Cauchy-Produkt, Cauchy-Produktformel, Cauchy-Faltung, Bsp Potenzgesetz im Komplexen mit Potenzreihen

Mit der Cauchy-Produktformel (auch Cauchy-Produkt oder Cauchy-Faltung) kannst du das Produkt von zwei absolut konvergenten Reihen bestimmen. Das ist zum Beispiel praktisch, wenn du dich für die Potenzreihendarstellung des Produkts von Taylorreihen interessierst. Wie die Cauchy-Produktformel aussieht und wie sie einfach und schnell am Beispiel angewenden kannst, das zeig ich dir in diesem Video!
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Inhalt:
0:00 Intro
0:19 Erklärung der Voraussetzungen
1:28 Herleitung Cauchy-Produktformel
5:32 Beispiel Potenzgesetz im Komplexen mit Potenzreihen
12:14 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@MathePeter]

www.champcademy.com/. Viel Erfolg beim Lernen!

[@wernerprinz5406]

Dieses Video war mal wieder ganz große Klasse und hat mir sehr viel geholfen! Denn vom Cauchy-Produkt habe ich bis jetzt noch nichts gehört, brauchte ich aber um diese Polynomringe verstehen zu können. In den Algebrabüchern steht da weder was drin, noch der kleinste Hinweis, was sich hinter diesen seltsamen Rechnereien verbirgt. Ich kam erst bei Wikipedia dahinter. Tausend Dank an Dich!

[@timo_b3]

Diese Videos kommen genau zur richtigen Zeit, vielen Dank!

[@cavegamer0139]

Also der Binomische Lehrsatz am Ende hat mich komplett gekillt wtf was war das fürn geiler Beweis... mic-drop😯😳

[@noli6408]

Wärst du eine reelle folge, dann würdest du gegen einen grenzwert konvergieren für n --> BesserAlsDerProf

[@hanneshakenjos2064]

D.h. Er wird es niemals erreichen xd

[@Sarah-mp9lb]

Peter, du bist der absolute Knaller. Keiner erklärt so gut und on point wie du

[@InThrustWeeTrust]

danke für deine coolen Videos, ohne solche Hilfen wäre Algebra wirklich unmöglich

[@MathePeter]

Sehr gerne!

[@jannisbrutting1815]

Sehr geiles video💪🏽

[@lars1597]

genau zur richtigen zeit

[@mathemitnawid]

Stark 💪🏻

[@AAEROXX]

Dankeee

[@c4knowledge562]

Super video. Hast du ein Video zu dominanter Konvergenz von Reihen. Also beim vertauschen von limiten?

[@MathePeter]

Leider noch nicht

[@lord6568]

Bist eine riesen Hilfe💪 Hätte eine Frage bezüglich deiner Online Kurse. Wie lange habe ich nach Erwerb eines Kurses Zugriff drauf?

[@MathePeter]

Hast ein Leben lang Zugriff auf die Kurse. Kannst sie auch gern später deinen Kindern zeigen, Kurse kriegen auch immer mal ein update 😄

[@Brombay]

Der gute alte Mathe Peter

[@rost485]

Wann kommt dein Analysis Kurs?

[@MathePeter]

Danke der Nachfrage!! Brauche noch ein wenig Zeit, jetzt sind erst mal Livestreams dran :)

[@yousseftarek5226]

ich liebe dich bruder

[@maxalbert8903]

Wann kommt auf dem Kanal die Herleitung von E = mc^2?

[@darthmaul3231]

Das wäre eher etwas für einen Physikkanal

[@akidergroesste]

die leichter als man denkt kzbin.info/www/bejne/e6Gal6yVpbiLiJY

[@obinator9065]

Das is eigentlich super easy: kzbin.info/www/bejne/noiadYpvg66Cb68

[@donpromillothex.6446]

Ich hätte mal eine Frage an alle die das lesen :D evtl. etwas Offtopic aber egal. Hab ne Potenzreihe vorgesetzt bekommen und sollte den Konvergenzradius errechnen und den Randprüfen. Ich habe als R^(-1) = 0 und habe dann natürlich gesagt das die Reihe für alle x E R divergiert. Richtig ist aber R = unendlich...why verstehe ich nicht

[@MathePeter]

Vielleicht hast du dich verrechnet, schick doch mal die Aufgabe. Du hättest die Frage auch gleich unter das Video "Konvergenzradius berechnen" posten können, da hilft sie wahrscheinlich mehreren Leuten ;) EDIT: Habe deinen Kommentar im anderen Video beantwortet, du hast alles richtig gerechnet! Im Grenzfall wird hier "1/0" = ∞ gesetzt.

[@dimitargatsev240]

Cauchy-Faltung(Stochastik) sehe ich irgendwie nicht oder das ist nur bilo trick für die Suchmaschine?

[@MathePeter]

In dem Video erkläre ich die Cauchy-Produktformel, auch genannt Cauchy-Faltung. Hier gehts nicht um Anwendungsfälle wie in der Stochastik, der Fourier- oder Laplacetransformation. Ich kann aber gern auch mal ein Video machen, wo wir die Cauchy-Faltung in der Stochastik anwenden. Dann steht das aber im Titel. Du fragst doch auch nicht, wieso in den Videos zur Potenzgesetzen keine Binomialverteilung drin erklärt wird, oder? xD