미적분학 스칼라함수의 선적분

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Күн бұрын

Пікірлер: 22

@이성우-t9e 4 жыл бұрын

학교 공부하다가 들어왔는데 정말 잘 가르치시네요! 편입 학원 자료인가요?

@김민재-h6g3j Жыл бұрын

질문이 있습니다. 21분에 나오는 문제 푸는 과정에서 저는 x=3루트2cos(t), y=3루트2sin(t)로 잡고 t의 범위를 pi/4~ -pi/4로 설정해서 풀었는데 값은 일치하지만 부호가 반대로 해서 나왔습니다. (선생님께서는 +108이 나오셨겠지만 저는 -108이 나왔습니다.) 혹시 그 이유가 무엇인가요? 그리고 제 풀이에 어떤 오류가 있었던 것인지 궁금합니다

@hongseunggoun9704 5 ай бұрын

50대 직장인으로 혼자 공부하다 질문이 있습니다. 2차원 공간(평면) 위의 2변수 스칼라함수 f(x,y)=x² 의 경우 y=0인 선분 [(0,0) , (1,0)] 에서 선적분을 하면 1/3 이고, f(x,y)=x² 을 y=0인 직선상에서 x:[1,0] 구간에서 역으로 적분한다면 t로 매개화한 f(t)=t² 함수를 경로 C(t)=(t,1) 에 대하여 t:[1,0] 적분을 하는 것으로 여길수 있습니다. x=1-t로 다시 매개변수화해서 t:[0,1]에서 ∫[0,1] (1-t)² x 1 dt을 계산하면 역시 1/3이 나오는데 맞는 것인가요? 제가 의문을 갖는 것은 y=0이라는 것이 x축 자체이므로 y=0인 선분 [(0,0) , (1,0)] 구간에서 선적분 ∫ x² ds를 하는 것은 ∫ x² dx를 하는 것과 똑같은 것으로 생각해서 어쨋든 이것은 1/3이 답이고, y=0인 선분 [(1,0) , (0,0)] 구간으로 역방향 선적분하는 것은 dx에 대해서 하는 것으로 생각해서 값은 갖고 부호가 다른 -1/3이 답으로 생각해야 하는 것인가요? 헷갈려서 질문드립니다.

@potatoudon1023 Ай бұрын

저도 비슷한 궁금증이 생겨서 이것저것 찾아봤는데요. 일단 저도 아직 초보적인 단계라 틀릴 수도 있다는 점 감안해 주시기 바랍니다. 벡터함수의 선적분과 다르게 스칼라함수의 선적분에서는 곡선 C에 대한 선적분과 곡선 C의 음의 방향인 곡선 -C에 대한 선적분 값이 같다고 합니다. 여기서 -C의 정의가 중요한데, -C의 정의가 r(a+b-t)이라고 합니다. (a

@jooholee476 2 жыл бұрын

6:28 ds가 왜 x,y 미분해서 제곱한 것의 합이에요??

@연고편입 2 жыл бұрын

kzbin.info/www/bejne/i3zalX2Nftx3bdk 이영상 참고해보세요ㅎㅎ

@gyeommyu 3 жыл бұрын

감사합니다

@연고편입 3 жыл бұрын

감사합니다ㅎㅎ

@qhgkk 2 жыл бұрын

5:10의 첫 번째 문제에서 경로의 방향이 주어지지 않았는데 t의 적분구간의 양 끝 값을 바꿔서 풀어 부호가 반대로 나왔다고 하면 틀린 건가요?

@연고편입 2 жыл бұрын

x와 y를 (cost, sint)로 잡는순간 t의 변화에 따라 반시계로 돌아가게 됩니다. 만약에 반대 방향으로 하실거면 x랑 y를 (-cost,sint)이렇게 잡으시고 t의 범위를 0부터 파이까지로 하시면 반대방향인데 이경우에도 답은 제가 푼거랑 똑같이 나올겁니다ㅎㅎ

@qhgkk 2 жыл бұрын

그러니까 ds/dt=sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt 이기 위해서는 t가 증가하는 방향으로 잡아야 하므로 t를 다시 잡아야 한다는 뜻인가요?

@연고편입 2 жыл бұрын

@@qhgkk 곡선의방향은 중요하지않습니다 만약에 시계방향으로 돌릴거라면 1. 인테그랄 0부터파이까지로 잡으실거면 좌표를 (-cost,sint)로 잡으셔야되고 2. 인테그랄 파이부터0까지로 잡으실거면 좌표를 (cost,sint)로 잡으시면되영

@potatoudon1023 Ай бұрын

벡터함수의 선적분과 다르게 스칼라함수의 선적분에서는 곡선 C에 대한 선적분과 곡선 C의 음의 방향인 곡선 -C에 대한 선적분 값이 같다고 합니다. 여기서 -C의 정의가 r(a+b-t)이므로 해당 문제에서 곡선 -C는 (cos(파이-t),sin(파이-t)), t의 범위는 0에서 파이 한 가지만 가능할 것입니다. 따라서 인테그랄 파이부터 0까지 (cost,sint)로 잡는 것은 불가능할 것 같습니다.