Mehrfache Nullstellen - einfache, doppelte, dreifache Nullstellen von Funktionen

[@boss_demo2.0]

hat mir echt geholfen! Vielen Dank.

[@harrystyles5958]

Dein Video hat mir echt super weitergeholfen , DANKE ! ☺️

[@elpida521]

Sehr gut erklärt. Danke :)

[@ibrahimhannan1463]

Vielen Dank

[@quantumzett5096]

so hilfreich

[@slideplayz5660]

Danke

[@arthurbenke974]

Sehr gut Danke

[@david.breyer]

Warum kommt bei 1 die 3fache Nullstelle raus obwohl wir -1 berechnet haben. Siehe 7:18 Edit: Es ist ein anderer Funktionsgraph gezeigt als die Funktionsgleichung links. Der Graph rechts zeigt die Funktion: 3*x^(2)*(x-1)^(3)*(x-2)

[@mathekoch]

Hey, du hast recht! Im Funktionsterm sollte (x-1) und nicht (x+1) stehen. Ich habe mich vertippt, Funktion sollte natürlich wie rechts abgebildet aussehen. Vielen Dank für deinen Hinweis. Gruß

[@david.breyer]

@@mathekoch Kein Problem :D. Ausserdem habe ich noch eine Frage: Warum beachtet man nicht die Vielfachheit der Schnittstellen, wenn es um die Anzahl der Schnittstellen geht. Also quasi warum man 3fache Schnittstellen nur als 1 zählt genauso wie 4fache. Bei den Komplexen Zahlen ist das ja nicht so

[@mathekoch]

@@david.breyer Hey, in vielen Bücher heißt dieses Thema „Mehrfache Nullstellen“. Diese Bezeichnung sagt eigentlich schon aus, dass es um die Anzahl der Nullstellen geht, die auf der gleichen Stelle auf der x-Achse treffen. Die „Vielfachheit“ ist nur einen alternativen Begriff dafür. Bei dem komplexen Zahlen lässt sich jedes Polynom im Komplexen Bereich komplett in Linearfaktoren zerlegen. Dabei können die Nullstellen reell oder komplex sein. Manche Nullstellen können auch dort mehrfach in die Zerlegung vorhanden sein. Gruß

[@bigQraz]

finde es nicht sooo gut erklärt, denn bei bsp. 2 war x^2 eine einfache nullstelle mit 1/-1 und bei bsp.3 sagst du bei x^2 (0) ist es eine doppelte, mit der begründung, dass es ja "x^2" sei. also was jetzt? wie erkenne ich durch eine mathematische begründung, ohne den graphen zu sehen, ob es einfach oder doppelt ist? und wieso es ein VZW hat?

[@mathekoch]

Hey, die Begründung wieso bei x^2=0 eine Doppelstunde Nullstelle gibt ist ganz einfach: wenn du Wurzel ziehst hast du für gewöhnlich immer zwei Lösungen, eine positive und eine negative. Das gleiche passiert auch bei Null. Es gibt zwei mal die null al Ergebnis ( Weil die Null kein Vorzeichen besitzt ) deshalb hast du dann für x = 0 eine doppelte Nullstelle . Grüße

[@bigQraz]

@@mathekoch und wieso war dann bei bsp. 2 die (1/-1) eine einfache nullstelle?

[@mathekoch]

@@bigQraz weil es 2 verschiedene Lösungen sind: +1 und -1 . Bei x^2=0 wären 2 gleiche Lösungen: 0 und 0