Livestream: Altklausur Analysis für Informatiker (Teil 1), Universität Duisburg-Essen

Themen im Livestream "Altklausur Analysis für Informatiker (Teil 1), Universität Duisburg-Essen":
0:00 Begrüßung
6:01 Vollständige Induktion mit Summen
37:24 Grenzwert Partialsumme
48:35 Rekursive Zahlenfolge (Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz)
1:21:15 Konvergenzbereich Potenzreihe
2:10:50 Outro
LIVESTREAMKALENDER
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Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@MathePeter]

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[@HansTomato]

Du bist ein absoluter Ehrenmann und ich wünsche dir alles Gute in dieser Welt. Du leistest so einen großen Beitrag für Mathematik/Informatik Studenten und das seit Jahren. Jeder Dank für deine Arbeit kommt zu kurz!

[@mrcute4584]

Es hilft mir sehr

[@eeKay00]

Klausur war heute, vielen Dank für den Stream & VoD

[@MathePeter]

Das freut mich!

[@mvlxdxm7436]

hat lewintan auch andere Rechenwege akzeptiert?

[@abdelrhmanhassan8330]

Ich bin sehr dankbar, vieeeeelen dank für die Erklärung

[@MathePeter]

Kein Problem 😊

[@TReeB1X]

Finde du kannst richtig gut erklären und habe mir jetzt deswegen dein All in One Bundle gekauft. Ich hoffe du machst weiterhin solche Klausuren Livestreams. Die helfen wirklich sehr.

[@MathePeter]

Vielen Dank! Freut mich, dass ich weiter helfen kann. Sag Bescheid, wenn noch Fragen offen sein sollten :)

[@bleonsalihu6334]

Kann man die 1b) (monotonie, beschränktheit, konvergenz) immer so machen oder war dieses bsp ein sonderfall?

[@sinemh2415]

Da muss bei IA n=1 gesetzt werden , weil k=1 ist. Wäre k=0 dann wäre n=0 richtig gewesen. Danke, dass du dir die Zeit genommen hast für unsere Klausur zu lösen.👍

[@MathePeter]

Hab ich gern gemacht! Der Summenindex gibt aber nicht an, welcher n-Wert der kleinste ist. Das hab ich früher auch gedacht, aber ich kann mir auch Aufgaben ausdenken, bei denen die Summe bei k=1 anfängt, aber das kleinste n, das eingesetzt werden darf eine 2 ist. Oder umgedreht, dass eine Summe bei k=2 beginnt, aber ich die Aussage für alle natürlichen Zahlen beweisen soll, also n=0 oder n=1 die kleinste Zahl ist. Es war also vollkommen in Ordnung mit n=0 zu starten :)

[@sinemh2415]

@@MathePeter In den anderen Altklausuren hat man das auch nachdem Vorgang (k=1,n=1)gelöst deswegen:) Aber nochmals Danke!:)

[@hanspetermeier1409]

Frage aus interesse, rechnest du die Aufgaben eigentlich offline alle vorher? Oder guckst du quasi, ich sag mal, nur oberflächlich drüber und löst sie erst im Stream?

[@MathePeter]

Alle Aufgaben schau ich mir vorher an und versuche sie im Kopf zu lösen oder zumindest eine Lösungsstrategie zu entwickeln. Beweisaufgaben, interessante Aufgaben oder aufwendige Aufgaben (wie Hauptachsentransformation) mache ich auf jeden Fall vorher offline und lasse mir ggf. Funktionen plotten, um Vermutungen zu bestätigen. Die Standardthemen wie Integrale, Reihen, Grenzwerte, Differentialrechnung, DGL,... mach ich spontan. Tendenziell mach ich Analysis mehr spontan als lineare Algebra 😄

[@SmilyLord800]

1:33:00 Ist das "a" unter Wurzel eine beliebige Reele Zahl oder wofür gilt das? Will keinen Punktabzug vom Prof, wegen dieser vielleicht schwammigen Erklärung haben. Besten Dank :)

[@MathePeter]

Genau, für eine beliebige positive reelle Zahl a.

[@adoniszgks7641]

Hey :), ich hätte eine Frage zu der der Induktionsaufgabe bei 1:11:11, da wird für alle n bewiesen, dass a_n > 7 ist. Meine Frage ist, ob man eine zweite Induktion machen müsste, wo man für all n zeigt, dass a_n 7 ist, dass dann a_n ja auch dann größer als 8 sein könnte, und dann wäre es ja doch nicht monoton fallend die Folge, oder?

[@MathePeter]

Nein das musst du nicht. Denn wir haben ja bewiesen, dass die Folge streng monoton fallend ist, wenn die Folgeglieder größer als 7 sind. Da die Folge mit 8 beginnt und wir wirklich zeigen konnten, dass die Folge nur Glieder größer 7 annimmt, kann es auch kein Folgeglied größer 8 geben. Sonst müsste ja die Folge wieder wachsen, aber das tut sie nicht.

[@TReeB1X]

vielen Dank. bin nur verwirrt beim Konvergenzradius 1:39:23. Wir haben gelernt dieser ist 1/(limsup(Wurzelkriterium)). Fällt dieses 1 durch etwas einfach weg?

[@MathePeter]

Achtung, die Formel von Cauchy&Hadamard kannst du nur verwenden, wenn deine Potenzreihe in der Form ∑a_n*(x-x0)^n geschrieben ist; dann wendest du die Formel auf a_n an. Das ist hier aber nicht möglich, weil dir der Faktor (x-x0)^n fehlt und du deshalb nicht weißt, was a_n ist. Also hab ich in dem Video einen Weg gewählt, der einfacher und öfter anwendbar ist. Einfach das Wurzelkriterium auf den gesamten Term angewandt und umgestellt. Schau dir zum Vergleich mal das ausführliche Video zum Konvergenzradius an: kzbin.info/www/bejne/iqjbqK1jmb2AaKc

[@TReeB1X]

@@MathePeter danke. du bist einfach der King. Hoffe, dass ich durch dich Analysis 1 und Lineare Algebra 1 bestehen kann.

[@mirjamlenor6588]

Kleine spontane Inkorrektheit bei: kzbin.info/www/bejne/fHPVqqaZqdWCd7M: Die Argumentation warum die n-te Wurzel aus 1-Folge gegen 1 konvergiert ist nicht, dass man erst innen konvergiert und dann außen, sondern, dass die 1-Folge beidseitig trivial durch (1-epsilon, 1+epsilon) beschränkt ist (beliebiges 0 < epsilon < 1) und entsprechend (wieder nach Sandwich-Theorem) links und rechts durch "n-ter Wurzel (1 -/+ epsilon)" eingepackt ist, welche gegen 1 gehen. Mit der "innen/außen"-Argumentation könnte man sonst z.B. e = lim(1 + 1/n)^n = lim1^n = 1 zeigen ;-)

[@MathePeter]

Verstehe was du meinst, allerdings würd ich auf e = lim(1 + 1/n)^n nicht die "innen/außen" Argumentation anwenden, weil 1^inf einer der sieben kritischen Fälle ist. 1^(1/inf) allerdings nicht, darum funktioniert das hier. Aber stimmt schon, ist nicht ganz sauber aufgeschrieben 😄

[@mvlxdxm7436]

mein Löwe

[@MathePeter]

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