Was ist das Erzeugnis (bzw. lineare Hülle, Span)? | Math Intuition

[@omayrasanchez2877]

Danke 🙏🌷 Ich habe gerade 3 Stunden lang versucht meine letzte Vorlesung (zum Thema Erzeugnis, Linear Kombinationen usw) zu verstehen, speziell diese Definition mit "ist der Durchschnitt aller Teilräume von V die..." und bin kein Stück vorwärts gekommen, weil das Skript /die Vorlesung alles so kompliziert darstellen. Dann finde ich dein Video dazu und innerhalb von 10 min ist alles klar. Bitte mach weiter, du bist mein Retter! 🤗

[@mathintuition]

Sehr gerne! Hast du konkrete Themenwünsche?

[@marjansafi9189]

Determinante ?

[@mathintuition]

@@marjansafi9189 ist notiert als wunsch ;) wenn, dann kommen davor aber einige andere LA 1 themen nochmal :) wenn du da schneller was willst, schau mal hier: www.math-intuition.de/course/lineare-algebra-1-intuition

[@mathintuition]

@@marjansafi9189 Schau mal hier: www.math-intuition.de/course/lineare-algebra-1-intuition Oder komm einfach in meinen LA 1 live Klausur-Crashkurs, der morgen beginnt :) www.math-intuition.de/course/lineare-algebra-1-crashkurs

[@ninakoch1799]

Deine videos sind immer super, danke!!

[@lechiffrebeats]

VW Erzeugnisse... ads are getting smarter (top video danke :) )

[@mathintuition]

Wurde dir ne werbung im video angezeigt? Sollte nämlich werbefrei sein

[@unreal830]

Sehr gutes Video. Daumen hoch !

[@salvationwithoutregret9781]

Sehr gut und prägnant, super!

[@coin5207]

Sehr gut erklärt, danke👍

[@Orkanplaysguitar]

Wäre das Erzeugendensystem des Erzeugnisses dann nur {e2} oder analog nur {w}? Die Menge würde nur ein Element enthalten, richtig?

[@xero1895]

wow, klasse video:)

[@theodortorsten600]

Hi ! Könntest du ein Video über Summen (direkte Summe indirekte Summe) von Vektorräumen und Sequenzen machen?

[@mathintuition]

Hey Chris, habe es mal notiert, doch die Liste ist derzeit sehr lang, daher kann ich nichts versprechen...

[@cameraflash150]

danke 😍

[@edwintedisufi695]

Ist die lineare kombination einen vektorraum weil landa Element aus einem korper ist?

[@mathintuition]

Genau, die Menge ALLER linearkombinationen von vektoren bildet einen (unter-)vektorraum und lambda kommt aus dem körper.

[@ismailharmankaya4605]

was ist der Unterschied dazwischen,wenn man das Erzeugnis mit Mengendarstellung oder mit Norm darstellt

[@mathintuition]

Was meinst du mit Erzeugnis mit Norm genau?

[@ismailharmankaya4605]

@@mathintuition also der Unterschied zwischen {e1,e2} und

[@mathintuition]

@@ismailharmankaya4605 {e1,e2} ist nur eine Menge von zwei Einheitsvektoren, z.B. im R^3 die (senkrechten) Vektoren (1,0,0) und (0,1,0), während hingegen die Menge ALLER linearkombinationen (z.B. 2*e1 + 3*e2) der beiden Vektoren sind, woraus sich in unserem Beispiel die gesamte x-y-Ebene (unendlich viele Vektoren) als Teilmenge des R^3 ergibt. Die gezackten Klammern bei nennt man "Erzeugnis". Die geschwungenen Klammern bei {e1,e2} sind Mengenklammern. Die "Norm" ist was ganz anderes :)

[@ismailharmankaya4605]

@@mathintuition ganz klar viele dank 👌

[@damianit]

die Schreibweise kenne ich nur unter dem Begriff "Lineare Hülle" oder "Span". Ist hoffe ich mal alles das Selbe.

[@mathintuition]

Jo, alles das gleiche!

[@latkovinner5885]

Danke

[@KatjaKizilirmak]

Kann man auch sagen W ist ein Untervektorraum von V?

[@mathintuition]

So wie ich W im video verwendet habe, ja: W ist ein untervektorraum von V mit gewissen eigenschaften. Allgemein ist übrigens auch das Erzeugnis von Vektoren immer ein Untervektorraum in dem betrachteten Vektorraum.