Ist 0,9999... gleich 1? | Math Intuition

Ist Null Komma Periode 9 das gleiche wie die Zahl 1? Weißt du es?
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#Periode

[@martinsommer8103]

Die reellen Zahlen sind dicht, aber zwischen 0.9999... und 1 lässt sich keine Zahl finden weswegen sie gleich sein müssen.

[@Octojoint]

0.99999... = 9*0.111... =(9/10)*1.111...=(9/10)*(1+0.1+0.01+ ... + (0.1)^n) (ist eine geometrische Reihe) => (9/10)*(1/(1-0.1))= (9/10)*(10/9)=1 qed.

[@ndkgamingcsgooxyz_9462]

Weder nein noch ja! Streng genommen würde ich sagen, dass 0,9999999999.... nicht gleich 1 ist, weil immer noch ein Bruchteil zur vollen 1 fehlt.Aber je häufiger sich die 9 hinter dem Komma findet, um so höher ist der Näherungswert zur 1 hin, so dass es irgendwann mal keinen praktischen Nutzen mehr hat, die Unterscheidung zwischen 0,999999999999999.... und 1 zu machen.So, jedenfalls denke ich - pragmatisch! :-))

[@krauzi4694]

beweis über geom reihe: 0,9... = 9/10 * 10/(10-1) = 1 (eigentlich nur die definition rein periodischer - in diesem fall 10adischer - zahlen)

[@Chris-zt4ol]

10x=9,(9) - x=0,(9) ------------- x=1 oder auch 'x=y' wenn keine Zahl dazwischen liegt. Einfach eine andere Schreibweise die man sich auch über Brüche herleiten kann.

[@visnjaracan7260]

hast du abgeguckt

[@sc4r3crow28]

ja es ist das selbe man kann über die geometrische Reihe argumentieren: es gilt ∑ aq^k = a/(1-q) für |q|

[@chrisg3030]

(i) In der Dezimalzahlbasis (Basis 10) 0,999 ... = 1. (ii) In der Undezimalbasis (Basis 11) 0,AAA ... = 1. 0,A (Basis 11) = 10/11 (Basis 10) 0,9 (Basis 10) = 9/10 (Basis 10) 0,A (Basis 11) > 0,9 (Basis 10) 0,AAA ... (Basis 11 ) > 0,999 ... (Basis 10) (i) und (ii) sind auf Zahlenbasis beschrankte Gleichungen

[@o0LordMuffin0o]

Es ist genau 1 da 0.1 periode als 1/9 definiert ist. 0.9 Periode ist einsprechend 9/9 also 1

[@XtremeBratmaxe]

ich finde keine zahl x für die gilt: 0,999999....

[@linuxtuxxx]

Ja, das stimmt, kann man durch elementare Grenzwertbetrachtungen zeigen.

[@ceecify]

1 - 0.999.. = 0.000.... = 0 0.999... ist nur eine andere Schreibweise für 1

[@rot6015]

ceecify beste erklärung!

[@named4957]

Ja sehe ich auch so

[@HoloBoss]

1/3=0,333... 0,99...=3/3=1

[@sairakhan9825]

Hi.. deine Videos sind echt super.. bin am Lernen und schaue imerwieder gerne bei deinen Videos nach wenn ich etwas nicht verstehe,,,.. :) Eine Bitte an Dich: könntest du bis in einer Woche max. bis zum Dienstag ein Video zu den Isomorphiesätzen (vorallem dem zweiten Iso-satz) machen (habe das zum Homomorphiesatz schon gesehen) .. das wäre cool.. DANKE ^^

[@mathintuition]

Saira Khan Huhu :) Hm könnte schwierig werden mit der Zeit. Meinst du den 2. Isomorphiesatz wie auch hier: de.wikipedia.org/wiki/Isomorphiesatz#Zweiter_Isomorphiesatz Also (G/N)/(H/N) = G/H ? Das ist im Prinzip nur die Verallgemeinerung vom aus der Schule bekannten Prinzip "Bruch geteilt durch Bruch": (1/2) geteilt durch (3/2) = 1/3

[@leopoldweinand]

ja 0,9999... ist 1 denn 0,999999... : 3 = 0,3333... und 1 : 3 = 0,3333...

[@nanagreyshore964]

nein, denn: 0.Periode(9)

[@krauzi4694]

Nana Greyshore auflösen der ersten ungleichung ergibt: 0.Periode(9) < 1 0.Periode(9) - 1 = 0. um das ausrechnen zu können musst du 0.Periode(9) in einen Bruch umwandeln. und das ergibt 1. somit sind die aussagen äquivalent. zweite ungleichung analog, allerdings unnötig, denn bereits anwenden der definition (rein)periodischer zahlen ergibt die gesuchte gleichheit.

[@KalterspiegelFan]

Nana Greyshore Leider liegst du mit deiner ersten Behauptung schon falsch. 0.999... =1 also auch nicht kleiner als das. Kannst einen Widerspruchsbeweis ansetzen. Wäre 0.999... kleiner als 1 gäbe es eine Zahl zwischen 1 und 0.99999... . Die darfst du mir gerne zeigen ;)

[@krauzi4694]

Phraser ich habe ein = vergessen. ich dachte erst du wolltest beweisen, dass 1 >= 0,9... und gleichzeitig 1