مسئله سخت المپیاد ریاضی جهانی | مساحت ناحیه قرمز رنگ را محاسبه کنید

به نظر شما مساحت این ربع دایره را چطور با اطلاعات داده شده محاسبه کنیم.
ناحیه قرمز یک ربع دایره است
سوال زیبایی است که امیدوارم از حل بنده لذت ببرید.

[@alipiri8289]

واقعا چقد جذابه برامن اگه فرصت داشته باشم روزانه حل چنین مسائلی خیلی جذابتراز فضای مجازیه

[@mohammadmahdibayat1179]

دستتون درد نکنه ریاضیات خونم افتاده بود و واقعا با حل کردنش همزمان با شما مغزم آروم گرفت.

[@Dr_Ahmadian]

سلام وقت بخیر بابت کامنت زیباتون سپاس‌گزارم

[@himurabattousai-n9r]

به به . خیلی وقت بود یادم رفته بود لذت ریاضیات رو . درود بر شرفت .

[@Dr_Ahmadian]

سپاس‌گزارم

[@usefsari2678]

دکتر دمت گرم

[@Dr_Ahmadian]

سلام وقت بخیر تشکر

[@rezarastegar2296]

درود بر شما OK ok ok

[@Dr_Ahmadian]

بسیار سپاس‌گزارم

[@fery1d171]

درود

[@Dr_Ahmadian]

سپاس

[@mhmr5137]

از D به BC عمود میکنیم، این پاره خط بر OE عمود میشود(چون یک مستطیل میسازد و OE بر یکی از اضلاع مستطیل عمود شده) محل تقاطع با OE را H و با CB را Q مینامیم ، HE=2, OH=r-2 در مثلث ODH با فیثاغورس DH را بر حسب شعاع بدست میاوریم که میشود دو در رادیکال شعاع منهای یک، همچنین در مثلث QDC با فیثاغورس مقدار DQ برابر با دو در رادیکال شعاع منهای یک میشود (DC برابر است با r√2 و QC =2 چون در مستطیل ADQB ضلع های روبرو برابرند)که DQ بزرگتر از DH است اما مقدار انها برابرند میشه بگید که ایا این تناقض هست یا من جایی اشتباه کردم؟

[@Dr_Ahmadian]

سلام لطفا بر روی کاغذ بنویسید و برای ایمیل زیر بفرستید [e-mail]

[@mohammadjavadmohiti9661]

👏🏻👏🏻👏🏻

[@alipiri8289]

tnx

[@rezagolmohammadi5580]

ممنون از توضیحاتتون

[@KianNazeryan]

دکتر احمدیان، اون 8r و 2r را از کجا اودری تو معادله؟

[@Dr_Ahmadian]

از فرمول اتحاد مربع دوجمله‌ای

[@omid1960]

تبلیغاتت زیاده و سرعت عملت کم که البته سرعت با تغییر سرعت پخش قابل حله

[@Dr_Ahmadian]

سلام وقت بخیر اگر سابقه کانال را ببینید متوجه می‌شوید که ویدئو کوتاه هم ساختم ولی مخاطبین کانال اعتراض داشتن که چرا توضیح کامل نمی‌دید برای همین تصمیم کرفتم از اون موقع به بند توضیحات کامل و گام به گام ارائه بدهم

[@Robertoberto-00]

شما فرض اضافه ای کردی که خط از مرکز دایره به محل تماس BC و دایره عمود هست. آیا این فرض در صورت سوال هست؟

[@Dr_Ahmadian]

شعاع همیشه بر خط مماس عمود می‌باشد

[@مهدیاحمدی-ظ8م]

❤

[@Dr_Ahmadian]

❤️❤️❤️

[@MrNhosseini]

توضیحات خیلی کامله، واقعا ممنون

[@Dr_Ahmadian]

سپاس فراوان

[@hosseinsoleimani6341]

عالی به این میگن سطح بالای سواد

[@Dr_Ahmadian]

سلام وقت بخیر بسیار سپاس گزارم

[@mahmoudsoleimani5185]

ممنون از راه حل خلاقانه‌ای که ارائه کردید. سوال من اینه که در سوال هیچ اشاره‌ای به اینکه ناحیه قرمز رنگ ربع دایره یا چه بخشی از دایره است نشده. شما با چه استدلالی تونستید بفهمید که مساحت قرمز رنگ ربع یک دایره است؟! منظورم اینه که شاید ربع منهای یا بعلاوه k باشه. مرسی که پاسخ میدید 🙏🙏

[@Dr_Ahmadian]

سلام وقت بخیر سوال خوبی پرسیدین فرض سوال هست که ناحیه قرمز یک ربع دایره می باشد بند در قسمت دیسکریپشن توضیح دادم در موردش

[@bardiamehr8241]

عزیز جان زاویه اش نوده دیگه

[@dr.alexanderalkhine1069]

@@bardiamehr8241منظور این دوستمون اینه که شاید ربع بیضی باشه و این مورد باید در توضیحات حتما اشاره میشد

[@Pooneh_21]

پم❤

[@amirdourandish1358]

بسیاااار زیبا،هم سوال و هم تشریح پاسخ👏👏👏👏👏