Montrer l’irrationalité d’une racine (Arithmétique)

Exo maths dur pour la prepa en sup

[@tommy7592]

Une façon plus facile pour rédiger c'est de passer à la valuation 3-adique (elle agit sur les produits comme un log) ;).

[@corentindrugmand2576]

Une formulation qu'on peut employer avec des élèves plus jeunes: on remarque que ce nombre est racine du polynôme à coefficients entiers 4x^5-3. Or, la propriété de la racine rationnelle nous dit que les racines rationnelles de ce polynôme sont nécessairement de la forme p/q, où p divise -3 et q divise 4. Les seules racines rationnelles potentielles de ce polynôme sont donc 1, -1, 3, -3, 1/2, -1/2, 3/2, -3/2, 1/4, -1/4, 3/4, -3/4. Une évaluation immédiate montre qu'aucun de ces nombres n'est racine de 4x^5-3, qui ne possède donc pas de racine rationnelle. Ainsi, (3/4)^(1/5) est irrationnel.

[@GutReconIkaros]

Si je note v la valuation 3-adique tu peux éventuellement cook en disant v(4x⁵) = 1 donc 5v(x) = 1 ce qui est une contradiction car les valeurs de la valuation sont entières

[@maxence.cristiani]

Vraiment cool ce genre de vidéo, continue !

[@TheTerminus_]

Il manque un peu des explications sur les notions que tu utilises, et pareil un peu de formalisme surtout au niveau de ta conclusion où tu entoures un peu tout. Peut-être utiliser des couleurs pour différencier le membre de gauche de celui de droite lorsque tu expliques. Mais ça peut-être sympa ces types de vidéos. Peut-être les rapprocher d'une mini-kholle en mode tu introduis les notions que tu vas utiliser avec un mini-exemple pour chacune (Q. de cours) et tu fais ton explication comme ce que tu viens de faire.

[@alexenspé]

je comprends ce que tu veux dire mais je veux pas faire ce format type « yvan monka ». on a tous le même cours donc si les gens ne connaissent pas la valuation p-adique qu’ils aillent relire leur cours

[@alexenspé]

je pense que ça dégrade le visionnage des gens qui ont lu le cours

[@MoncessTesla]

Keep working

[@matthias9173]

let him cook

[@waniis]

parfait, on en veut plus

[@fernandcassam445]

tjrs aussi goatesque ce mec

[@timothebardin2224]

Super vidéo, tes explications sont simples et claires même pour un lycéen comme moi

[@alexenspé]

Un grand merci !

[@brothergiorno]

wsh tu cook