모르면 나만 호구되는 근사의 모든것 2편 (특강7/풀이팁13) (*미적분)

근사특강 (2편, 마지막편) 입니다.
극한 응용문제 준킬러, 킬러 풀이시간 줄이고,
다른 문제에 더 투자하세요:)
영상이 유익했다면 구독과 좋아요 부탁드립니다!
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근사의 모든 것ppt: bit.ly/480Pf7M
특강 근사(1편): • 근사의 모든 것 (1편) | 영상을 봐야...
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#수능수학 #수학영역 #미적분

[@user-yp7kf9hw5m]

감사합니당 평소에 삼도극만 나오면 끙끙대면서 4점 겨우땄는데 이거보고 푸니까 도형 겉핥기만 해도 금방 풀리네여...

[@gentleMathPhD]

ㅎㅎ댓글 감사합니다~! 22학년도 29번이 근사쓰면 너무 사기적으로 빨리끝나서ㅠ 이제그런건 안 출제하겠지만 알고있으면 도움은 되실겁니다!

[@wnxssndo3331]

영상 너무 잘봤어요! 좋은 내용 알려주셔서 감사하고 설명도 너무 잘하세요!!

[@gentleMathPhD]

좋은댓글 감사합니당~~! 오늘도 멋진하루 보내세요🤗

[@이런젠장-l5h]

와... 테일러급수까지 알려주신거보면 대학가서 미적분학 학점 잘 받으라는 의미인가...?? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 또 다른 현우진인데... 카수박 쌤 폼 미쳤다....

[@gentleMathPhD]

ㅋㅋㅋ오우 현우진쌤 저도 정말 여러가지면에서 존경하는분인데ㅎㅎ 극찬 감사합니다~! (뜬금 미적분학 듣던때로 돌아가고 싶네요ㅋㅋ)

[@lovebingbong]

영상 감사합니다 식 근사, 도형 근사 모두 풀이했을 때 0/0 꼴과 같은 ‘부정형’이 아니라 ‘다른 값’이 나올수도 있나요? 근사로 풀다가 부정형이 등장 안하면 나온 값이 무조건 정답이라고 생각해도 되는지 궁금합니다

[@gentleMathPhD]

흠.. 0분의 0꼴의 문제에서 근사풀이를 하면 계속 0분의 0꼴로 나오는게 맞습니다 (결국 분자와 분모가 각각 얼마나 빨리 0으로 가는지 비교하는 문제라서요). 중간에 나도모르게 약분되는 항이 있었다면 다른 값으로 나올수도 있지만, 보통 근사를 다 하고 마지막 계산에서 약분을 하니까요~~!

[@ckt3401-h9o]

사랑합니다❤

[@gentleMathPhD]

댓글 감사합니당🥰🥰

[@이용복존나사랑해]

바로 구독 박았슴다!!ㅋㅋㅋ 짱이에여

[@gentleMathPhD]

감사합니다🥰👍

[@magddegi]

와..현우진이 미적 극한할때 엑스 영으로 갈때 x=sinx=tanx 로 무조건 바꿔도 된다고 한게 이거였구나..진심 눈물 좔좔

[@gentleMathPhD]

댓글 감사합니다ㅎㅎ 이론적배경인 테일러전개까지 안가도 x가 0으로 갈때 x 분의 sinx 혹은 x 분의 tanx가 1에 수렴하니까 x나 sinx나 tanx나 값이 유사하단 뜻이됩니다~

[@-lnIcosxI]

카수박님 늘 영상 잘 보고있어요 오늘도 재밌는 영상 감사합니다

[@gentleMathPhD]

오오 제 영상에 재밌단 댓글은 첨인듯 하네요 찐 실수의 등장인가요ㅎㅎ 댓글 감사합니다~!

[@기디-z8o]

좋은영상 감사합니다.혹시 23년 수능 28번도 근사로 풀리는걸까요? 혼자 끙끙 푸는데 잘 안풀리네요

[@gentleMathPhD]

흠 근사로 풀었었는지가 기억이 안나네요 제가 시간을 잘 못내긴하는데 [e-mail]으로 메일하나 보내주시면(23학년도 수능 미적28번 말씀하시는거죠..?) 제 풀이를 회신하도록 하겠습니다~!

[@nunjaragi]

평가원에서 저격하긴 했지만 삼도극을 없애거나 극한 문제를 없애지 않는 이상 완전히 배제는 못 할 듯 하네요

[@gentleMathPhD]

제생각도 그렇습니다ㅎㅎ 그치만 신경은 쓸테니 근사로 시간이 확 줄어드는 문제는 안나오겠지요ㅠ

[@malXmalXmalX]

항상 정석대로 먼저 풀어보고 근사를 이용해서 검토? 하는 방식으로 하는데 아직 근사는 불안불안하네요... 할때마다 값이 다르게 나오고 ㅋㅋ... 그리고 하나 질문이 있는데 21학년도 6평 28번에서 영상에서 cos2분의세타랑 cos세타를 근사치셨는데 두식은 곱의꼴로 아루어진게 아니라 합의 꼴인데 근사를 쳐도 되나요?? 아직 근사를 치면 안되는 기준이 명확하게 잡히지가 않네요 ㅠㅠ... 근사쳤을때 0이 되는게 아니라면 상관없을까요?? sin세타-tan세타처럼요

[@gentleMathPhD]

오 좋은습관이십니다. 매우 좋은 질문인데 곱꼴은 되고 합차꼴은 안먹힐때도 있다 이게 정설이나 결국엔 차수개념입니다ㅎㅎ 최저차만 보면되니 곱꼴에선 최저×최저가 최저차항일거라 근사가 매우 안전한거고 합차꼴은 말씀하신대로 항이 날아가거나 하면 식의 최저차수를 제대로 판별한게 아니라서 틀릴수가 있게됩니다. 21학년도 6평 문제는 분모에 세타세제곱이 있고 극한값이 존재해야 하므로 분자를 근사할때 3차항을 정확히 근사하면 틀리지 않습니다. 분자꼴이 세타곱하기 코사인 이런식이라서 코사인을 2차식까지만 근사하면 답이 정확히 나오겠구나를 예상할수 있습니다~! (다시보니 사인도 세타보단 당연히 세타 빼기 6분의세타세제곱으로 근사하는게 사실상 더 정확한 풀이였겠네요 정답엔 영향이 없었지만요ㅋㅋ)

[@김수진-e1b8u]

헉!👏👏👏👏👏👏

[@gentleMathPhD]

댓글 감사합니다🥰

[@민수-l6w]

0:56 에서 최저차항의 근사를 상수항에도 쓸 수 있는건가요???

[@gentleMathPhD]

음.. 분자랑 분모가 둘다 상수(0차)가 최저차라면 쓸수 있습니다. 그치만 근사를 쓰겠다는건 대부분은 0분의 0꼴에서 쓸테니 이 경우엔 분자든 분모든 근사했을때 상수부분이 0인 다항식으로 나타나겠죠. 상수로의 근사형태로 쓰게될일은 거의 없을것 같아요~

[@추준우-u5v]

8:23 에서 수선의 길이인 4세타/3과 구하는 삼각형(UTS)의 높이가 같아지는 원리를 어디서 알 수 있을까요? 1편을 봐도 제대로 이해가 안되네요😢

[@gentleMathPhD]

준우님 댓글 감사합니당😊 1편에서 모양을 상상하는게 딱히 정형화되는게 아니다보니 명확히 안보일때가 있습니다~~! 질문하신 문제의 경우 세타가 0으로가면 각 ARB가 180도에 가까워지면서 선분AR이나 선분RB가 모두 밑변AB와 평행한 상황으로 접근합니다. 또한, 점U와 T는 점R에 접근하고, 점S는 점R의 수선의발에 접근함을 같이 생각해본다면 이해에 도움이 되실겁니다!😊👍

[@추준우-u5v]

@@gentleMathPhD180도인 상황을 상상해보니 이해가 잘 되네요 항상 감사히 잘 보고 있습니다 ❤❤

[@놀부-g5s]

90년대 수능 세대인데 저도 저런식으로 다 풀었던 기억이 나네요. 인강도 없던 시절이라 테크닉 친구들이랑 개발해서 누가누가 사기적으로 푸나 경쟁했던 ㅋ

[@gentleMathPhD]

오 저보다 선배님이시군요ㅎㅎ 네 옛날엔 그런재미가 있었는데.. 요샌 상위권은 상향평준화 하위권은 하향평준화가 된 느낌으로 상위권끼리의 경쟁은 더 심해진것 같습니다ㅠㅠ

[@김지훈-p3b3l]

카수박님 최근에 근사저격한 문제가 있다고 했는데 어느 문항인가요?? 그 문항은 근사로 풀 수가 없나요?

[@gentleMathPhD]

음.. 사실 문제에 나왔다는건 (극한값이 존재한다는건) 근사로 못풀순 없습니다. 근사써도 불편한 문제가 있을뿐이지요. 대표적으로 23수능 미적 삼도극문제는 근사하면서 풀어도 계산이 꽤 불편합니다ㅎㅎ 이것말고도 대표적으로 근사가 안먹히는 극한이 (tan세타-sin세타)/세타세제곱 이거인데요, tan랑 sin을 전부 그냥 세타로 근사하면 0이 나오게되죠. (실제 극한값은 0이 아님) 이런 경우도 커버하려면 더 제대로 근사해주면됩니다. sin이나 tan나 그냥 세타가 아니라 sin세타의 경우 세타-6분의세타세제곱 뭐 이런식으로 3차항까지 정교하게 근사해주면 됩니다~!

[@presumptuous-3000]

근사하네요

[@gentleMathPhD]

ㅋㅋ근사하지유?😄😄

[@Watchingthewayyouvewalked]

인강에서 임의로 표현한 각을 근사하던데, 잘 납득이 안가서요 각을 근사할 수 없는 경우도 있나요? 또 g세타 삼각형의 높이를 저렇게 표현 할 수 있는 당위가 궁금합니당...

[@gentleMathPhD]

첫번째 질문은 제가 인강을 안들어봐서 질문을 정확히 파악 못했구요ㅠ 두번째는 애초에 극한상황에서의 도형을 상상한 것이기에 엄밀한 증명은 못하지만 세타가 0으로 갈때 T와 U가 모두 R에 수렴하기 때문에 g세타의 높이가 R에서 밑변에 내린 수선의 길이와 같아진다라고 생각하는게 좋을것 같아요~!

[@Watchingthewayyouvewalked]

예를 들어 sin(세타+⅔파이)라고 하면 그냥 덧셈정리 이용하기보단 세타를 0으로 보내고 ⅔파이만 각이라고 쳐도 되는거죠? 작수 삼도극문제를 각을 근사했다가 틀려가지고요..ㅠㅠ

[@gentleMathPhD]

@@Watchingthewayyouvewalked 이건 상황에 따라 다른데 저 부분이(사인 어쩌구) 지금 상수로 수렴하잖아요. 정확히는 C+f(세타)에서 f세타가 0으로 감

[@조현우-g9v]

혹시 근사를 해도되는 이유가 궁금해서 그러는데.. cos같은 경우도 테일러 급수로 보면 냅다 1로 바꿀 수 있는데 두번째 항까지 적잖아요.. 근사를 해도되는 엄밀한 증명을 알고싶은데 혹시 관련자료가 있나요 ㅠㅠ

[@gentleMathPhD]

음.. 테일러 전개에 대한 자료는 많지만 말씀하신 부분에 대한 자료는 없을겁니다. 왜냐하면 어디까지 근사해야 하는지에 대한 판단은 온전히 문제마다 해줘야 되는거라서요ㅎㅎ. 영상에선 좀 간단하게만 설명하긴 했는데 그게 전부입니다. 텍스트로만 상세히 알려드리면 (1) 0으로 가는 극한에서 다항함수 / 다항함수는 최처차항의 계수만으로 계산할 수 있음, (2) 고등학교때 배우는 함수들은 전부 다항함수 꼴로 근사하여 나타낼 수 있음. 즉, 근사를 어디까지 해야하는지에 대한 판단은 온전히 최저차가 몇 차항이냐에 대한 문제입니다. 예시로 세타 세제곱 분에 A*B*C가 있다고 합시다. 답이 나온다는 얘기는 A*B*C의 최저차가 3차라는 뜻이겠죠. 곱꼴의 최저차는 A의 최저차 * B의 최저차 * C의 최저차에서 나올테니 A, B, C각각 매우 대충 근사해도 됩니다. 즉, B가 코사인 세타라면 그냥 1이라 봐도 된다는 거죠. 두번째 예시로 세타 제곱 분의 A - B를 봅시다. 답이 나온다는 가정하에 A - B의 최저차가 2차식이라는 얘기가 되겠죠. 따라서 A를 상수나 1차까지, B도 상수나 1차까지만 근사하면 2차항의 계수를 제대로 구할 수 없게 됩니다. 따라서 이 경우엔 각각을 2차항까지 근사해 준다면 절대로 안 틀릴 수 있습니다~!

[@GojjangGoman]

ㅋㅋ 재밌긴 하네요

[@gentleMathPhD]

오오ㅋㅋ 댓글 감사합니다 ㅋㅋ

[@GojjangGoman]

@@gentleMathPhD 네 비꼬는 표현이 아니라 되게 흥미로워요 저는 수능이랑 상관 없는 사람이라 저격했네 어쩠네 모르겠네요 ㅋㅋ 자주 올려주세요 !

[@kenshi00]

삼도극 무등비 이제 안나온다고들하는데 문제집에 문제는 너무 많고.. 기본적인 정도만 할줄 알면 좀 유기시켜도 될까요? 할게너무많아서요

[@gentleMathPhD]

예ㅋㅋ기본아시면 미뤄놔도 됩니다. 무등비는 안풀고 차라리 수1에 삼각함수활용 도형쪽이랑 중학수학 도형 놓치는데 없도록하는게 낫습니다.

[@fghjkll21dgh]

테일러 급수 활용하면 세타가 0으로 갈 때 (세타-sin세타)/세타세제곱 은 1/6인데 고교 과정으로만 구하면 0 아닌가요? 고교 과정에서는 구할 수 없으니 문제로 나오지 않나요?

[@gentleMathPhD]

과정에 상관없이 그 값은 6분의1이 맞습니다ㅎㅎ 세타세제곱 분의 탄젠트세타 빼기 사인세타는 탄젠트를 코사인 분의 사인으로 바꿔서 고교수준에서 수렴값을 찾을수 있는데 말씀하신 예제는 고교수준으로 정확한값을 못 구하는것 같습니다. 그렇다면 당연히 출제요소에선 배제됩니다.

[@인성-m4x]

근사의 근사를 할때 어디까지 근사를 할 수있나요? 그리고 g쎄타를 구할때 R에서 내린 수선이 결국 삼각형의 높이가 된다했는데 선분 ar과 선분 rb위에서 내린 수선은 근사하면 다 4/3쎄타가 되는건가요?

[@gentleMathPhD]

좋은질문 감사합니다ㅎㅎ! 우선 첫번째 질문은 딱 정해진 기준은 없는데 0으로 가는 극한에서 f/g꼴은 어차피 최저차만 보면되니 근사의 근사를 막 해도 되구요, f(세타)-g(세타)/세타세제곱 이런 문제의 경우 f와 g 각각을 1차식으로만 근사하면 틀릴수 있습니다. (f-g자체는 3차이상의 항들만 가질수도 있으니까요) 다음 두번째 질문은 R점 근처 정확히는 R로 가고있는 점들에 대해서만 수선이 3분의4세타 입니다. 이 문제에선 해당 g세타를 이루고 있는 세점 모두 R로 수렴합니다. (정삼각형의 한변이 0으로 수렴하므로)

[@인성-m4x]

@@gentleMathPhD 혹시 영상 더 찍어주실순 없나요 ㅠ.. 임의의 각 a를 만들어 근사하는 방식, 근사할때 주의점 등등 알려주실수없나요

[@gentleMathPhD]

@@인성-m4x 안녕하세요ㅎㅎ 고려하고 있는 다른주제들도 많이있어서 근사는 이정도에서 마무리하려 합니다. 근사시 주의사항은 (수능 한달전쯤 올릴 예정인) 풀이팁 종합 등의 영상내용으로 꼭 포함시키도록 하겠습니다~!

[@LoL_Nasus]

곱셈나눗셈에서는 마구마구 써도 된다고 하셨는데 그럼 차 꼴에서는 쓰면 안되나요? 왜 다른건가요 근사로 푼거랑 정석풀이랑 답이 달라지나요?

[@gentleMathPhD]

댓글 감사합니다:) 세타가 0으로 가는 분수꼴의 극한에선 최저차만 잘 구하면 되는데, 뺄셈꼴에서는 근사끼리 사라져서 최저차를 잘못 구할 수 있어서 그렇습니다. 그래서 조심하는법을 정확히 안다면 뺄셈꼴에서도 써도 됩니다. 예를들어 세타세제곱 분의 (tan세타 - sin세타)를 정석대로 풀면 1/2이 나옵니다. 근데 tan, sin을 각각 그냥 1차식인 세타로 근사해버리면 0으로 잘못 구하게 됩니다. 하지만 tan와 sin을 각각 세타에 대한 3차식까지만 정확히 근사해주면 똑같이 1/2이 나옵니다!

[@LoL_Nasus]

@@gentleMathPhD 아하 정리를 잘 해주고 써야겠네요 감사합니다!

[@넷마블-f3m]

수학이란게 사실 갈수록 다 연결이되있다는게 보여서 어떻게하든 근사는 쓸수있을것같긴하네요

[@gentleMathPhD]

네ㅋㅋ대놓고 다항함수로 바꿀수있으니 0으로 가는 초월함수의 극한문제라면 쓸수있다고 봐야지요. 다만 이젠 이런유형은 어렵겐 안나올것같네요ㅎㅎ

[@악기연습용계정]

세타가 0으로 갈때 탄젠트 세타도 사인세타처럼 세타로 취급해서 계산해도 되나요?

[@gentleMathPhD]

네 대부분의 경우는 최저차항만 필요하기때문에 tan세타든 sin세타든 세타로 근사하면 됩니다. 다만 빼기꼴이 있을땐 근사끼리 날아가서 최저차를 잘못 구하게 될수있어서 쓰지말라고 하는 강사들이 많고 굳이 이때도 근사를 쓰고싶다면 세타 이렇게 1차식이 아니라 3차식까지 근사(사인세타는 세타 빼기 6분의세타세제곱, 탄젠트세타는 세타 더하기 3분의세타세제곱) 해주면 고교수준에서 틀릴일은 없습니다~!

[@pinky85]

pdf없을까요? 근사... 다 없는거같아요 ㅠ

[@gentleMathPhD]

근사랑 n축 조금전에 ppt도 올려드렸습니다. 영상 더보기 클릭!

[@김민재-z7z]

요번 평가원에 근사 나올까요?😂

[@gentleMathPhD]

ㅋㅋ안 나올거고 나온다해도 full풀이로 푸는것과 큰 시간차이가 안나도록 나올겁니다😊😊

[@Thatswhyitsfun]

세타가 0으로 가지 않고 pi/4 로 근사하는 경우 치환이 필요했을때의 근사 풀이가 궁금해요

[@gentleMathPhD]

음,, 0으로 가는 극한으로 고친 뒤에는 영상의 풀이법과 동일합니다. 0이 아닌 상수로 가는 극한은 치환으로 t는 0으로 가는 극한으로 고치고, 삼각함수의 덧셈정리 등으로 괄호를 풀어준뒤 계산해주면 됩니다~!

[@INTP215]

왜 대치동 어둠의 스킬이라고 불리는지 알겠다ㅋㅋㅋ

[@gentleMathPhD]

ㅋㅋ댓글 감사합니다~! 요샌 많이들 알아서 어둠이라고 하긴 뭐하지만.. 쓸데가 있긴 합니다

[@kimtaehyung5454]

시비거는건 아니고 도대체 근사는 왜 다들 손을 대는건지…. 태어나서 첨본문제를 근사를 써도 되는지 판단해가며 깔끔하게 풀어낼 수있는 사람은 거의 없다봄.. 글고 애초에 대치동 암흑스킬이라기엔 아무도 안가르치시는데요ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@gentleMathPhD]

아 그렇군요ㅋㅋㅋ 오르비나 유튭에보면 많이들 가르치는것 같던데 생각해보면 의대반 같은데선 오히려 안 가르칠것 같네요. 최상위권은 보통 중학수학은 너무잘돼있어서 삼도극문제가 타겟이 아닐거라...ㅎㅎ

[@이수현-t2l3o]

현직 수학강사인데 씁니다 공대가는애들한테는 테일러급수라고 미리 알려주기도 하는데 ㅋㅋ 이 방법의 장점은 삼도극 문제를 풀때 자기 입맛대로 넓이를 나타낼 수 있다는겁니다 답지에서 말하는 최적의 방법으로 s나 l을 나타내지 않고 식이 다소 더러워져도 계산하기 매우 쉬워지는 방법이라 저도 몇년간 가르치는데요 본인 14년도 수능 수학 96이었고 저도 학원쌤한테 배웠던 방법입니다 13년도 모평에서 삼각함수 로피탈을 저격하는 문제가 나온 이후로 테일러로 푸는 방법이 많이 알려졌는데;

[@이수현-t2l3o]

근데 그거랑 상관없이 6/9전부다 삼도극 문제가 빠져서 이제 사라질 문제유형이 될 가능성이 높아요..

[@이수현-t2l3o]

조금더 첨언하자면, 근사를 언제쓰냐? 일단 1-cos을 볼줄 아는게 가장 중요하고, 곱셈으로 이루어진 각 항이 0이되지만 않으면 아무때나 써도 됩니다 저는 가르칠때 이렇게 가르쳐요 근사를 막써도 된다 다만 0이나오면 1-cos이 숨어있는거니까 tan를 sin/cos으로 바꿔서 확인해봐라

[@gentleMathPhD]

@@이수현-t2l3o 네ㅎㅎ 잘 쓰면 저도 좋다고 생각하는데 당분간 이 문제들은 역사속에 숨어있을것 같습니다.

[@도민규-k6b]

그럼 삼각형의 길이비를 각의 비로 나타내는것 또한 세타가 0으로 간다는 조건이 있어야 가능한가요?

[@gentleMathPhD]

아하 네. 길이비를 sinA:sinB로 나타내는건 사인정리니까 무조건 가능하구요, 이걸 그냥 A:B 이렇게 각의 비로 활용하려면 각이 0으로 간다는 조건이 있어야 합니다!

[@tuhoo3491]

어차피 이제 평가원에서 저격함ㅋㅋ

[@gentleMathPhD]

ㅠ그럴수도 있지요ㅋㅋ 9모때 한번보죠

[@광장-f7e]

다 의미 없는 짓 들이란걸 알고 설명하는걸까?... 젊은 친구들이 학원강사가 되어 어디서 귀동냥 했던 개념들을 또 반복하고 있네 옛날옛적 일명 스킬이라는 말로 포장되어 학생들을 현혹하던 개념들인 것을 학생들에겐 결국은 다 의미없는 일들인데...

[@gentleMathPhD]

대부분 동의합니다. 일단 수학을 굉장히 오래공부했던 사람으로서 테일러정리를 귀동냥으로 듣고 언급한건 아닙니다. 이걸 알고있다고 해서 대부분의 학생들에겐 별도움이 안된다는 것도 알고 있습니다. 정석대로 풀어왔고 1등급 턱걸이 왔다갔다하는 학생들에게 도움될수 있는 정도의 내용이겠죠. 유튭이라는 플랫폼의 특성상 '제1강 지수와로그 잘푸는법' 이렇게해선 거의 아무도 클릭하지 않고 노출 자체가 되지않는 점이 크지요. 따라서 기본개념 총정리나 모의고사 풀이 등 정석적인 풀이를 강조하는 컨텐츠도 많이 올려놓았습니다. 이상입니다.

[@광장-f7e]

@@gentleMathPhD 선생님? 유튭의 아픔이라면 성인물 영상처럼 " 미성년자는 삼가하라" 고 크게 써놓고 시작하는게 맞겠네요 그래요 이런 영상이 단맛인데 왜 독이 되는지 한가지만 던져보죠 핵심은 이렇게 접근하기 시작하면 학생들이 도형에 대한 감각이 없어져요 설명한 6평 28번 문제풀이의 가장 큰 핵심은 파란삼각형에서 빨간삼각형을 빼는게 핵심인데 도형에 대한 깊은 연습이 없었다면 이렇게 해야 된다는걸 모른다는 거죠 이걸 모르면 그 다음 부터의 설명은 개소리가 됩니다 결과론적으로 "이렇게 생각하는게 훨씬 좋다" 라는 것은 수능 끝나고 할 일 없을 때 하는 짓이라 생각하네요 유튭까지 올릴정도면 다른 이들로부터 씹히는거 정도는 각오하고 올렸으니 괘이치 마세요 이런 댓글이라도 있어야 주의하는 학생이 한 명이라도 있겠죠

[@욱이-f6s]

ㅋㅋ지는 씹히고 발끈해서 장문의 댓글 쓰면서 남한텐 괘의치 마라네

[@wayback-home]

​@@광장-f7e 공부를 잘 하거나 앞으로 잘 할 애들은 이 영상을 보고도 근사를 주로 삼지는 않습니다 ㅋㅋㅋ 정직하게 정석대로 풀고 검토로 근사를 쓰던가 아님 이런 것도 있다면서 재미용으로 한 번 듣고 넘기죠 ㅋㅋ 이 영상 보고 무지성으로 근사만 날리는 애들은 영상을 안 봤어도 어차피 못 할 애들입니다

[@뭘봐-b9y9x]

안 나온다니깐 유투브에 슬슬 푸네 사교육이 욕을 쳐 듣는 이유가 다 있지

[@gentleMathPhD]

음.. 유튜브를 작년에 시작해서 더 전에 올릴수도 없었고, 저는 일반 직장인이라ㅎㅎ 사교육과는 관계가 없습니다.

[@afternoonbot]

근사 관련 내용은 수년전 나온 현우진 미적분 시발점에도 있는 내용이고 공부 하는 애들은 다 아는 오픈 소스인데 뭔 슬슬 푸네 드립인지ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@minhokim-jd5ft]

귯귯

[@gentleMathPhD]

댓글 감사합니다~!