Proportionalitate directa si indirecta intr-o problema rezolvata

[@marius8663]

Buna ziua,nu stiu cum se rezolva o problema v-as ruga frumos daca se poate sa o rezolvati:ABCDEFGH cub,AC intersectat cu BD=O si M e mij lui AO si N mij lui CD si ne cere cos dintre EM si GN

[@mathpdr]

Notam cu O' intersectia diagonalelor EG si HF, apoi mijlocul lui EO' il notam cu I si mijlocul lui FG il notam cu J. Se poate arata ca OI || EM si OJ || GN, deci e vorba de unghiul dintre OI si OJ in triunghiul OIJ. Problema aici este ca avem un triunghi oarecare, laturile i se pot afla in functie de o muchie notata cu X, dar natura triunghiului nu ne ajuta prea mult intrucat ne duce la o problema cu mult calcul. Hai, sa zicem ca aflam laturile cu de trei ori teorema lui Pitagora (relativ usor). Apoi trebuie fie sa calculam aria cu inaltimea dusa din O pe IJ (aici putem folosi T3P) si din arie sa aflam cealalta inaltime pentru a ajunge la cosinus, fie sa lucram cu Teorema Cosinusului, care nu este ceva ce se cere in gimnaziu. Se poate, exact asa cum am descris pasii, dar e mult de calculat.

[@marius8663]

@@mathpdr Va multumesc foarte mult,am inteles cum se rezolva!