Lineare Unabhängigkeit von Vektoren + Linearkombination durch Basisvektoren + Basis des Vektorraums

[@vv7132]

Ich sehe dich öfter als meine Freunde. Danke für deine guten Videos, total sympathisch! Hätte dich gerne als Mathelehrer.

[@kajtar42]

Echt verdammt sympathisches Kommentar. Mathe ist schon was cooles.😊

[@96MatchlessGirl]

Ich finde beide auf ihre eigene Art und Weise mega gut. Durch Daniel Jung verschafft man sich eine grobe Struktur und will man ins Detail muss man den Peter schauen 😊

[@danielmoller5567]

Ich bin mittlerweile echt ein Fan deiner Videos geworden. Du hast eine lockere und dennoch sehr ausführliche Art, die Zusammenhänge zu vermitteln. Vielen Dank bisher und mach weiter so!

[@Nick_31_99]

Morgen Klausur, ganzes Semester nichts gemacht und jetzt Videos von Mathepeter reinknallen. Einfach unfassbar gut

[@esemokwu6310]

Same right now 😁😁

[@sosasan4341]

Oh shit Here we go again

[@oledechert3278]

Ich bin noch 1.5 Wochen vorher hier 😂

[@jotarokujora]

same, wie liefs bei euch allen

[@lukelohome]

Brooo, du bist heftig!!! Keep going und danke, dass du dein wissen mit uns teilst.

[@MathePeter]

Danke dir! Ich finde wir müssen uns alle gegenseitig unterstützen, so kommen wir alle weiter :)

[@emha7100]

Perfekte Erklärung der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren. Dafür meinen Dank.

[@MathePeter]

Sehr gerne!

[@tarablossom9839]

Super angenehme Stimme 🌻, anschaulich und logisch erklärt, Danke 🌈

[@tillhendrik5765]

Ein wirklich gutes Video! Deine fröhliche Erklärweise holt die (manchmal sicher auch verzweifelten) Zuschauer ab, und gibt Mut und Lust zum Lernen! Bitte mach weiter so guten Content :)

[@Streubanane]

Gerade entdeckt, direkt abonniert! Deine Videos helfen im Studium enorm!

[@memobeck5882]

du bist der Bob Ross der Mathematik ( Joy of Calculating ) . Einfach Top

[@marcelgraf5520]

Absolute legender dieser mann. Auf Mathepeter ist immer Verlass.

[@hydragamermv3052]

Mein Prof hat für das beweisen von lineare Unabhängigkeit so unverständlich wie möglich 3 Seiten gebraucht, ich brauch mit deiner Methode ne halbe :D vielen Dank!

[@lucamerkel1985]

Ein wunderbares Video! Es hat schön zum Mitdenken angeregt und sehr weitergeholfen. Die Erklärungen waren verständlich und so energisch, dass es nicht langweilig wurde. Vielen Dank Herr Peter

[@werner0prinz]

Hallo Mathe-Peter, wow, das hast Du mal wieder am aller besten erklärt!

[@MathePeter]

Freut mich, danke!

[@lukasehrentraut9208]

Danke für das Video! Vektorräume sind zufälligerweise genau Stoff meiner nächsten Klausur!

[@melkuen5223]

Denke dir, richtig gut erklärt! Durch deine Videos versteht man in wenigen Minuten viel mehr, was man eigentlich machen muss, als in einer Vorlesung!

[@lenais2die4]

Hab grad mein Mathe Studium begonnen und habe früher immer Netflix geschaut. Mittlerweile bist DU mein Netflix. Danke, danke, danke viiiiielmals für die mega super verständlichen Videos! Hilft mir so extrem, jetzt in der Lockdown Zeit :)

[@darthmaul3231]

Wo hast du denn dein Mathestudium begonnen ?

[@lenais2die4]

@@darthmaul3231 Ich beantworte es mal allgemein mit Österreich, denke dass hier doch mehr in Deutschland studieren 🙂

[@kai8698]

Bei anderen lernt man Aufgaben zu lösen, bei dir lernt man sie zu verstehen!:)

[@anastasijakuznetsova6441]

Hallo MathePeter, Vielen lieben Dank für deine wirklich gelungene Erklärung! Noch verständlicher hätte man es echt nicht machen können. Du bist sehr redegewandt und weißt, wie man das Publikum mitreißt und Ihr Interesse weckt :)

[@danield7065]

Wiiirklich!! VIELEN VIELEN DANK FÜR DEINE VIDEOS! DU TUST UNS ALLEN EINEN RIESEN GEFALLEN DANKE

[@fusuy155]

Weil jeder so fleißig kommentiert: Sehr gut erklärt, sofort verstanden, hängst Vortragsübung und Begleitvorlesung meiner Uni bei weitem ab. Mit einem Video alles beinhaltet (zu dem Teilthema)

[@beyondthebop]

Sehr verständlich. Endlich habe ich verstanden, wie man zeigt, welche Vektoren Basisvektoren sind. Vielen vielen Dank!

[@Vollkornreistoast]

Vielen Dank für diese sehr hilfreiche Erklärung, du hast in 20min geschafft, was mein Dozent in 3 Stunden nicht geschafft hat!

[@timovc5340]

Einfach eine Legende. Mehr kann ich inzwischen nicht mehr sagen. In der Oberstufe habe ich mich aufs Studium gefreut weil ich dann deine Videos nutzen kann :D

[@MathePeter]

Das freut mich! Lass us zusammen das Studium rocken :)

[@mariusschroeter]

Ich am Wochenende im Club 17:17 18:28

[@MathePeter]

Bester Move: Einen 3D Raum aufspannen 😂

[@fabiennekr8243]

Wow, bin begeistert von der Erklärung der Lösung eines LGS. Hat bisher kein Mathe Mensch in meinem Leben so gut hinbekommen und habe grade mit deiner Hilfe das erste Mal ein LGS gelöst und sogar gleich eins, welches 5 Vektoren beinhaltete. Danke dafür ☺👍🏼

[@MathePeter]

Starke Leistung, das freut mich!! :)

[@chinemelumj5349]

Wow, du erklärst alles ausführlich!. Werde dein Videos weiter emphelen!.

[@AaaBceK]

Studiere Maschinenbau und haben grad das Thema Vektoren, das Video hat mir echt geholfen 👍🏻👍🏻

[@kropfi_]

wow, echt super erklärt! Stehe gerade am Anfang meines Studiums und ohne dich wäre ich aufgeschmissen. Vielen Dank! Super Erklärung!

[@eisbar2polar246]

Finde es großartig das du den Hintergrund der Sachen aufzeigst

[@KimCher007]

Das erste Video, wo ich das endlich mal gecheckt habe 😂 Dankeee! Super erklärt und mega sympathische Art! 😊

[@User-pi3nf]

Danke Peter

[@LuizaDreamsDeutsch]

Danke an euch für die Mühe. Sehr gut erklärtes Video :D

[@yeeti8874]

Danke für die Hilfe! Wünsche dir alles Gute!

[@olisa1619]

hat sich richtig gelohnt die 20min zu investieren!

[@MathePeter]

Das freut mich sehr :)

[@AhmadJehad-vc9jy]

Ich bin ECHT dir sehr dankbar. Vielen lieben Dank vom Herz❤️❤️ Der beste 🔥🔥🔥

[@stefanvanzou6021]

Danke Peter, jetzt kann ich mein Übungsbeispiel für Numerische Rechnen und Lin Algebra noch rechtzeitig fertig bekommen.

[@miguelbrockmann7178]

Bestes Video zu diesem Thema ,bravo!

[@kolavithonduraski5031]

einfach krasses Zeug... du rechnest wie ein junger alter Grieche 😆👍 Du bist ein sehr wertvoller Mensch, du brauchst aber noch den Durchbruch...die Geschäftsidee... Geld um dieses krasse Zeug weitermachen zu können... dass wir alle noch lange etwas davon haben. Studenten sind da wegen den klammen eher unergiebig 😅

[@MathePeter]

Haha vielen Dank! 😄 Die Idee ist für jede Uni einen individuellen Online Kurs zu erstellen, dafür muss ich aber noch ein bisschen was filmen. Wenn du eine gute Idee hast, sag gern Bescheid! :)

[@kolavithonduraski5031]

@@MathePeter ich habe schon ein paar Ideen, aber unausgereifte. Es gibt Häuser von Simulationssoftware die vielleicht den Mitarbeitern in Workshops die mathematischen Grundlagen beibringen wollen. Zum Beispiel auch den Informatikern, die die CFD und FEM Programme schreiben müssen. Die Softwarehäuser haben auch Geld. Vielleicht kannst du in einem weiteren Schritt dann die Ausser-Haus Seminare ergänzen mit mathematischem Hintergrundwissen zur Mechanik. Du hast ja jetzt genug Referenzen, auch in Form von Videos. Man kann sich denen ja mal anbieten. Mit Deiner Art zu erklären, kannst du so ziemlich jeden erreichen. Du kannst wegen Corona auch Online Workshops anbieten (die Ausrüstung dafür hast du ja) Da ich Bauing. bin und ich nur die fachspezifische Software kenne (neben Abaqus), nenne ich dir diese auch mal: Sofistik, Infograph, Vectorworks. Daneben gibt es noch mbAEc und Dlubal. Ich bin auch am beobachten dass z.B. sofistik auch immer mehr auf youtube macht. Ein Trend ist da. Man kann sich ja mal anbieten. Du kannst deren Angebote vielleicht um mathematisches Hintergrundwissen und Know-How ergänzen, wenn es thematisch passt. Schreib bitte nur jemanden an der was zu sagen hat, sonst bleibt es fruchtlos. Unabhängig davon: Danke für Deine wertvolle Arbeit !

[@kolavithonduraski5031]

achso... Ingenieurkammern der Länder oder Bundesingenieurkammer oder Verbände: Verband Deutscher Ingenieure Die bieten alle m.W. Workshops an. Das sind alles so stellen, denen man sich anbieten kann.

[@MathePeter]

Cool Vielen Dank!! Ich werd mal näher drüber nachdenken, wenn ich wieder bisschen was vorproduziert hab und mehr Luft zum atmen hab :)

[@Jan-bl9xg]

Danke, deine Videos helfen mir wirklich sehr beim Studium :)

[@ludmilakkk736]

+++ Alle Ihre Unterrichten sind sehr gut, Danke!

[@sophieschmidt6779]

Wiedermal ein wahnsinnig gutes Video. Hätte ich auch schon schreiben können bevor ich das Video gesehen habe. Danke sehr:)

[@alex113066]

Geile Videos echt eine hilfe für Mathe für Informatiker bitte noch mehr videos :)

[@MathePeter]

Wird gemacht!

[@bowandarrow8100]

Die Matheklausur rückt näher, aber statt zu weinen sollte man lieber deine Videos anschauen, ;-) wirklich super ausführlich erklärt, so dass es auch der letzt Idiot wie ich versteht.

[@Harrycan]

Super Video, hat mir sehr geholfen. Danke dafür!

[@ahmedzeroaz87]

Sehr gutes Video und super erklärt

[@makrozugute9607]

Sehr sehr sympathisch und super erklärt!!!!

[@entiana1097]

Danke dir du bist der beste viel Erfolg

[@DrAGON-lo5ir]

Besser geht's nicht. Danke!

[@MathePeter]

Vielen Dank, das freut mich sehr! 😊

[@jogabonito9814]

Dieser Mann rettet mehr Leben am Tag als alle Ärzte zusammen

[@timo_b3]

Du bist ein dicker Ehrenmann

[@cansaskara6101]

Super Video echt, danke. Klasse und verständlich erklärt! Nach einem Jahr LinAlg lernen erst jetzt durch dieses Video verstanden. Abo ist da, freue mich auf weiteres Material von dir :)

[@BillCipher1337]

Danke für die tolle Erklärung :D

[@Beatboxerskills]

Wenn ich den Mathe 2. Versuch durch dich bestehe , werde ich Patreon

[@MathePeter]

Viel Erfolg!

[@jamelo2132]

ich muss andauert zurück spulen weil ich mir alle paar Minuten denke WOOOW was für fluffige Haare. Aber die Videos von dir sind echt gut. Schade das ich dich erst nach dem Abi gefunden habe, naja im Studium hilfts auch, vor allem wenn die Grundlagen mal wieder flöten gegangen sind.

[@Asrethet]

Besser als Daniel Jung finde ich :)

[@Asrethet]

Damn hab grad gesehen das du auch an der HU Studierst. Hab dich aber noch nie gesehen und die Info Fachschaft ist ja garnicht mal soweit weg. Aber ich denke mal du musst fast nur die Pädagogik Module machen.

[@Aslan-cm1qv]

frech

[@tarablossom9839]

Dachte ich auch gerade 👌🏼

[@vitamine6265]

True

[@johannesschneider4174]

Extrem Gutes Video und alles verstanden. Danke

[@bouweulrich2809]

ich Danke Ihnen Prof💐

[@metehanemir7454]

Super fürs Verständnis! :)

[@Herostone02]

einfach ein klasse Video. half mir wirklich weiter, Vielen Dank

[@arthur6866]

sehr sehr gut erklärt

[@konradschroder7276]

kann man irgendwas machen außer liken und teilen des Videos?? Hab das Verlangen dich noch mehr zu unterstützten. PS Bester Mann

[@MathePeter]

Vielen Dank!! Würdest mir massiv weiter helfen, wenn du einfach deinen Kommilitonen von mir erzählst. Wenn du ein weiterer auch so denkt wie du, setzt sich das hoffentlich fort, und macht den Kanal über die Zeit groß! :)

[@janawarkentin2221]

Echt gut erklärt, danke :)

[@orph4nsx]

Ich habe alles verstanden ausser ob die abhängig sind oder unabhängig Danke

[@MathePeter]

Die Frage kannst du dir selbst beantworten. Ist x1=x2=x3=x4=0, dann sind die Vektoren linear unanhängig. Gibts nur irgendeine andere Lösung für x1,x2,x3,x4, dann sind die Vektoren linear abhängig. Und was denkst du? abhängig oder unabhängig?

[@lazginzaggros4034]

@@MathePeter Danke bin da auch gestanden

[@human0.2]

perfekt! Danke vielmals

[@MathePeter]

freut mich wenn es dir geholfen hat!

[@yagmurdamlasi3201]

Es wäre supper gut, wenn du etwas langsamer sprichst amsonsten finde ich die Videos super !!

[@Julide_]

Benötigst viel viel mehr Aufmerksamkeit!!

[@fjlein]

super stark!

[@mickfetzer7815]

Danke!

[@Sarah-pu8un]

Hammer!

[@MathePeter]

🔨

[@kastenkarsten]

Mal wieder ein grandioses Video! Ich frage mich ob Du Buch führst über die Weite bei Deinem Stiftwurf am Ende jedes Videos. Lässt sich doch bestimmt in eine eigene Videoreihe zum Thema Statistik integrieren oder?! :D Danke und Gruß

[@MathePeter]

Haha natürlich, einmal alle statistischen Methoden drauf angewendet 😂

[@kastenkarsten]

@@MathePeter lol, da schlägt mein Data Science Herz direkt höher 🤣 freue mich schon auf das Video zur linearen Regression, die GENAU DAS thematisiert 🤩🤭

[@luisniemand2419]

super Typ

[@samuelk1726]

Top video!

[@TheTouch1582]

Bester Mann

[@bobbaumeister2487]

Sehr gutes Video wie immer! Jedoch habe ich eine Frage: Bei Minute 17:08 sagst du, dass wir wissen, dass nur einer der Vektoren linear abhängig ist. Woher weiß man das genau?

[@MathePeter]

im Gauß-Tableau gab es nur EINE Nullzeile. Die hat uns EINEN Parameter t geliefert. Das heißt es gibt nur EINEN linear abhängigen Vektor. Alle Informationen hängen zusammen :)

[@bobbaumeister2487]

@@MathePeter ich denke ich verstehe es jetzt, vielen Dank!

[@claramuller5934]

Meeega viel Werbung. Alle zwei Minuten wird man mitten im Gedankengang unterbrochen ~.~ aber abseits davon super erklärt, sehr verständlich und gar nicht trocken.

[@MathePeter]

Danke! Für die viele Werbung kann ich leider nichts, das macht KZbin automatisch. Ich könnte mich zwar ran setzen und mit sehr viel Zeit die Werbeblöcke anders positionieren, aber die Zeit nutze ich lieber, um euch neuen Content zur Verfügung zu stellen.

[@imrannteli]

BESTER TYPPPP

[@esrhj]

Dankeeereeeee sehr hilfreich

[@MathePeter]

Das freut mich!

[@pabloemilioescobargaviria1818]

HAMMER ! Danke dir

[@EdaaNurrrrrr]

zum ersten Mal ein Video, dass komplizierter erklärt, als mein prof

[@lennartv.1529]

Funktioniert das mit dem Gauß-Algo auch mit Polynomen also dem Vektorraum der Polynome?

[@MathePeter]

Ja klar, weil du ja nur mit den Koeffizienten rechnest. Das sind dann wieder genau solche Vektoren wie die hier.

[@DerEnduro]

Wenn alle Vektoren wirklich lin. Unabh. sind also nur 1 Möglk=>0 gibt wie erkenn ich es dann? Hat mein LGS das ich löse dann keine Lsg? Aber ein hom. LGS hat doch immer eine Lsg (Nullvektor)? Also an welcher Stelle erkenn ich dann dass sie tatsächlich lin. Unabh. sind?

[@MathePeter]

Du hast die Antwort bereits genannt: Ein homogenes LGS hat immer die Lösung Null. Und wenn es nur diese eine Möglichkeit gibt, also die Nulllösung für das homogene LGS, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn es noch weitere Lösungen (außer der Nulllösung) für das homogene LGS gibt, dann sind die Vektoren linear abhängig. Wie du die Abhängigkeiten in diesem Fall rausfindest, das hab ich in diesem Video auch noch erklärt.

[@kamikazesamurai2411]

Haette ich das Video mal vor der Klausur gesehen hahahaha

[@Mryoungstar1994]

Hi Peter Ich wollte fragen, ob du auch einen Kurs auf deiner Platform anbieten wirst für die lineare Algebra? Liebe Grüsse

[@MathePeter]

Leider aktuell noch nicht. Aber in diesem Jahr werde ich wieder neue Kurse veröffentlichen und mich ordentlich ran halten! 💪

[@MCBritta]

was ich noch nicht ganz verstehe: eine typische klausurfrage wäre ja z.B. zu bestimmen, ob die vektoren linear abhängig sind, und wenn ja: welche. sind in dem Beispiel nun v1, v2 und v3 alle linear abhängig? oder muss mir zwei vektoren "aussuchen" die ich als linear unabhängig festlege und nur der dritte ist linear abhängig? (in dem fall gäbe es auf die frage "welcher vektor ist linear abhängig" also drei richtige lösungen?)

[@MathePeter]

Die Frage hab ich ganz am Ende noch mal geklärt: Insgesamt betrachtet sind die 4 Vektoren linear abhängig. Einen beliebigen Vektor darfst du aber NICHT einfach entfernen, denn wenn du v4 entfernst, dann verlierst du eine Dimension. Es darf nur einer der Vektoren v1, v2 oder v3 entfernt werden, ohne den aufgespannten Raum zu ändern. Von den Vektoren v1, v2 und v3 darfst du dir einen aussuchen, den du entfernst.

[@lisforyou3006]

iwie bin ich verwirrt. am Anfang sagen wir, dass für die lineare Abhängigkeit gelten muss x1=x2=x3 =0 und nur wenn das gilt, sind die Vektoren unabhängig. Am Ende des Videos (18:30) bekommen wir als ergebnis -2v1+1v2+1v3+0v4=0 und sagen, dass v1,v2 und v4 linear unabhängig sind und daher unsere Basis bilden. aber -2+1+0 ist doch nicht 0? und somit gilt auch nicht x1=x2=x4? wo ist mein Denkfehler bzw. was habe ich nicht verstanden?

[@lisforyou3006]

wenn jetzt die frage kommen würde: zeige dass eienr der vektoren linear abhängig ist und stelle ihn als linearkombination der anderen vektoren dar, wie soll ich das dann machen? kann doch v4 nicht als linearkombination der anderen darstellen

[@MathePeter]

Also zu deinem ersten Kommentar: Ja du hast alles komplett richtig verstanden. Die Vektoren sind linear abhängig, weil die Koeffizienten nicht alle gleich Null sind. Es ist dann also möglich so viele abhängige Vektoren rauszuschmeißen, dass wir keine Dimension verlieren und die verbleibenden Vektoren am Ende linear unabhängig sind. Diese Menge an Vektoren heißt dann "Basis" des von den (verbleibenden linear unabhängigen) Vektoren aufgespannten Vektorraums. Zu deiner zweiten Frage: Auch das ist richtig. Da v4 als Vorfaktor eine 0 besitzt, kann der nicht aus der Basis rausgenommen werden. v4 lässt sich nicht als Linearkombination der anderen darstellen. Wenn man v4 rausnehmen würde, würde eine Dimension verloren gehen. Aber die anderen lassen sich als Linearkombination darstellen. Genau das zeige ich ja am Ende des Videos.

[@selo_61]

Hey, wiedermal sehr verständliches Video aber noch eine Frage; 17:05 womit genau hat man jz herausgefunden, dass nur 1 linear abhängig ist?

[@MathePeter]

Weil es nur einen Parameter gibt, das t. Gäbe es zwei Parameter, wären 2 linear abhängig etc.

[@fredfoka260]

Danke

[@stefankl5092]

Hi, ich hätte eine Frage, am End meintest du, dass v1 v2 v3 linear UNABHÄNGIG sind, aber ein Vektor kann nur l.u wenn der Vorfaktor = 0 ist. Hast du dich da verprochen? Zweite Frage, können linear abhängige Vektoren troztdem eine Basis bilden?

[@MathePeter]

Die Vektoren v1, v2 und v3 sind insgesamt linear ABHÄNGIG, deshalb können sie keine Basis des ℝ³ bilden. Genau das sag ich auch im Video. Wo hast du gehört, dass die linear unabhängig sein sollen?

[@stefankl5092]

@@MathePeter 16:50 sagst du, sie sind linear abhängig aber danach sagst du dass nur einer linear abhängig ist und die anderen sind linear unabhängig oder vllt habe ich das nicht richtig verstanden. in der minute 17:12

[@MathePeter]

Genau so ist es. Du musst dir klar darüber werden, dass es kein Widerspruch ist. Das Prinzip habe ich aber im Theorieteil am Anfang erklärt ab 1:13. Es kann sein, dass Vektoren paarweise linear unabhängig sind, aber insgesamt linear abhängig. So kann es also auch sein, dass einer linear abhängig von anderen ist und sobald der weggenommen wird, sind alle linear unabhängig. Denk noch mal in Ruhe drüber nach, das ist wichtig!

[@stefankl5092]

@@MathePeter Ach so, okey danke! ^^

[@atazky613]

@@stefankl5092 Machine

[@erichjustus8906]

Kann ich z.B die vereinfachte Definition für z.B Rang 2 nehmen wenn ich nach dem Gaußalgo. von 3 Zeilen auf 2 komme sprich eine Nullzeile erhalte?Also genügt es dann die Vektoren auf Vielfachheit zu prüfen?

[@MathePeter]

Wenn du mit dem Gaußalgo auf Rang 2 kommst, brauchst du keine weitere Prüfung mehr durchführen. Du hast bereits de Anzahl linear unabhängiger Vektoren und du weißt auch auf welche Weise sie den dritten erzeugen.

[@crazy-player3738]

was war der Indikator mit dem du entschieden hast, dass genau einer raus muss. Entscheidet man es anhand der menge der nullen vom x vektor?

[@MathePeter]

Genau. Anzahl der Nullzeilen = Anzahl verlorene Ränge = Anzahl linear abhängiger Vektoren = Anzahl der Parameter.

[@luei9965]

gibt es kursen oder live coaching zu Linearem Algebra ? ich weiss die Grundlagen und die Definitionen aber brauche hilfe bei den Übungsblätter und altklausur Aufgaben.

[@MathePeter]

Leider noch nicht, aber ich werde hoffentlich mal im kommenden Semester weiter daran arbeiten können!

[@jelomelo6830]

Warum bzw. Wie haben wir bei 17:05 rausgefunden das nur EINER der Vektoren linear abhängig ist? Im 3D-Raum könnten ja auch 2 linear abhängig sein und was würde mir dies anzeigen?

[@MathePeter]

Es gibt nur eine Nullzeile = ein Parameter (t) = einen linear unabhängigen Vektor. Und es ist nicht v4, denn seine Koordinate ist eine Null. Wären zwei Vektoren linear abhängig, dann gäbe es zwei Nullzeilen und somit zwei Parameter (s und t).

[@illmatic4322]

super Video, danke! Hätte eine Frage. Wie kriegt man raus, welche Vektoren linearunabhängig sind, wenn die Lösungsmenge des LGS von zwei Variablen abhängt? Wie würde man die Gleichung von 16:35 dann aufschreiben?

[@MathePeter]

Du meinst wenn in den Vektoren Parameter vorkommen? In dem Fall würde man im LGS schon Fallunterscheidungen machen, weil ja die Parameter für unterschiedliche Ränge (=unterschiedliche Anzahl von Nullzeilen) verantwortlich sind. Ein Video zu LGS mit Parametern hab ich erst gestern gemacht, muss mal schauen wann ich das veröffentliche.

[@illmatic4322]

@@MathePeter danke für deine Antwort! Ich meine, wenn man das LGS bildet und zwei Nullzeilen rauskommen, wodurch man dann zb x3=t und x4=s setzen muss. Wie würde man da herausfinden, welche Verktoren linearunabhängig sind, da man ja die Gleichung von 16:35 nicht mehr so aufstellen könnte oder?

[@MathePeter]

So meinst du das. Doch das funktioniert genauso. Da du ja für s und t jede reelle Zahl einsetzen darfst, mach dir doch den Spaß und setz einmal s=1 und t=0 und einmal s=0 und t=1. Ob es jetzt evtl das Problem gibt, dass man zwei mal den selben Vektor eliminiert, hab ich grad noch nicht durchdacht. Mein Gefühl sagt, dass es eindeutig aufgeht, weil man sonst die Koordinatenvektoren linear abhängig wären. Probiers mal aus oder schick mir die Aufgabe, dann können wir sie auch im Livestream machen, wenn du wirklich nicht weiter kommst :)

[@illmatic4322]

@@MathePeter Vielen dank für deine Hilfe! Ich hab es so zwar nicht hingekriegt, da meine Lösung nicht der richtigen Lösung entsprach, aber mithilfe von Spaltenumformungen anstatt Zeilenumformungen konnte ich die linearabhängigen Vektoren doch noch rauskicken. Ich danke dir aber trotzdem für deine Unterstützung.

[@irgendana25]

Ehrenmann

[@lyrrr.8059]

Dumme Frage vielleicht, aber muss man bei homogenen Gleichungssystemen Gauß anwenden? Wenn ich z.B. drei Vektoren vorgegeben habe, deren lin. Unabhängigkeit ich prüfen soll, könnte man nicht auch den Nullvektor als Linearkombination der Vektoren annehmen und nach x1,x2,x3 auflösen, um zu sehen, ob sie null sind? Also erste Zeile des Gleichungssystems mit den Vektoren aus dem Video wäre 1*x1+0+2*x3+9*x4=0, das gleiche für die anderen drei Zeilen und dann nach z.B. x1 auflösen und einsetzten etc. Versuche nur die Lösungswege auswendig zu lernen, um durch die Prüfung zu kommen :D

[@MathePeter]

Kannst auch Lineare Gleichungssysteme lösen wie in der Schule (Einsetzverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren), dauert nur länger und ist mehr Fehleranfällig. Gauß ist da die einfachste und schnellste Methode.

[@lyrrr.8059]

@@MathePeter aaaah, danke vielmals. Ich glaube Gauß machen wir auch in den nächsten Wochen noch, dann lern ich das vielleicht doch schon Mal mit dem Video :)

[@Plissken96]

Aber was ist jetzt, wenn ich in jedem dieser Vektoren noch eine Unbekannte drin hab und ich möchte wissen für welchen Wert dieser unbekannten sind die Vektoren abhängig bzw. unabhängig? Gibt's dazu auch ein Video?

[@MathePeter]

Wenn die Matrix, die aus den Vektoren besteht, quadratisch ist, dann kannst du einfach die Determinante der Matrix berechnen. Genau dann, wenn das Ergebnis gleich Null ist, sind die Vektoren linear abhängig. Es ist dabei aber nicht klar welche Vektoren wie von welchen anderen abhängig sind oder wieviele Abhängige es gibt.

[@Plissken96]

@@MathePeter Vielen Dank für deine Antwort! Stark, dass du bei einem drei Jahre alten Video immer noch auf Fragen eingehst! Leider ist es genau Teil der Frage zu sagen ob und bei welchem Wert der Variable (hier β) die Vekotren v1 und v2, v1 und v3, v2 und v3 abhängig sind. Ich habe es nur durch ausprobieren lösen können, indem ich Werte für Xn und β eingesetzt habe bis es Null ergibt oder eben nicht. Ist aber ziemlich mühselig, ich hätte gedacht, dass es dafür einen allgemeineren Ansatz geben müsste.

[@MathePeter]

Du kannst auch einfach die Rechnung aus dem Video allgemein mit dem beta durchführen und dann am Ende damit argumentieren. Ist wahrscheinlich ein bisschen aufwendig den Parameter mitzuschleppen, aber scheint ja nicht anders zu gehen.

[@Emi-tc5ju]

Hast du einen Kurs für dieses Thema?

[@MathePeter]

Leider noch nicht, aber im nächsten Jahr wird eine riesige Menge an Content erscheinen. Sowohl bei KZbin, als auch in Kursen!! :)

[@lifeofcharly696]

Ich hätte eine Kurze Frage, du hast gesagt, dass die Basis linear unabhängig ist, aber hast einmal für die Basis die Vektoren v1,v2 und v4 aufgeschrieben, aber diese sollten doch nicht linear unabhängig sein, sondern abhängig da sie Skalare haben, die von null verschieden sind oder wie habe ich das zu verstehen? Wäre mega nice, wenn du diese Frage beantworten könntest :). Lg

[@MathePeter]

Im Fall, dass v1, v2 und v4 die Basisvektoren sind, lässt sich v3 als Linearkombination der 3 ausdrücken. Mit "Skalaren" wie du es formulierst. v3=2*v1-v2. Die Basisvektoren untereinander lassen sich allerdings nicht als Linearkombinationen voneinander ausdrücken. Es gibt keine Zahlen a und b, sodass v4=a*v1+b*v2. Das ist gleichbedeutend damit, dass a*v1+b*v2+c*v4=0 als einzige Lösung hat (a,b,c)=(0,0,0) und das ist wiederrum gleichbedeutend damit, dass die Basisvektoren linear unabhängig sind.

[@FlintPet]

Warum ist der Parameter nicht überflüssig? und könnte man mit der Basisauswahl nicht über die Pivotelemente ohne umstellen auf die Basis kommen?

[@MathePeter]

Du musst keinen Parameter nutzen. Ich finds nur übersichtlicher, weil damit klar gemacht wird, dass die Variable frei wird. Du kannst die Basisauswahl auch anders angehen.