NOMBRES COMPLEXES - Forme Exponentiel d'un Complexe - Examen National 2 Bac SM - [Exercice 4]

On propose dans cet exercice d'utiliser la forme complexe d'un nombre complexe z pour déterminer l'expression d'une somme et puis calculer sa limite par la suite.
Nous allons aussi essayer de rappeler les règles et formules de cours des nombres complexe ainsi que les calcules trigonométriques.
Cet exercice est destiné aux étudiants 2 Bac SM : Sciences mathématiques.
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Soit n∈N^*, on pose S_n=∑_(k=1)^(n-1)▒sin⁡〖kπ/n〗 et z=cos⁡〖π/n+〗 ⅈ sin⁡〖π/n〗
Calculez : S=1+z+z^2+⋯+z^(n-1)
Déterminer : Re(S) et Im(S).
Déduire que : S_n=1/tan⁡〖π/2n〗 puis déterminer lim┬(n→+∞)⁡〖S_n/n〗
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
bac
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2 bac sm
bac sciences
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bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
Science expérimentale
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
On propose dans cet exercice d'utiliser la forme complexe d'un nombre complexe z pour déterminer l'expression d'une somme et puis calculer sa limite par la suite.
Nous allons aussi essayer de rappeler les règles et formules de cours des nombres complexe ainsi que les calcules trigonométriques.
On verra dans cet exercice :
les racines nièmes de l'unité
forme exponentielle d'un complexe
calcul de la limite d'une somme en comparant l'expression de la forme algébrique et trigonométrique d'un nombre complexe
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Complexe
#Maths
#exercices

[@innocentassai1517]

C'est un exercice important. C'est une belle combinaison des suites et nombres complexes.

[@MathPhys]

Effectivement ❤️

[@abdessamadirfaq26]

explication claire Merci

[@MathPhys]

@@abdessamadirfaq26 al moufid page 104 partie c

[@khadijakhatim2492]

Merci professeur

[@MathPhys]

Avec plaisir ❤️

[@cr9589]

Merci beucoup, On peut aussi calculer la somme ∑cos(k*pi/2) c'est égale à 1

[@MathPhys]

Oui on utilisant toujours l'exponentiel complexe

[@قناةمجمعالمعرفة]

سبحان الله لقيتو فواحد concours ولكن كولي عفاك الله يرحم بيها الوالدين من إنا كتاب خديتيه هاد التمرين

[@MathPhys]

خديتو من واحد الفرض ولكن كاين بحالو فكتاب المفيد devoir3 partie C page 104

[@imadirfaq4757]

Bien fait

[@omarattoche979]

Mercii

[@meryemfadili]

mr svp fd9i9a 1:01 3lach drti mn k egala 0 jusqu a n-1 wmachi mn K katsawi 1

[@epiphaneapendido8794]

Est-ce qu'on peut utiliser la factorisation par angle moitié pour faciliter les calcules?

[@MathPhys]

quelle minute ?

[@maths3630]

Dans deduire il peut demontrer à l'aide d'utilisation la récurrence

[@MathPhys]

non c'est pas évident du tout

[@maths3630]

@@MathPhys ok

[@maths3630]

Il peut dire x€]-1;+00[

[@najatch3881]

la question n3 pourquoi vous avez passer de k=1 à k=0

[@MathPhys]

pour k=0 on aura sin0=0 donc le 1er terme est nul

[@achrafhm9441]

Ostad dik deduire dertha sans utiliser les formes trigo bach 5dmty

[@achrafhm9441]

car Im(S) =Sn

[@MathPhys]

@@achrafhm9441 comment?

[@achrafhm9441]

@@MathPhys je l'ai envoyé sur votre page Facebook

[@olaguismith2341]

Bjr prof ,J'ai pas bien compris la 3è ligne de Sn là ,pourquoi la somme de z^k ×Im =Im (s)

[@MathPhys]

d'après la question 1) S=somme(z^k) Im( somme(z^k) )=Im(S)

[@olaguismith2341]

@@MathPhys ahhh d'accord cela signifie en fait imaginaire de la somme n'est ce pas?

[@MathPhys]

@@olaguismith2341 oui

[@olaguismith2341]

@@MathPhys mercii beaucoup 💫