MathePeter7 ай бұрын
Manchmal musst du die Polarkoordinaten auch anpassen. Hier war das Ziel, dass im Nenner kein \varphi mehr überbleibt, weil die Funktion sonst nach der Substitution unbeschränkt sein könnte. Bei manchen Funktionen im Allgemeinen ist es also nicht hilfreich mit Polarkoordinaten zu arbeiten.
@nainibrok91397 ай бұрын
@@MathePeter Danke für die Antwort. genau mit "geeigneter Substitution" meinte ich ursprünglich, dass man immer probiert den trigo. Pythagoras zu erreichen und dann "nur" noch sich um das "r" im Nenner kümmern muss. Ich studiere im 3 Semester Mathe Bachelor und meine Übungsleiterin (Analysis 2) meinte polarkoordinaten gehen grundsätzlich immer mit der substitution wenn man x und y richtig substituiert. Allerdings war das die Antwort auf die Frage wie beweise ich Stetigkeit. Für Unstetigkeit hat sie selbst nicht gewusst ob polarkoordinaten gehen xD long story short danke für die Antwort hat mir auf jeden Fall geholfen und das video wie immer top
@MathePeter7 ай бұрын
Ja das funktioniert. Das steht auch so in Peter Furlan: Das Gelbe Rechenbuch 2, S.56. "Ist Phi nicht die Nullfunktion und gilt |f(r*cos(varphi),r*sin(varphi))-f(0,0)| =R(r)*Phi(varphi) und existiert lim R(r) nicht oder ist lim R(r) ≠0, so ist f im Nullpunkt unstetig."
@nainibrok91397 ай бұрын
@@MathePeter super vielen Dank
@db9021 Жыл бұрын
danke!!!
@MikeyBarca022 жыл бұрын
12:38 meine Frage dazu wäre, also existiert die partielle Ableitung nach x, weil wir im Grenzwert 0 bekommen haben und das identisch ist mit der Ableitung der Funktion an der Stelle 0? An der Stelle 0 ist die Funktion ja einfach als Null definiert und 0 abgeleitet bleibt 0 und ist das die Begründung für die Existenz der partiellen Ableitung? Wenn bspw. hier im Grenzwert 1 rausgekommen wäre, sagen wir dann, dass die part. Abl. nicht existiert mit der selben Argumentation, die ich gerade gemacht habe?
@MathePeter2 жыл бұрын
Nein, du darfst nicht einfach die Null ableiten und sagen das bleibt Null. Wenn du die Ableitung in einer bestimmen Stellen wissen willst, wie hier in (0,0), dann machst du es genau wie in 12:38 beschrieben. Die Ableitung nach x an der Stelle (0,0) ist gleich 0 und das hat NICHTS mit dem Funktionswert 0 zu tun! Wenn bei dem Grenzwert hier eine 1 rauskommen würde, dann wäre die Ableitung nach x an der Stelle (0,0) eben die 1. Aber noch mal: Das hat nichts mit dem Funktionswert von f selbst zu tun. Edit: Schau dir gern den Livestream von heute an zu dem Thema: kzbin.info/www/bejne/rmbJfp-PmqybjLc
@MikeyBarca022 жыл бұрын
@@MathePeter Ahh okay vielen Dank, das hatte ich so nicht mitbekommen. Heißt das dann, dass die Funktion nach x partiell diffbar ist, wenn der Grenzwert an der Stelle (0,0) eine Reelle Zahl ist, weil wir uns in IR befinden also komplexe Zahlen oder +- unendlich als partielle Ableitung wären ungültig und dann wär die Funktion nicht partiell nach x ableitbar?
@MathePeter2 жыл бұрын
@@MikeyBarca02 exakt!
@MikeyBarca022 жыл бұрын
@@MathePeter okay vielen Dank, du bist echt ne große Hilfe!
@byPvPbrosTV11 ай бұрын
kann man den polarkoordinaten-Ansatz auch bei anderen punkten wie (0,0) verwenden? also bildet man dann da einen kreis drum den man zuzieht bsp (0,1) oder geht das nicht da x und y dann nicht gegen 0 laufen?
@MathePeter11 ай бұрын
Du kannst ja bei der Parametrisierung die Verschiebung mit einbinden, sodass sich der Kreis auf einen beliebigen Punkt zusammen zieht.
@byPvPbrosTV11 ай бұрын
@@MathePeter okay wie würde das beispielhaft aussehen kann mit das grade nicht vorstellen wie ich das mache. könnte ich auch die ganzr funktion um 1 in der y koordinate verschieben sodass der punkt von (0,1) -> (0,0) indem ich einfach y = y-1 setze?
@byPvPbrosTV11 ай бұрын
wäre die parametrisierung dann x=rcos und y=rsin +1?
@MathePeter11 ай бұрын
Genauso! Musst dich ja nur fragen, was das Ziel ist, sobald der Radius gegen Null geschickt wird. Und das ist im Fall von (x,y)=(r*cos, r*sin +1) der Punkt (0,1).
@byPvPbrosTV11 ай бұрын
@@MathePeter klasse vielen dank und grüße aus innsbruck
@user-ff6we1qk7s7 ай бұрын
bei stetigkeit , funktionniert immer die polarkoordinaten , um das zu beweisen ?
@MathePeter7 ай бұрын
Kommt auf die Funktion an. Bei Funktionen dieser Form hier funktioniert es immer.
@josylippolt6957 Жыл бұрын
Mein Tutor hat gemeint dass das Grenzwert Kriterium für Stetigkeit im mehrdimensionalen nicht anwenden darf, sondern nur epsilon delta und Folgenkriterum. Weißt du da etwas drüber?
@MathePeter Жыл бұрын
Da irrt sich dein Tutor. Nachlesen kann man das z.B. in "Das Gelbe Rechenbuch 1" von Peter Furlan.
@herbertklumpp29698 ай бұрын
Wichtig ist dabei dass der lim r gegen 0. vom Winkel unabhängig ist als
@daniil8521 Жыл бұрын
hätten wir 1/0 (1 geteilt durch 0) bei fx oder fy als ergebniss bekommen wäre unsere funktion dann noch partiell differenziebar? Bzw wann ist die funktion nicht differenzierbar?
@MathePeter Жыл бұрын
Nein, weil in dem Fall die partiellen Ableitungen nicht existieren.
@TeamNolex Жыл бұрын
HÖR AUF DEN STIFT WEGZUWERFEN!
@MathePeter Жыл бұрын
Hast du Mitleid mit dem Stift? 😅
@TeamNolex Жыл бұрын
@@MathePeter ein wenig.
@drstoned8523 Жыл бұрын
also es wäre nicht differenzierbar hätten wir beide male eine NULL bekommen ?
@MathePeter Жыл бұрын
Du meinst bei der partiellen Differenzierbarkeit? Nein daraus allein können wir noch keine Aussage über die Differenzierbarkeit treffen. Sobald hier jeweils eine endliche Zahl als Grenzwert rauskommt, heißt das einfach nur, dass die Funktion nach der entsprechenden Variable partiell differenzierbar ist.
@drstoned8523 Жыл бұрын
@@MathePeter und falls es kein endlicher wert wäre? gibt es noch weitere methoden die ich testen muss bevor ich sagen kann es ist nicht differenzierbar ? bzw hast du ein video dazu?
@MathePeter Жыл бұрын
Wenn es kein endlicher Wert ist, dann existiert die partielle Ableitung nicht. Wenn du ein ausführliches Video schauen willst zu Stetigkeit, (partieller & totaler) Differenzierbarkeit, dann schau dir meinen letzten Livestream an, den ich hochgeladen habe. Da wird jeder Fall bis ins Detail mit allen wichtigen Strategien besprochen und ich zeige eine Komplettübersicht zu dem Thema.
@drstoned8523 Жыл бұрын
@@MathePeter mach ich danke dir
@BlazingTyphlosion Жыл бұрын
Was muss man bei einer Aufgabe tun, wenn sie so gestellt ist: Berechnen Sie die Richtungsableitung der funktion f(x,y) in Richtung Südwest, Nordost und Nordwest. Ich komme bei sowas nicht weiter.
@MathePeter Жыл бұрын
Wenn Südwest einfach bedeutet im Koordinatensystem links unten, dann könntest du den Richtungsvektor (-1,-1) nehmen. Nordost wäre dann (1,1) und Nordwest (-1,1). Aber wie gesagt nur eine Vermutung, je nach Orientierung des Koordinatensystems.
@cryptos40472 жыл бұрын
der moment wenn man versucht zu beweisen das eine Funktion beschränkt ist aber die funktion beweist das man es selber ist XD jk super video☺️
@maxleibrecht7484 Жыл бұрын
Warum wende ich nicht einfach mehrere male de L´Hopital an ?
@MathePeter Жыл бұрын
An welcher Stelle?
@samueldarenskiy68932 ай бұрын
naja zweite variante heisst ganz grob einschuerungssatz
@MathePeter2 ай бұрын
👍
@gmemanuellasker27912 жыл бұрын
Ich bin bei meiner Klausurvorbereitung auf folgende Aufgabe gestoßen: f:R²->R mit f(x,y)={(x³+y³)/(x*y), falls x*y ungleich 0; 0, falls x*y=0 Es soll geprüft werden, ob die Funktion im Nullpunkt stetig ist und partiell diffbar ist. Ich hatte bei der Aufgabe leider keinen Erfolg...
@MathePeter2 жыл бұрын
Die Funktion ist in (0,0) unstetig. Überleg mal: Wenn du dich von einem beliebigen Punkt mit x*y≠0 einer der Achsen annäherst, dann strebt der Funktionswert gegen ±∞, also auch in jeder noch so kleinen Umgebung um den Koordinatenursprung. Deshalb wirds auch eine Richtung geben, aus der du dich (0,0) annähern kannst, sodass du die Unstetigkeit nachweisen kannst. Du musst dich nur unterschiedlich schnell dem Punkt annähern, z.B. mit der Folge (xn,yn)=(1/n,1/n^2). Partiell differenzierbar ist die Funktion mit ∇f(0,0)=(0,0).
@lasseprumer64422 жыл бұрын
hätte man nicht einfach bei 9:02 den Bruch durch x^2 teilen können, dann hätte man (y^3/x^2)/1+y^2/x^2 da stehen. Für (x, y) --> (0,0) würde der Grenzwert ja auch null sein
@MathePeter2 жыл бұрын
Einfach durch x^2 teilen kannst du hier nicht. Vielleicht damit erweitern, aber auch damit verstehe ich den Umformungsschritt nicht. Kannst du deine Idee noch mal überdenken und genauer ausführen? Auch ist mir nicht klar, wie du ohne weitere Schritte darauf schließt, dass dein Term gegen Null geht.
@gabrielmabille9712 Жыл бұрын
zu krass der trick mit den polarkoordinaten. fasse es nicht, dass die es uns nicht in der uni gesagt haben
@MathePeter Жыл бұрын
Freut mich, dass ich mit dem Video weiter helfen konnte! 😊
@drstoned8523 Жыл бұрын
ob ich höma 2 bestehe oder nicht liegt ganz in deinen händen XD
@MathePeter Жыл бұрын
Das kriegen wir hin! :)
@drstoned8523 Жыл бұрын
@@MathePeter prof hat nicht gegönnt egal nächstes mal
@MathePeter Жыл бұрын
Oh man tut mir Leid.. Nächstes Mal!! 💪🏽
@lawlies7714 Жыл бұрын
wir verdienen dich nicht
@MathePeter Жыл бұрын
Ach Quatsch, ich bin gern für euch da! Es macht Spaß euch bei Mathe weiter zu helfen und immer wieder selbst darüber nachzudenken :)