Quadratische Ergänzung Einfach erklärt! + Scheitelpunktform Parabel bestimmen

[@Wilt_Chamberlain]

Videos mitten in der Woche? Das ist toll! Danke!

[@MathePeter]

In nächster Zeit kommen paar mehr Videos :)

[@petralesnik5326]

Super, dass du auch immer erklärst, wieso das so gemacht wird und nicht einfach auswendiglernst.

[@Finn-wy8fh]

Richtig gut! Vor allem dass du mehrer Beispiele unterschiedlicher Fälle behandelst.

[@dripmaster3250]

Hi Peter ich will nur mal danke sagen da du mir wahrscheinlich mit diesem Video eine gute Note in der Arbeit gesichert hast da ich dieses Thema nie gecheckt habe doch jetzt schon. Vielen Dank🙏🙏

[@derronaldo3252]

Noch nie so eine Gute Erklärung gesehen, find es super das du jeden schritt erklärst, und auch sagst warum es sinnvoll ist. Bester Mann 👍👍 Abo wurde dagelassen

[@maxschoenen9276]

Du bist der beste Peter. Vielen Dank für deine Videos!!

[@starfacts8977]

Das ist sooooo gut, jetzt hab ich es endlich verstanden!!!

[@felipe.gutiez]

Einfach nur perfekt

[@azdimousaaicha8733]

Danke dir auch..super

[@raymoofdoom]

Hallo Mathe Peter und was wenn da +4x2 anstatt -4x2 steht ?

[@MathePeter]

Dann funktioniert alles nach dem selben Prinzip. Oder wo genau siehst du ein Problem?

[@raymoofdoom]

MathePeter beim ausklammern. wenn der Zahl vor dem x^2 positiv ist. Meine Lehrerin sagte man muss dann muss man dividieren. Oder sowas. Danke für deine Antwort schonmal im Vorraus.

[@MathePeter]

Mit einer "+4" klappts genauso. 4x^2-8x+5 = 4*(x^2-2x)+5 =... mit den gleichen Schritten wie im Video. Und deine Lehrerin hat Recht: Wenn du etwas ausklammerst, wie eine "4" oder eine "-4", dann teilst du rechnerisch durch diese Zahl. Genau das sag ich ja auch in 5:30. Also wenn du aus 4x^2-8x eine "4" ausklammerst, dann teilst teilst du jeden Summanden durch "4" und so ergibt sich 4*(x^2-2x).

[@derlibertarefreiheitskampf1603]

ist das nicht die mitternachtsformel?

[@MathePeter]

Die Mitternachtsformel heißt auch abc-Formel und kann benutzt werden bei quadratischen Gleichungen der Form ax^2+bx+c=0. Also wenn der Faktor vor dem x^2, das a, eine beliebige Zahl (außer Null) ist. Die Formel ist stark verwandt mit der pq-Formel, die quadratische Gleichungen der Form x^2+px+q=0 lösen kann. Mit der quadratischen Ergänzung lassen sich beide Formeln herleiten, nur geht man dabei immer den Weg über die pq-Formel. Also im Fall ax^2+bx+c=0 klammert man erst mal das a aus und führt eine quadratischen Ergänzung durch, wie im Video. Wenn man die Gleichung nach x umstellt, gibts 2 Möglichkeiten. Wenn man durch a teilt, heißt die umgestellt Form "pq-Formel". Wenn man das a wieder reinmultipliziert und dann umstellt, heißt die umgestellte Form "abc-Formel" oder oder auch "Mitternachtsformel".

[@hansgluck6630]

Danke ganz gut erklärt,nun in diesem Zusammenhang eine Frage: Hochpunkte sind dadurch charakterisiert, dass der Funktionsabschnitt: Vor Extremstelle streng monoton wächst? Vor Extremstelle streng monoton fällt? Welcher Ausdruck ist korrekt und warum? VG

[@KoonysSchule]

Beim Hochpunkt werden die y-Werte immer größer (bis zum tatsächlichen Hochpunkt). Die Funktion steigt vor der Extremstelle bei einem Hochpunkt streng monton. ;)

[@MathePeter]

Ein Hochpunkt ist dadurch charakterisiert, dass es in einer unmittelbaren Umgebung keinen Funktionswert gibt, der größer ist. Vor dem Hochpunkt ist die Funktion monoton wachsend und danach ist die Funktion monoton fallend. Es ist nicht mal erforderlich, dass es sich um strenge Monotonie handelt. Ein ganzes "Plateau" von Hochpunkten ist auch möglich.

[@hansgluck6630]

@@MathePeter Besten Dank für die Antwort, aber ich bin noch nicht von der Sache schlau geworden: Wenn ich folgende Funktion habe: f(x) = - x^^ + 2x, dann ist der Hochpunkt ( 1| 1 ) . In der Kurve links von Hochpunkt nimmt die Tange ab und im Hochpunkt wird die Tange null also ist die Funktion vor dem Hochpunkt monotonfallend, aber rechts von Hochpunkt d.h. nach dem Hochpunkt nimmt die Tangente zu d.h. monotonsteigend? Danke im Voraus für einen Hinweis:

[@hansgluck6630]

@@KoonysSchule Herzlichen Dank für die Mühe!

[@MathePeter]

Die Tangente hat links vom Hochpunkt einen positiven Anstieg, das heißt die Funktion ist (streng) monoton wachsend. Hinter dem Hochpunkt hat die Tangente einen negativen Anstieg, das heißt die Funktion ist (streng) monoton fallend. Dass der Anstieg der Tangente links vom Hochpunkt abnimmt und rechts vom Hochpunkt noch weiter abnimmt (wird ja negativ), das hat mit der Krümmung der Funktion zu tun. Der Anstieg des Anstiegs ist die Krümmung. Anstieg = 1. Ableitung, Krümmung = 2. Ableitung.

[@lukasbollo2246]

Friseur hat auch beim Peter zu 😂

[@MathePeter]

#CoronaFrise

[@lb8613]

hey, kannst du evtl. auch was zur grundbildung geometrie machen?

[@MathePeter]

Du meinst Geometrie, wie man es in der Schule hat?

[@lb8613]

Nein, Uni. Grundbildung Geometrie hat jetzt bei uns angefangen.

[@MathePeter]

Hatte in der Uni auch schon Elementargeometrie. Müsste ich mich aber erst noch mal richtig einarbeiten. Hats schon in sich. Zur Zeit bin ich dabei erst mal ein paar mehr Grundlagen für die Allgemeinheit abzudecken. Wenn ich nur Nischenthemen bearbeite, dann wächst der Kanal nicht und ich muss den Kanal langfristig aufgeben.

[@lb8613]

@@MathePeter kein Problem, aber nett von dir, dass du hier geantwortet hast. gucke auch immer mal wieder rein bei manchen themen, hast schon echt ne saubere art, den stoff rüber zu bringen. weiter so :)

[@MathePeter]

Danke dir! 😊

[@Insomnia_2311]

Was bedeutet die 4 wenn man sie grafisch zeichnen würde von der funktion -4(x+1)+9 d.h die Parabel ist nach unten geöffnet und sie ist gestreckt. 0 immer gestaucht. Stimmt das so ? Ist für mich eher ne kleine wiederholung, höhere mathematik hatte ich nur im 1 semester gehabt :D

[@MathePeter]

Immer wieder gut sich neu reinzudenken :) Wenns größer ist als 1, dann wird die Parabel gestreckt. Zwischen 0 und 1 wird sie gestaucht. Und durch das - umgedreht. Also eine nach unten geöffnete und gestreckte Parabel mit Scheitelpunkt bei (-1,9).

[@NicolaiWeitkemper]

Studiere Physik im 4. Semester und lerne jetzt, wie quadratische Ergänzung funktioniert. Danke dafür. xD By the way, dein letzter Timestamp „WERBUNG“ ist hier nicht richtig gesetzt.

[@MathePeter]

Vielen Dank! :)

[@juliusklar8504]

Lov yaaaaaaa

[@salamivergammelt6329]

King

[@juliuscolonia9941]

Peter das kannst du besser

[@juliusklar8504]

Petttteeeerrrrrrr