Prove this inequality! - Exercice

[@benjaminvatovez8823]

Thank you for the video, I suggest this correction to ensure there is no mistake on the order of terms: (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0 if and only if a²+b²+c²>=ab+bc+ca If abc=1 then ab+bc+ca=abc((1/a)+(1/b)+(1/c))=(1/a)+(1/b)+(1/c) Let a=x/y, b=y/z and c=z/x which follow the hypotheses and it is over. Let us note that we don't need positive variables, only non-zero real values, and that we get equality if and only if a=b=c=1 then x=y=z.

[@kikilolo6771]

8:06 bizarre je ne connaissais pas cette propriété magique sur la factorisation que permet d'inverser l'ordre des termes, serait-il possible de faire une vidéo dessus ?

[@jean-francoisguiffes2129]

Bonjour, effectivement il y a un souci dans votre démonstration sur l'ordre des variables qui n'est pas respecté. On peut démontrer l'inégalité en appliquant successivement l'inégalité de Cauchy-Schwarz (x/y+y/z+z/x)^2

[@omarsaadeddine6882]

Bonjour, il y a un souci avec la démonstration proposée. De plus, l'hypothèse de stricte positivité des nombres x,y et z n'a pas été utilisée!

[@meursaultzeus2851]

the proof is false accually i tried this before i watched the video and it didn't work

[@imayyya2820]

it's false

[@calahari12]

Very well