【short parrot】京大で出題された伝説の問題〜tan1°は有理数か？〜

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#数楽
#Math-Raku

[@user-kirby0208]

どうしようもない約分好きだわ

[@_gouhagou8497]

incoでインコで草

[@engawadesu359]

カカポやけどな

[@6時のおやつファン-r2p]

ちゃんと逆数にして掛けたんやろ

[@Kikyo_Bangdream]

百歩譲って約分まではいいとしてcoなんか勝手に上に上がってて草

[@shiru-a]

co分のin→coin

[@Phalaris_oc]

もうちょい譲ってくれ

[@ujksjksjtmaz]

co分のin（古文の韻）w

[@名前未設定180人目標]

そんなこともあるさ

[@うぃるむ-y8p]

Parrotなのにincoとはこれ如何に

[@jh6stwb2sisy]

「三角」関数なのに「丸」いからπというがごとし

[@maxcoffee7879]

思わず3点くらいあげたくなってしまう回答…笑

[@ふみンネ]

短い文章問題ほど恐ろしいモノはない

[@홍은제-d6b]

背理法だなぁ、そうに決まってる

[@kinoshita.honmonoDA]

伝説の証明

[@user-ds3js8es5k]

これ好き

[@uoxou_l]

これだいすき

[@Strey-t5x]

狂徒大学らしい問題

[@Maihasebe118]

これほんと大好き

[@漢字好き]

最後の帰りたいがめっちゃ好き

[@etc.zainkun]

これ実際に塾で出されて解いた時に、解き方あってたのに加法定理間違ってて「なんでなん？？」って言われた記憶

[@エロ動画コメント許さない]

あるあるですね

[@Rinringbloom]

これの解き方 まずtan1°が有理数だと仮定する 次にtanの加法定理 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB) を使います AとBに1を代入して計算するとtan2°は (有理数➕有理数)/(1-有理数×有理数)なので有理数となります これをtan30°まで繰り返します tan1°を有理数と仮定するとtan30°も有理数ということになりますが実際にはtan30°は1/√3なので有理数ではありません つまり最初のtan1°が有理数という仮定が間違っていたことになるのでtan1°は無理数

[@my-zz3nm]

30までで十分やん

[@Sayorinrin]

この書き方やと1radになりませんか？

[@Ilikekaf]

tan60°は√3やで

[@結-理学院]

これ√3が無理数って言わなくてもいいの？

[@Ilikekaf]

@@結-理学院 確かに迷いどころだけど「√3が無理数である」なんてめっちゃ基礎事実だから、既知としても良いと思う。 採点官からしたら、「そんな能力があるかどうかを見たいんじゃない！」って感じですし。

[@user-yomoyomosassa]

tan1°を有理数と仮定する。 tanの倍角公式より tan2θ=2tanθ/1-(tanθ)^2･･･① tanθが有理数なら①よりtan2θは有理数である。 よって仮定よりtan2°,tan4°,･･･,tan64°は全て有理数である。･･･② tanの加法定理より tan(64-4)°=tan64°-tan4°/1+tan64°tan4° よって②よりtan(64-4)°=tan60°は有理数である。 tan60°=√3より√3は有理数である。･･･③ ここで命題「nを整数とする時、n^2が3の倍数ならnは3の倍数である。」を証明する。 命題の対偶「nを整数とする時nが3の倍数でなければn^2は3の倍数でない。」を証明する。 mを整数とすると、n=3m±1と表せる n^2=(3m±1)^2=9m^2±6m+1=3(3m^2±2m)+1 3m^2±2mは整数ななでn^2は3の倍数でない。 対偶が真なので元の命題「nを整数とする時、n^2が3の倍数ならnは3の倍数である。」は真である。･･･④ ③より√3は有理数なため、互いに素な自然数a,bを用いて、√3=b/aと表せる。 よって3a^2=b^2･･･⑤ a^2は整数なので④よりbは3の倍数である。･･･⑥ すると、整数cを用いて、b=3c ⑤に代入して 3a^2=9c^2 a^2=3c^2 cは整数なので④よりaは3の倍数である。･･･⑦ ⑥,⑦よりa,bが互いに素であることと矛盾するため仮定は誤りである。 よってtan1°は無理数である。

[@fedh5jd]

二倍角使わんでも加法定理使えば一瞬なはず

[@愛上子]

イキって書いとるけどこの解き方アホやろ 普通に帰納法的に考えたらええやんけ

[@AKI-lj5ym]

@@愛上子これも一つの解法である事は事実やろがい、示せりゃなんでもええやろうがい

[@ニョキニョキニョッキ-m9j]

これは(dy/dt)*(dt/dx)=dy/dxってことだよな！あと、多分tan1°を有理数っておいて加法定理で有名角までもっていって証明だなこれ

[@ボルギンス]

家庭教師のトライの動画を見てればすぐにわかる問題

[@kzrnm]

東大じゃなく京大

[@ペテルギウス-e2m]

東大じゃなくて京大です

[@aice.1]

数学好きな俺は許さない

[@user-cy4jk5st9v]

東大ではなく2006年の京大で出題された問題です！

[@嶋峰黒]

タイトルにも京大って書かれてるよ

[@user-cy4jk5st9v]

@@嶋峰黒動画がアップロードされてから暫くは東大って書かれてました。スクロールすると幾つか指摘コメントが見つかると思います。

[@面白くない人]

本編が東大メインだったからこっちも東大表記にしちゃったんかな

[@goholy9217]

これ京大じゃなかったっけ？

[@サウレタ]

京大だよね

[@ha7u-ma6u]

背理法だっけ…