Maturità 2017 - Limiti di funzione

Maturità 2017 - Limiti di funzione - QUESITO 6

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Valerio Pattaro - Fisica Matematica Logica

Ай бұрын

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Пікірлер: 89

@giorgiomazziotta8366 Ай бұрын

Grazie per queste lezioni. Ogni ragionamento sembra di ascoltare un racconto molto affascinante ..

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

Per chi fosse interessato a un metodo più "potente" Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor kzbin.info/www/bejne/l5bKqad4ntKcpas Taylor esercizio 1 kzbin.info/www/bejne/aqvJlnuAjd1repI Taylor esercizio 2 kzbin.info/www/bejne/fWrWnIJvopail5Y Taylor esercizio 3 kzbin.info/www/bejne/n4iVpYCLn5J1nq8 Taylor esercizio 4 kzbin.info/www/bejne/fnOVp5WCjq6aj7s Taylor esercizio 5 kzbin.info/www/bejne/eXeldqqDjZqnm7s

@giusepperiviera4776 Ай бұрын

bravo professore ,calma e competenza ,complimenti!

Ай бұрын

Un approccio più conciso è lo sviluppo in serie di Taylor di sin x. Bastano i primi due termini : x -1/6 x³.

@andreasansonetto4122 9 күн бұрын

si ma non si fa alle superiori

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

Per chi fosse interessato: Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor kzbin.info/www/bejne/l5bKqad4ntKcpas Taylor esercizio 1 kzbin.info/www/bejne/aqvJlnuAjd1repI Taylor esercizio 2 kzbin.info/www/bejne/fWrWnIJvopail5Y Taylor esercizio 3 kzbin.info/www/bejne/n4iVpYCLn5J1nq8 Taylor esercizio 4 kzbin.info/www/bejne/fnOVp5WCjq6aj7s Taylor esercizio 5 kzbin.info/www/bejne/eXeldqqDjZqnm7s

4 күн бұрын

@@andreasansonetto4122 dipende dai corsi, dalla velocità della classe e dalle scelte del prof. Nel mio caso, scientifico brocca, la serie di Taylor, con annesso teorema del resto, è stato affrontato il primo quadrimestre del quinto anno.

@valerioardizzoia8936 Ай бұрын

Tanta roba

@mrheisemberg2 Ай бұрын

Spiegazione sempre chiara 👍

@calogerostrazzanti2791 Ай бұрын

Capisco il motivo per cui hai posto ogni volta i casi su “a”, però da commissario d’esami avrei accettato una risoluzione che si fermasse alla prima applicazione di de L’Hopital, con il limite notevole 1-cos x su a al quadrato, ponendo quindi a=3. Inoltre, anche quando applichi il teorema la seconda volta, x elevato ad a-3 per a = 3, rende il valore uguale a 1 prima di fare il limite. Ripeto, capisco l’attenzione che poni su tutte le sottigliezze dell’esercizio, ma all’esame di maturità spesso si accettano risoluzioni meno sofisticate, permettimi il termine.

@user-vt7vq6kx6m Ай бұрын

Sei un genio

@GennaroSasso 9 күн бұрын

Usando una prima volta Hôpital c'era la possibilità di sfruttare il limite notevole del coseno, in particolare imporre sull'esponente a-1=2 che porta subito ad a=3

@sderiza86 Ай бұрын

Dopo aver usato Hopital la prima volta si ha già la soluzione davanti agli occhi, basta ricordarsi i due limiti notevoli 1-cos x/ x e 1-cos x/ x^2. Ponendo alfa =3 si arriva al risultato -1/6 , ponendo alfa =2 il limite fa zero e così via per alfa 3 raccogliendo x si vede che il limite va a infinito.

@francescoleo2425 24 күн бұрын

Si ma lo si fa in modo meccanico Senza rendersi conto che l'essenza del procedimento sono gli infinitesimi che si presentano nello sviluppo in serie , dal punto di vista didattico Hopital e' obsoleto.

@ingslafauci Ай бұрын

Grandioso

@sergiodorsi6457 Ай бұрын

Spiegazione molto completa

@paolasalvi7931 Ай бұрын

Perché non si fa più la serie di Taylor a scuola? Con quella è un attimo

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

@francescoleo2425 24 күн бұрын

L'applicazione ripetuta di Hopital corrisponde all'applicazione inconsapevole dello sviluppo in serie di Taylor in questo caso nell'intorno di zero, che si vede facilmente essere x-x^3/6 quindi arrestato al secondo termine di sviluppo, pertanto risulta evidente che per avere limite reale e finito bisogna scegliere a=3 e dopodiché si vedono facilmente anche i casi con a0, Hopital crea solo inutili lungaggini e confusione, il vero nocciolo della questione sono gli infinitesimi.

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

@armanavagyan1876 Ай бұрын

Grazie tante)

@tinotina1142 Ай бұрын

Il mio ragionamento tende ad essere non più valido poichè usa tecniche non affrontate di solito al liceo. Utilizzando lo sviluppo fino al terzo ordine di mclaurin della funzione sin(x) si otteneva -x³/6x ^a . Quindi l unico caso in cui il risultato del limite è un numero reale non nullo si ha per a=3. Gli sviluppi mi aiutano particolarmente e per quello che faccio raramente calcolo limiti in altri modi, è un peccato che non tutti i liceo trattino quest'argomento, oltre che alla formula non troppo complessa graficamente quella formula assume significato geometrico molto chiaro ed intuitivo

@francescoleo2425 24 күн бұрын

Perché non vogliono sviluppare l'intuito matematico, ma ridurre l'alunno a non pensare, ed ad applicare delle inutili regole che servono solo a confondere.

@filippocalzeroni3293 Ай бұрын

se nel terzo passaggio dell'applicazione del teorema sfruttavi il limite notevole sinx/x=1per x tendente a 0 potevi porre a-2 =1 da cui a =3 e quindi lim f(x) =-1/6.......o no?

@mcumer 8 күн бұрын

Io l'ho svolto così, infatti.. inoltre ho controllato, già dalla seconda applicazione del teorema di de l'Hopital, che la forma fosse ancora indeterminata ( se è 0/infinito risulta automaticamente zero ma non si applica il teorema)..ovviamente, rispetto ad uno studente, sono "avvantaggiato " perché, conoscendo lo sviluppo in serie di sen x, vedo già ad occhio che la risposta è a=3

@dvdlog Ай бұрын

Se mi fosse capitato alla maturità starei ancora lì seduto a piangere 😅

@francescoleo2425 24 күн бұрын

Ti credo con una spiegazione del genere.

@robertarossignoli8843 19 күн бұрын

È vero che con lo sviluppo di Taylor si fa prima ma mi pare che non si studi al liceo , quindi la discussione va fatta così

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

@GaetanoDiCaprio Ай бұрын

Ciao Valerio, onestamente l'impressione che ricavo è che questo procedimento si possa applicare quando già si sa il risultato. Non si capisce come mai hai applicato de l'hopital proprio tre volte. E' lodevole che tu abbia cercato un modo che non usasse mclaurin però questo modo, a mio avviso, è una dimostrazione che a=3 piuttosto che una strada per determinare il valore di a.

@ValerioPattaro Ай бұрын

Io non sapevo il risultato in anticipo. L’ho applicato finché non ho ottenuto qualcosa di diverso da 0/0. È stata una cosa abbastanza rapida, perché era ovvio che le derivate a denominatore erano sempre nulle, e quindi avevo anticipatamente calcolato le derivate del numeratore per vedere se ne ottenevo una diversa da zero. Erano conti molto semplice. Prima di pubblicare un video vado sempre a controllare per sicurezza che il risultato coincida con quelli che si trovano in rete, però prima provo a farlo da solo altrimenti sai che noia.

@ValerioPattaro Ай бұрын

L’avevo anche risolto sfruttando il limite notevole del coseno, ma col parametro era abbastanza difficile da spiegare.

@francescorusso7730 Ай бұрын

@@ValerioPattaro Col coseno veniva (-1/2a) lim x^(3-a) che è finito solo se a=3 ... Altrimenti la derivata del denominatore è infinitesima solo se a maggiore di 1.

@ValerioPattaro Ай бұрын

Esatto. Però con De l’Hôpital mi sembrava più semplice, anche perché quel limite molti non lo ricordano e faticano ad applicarlo anche senza parametro. Magari avrei potuto fare entrambi gli svolgimenti, ma era già abbastanza lungo così…

@valerioismcnrit Ай бұрын

Bravo, sempre lucide e ragionate le tue spiegazioni. Nel caso particolare della discussione del caso a=3 mi pare che sia piu' complicata del necessario: sappiamo che il parametro va fissato pari a 3, lo facciamo e otteniamo la funzione di cui calcolare il limite. Eseguendo tale sostituzione, il fattore x ^ (a-3) diventa 1 e il problema di forme apparentemente indeterminate non sussiste

@barbass9782 Ай бұрын

Mi domando come mai studiare prima i tre casi di a maggiore uguale o minore di zero invece di partire subito applicando il teoream de l'hopital. per garantire che il limite di x elevato ad a per x tendente a zero sia uguale a zero? non sarebbe bastato a quel punto porre a semplicemente maggiore di zero come condizione necessaria per applicare il teorema? mi spiego meglio, applico il teorema e se poi trovo sviluppando un a minore o uguale a zero scarto. è formalmente corretto o dimentico qualcosa? grazie

@ValerioPattaro Ай бұрын

il teorema non è valido se non sono verificate le ipotesi. Il limite che ottieni dopo aver derivato non ha lo stesso risultato di quello di partenza.

@barbass9782 Ай бұрын

@@ValerioPattaro intanto la ringrazio per aver risposto. Non vorrei farle perdere tempo, ne dedica già molto al canale. tuttavia non riesco a seguirla. Il mio ragionamento é: supponiamo che il teorema sia applicabile, ottengo a =3 vado a verificare se per a=3 il teorema è applicambile (sul limite iniziale!), mi rendo conto che lo è, la mia dimostrazione regge. se non mi dovesse rispondere non la biasimo, sono molto arruginito, mi sfuggirà sicuramente qualcosa di banale.

@ValerioPattaro Ай бұрын

Come faccio a sapere che a=-18 non andava bene? Per quel valore il teorema non è applicabile e quindi non l’ho indagato.

@barbass9782 Ай бұрын

@@ValerioPattaro se capisco bene mi sta dicendo questo: io, con la mia proposta, non posso dire nulla per tutti i valorio di a minori o uguali a zero. se mi sta dicendo questo mi è chiaro. dato che il testo dice: determinare il numero reale a.... ho dato per scontato che a esista e sia unico ma in effetti è un errore

@Alessandro-1977 Ай бұрын

Ma se uno arriva subito alla soluzione finale (a= 3 e limite = -1/6) senza fare tutti i casi intermedi (il che è piuttosto facile...), allora la soluzione risulta comunque sbagliata ?

@giuseppemalaguti435 Ай бұрын

E come ci arrivi alla soluzione finale?devi comunque discutere...

@Alessandro-1977 Ай бұрын

@@giuseppemalaguti435 sapendo che (1 - cos^2)/x^2 è un limite noto o comunque facendo 2 volte DH, è abbastanza immediato

@erosravera3721 Ай бұрын

Nel caso a=0 il numeratore non è mai zero, è sempre negativo - visto che come hai detto x non vale zero ma tende a zero. Soluzione accettabile, quindi?

@ValerioPattaro Ай бұрын

No, perché il valore del limite è il valore a cui tende la funzione

@UgoBuonanno-ly6hj Ай бұрын

Sviluppando in serie Taylor McLaurin sen(x) fermandosi al secondo termine si ottiene lo stesso risultato più rapidamente

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

@pericarionblog746 Ай бұрын

Non è un problema idoneo per una maturità.

@r1ckthe Ай бұрын

Perché scusa? La spiegazione e in generale tutto il problema mi sembrano più che idonei, quasi ogni limite diventa facile con L'Hopital.

@lucagiorgetti1260 Ай бұрын

Si può fare molto facilmente con le serie di Taylor ma non é un argomento trattato alle scuola superiori

@UgoBuonanno-ly6hj Ай бұрын

Un tempo lo era... dovrebbero di nuovo inserire lo Sviluppo in Serie nei programmi delle superiori come dovrebbero cambiare tante altre cose per non diplomare dei semianalfabeti...ma non succederà mai, almeno con questa classe politica

@albertomontori2863 Ай бұрын

c'erano gli sviluppi di taylor alle superiori?!? Davvero? 😮

@UgoBuonanno-ly6hj Ай бұрын

@@albertomontori2863 si, nel 1987

@agentofsecurity1794 Ай бұрын

Livello master

@kotarino Ай бұрын

a primo sguardo ho pensato allo sviluppo in serie del sin, fatto dalle potenze con esponenti dispari... il termine di primo grado viene annullato da x, si confronta quello di terzo grado.

@kotarino Ай бұрын

ma bella l'analisi che fai limitandoti agli strumenti da scuola superiore

@tinotina1142 Ай бұрын

@@kotarino già, è interessante vedere come il ragionamento dietro sia più lungo perchè limitato ai soli teoremi e limiti notevoli insegnati al liceo. È un peccato che non si facciano anche gli sviluppi di funzioni

@francescoleo2425 24 күн бұрын

@@tinotina1142I limiti notevoli non sono altro che gli sviluppi in serie arrestati al primo termine utile dello sviluppo.

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

@emiliobaldini7768 Ай бұрын

Ma sviluppando in Taylor fino al terzo ordina senx si otteneva subito il risultato... Si poteva fare quasi a mente

@ValerioPattaro Ай бұрын

Si sono utilizzati gli strumenti matematici noti al liceo scientifico

@ValerioPattaro 5 күн бұрын

@wolffightd1161 Ай бұрын

Spiegazione 0^0 top , ci sarei cascata con tutte le scarpe

@massimilianovitale9045 Ай бұрын

Difficile!!!

@fabiopicciolo9420 Ай бұрын

Per rendere più chiaro l'ultimo passaggio sarebbe meglio prima di tutto fare un veloce studio della funzione x^0

@ValerioPattaro Ай бұрын

È una costante

@fabiopicciolo9420 Ай бұрын

@@ValerioPattaro Sì. Ho visto un video su Facebook di un tuo collega altrettanto simpatico che illustrava le funzioni x^0 e 0^x proprio per fare capire la differenza tra il loro valore nell'intorno di zero, e la forma di indecisione 0^0 di una generica funzione. Non so se lo spiegato bene ora, ma grazie a quel video ho dato la risposta giusta quando chiedi quanto vale x^0 per X che tende a zero, vale a dire 1.

@ValerioPattaro Ай бұрын

e invece x^x per x che tende a zero? 😉 kzbin.info/www/bejne/qoSyiqJ9h9dpobs