【面白い算数問題】正六角形の問題が驚くほど解けるようになる授業【中学受験の図形】

[@しむ-t3t]

六角形の中心をOとしてFOに補助線を引き、出来た合同な２つの三角形（証明略）を移動。 正三角形FEOとEDOを作って全体の1/3と求めました。

[@toshiyatakanashi2159]

貴方が省略した証明の一部を再現してみました。 PBとAD　ADとFB　の交点をG,H　EFの中点をM　とすると　台形FHGP ≡台形OMPG　が言えます。 なぜならP点はFMを2：1に別けた点であるから　PBはHOを1：2に分轄するその交点はGとしている。その結果OG=FPとなる。 以上のことから　台形OMPGは、正三角形の一つ分の半分の面積となるので正三角形EFOの左半分△MFOに同じ面積。

[@chieme1222]

△×6に分けて解きました 欠けてる部分と余る部分が合同になって±0　結局△2個だから1/3ですね

[@easy2forget2ch]

推測ですが、なんとなく解法が見えるからじゃないでしょうかｗ 私は動画と同じやり方でやろうとして途中でめんどくさくなり、正三角形6つにしてみたら正三角形からはみ出した部分と欠けた部分が合同にみえたので、その合同を導いて正三角形2つ分としました。で、動画ではどうやってるんだろうなという興味で見ました。

[@akashi.the.genius]

これ

[@wappen-cw6nv]

六角形の中心をOとして、対角線BOEを引く。 BPとAOの交点をGとする。 △BOG∽△BEPで相似比はBO:BE=1:2より、 GO=1=FP　またAO=3なので、AG=2=PE　となり, 平行四辺形FAOEが、PGで2等分されている事がわかる。 平行四辺形は正三角形2つ分なので、PGOEは正三角形1つ分。 赤の面積は正三角形EODと合わせて正三角形2つ分。 よって全体の　1/3となる。 この問題は親切な比でしたが、 FP:PE=1:6 と少し意地悪く、 合同もなく、「勘」防止になっていても、 上と同様に、GO=3 AG=4、上底+下底の比により、 平行四辺形が5:9に分割されて、 PGOEは正三角形　2つ分 × 9/14 = 9/7 赤面積は　正三角形1つ分　+　9/7　= 16/7 全体は6なので、　16/7　÷　6　= 8/21 倍　となります。 20、30年ほど前にどこかで、意地悪比出てた気がします。もう昔ですが・・・

[@中山和人-p8z]

PBとADの交点をRとする RDの長さ＋PE がわかれば正三角形何個分なのかがわかる(高さが正三角形と同じ) RD =　6 - 1.5 - 0.5 = 4 (2+4) ÷ 3 = 2 正三角形二個分なので　2 ÷ 6 = 1/3

[@RNP-xl4fu]

PE上の中点から点Cに線を引くと。台形ADEFを三等分になるので、正六角形全体を6として。網目が、2になるので。1/3倍となる。

[@哲学する猫]

六角形を6個の正三角形に分ける補助線で解けました。 楽しい時間をありがとうございました。

[@tobus_nomaki_jp]

正六角形の問題を見ると無意識に、正三角形6個にしてしまう私ですが 二等辺三角形×２＋長方形×４は目から鱗でした。 この動画を見て良かったデス。

[@hannunpan8802]

何となく直感でADも1対2なってるような気がして、６対２の3倍かなと思ってましたが、良く解りました。

[@yuuppcc]

EDとBCを伸ばして台形の中点連結定理を使って解くのはズルですか？w ECの長さをhとおく。 台形の中点連結定理より、網掛けの台形の面積は ( (丸2)+(丸4) )×(h÷2)÷2 =(丸6)×h÷4 正六角形の面積は (丸3)×(h÷2)÷2×6 =(丸18)×h÷4 したがって、面積比は 18:6=3:1で答えは3分の1

[@pyonpyonkim922]

FCに補助線引いて蝶々型の図形作り相似を使えば正三角形二個分というのが割と簡単にわかる。

[@クラウスフォアマン]

六角形…三角形が2つ分なので解法も倍かかるという思いこみがあるのです…知らんけど…

[@niyan-1921]

後者の正六角形の分割の仕方を知っていたので、菅藤さんと同じ方法で解けました＾＾。 中学受験を受ける年齢から遠く離れたオッサンですが、菅藤さんの動画で考えることを楽しんでおります‼️👍

[@qzb223]

FからCに線を引いたら、ED中心Fのひし形ができるから、そこから攻められないですかね。

[@toshiyatakanashi2159]

正直に言って私が入試を受けこの問題が出たら入学できなかったことでしょう。 動画の解説から、正三角形6個の正三角形2個分が赤い四角形の面積。 とすると、赤い図形の内で直接にその正三角形に重なっている所の左側は該当の正三角形に等積変形できるか、正三角形1つ分であると言えるはず。 動画の説明のように正六角形を縦4つの長方形と残りに別けます。 さてその長方形の左上側で、上辺を2：1　下辺を1：2に別ける線で分轄されるので其処に合同な台形が現れる。そのため一単位の正三角形を二分した面積になる。 その右側では右端の正三角形に属さない下向きの正三角形の半分が残っているので、それと先の分轄された台形の和は1単位の正三角形。 以上により赤い四角形は正三角形2単位分。故に、正六角形に対する赤い四角形の比は1／3

[@user-ashinaga]

俺は正六角形の問題もちゃんと見てます。面白いとおもいます。

[@kerry3665]

神回👍(個人の感想) 先生の解説はきめ細かくてわかりやすいです。 受験本番は秒間隔な感覚で取り組むわけですから。 この正六角形の問題見て、懐かしい問題だねと家族。 時間に余裕があるうちに楽しくね！

[@岡本裕俊]

菅藤先生の解法はよく分かったのですが、ここでコメントされている方の解法がよく分からないです。。。 ちょっと省略しすぎかな？ また、六角形の問題が不人気なのは、パッと見で難しそうと思われて敬遠されるからでしょうか？ 僕もサムネ見てからクリックするまで３日ほどかかりました（笑）

[@reach1p]

むしろ簡単すぎる問題の方がサムネ開かないんですけど…（笑

[@もょもと-h3w]

そういう6等分もできるんですね。私は正三角形とその2/3の三角形と1/3の三角形に分割して解きました。

[@暇おばこ]

ツイートもすればいいのに

[@安野真之介]

見ただけで食わず嫌いなんじゃないですか？

[@teine9934]

正六角形 好きじゃない人は コメントすら しないのかなぁ……