Z/nZ 3 : Inversibles, calcul de l'inverse

[@laurencelemeut2325]

Monsieur, les mots me manquent pour vous exprimer ma gratitude, et mon profonds respect pour la bienveillance et le courage qu'il vous aura fallu rassembler, pour faire tout ce travail de banalisation ho combien précieux. Mille mercis

[@vegetossgss1114]

excellent!

[@SimoneChoule81]

vous etes vraiment pédagogue, c'est un bonheur

[@elysedadie4332]

Celà fait pratiquement deux semaines que je regarde vos tutoriel. Vous m'aider a comprendre beaucoup de choses et vous avez une facilité d'explication. Pour moi vous êtes le meilleur

[@Shrodinguer4321]

Je viens de trouver votre chaîne Franchement c'est une mine d'or merci beaucoup pour vos efforts❤❤❤

[@alex.e.jtulkens5283]

cette video est incroyable, les explications sont claire et la dynamique du présentateur est prenante

[@FlaviendelaLoire]

Bravo, belle vidéo :) les congruences et modulos, je ne comprenais pas en terminale spé dans les années 2000, mais avec vos leçon, c'est claire comme de l'eau de roche. Vos vidéos me reposent après une "petites journées" avec des secondes qui ne comprennent pas ce qu'est une fraction et un pourcentage : un grand MERCI !!!! à la fin (20min22), vous ne faites pas la correction pour l'inverse de 49 (point) ...180 = 3*49+ 33 ; 49=1*33+16 ; 33=2*16+1....on remonte : 1= 33-2*16 ; 1 = 3*33-2*49 ; 1= 3*180 - 11*49 donc l'inverse de 49 est bien 11 ^^ Vous êtes vraiment un très bon enseignant.

[@Longpan898]

J'adore ton enthousiasme sur ce sujet; j'avoue que je traine un peu des pattes pour m'y mettre, mais le CAPES (3ème concours) est dans 3 semaines, et il faut que je m'y mette. Merci donc de l'énergie que tu y mets qui est communicative.

[@MahamadouSoumahoro-d9p]

Votre explication est vraiment superbe 🥰

[@bok3415]

Vous êtes très pédagogue, merci beaucoup.

[@aragon5956]

7:04 incroyable c'est truc auquel je ne m'attendais pas et qui dois avoir un lien avec le polynôme de rinjdael à mon avis

[@aniistizi3019]

ce prof et toooooop, compris 10/10

[@achourchelali2045]

c'est vraiment super max expliqué

[@nicchagall6075]

Très intéressant la partie sur Z/pZ.

[@gauthierdietrich849]

Super video comme d'habitude, mais ce serait super de voir la partie génératrice de Z et Z/nZ.

[@ferdaous8571]

Ui

[@Cauchy-b8m]

Super vidéo j'ai tout compris merci 🙏

[@mickaelberafta6092]

Superbes vidéos :). Je dirais que l'explication de la relation de Bezout peut être aussi amusante avec les matrices M = [ 1 0, 1 (-q)] sur chaque relation (b r) = M (a b) où a =bq+r Bon j'avoue ça fait un beau produit de matrices mais les matrices c'est la vie !

[@michelmegabacus7894]

Ce qu'il faut utilement savoir, c'est que les relations de Bézout successives jusqu'à celle qui est égale à 1 donc qui donne l'inverse, s'obtiennent par le même algorithme que les réduites de la décomposition en fraction continue, mais en remplaçant les quotients incomplets (i.e. les quotients de l'algorithme d'Euclide) par leurs opposés.

[@bodorzt2593]

Vraiment Top Mrc 💚💛💜

[@Azerty7777]

Beau travail , merci bkp

[@abdoulayebakayoko1661]

Très belle explication..

[@ouraghyoussef5612]

Pour la recherche de l'inverse de 37 modulo 63 voilà ce que donnera le schéma d'OURAGH 63:::::::37::::::::26:::::::11:::::::4::::::::3::::::::1 ::::::::::::-1:::::::::-1:::::::::-2::::::-2:::::::-1 :::::::::::-17:::::::10:::::::-7::::::::-3:::::::-1:::::::1 On a donc 63-17=46 qui est l'inverse recherché/

[@alainrogez8485]

Pour trouver les inverses dans (Z/180Z), j'ai utilisé le fait qu'il soit isomorphe à (Z/2Z)×(Z/5Z)×(Z/9Z). J'ai trouvé les inverses dans chacun de ces trois anneaux puis j'ai retranscrit le résultat dans l'anneau d'origine.

[@MathsAdultes]

le souci c'est que (Z/2Z)×(Z/5Z)×(Z/9Z) c'est Z/90Z et pas Z/180Z ;-)

[@alainrogez8485]

@@MathsAdultes oui, effectivement je me suis emmêlé les pinceaux en écrivant. Je voulais écrire (Z/4Z). Avec cette méthode, j'obtiens les mêmes résultats que les vôtres.

[@MrCoucoudede]

Vivement la suite!

[@Kulanei]

*passe par là * sur le slide "reconnaître les inversibles" il y a écrit Zn/Z, voilà voilà, sinon très bonne vidéos Explicative !

[@astrobreuillet68]

J'adore !!!!!!!

[@loannvanrycke1011]

je t'aime

[@vegetossgss1114]

Je me permet de vous signaler une petite faute de frappe dans Z/nZ au niveau de la diapositive à 3 minute! Excellente vidéo sinon, que je revois plusieurs fois pour bien maîtriser les concepts!

[@MathsAdultes]

merci pour l'information mais je ne peux pas y faire grand-chose... j'ai la flemme d'aller retourner toute la vidéo pour ça...

[@vegetossgss1114]

@@MathsAdultes Non bien sûr! Juste pour vos prochains cours avec vos élèves, et pour être sûr que c'est pas moi qui est mal compris quelque chose, le concept étant nouveau pour moi.

[@FlaviendelaLoire]

il y a la coquilles dans la diapo des rappels aussi (le n qui est avant le slash au lieu d'après). Je ne sais pas le faire, mais j'ai vu d'autres vidéos où il est rajouté une petite zone de texte qui masque l'erreur) ^^

[@oliviermazeau9840]

3:36 : Petite erreur : as-1=nT avec T=-t entier relatif toujours :-)

[@sergedutilleul]

Ce n'est pas vraiment une erreur puisque la phrase commence toujours par "Il existe un t tel que", il n'est pas dit que c'est le même t que celui de la ligne d'en haut.

[@jeunefofanaadamadelecolede7659]

merci beaucoup monsieur je pense que si vous cherchez a convertiire vos videos en anglais vous aurez beaucoup plus de vus je penses bien .

[@OMEGA_CEM]

Bonjour 5:35 dans ce cas l'ensemble des éléments inversibles de Z/pZ est un coprs c'est pas Z/pZ qui est le corps puisque 0 n'est pas inversible .... Merci monsieur vos vidéos je les adore

[@MathsAdultes]

non non un corps contient 0, R et C sont des corps !

[@kavehhakimi6485]

Excellent

[@jafartouzeau2461]

4:40

[@zeldator3715]

Bonjour, du coup dans le slide Z/pZ est-ce qu'on peut remplacer l'encadré par "un polynôme de Z/pZ[X] de degré d admet au plus p racines." ??

[@MathsAdultes]

il n'y a pas besoin de préciser le degré pour arriver à cette conclusion ;-) Dans Z/pz tout polynôme admet au plus p racines (même le polynôme nul) !

[@bodorzt2593]

💜

[@aragon5956]

attendez , as+nt =1 equivalent à as-1=-nt non ? à 4:23 mintues de la vidéo

[@MathsAdultes]

oui bien sûr

[@bodorzt2593]

💛

[@telemathspourtous]

Et donc, pour le dernier exercice non corrigé, l'inverse de 49 est-il bien 169 ?

[@MathsAdultes]

il me semble que c'est dit dans la vidéo ici kzbin.info/www/bejne/baCaaqdogKZ-rqc

[@telemathspourtous]

Ah oui, @@MathsAdultes, effectivement ! Ouh là... Ce commentaire date de 4 ans, déjà ! 🫢

[@BRAKE_ZeZone]

Merci, donc la vous montrez que en les nombres K et n sont premiers entre eux en prouvant que leur pgcd vaut 1 et vous trouver les coefficients de Bézout en remontant l'algorithme d'Euclide et le coefficient associe à K est son inverse.

[@MathsAdultes]

voilà !

[@absoluewarmane6819]

Bonjours , que recommandez vous pour quelqu''un qui veut faire de bonnes études de math ? L'upmc ou Orsay ?

[@MathsAdultes]

J'ai fait ma licence et ma maitrise (master 1) à Orsay et mon DEA (master 2) à Pierre et Marie Curie, ce sont deux excellentes universités avec d'excellents profs. Voyez en fonction de vos facilités à vous rendre sur les deux sites...

[@aiao1]

Bonjour Math adultes. tes vidéos sont géniales. Je me régale. :) On m'a posé une colle qui me casse la tête depuis un moment que je n'arrive pas complétement résoudre. Je veux trouver un moyen de formaliser les inversibles dans Z/(6n-1)Z de manière à étudier l'intersection de ces ensembles pour un n donné. Je sais que 6n-1 peut être premier du coup les inversibles dans ce cas sont tous les nombres de 1 à (6n-1)-1. Mais comment traiter le cas de 6n-1 non premier? est ce qu'il y a moyen de formaliser de manière générique les inversible dans ce cas? Merci par avance.

[@MathsAdultes]

ce sont les nombres qui sont premier avec 6n-1 ... je ne vois pas bien comment les décrire autrement sans connaître la décomposition de n en facteurs premiers

[@aiao1]

​@@MathsAdultes Merci pour ton retour. Mais est ce que le fait qu'un 6n-1 non premier qui ne serait divisible que par des nombres s'écrivant sous la forme de 6k-1 ou 6k+1 (inférieurs à 6n-1) permettrait de resserrer de manière certaine la liste des inversibles Z/(6n-1)Z autour des multiples de 2 et de 3 (nombre sous la forme 2k, 3k et 6k)?

[@MathsAdultes]

surement mais ça doit pas être fréquent...

[@Issouization]

Petite question à 7 min 40. Le polynome de degré 3 admet 6 racines. N'y a t il pas une erreur dans l'encadré qui dit qu'un polynôme de degré d admet d racines ?

[@MathsAdultes]

l'encadré c'est pour p un nombre premier, et avec 6 je donne un contre exemple pour montrer qu'il faut vraiment que le modulo soit premier

[@kavehhakimi6485]

non car d est supposé être premier, il n'y a pas d'erreur

[@lordbtn]

3:36 svp comment as+nt =1 deviens as-1 = nt ?

[@MathsAdultes]

il manque le signe moins :-)

[@lordbtn]

@@MathsAdultes vous voulez dire as-1= -nt c'est ça ?

[@MathsAdultes]

oui oui

[@lucasmartinez5185]

Dans un ouvrage traitant de la cryptographie, j'y ai lu : 'L'ensemble des résidus modulo n qui sont premiers avec n est noté Zn*'. Je ne comprends pas bien cette notation puisque seulement les inversibles de Z/pZ peuvent prendre cette notation (Zp*) puisque seul Z/pZ est un corps ? (Z/nZ)x != Zn*

[@MathsAdultes]

oui c'est une drôle de notation en effet, mais on a bien le droit de choisir quand on écrit un texte. C'est toujours un peu confusionnant d'utiliser des notations non standard mais d'un autre côté ça peut être utile pour déstabiliser et faire revenir aux fondamentaux, je me souviens d'un prof d'Orsay qui notait un réel f et une fonction x et qui nous demandait d'étudier la fonction f -> x(f) et on était en PLS ...

[@alainrogez8485]

Et le théorème de Lamé-Lucas ?

[@MathsAdultes]

je l'ai découvert juste après et du coup je m'ai mis dans la vidéo suivante ;-)

[@mikakokouda6161]

j'ai taper nimporte quoi sur mon clavier je suis tombée sur ça...BURH

[@MahamadouSoumahoro-d9p]

Je peux avoir le support de cours en pdf

[@MathsAdultes]

Je viens de mettre un lien dans la description :-)

[@telemathspourtous]

Je viens de me rendre compte que les inversibles de Z/30Z sont tous premiers dans Z. Une simple coïncidence ?

[@telemathspourtous]

Ah bah, j'ai ma réponse, il suffisait de patienter quelques secondes... 😇

[@misterm1783]

Bonjour j'ai du mal à comprendre pourquoi Z/13Z = (1,2,3,4,5,6) sachant qu'il y a les nombres négatifs. On veut obtenir l'ensemble des cubes de Z/13Z. Je ne comprend pas pour 3 c'est 1 et 4 c'est 12=1......... ce qui me perturbe c'est le faite les éléments de Z/13Z sont (1,2,3,4,5,6,-6,-5,-4,-3,-2,-1) il y en a que 12 et non 13....... vous pouvez m'aider s'il vous plait

[@MathsAdultes]

0 n'est pas un inversible de Z/13Z

[@bodorzt2593]

O

[@bodorzt2593]

T

[@bodorzt2593]

P

[@danieldaniel-qd6fq]

binjours à vos zouzoupets...mais j'ai blocage sur les ideaux et il faut des cas concrets car il m'est évident qu'un ideal premier soit irréductible car vous raisonner sans mentionner la structure et la nature réelle des opérations de l'anneau, à mon avis, les démonstrations doivent être compléter avec des exemples, car dans wikipédia wikibordel, on mélange les pinsons mais si on a des exemples concrets, il facilite la compréhension, l'usage de ou et ou bien n'est jamais expliqué, la notion de premier est confondu entre un nombre premier et un élément premier dont la définition est contre intuitivie, l'irréductibilité et l"ideal premier dans un anneau intègre doit se limite à des objets limités, la notion idéal est mal maitrisé d'où les difficultés qui s ensuivent , l'idéal n'est utile pas dans les anneaux z/nZ mais dans Z et l'idéal est un concept pu utilise dans un corps. Il est intéressant de montre un lien entre la structure de l'anneau et idéel maximal, premier propre

[@bodorzt2593]

💚