难住爱因斯坦的双生子佯谬：坐宇宙飞船去旅行，回来为啥年轻了？

[@luckyus4377]

每回孩子看我听课的神情都很羡慕地眼巴巴的问，李老师今天讲了是么啊？真是特别好的机会激励孩子学中文😆😇他现在中文测试成绩居然比刚移民的中国孩子还好，连续一学期满分包括附加题😆😁感谢李老师🙏

[@tjq1888]

👍，优秀的家长😊

[@jamiezhang2045]

我在饭店看着李老师的视频，别人却悄悄的说：“看看别人，还在上网课……"🤣🤣🤣

[@TchLiyongle]

哈哈哈哈

[@htblackeagleo6105]

在公共场所不要外放，虽然在上网课(doge)

[@jamiezhang2045]

@@htblackeagleo6105 我戴着耳机呢

[@user-weird]

“默默地说”这个动作很难，默着就不能说，说了就不再默。但是“默默地想”是每人天天都在做的事情。

[@qiyuzhou9751]

我也经常在吃早餐时在看，哈

[@邓善]

哈哈，令我想起一句话：“一转身已千百年” 想不到相对论对转身或者飞船转弯评价这么高

[@紫衣-j3b]

古人早就理解了这个难题，只不过和金庸武功一样，失传了。

[@natureluke]

看了李老師的相對論系列想到時間旅行不可能實現， 原本以為時間是一個維度，但現在認為時間是速度場，可以視為物質附加的屬性， 因為不管自身運動速度多快物質都互不干擾， 所以A物質的移動速度再快都無法令B物質回到過去的時間狀態。

[@harrysong8938]

好像有一种说法是小物质是高维存在，所以其可以以一对一对的形式虚空生物。而我们看到的世界也许只是同一粒子反复穿梭时空四维而织成的世界。在局部域的时空四维空间里它显得有时轴连续性而整体观测则是同时充斥所有空间。而量子力学里的观察效应影响现实也许只是一个时空穿梭的粒子在“看到”自己同时的“反应。”这种学说也许就可以成为神学的基础，它是一，它是万，它是所有，也是全无。

[@tongkailu1053]

先看了李老师五年前第一次讲双生子佯谬的视频，云里雾里；再看到这个视频，豁然开朗。五年后的李老师赢了

[@star2doom]

在弟弟轉身(生)的那一瞬間,所有的問題都解決了,包含了弟弟的生命

[@波仔-c2s]

这就是个假设，实际上飞船不可能突然转向，时间轴也会一直变化，真实场景中的数据看起来会合理很多的。

[@无粮瘦佛]

并没有解决问题，只是解决了提问题的人😜

[@俺老孙]

我觉得双生子开始没有矛盾，因为开始和结束时哥哥和弟弟之间有相对速度，两者对时间尺度不一样的。哥哥看自己过了20年，和弟弟看哥哥过了12.8年之间不矛盾。如果要比较两者的皱纹，弟弟肯定一开始和结束的时候要相对哥哥加速和减速，所以，加上这两个变速，弟弟看哥哥时钟也是20年

[@WL-mi9pl]

曾經我也對物理充滿興趣，但在我念完四年物理系之後，還是把這件事交給更聰明的人吧

[@alfredkhew1634]

李老师+黑板+粉笔，是最佳拍档。 前几集漫谈相对论，没有在黑板前演练，总觉得少了什么。

[@dylanwong8915]

写的过程粉笔必须断裂就很有李老师的味了

[@WormbossYao]

25:09 的比喻很形象．星際效應裡面cooper要脫離黑洞的時候．利用黑洞去加速．甩這麼一下也是花了地球50年的時間 XD

[@diodeled1972]

25:00 加速度向左， 为什么引力场向右啊? 不是应该受到一个向左的引力吗?

[@吃吃吃-j3e]

@@diodeled1972 这个是因为等效原理。 加速度向左的时候，人会被甩到飞船的右侧，等效成右侧有引力场把人吸过去。如果没有其它参照的话，这个人分不出来人是在随着飞船向左加速，还是自己被右面的引力场吸向右了。

[@hy5090]

我认为我们还是低估，小看了爱因斯坦相对论的复杂性。 在牛顿力学的古典物理里，时间，空间都是常数（定量），而在爱因斯坦相对论理论里，时间，空间都是变数（变量）。空间这个变量相对容易理解，量化，带入方程或公式。然而，时间这个变量，如何理解？量化？导入方程？光是人类去彻底理解“时间”是什么，时间真正的物理意义，我想还要继续思考几百年的时间。时间如何量化？当今，我们人类只能比较，计算时间差。时间是否有加速度？时间是否会膨胀？时间有方向性吗？时间如同射出去的箭一样，笔直向前，还是可以弯曲前进？

[@user-fororagainst]

我觉得我们对于时间到底是什么一定存在误解。如果时间只是观察者的感受而失去了度量衡的作用。那造成思维混乱是必然的。我觉得这里面最关键的问题是搞清楚时间到底是什么。 它到底是我们人类对于变化的描述还是真实宇宙里的物理存在？

[@kidchen4413]

我在这里给大家科普一下加速度和引力等效的意思吧，免得总是以讹传讹下去。这个等效里所说的引力其实是surface gravity，是人站在地面所感受到的来自地面的支持力，这个力本质上来讲是电磁力，而加速度（比如人站在电梯里被加速）本质上来讲也是电磁力，所以二者等效（意思是在外太空的加速电梯里做一个物理实验的结果和在地面上做一个的物理实验结果是一样的）。这个等效本质上是来自等效原理（equivalence principle）:在地球外自由落体的实验室里做一个物理实验（要求时间和空军区域无穷小）的实验结果和在外太空的惯性系的物理实验结果一样

[@spacefreedom]

太棒了，解决了我多年的困惑 ! 非常激动！

[@qoodx]

咪兔，高中時老師只會認真教會考的部分而已。感謝李老師☺。如果沒有這系列影片，我一輩子都不會這麼詳細知道相對論!

[@leelee4929]

说的非常好，解释的短小精悍，恰到好处。个人认为双生子佯谬之所以有隔靴搔痒之感，主要大概还是因为，似乎人类目前基本上还是知其然而不知其所以然。目前的科技发展已经进入浑水区了。 贯穿全文中的一个重要提点是，有加速度，或者说有力场影响的时间更慢。这里其实还有很多内容可以推敲延展两句，为什么力场决定谁的时间快。力场大小，对时间影响可以量化吗？最细思极恐的是，在宇宙中的我们，真的能够洞悉宇宙的本源和奥秘吗？作为一个红血球在人体内观察的再仔细，研究的再透彻，能够发现它其实在一个人体内，意义是支撑这个人的生命吗？对人存在的形式和意义，一个红血球有一丝一毫理解的可能性吗？

[@beanlin2989]

每次看老师视频都有闻到自己大脑烧焦的味道，看个20遍…..

[@kenchung5432]

我还看过一个用米科夫斯基思维时空来解释的，也挺好理解的。大概就是弟弟转向的时候，弟弟的现在平面已经扫过了哥哥很大段时间了。

[@leonlin6916]

可以这么说吧，在弟弟转身的那一瞬间，从向外跑到往回走，这需要加速度，加速度等效于引力，而引力就会让时间变慢。所以弟弟转身的那一刹那，地球上的时间在飞奔，而弟弟那里时间走得很慢。

[@mingxiongchen1396]

因為時間的不同導致物體的變化不同,這本就是一個倒因為果的說法. 因為物體的變化,才有了時間的概念,時間本就是人類所定義,用來觀測物體變化的單位. 為什麼時間不可逆,是因為物體的變化是不可逆的,所以回到過去,改變的不是時間,而是全宇宙所有的物體. 而每個物體的變化都是不同的,所以以不同的物體變化單位所定義出的時間也是不同的,所以時間是相對的,不是絕對的. 事實上,所有人類思維所創造出的理論都是相對的,只有現實中的物體是絕對的,唯一的. 所以對於不同的人,他的主觀意識中時間的快慢的感覺也是不同的,而對於它們身體的衰老的變化速度也是不同的. 所以在相同的時間,觀測兩個人的變化,本來就會有更年輕和更老的分別.因為兩個人的生活環境,所經歷的人生磨難都截然不同. 所以如果以兩個人不同的變化速度來定義時間,所出來的時間單位當然也會不同. 理論的產生,皆須根源於真實世界的物體,時間亦如是,沒有真實世界物體的變化,所謂的時間,就失去了存在的意義.

[@jhddhjivuurhhf]

您這真是超優質頻道。最近發射了新的望遠鏡，一直想不透，為什麼360度望向天空深處的任何一個角落，望向的卻都是大爆炸初始的那個點，很像是我們活在那個奇異點內，也像是莫比烏斯環的3維版本

[@kanlu5199]

光锥或者时空泡

[@iexcited]

宇宙的各向同性

[@bbbbpp]

想聽李老師講2.0版"雙生量子佯謬"到底哪一個粒子更年輕，讓我們繼續看下去~😱

[@zswshiwei]

李老师：饶了我吧~

[@ymj5161]

决赛圈还未结束，两位参赛者仍需努力

[@Wind_of_Night]

取決於觀測角度不同，所得的結論也有所不同，所以如同量子學概念，看你要怎樣解釋都說得通。

[@ermatch2776]

@@ymj5161 长者win

[@harryzhang1832]

感谢李老师的详细解释，觉得自己竟然听明白了，好有成就感。

[@liuedy]

他自己都稀里糊涂你能听明白？好好哈哈xil

[@hy5090]

第2点：感觉您（专家）给出的推论过程，还是从A推导到B，再从B“找回”推导到A（兜圈子）。哥哥看弟弟，弟弟看哥哥都是“相对”时间。就是说：你计算弟弟的时间，实际是以哥哥的视角去计算，反之也是。如果以第3者（上帝视角）去观测哥哥，弟弟的时钟，会是何种结果和答案？是否需要定义一个宇宙绝对时间？

[@irainbow]

感谢李老师这一集的精彩讲解。当年高中时看过赵凯华老师的“定性与半定量物理学”，也是收获颇丰。

[@traveller4469]

谢谢李老师, 睡得真香...

[@黃聖惠-h7d]

對於花一段時間思考並計算的結果，與老師結論一樣，對此感到欣慰，本來想說可能沒機會驗證我的想法是否正確，謝謝老師

[@kjin1013]

用等效原理来解释运动时钟变慢的说法早已被Hafele-Keating实验所否定。从Hafele-Keating与实验结果相符合的计算（以及现代GPS卫星时钟延迟的计算中）可以看出，广义相对论的延迟只来源于地球引力场（高空飞机上所受引力比地面弱，因此相对地面时钟变快），而狭义相对论的时钟相对变慢/变快（东向飞行/西向飞行），全部来源于匀速飞行时钟的洛伦兹时间延迟的累计，而飞机起飞或降落时加速（减速），以及绕地飞行的向心加速度等等因等效原理的贡献则完全忽略不计。 如果只是一个起飞降落的加减速飞行就能做完这个实验，Hafele和Keating当年花高价（50年前的8000美金）购买环球飞行的机票岂不是多此一举？只花几百美金，找个短途航班飞一圈岂不事半功倍？如果是因为飞机绕地球的向心加速度，那么从游乐场找个Merry-Go-Round（其向心加速度要比飞机绕地飞行所受向心加速度大2，3个数量级以上）作实验岂不更加轻而易举？

[@tzuhan_yen]

李永樂老師您的髮型越來越飄逸了

[@tongtongfang2069]

1.弟弟在火箭上放个钟，为什么要用b星球的增加一个变量？ 2.转身这个动作为什么一定存在？他造成了两个人的地位不对等。如果假设两个人一直面对面就没有转身，只有相对的远离和贴近，那是不是没有谁会认为对方的时间在一瞬间快速流逝了

[@jackksc207]

1. 因為是弟弟去b星球, 而在弟弟角度, AB星球的時鐘並不同時, 那個變量就是AB的時間差. 2. 轉身這個動作只是令人更容易理解而已, 事實上完全可以假設一個第三者代替兄弟重逢, 最後結論還是一樣的.

[@一个大肘子]

也可以当做是弟弟转身的瞬间承受了巨大的加速度，也就是瞬间引力爆表导致自身时间流逝无限慢，等效于哥哥的时钟瞬间变快。

[@sfh7132]

这个是要看具体运动和路线过程来决定谁更年轻的。人在地球上也会受到加速度的，首先是离心力，然后每天走路。最终谁更年轻是取决于谁累积的有效加速度更多

[@Lunchok]

@22:02 "這個BB...“ 哈哈 最喜歡聼老師解説了

[@harrysong8938]

所以闪电侠电视剧里面他移动时周围环境以极高速度移动显得仿佛静止是正确的，但当他转向或静止时“时光轴”则应该会追上所以他眼中的世界应该会即刻经过无数时间。而剧中他在静止世界中那流利的转向也不正确，因为当他停留或转向所有常速移动的事物会以火车头变火车尾突然经历所有相对论省去的时间。

[@non-displaynon-display9122]

推荐看一位叫“眼见为实”的播主做的视频，这是我看到最好的解释双生子佯谬的视频。

[@HeroInks]

他出的不多，但都是精品

[@linyao5958]

对的，用模拟视频解释的更直观。

[@anaheimlee]

這集太精采了! 轉身的一瞬間看到A時間飛速的流逝🤣

[@dyh_33]

科幻小说诚不欺我

[@ymj5161]

+1s, +1s, +1s...

[@TWALBEVA]

因為這問題的核心是瞬間折返，所以就會有瞬間時光飛逝。這道理跟"未來時光機"一樣，透過大質量物體掐住你的時間，你覺得只過一下子，其他地方卻被帶到未來.... 這樣的極端問題(瞬間折返)，就會帶出極端結果(瞬間看到N年變化)

[@ZZZ-zl4mz]

时间应该是能量可能变化速率(相对光速)的物理量.也就是如果能量静止,时间就是我们平时所看到的时间系.如果速度增加,那么变化的可能速率就变小.时间也变慢.如果是光速,就会失去可能变化的速率.时间变为零. 基本上你要飞30万公里来年轻一秒.

[@hy5090]

有趣的思考题。第1点：确实是一个佯悖论伪题。爱因斯坦的相对论，没有引入“能量场”这个物理量，（但有引力场这个物理量）。哥哥和弟弟的运动绝不是简单的相对运动！哥哥静止，弟弟却消耗了能量去克服“能量场”而获得速度。因而哥哥，弟弟的关系，不是简单互换的相对关系。当然，如果只从速度，空间运动这些表面，视觉看得见的物理量去看，是相对运动，但如果从做功，并克服“能量场”而获得速度这个物理量去看，不是。

[@yuxichen4960]

标题可能会让人误解。弟弟并没有变年轻，只是比哥哥年轻了，但相比他自己还是变老了。

[@BaccaratKingmaker]

The best of the best master ❤❤❤

[@charles88]

狹義相對論 動尺收縮 動鐘變慢

[@mytub9]

1. 哥哥和弟弟各带一个时钟在身边，在弟弟出发时对其。当弟弟回来时，他的时钟是16年，而哥哥的时钟是20年，两个时钟相差4年。2. 因为运动速度是相对的，以弟弟作参考系，哥哥在运动，弟弟是静止的。所以当哥哥”回来“时，哥哥的时钟是16年，自己的时钟是20年。怎么解释啊？

[@saharasahara814]

！終於回歸黑板了，重新訂閱。

[@larryzhou7882]

谢谢李老师，这么热的天您辛苦了👍

[@brendanfan3245]

经典解释，非常受益

[@leebruce4655]

这里，有加速度就等效出引力场，因此有时空弯曲，这是完全错误的推论。等效原理中的加速度和引力等效中的引力，其实是“假的引力”，假的引力并不能导致时空弯曲，只有由物质形成的真引力才能引起广义相对论的时空弯曲效应。本视频中讨论的问题的时空背景是闵氏时空，属于平直时空，时空并没有弯曲。

[@julie4570]

李老师的减肥效果真厉害！瘦了好多哇

[@lida6146]

只能说太好了，这么复杂竟然听懂了

[@SLuo-cr8rc]

我一般向人解释的时候，都是说哥哥弟弟每年过生日时互相向对方送贺信。哥哥对弟弟和弟弟对哥哥的时间观测就由这些送信间隔决定。非常简单易懂，而且结论相当XD

[@29834127]

可是訊息不是也需要些時間才能到達的嗎？

[@kjin1013]

这个是个常见的错误理解。这是把多谱勒效应与洛伦兹效应搞混了。多谱勒效应中，当弟弟往远飞时，收到贺卡间隔会变长。而当折返回飞时，贺卡间隔反而会变短。而洛伦兹时间膨胀与运动的相对方向无关。

[@bobdliang]

加速度才能產生力場？但是加速到定速後不受外力就可以維持定速，並不是全程都在"加速"，所以"加速"造成影響而不是"速度"造成影響？另外地球一直在自轉、公轉、並跟著太陽繞銀河系中心，銀河系又不知道帶著一堆星球在繞什麼宇宙中心，所以留在地球上也不是靜止不動的，李老師草率了。另外，拿兩個人的生物生理來比較年輕與否也是不準的。

[@youngflysky]

初中学物理的时候就说过质点是一个抽象的理想物理模型，你看看这个问题里哥哥弟弟是不是被抽象成物理模型了？

[@jared0_o]

老师讲课一身汗哈哈哈哈

[@LL-camerawork]

终于大概理解了这个佯谬了，困扰了好久，感谢李老师讲解

[@edmundlai9424]

我所看過的最好解釋。謝謝老師。

[@ruiyangxu790]

速度不可能出现突变，宇宙中不存在速度可以突然改变的实体。一切速度的改变必然要伴随一个加速度，一个力，和一个连续的速度矢量的变化过程，不论这个过程有多短暂。因此，可以得出一个很重要的结论：在弟弟转向的过程中，一定存在一个瞬间，他和地球上的哥哥处于同一参考系，而这个瞬间，也就是飞船速度为零的瞬间，哥哥刚好度过整整10年！

[@liyuentsai]

这个科普有大学程度，所有教授的榜样👩‍🏫

[@段子手-q7t]

没有考虑一种情况，就是宇宙的空间是3维环面的情况，就是朝一个方向一直开飞船，最后能再回到地球。假如弟弟的速度接近光速，那么在哥哥看来弟弟飞了100万光年，但弟弟视角他飞船上的时间也只过了1秒。弟弟和哥哥换视角就产生了悖论。

[@carolhuang3580]

我還是喜歡看老師邊講解邊寫黑板😄

[@visionlee4587]

我也觉得双生子是广义相对论的问题，关键就在与加速度，如果不考虑加速度，那么地球，飞船，B星球都是惯性系，但是一旦有了加速度，飞船就变成了非惯性系，这时就不属于狭义相对论的范畴，如果我们要把加速度的部分看作一个黑盒不关注它，那么除去黑盒部分就都是惯性系，那么就又变成了狭义相对论的范畴，所以关键在于如何解释这个加速度，目前只有引用广义相对论的等效原理，加速度等效于引力场的作用（但不是真正产生了一个引力场，引力场将时空弯曲，时间变慢）。这样一切就解释的通了

[@anson3757]

我认为的穿越时空，就是这样的。地球的时间是正常走。如果有人进入太空，接近光速的跑，那他的时间就会变慢，但即使时间变的再慢，时间还是在往前走等他回到地球的时候，他会发现自己比同龄人年轻。这不就等于是穿梭时空了嘛。可是他也是在变老。

[@zhongkaifu8161]

李永乐老师太牛了，听得畅快淋漓！👍

[@鱼二-z5r]

这种其实仅仅只是错觉啦，就跟水杯里面的筷子像是折断了一样，无论是否经过光速的飞行，他们永远都在同一个宇宙坐标系之内，所以永远都是弟弟更加年轻的。

[@abenbit]

有没有狭义相对论的反向修正，就是目前的变换都是基于光速是有限的假设，可不可能假设一种射线是无限速度，然后用来观测。或者说在计算的时候就预先把光速传播所用的时间刨除掉。

[@frankchou5048]

这里有一个问题，加速度无限大，所以时间突然变化是突然的，实际上不可能。这里为了好计算，假设了这个。中间加一个到达B速度为零的情况更好理解。 还有假设弟弟速度是光速。弟弟是不是感觉 来回是一瞬间的事，而哥哥老了12年。

[@邓司坤]

分开在相遇，无论经过怎样的时间和空间的波动，此刻该怎样就怎样，因为相遇了。虽然时间速度不同，但从上次分离到现在相遇，在任何一个时间参考系中两者都经过了相同时间。

[@limelime9905]

是不是可以简单点：真正让时钟变慢的是引力场和加速度，而不是高速度，这样接近黑洞时间变慢和接近光速时间变慢在理论上就完美统一了。

[@hy5090]

第2点：到目前为止，那些公式（包括推导过程）都是静态公式的推导，甚至只是是通过几何学来推导。没有对“宇宙绝对时间”这个关键的物理量进行微积分，进而获得一个随时间变化而求解的动态公式。这个动态公式求得的解，跟静态公式得到的解，应该有不小的误差。

[@HeroInks]

虽然我不懂，但是我知道你说对不对

[@KingCitizenSlave]

小学生问一下。。那我能不能假设三胞胎，再假设一个C星球出来，B到C的距离等于B到A的距离那样。这样我不用回头了，我还是朝前飞。我假设另一个兄弟已经在C星球等弟弟了。这样的话，三人里头谁年轻了？

[@阿西里弗]

可不可以这么解释，正常情况下不可能做到瞬间以0.6C速度转180°保持原速度，那么以06C速度减速到0再反方向加速到0.6C需要7.2年的时间？

[@kevinyangBadminton]

好老师讲的就是好！

[@dz-lh7me]

时间似乎只是小尺度低速度小范围之内的一种约定，无时不刻受着观察者 引力场 加速度 坐标系的影响。

[@王飞-q1i2b]

李老师，经常使用粉笔是否有必要带口罩？

[@mariowang924]

我居然听懂了，李老师牛叉！

[@zanezheng6833]

应该是哥哥去飞行，弟弟在地球上，哥哥回来后不知道哪个变弟弟或哥哥了，这个比喻更好😂

[@however493]

讲的很清楚，只是有生之年大概是难见载人飞行器能到0.6倍光速了。

[@alanwei3657]

感觉还是没有听懂，请问李永乐老师，为什么在这个问题上只需要考虑回头时的加速度？弟弟从起飞到回到地球，不是应该经历4次加速度吗？先加速，后减速，调头，再加速，最后减速，降落。

[@小達-c4d]

很大程度上解決了我心中"地球火星間特快車時刻表"的疑惑 當你被加速度影響，相對於觀察者，你的能量增加，也是質量(重量)增加，就想像成是被石化了(質量化)

[@小達-c4d]

還有一點，實際太空火車出發時，速度是0，然後持續加速到比方說0.6C，第二階段 接近B星球時，從0.6C持續減速至0。第一加速階段，從太空火車觀察，B星球的時間逐漸變快，A星球逐漸變慢。 第二減速階段，B星球時間快程度逐漸減緩，A星球慢程度逐漸減緩，直到跟太空火車的時間進度一樣

[@johnnyguo5207]

所以如果一个人经常坐飞机从东往西飞，围绕地球一圈一圈转，那么他会衰老的比较快？

[@wqr0805]

如果宇宙曲率为正，理论上弟弟可以一直向前飞不掉头最终绕宇宙一圈回到地球，期间没有加速减速作用，这时再比较二人年龄会怎样？

[@FanqieeTomato]

宇宙绕不了一圈吧，，信息不是无法超出可观测宇宙范围吗

[@Invokeeeeeeeee]

生理问题不是靠躲避时间就能解决的！ 物理时钟停止但生理时钟一直在进行！

[@高達-t7l]

李永乐老师可以讲讲为什么夏天偶尔冰箱冷藏区会结冰导致抽屉拉不出来吗？是冰箱的故障还是门没有关好等其他原因呢？为什么开始结冰后并会越来越多，这些冰会导致耗电量增加吗？背后有没有什么知识呢？请求李永乐老师解答。

[@HaoyuWang]

湿度大结霜了，冰箱肯定要开门所以难以避免，结霜后接触空气面积变大更容易结霜，会导致耗电量增加。

[@ashzhu3085]

这个解释太清楚了！

[@johnjiao4564]

补充一点我对双生子佯谬的概念的认识，我开始误以为是加速度(引力场)会造成时空变形。这样就理解不了为什么弟弟在离开地球时的加速度并没有改变哥哥和弟弟的时间差，更无法理解如果弟弟以一个G的加速度离开地球多年后，弟弟仍然比哥哥年轻。实际上是唯有速度会造成时空变形，速度是加速度在时空上的累积。这样就理解为什么弟弟一开始计算B星球时的时间会超前，那是因为速度在空间上的累积。同样为什么爱因斯坦的等效原理可以解释光线的弯曲，因为太阳的引力势对应太阳附近的某点是恒定的，从很远处到该点累积的径向速度也恒定，当光线延着太阳附近切线方向经过时，等效的径向恒定速度比光速就可简单算出偏转角

[@raucvr]

离开地球时的加速度没有转向。弟弟以一个G的加速度离开地球多年后，弟弟和哥哥一样年轻，只要不转向返回。速度是加速度在时空上的累积，但速度没有方向，是相对的，但加速度有方向，转向时会产生引力场。

[@raucvr]

视频中讨论的是瞬间转向，所有引力场巨大，导致从地球看飞船几乎停止，一般来说转向是慢慢来的，所以一般不会出现时间瞬间跳7年这种。至于光线弯曲，广义说的很清楚，你说的我个人没看懂，但不管什么速度收到的引力应该是一样的吧？光无质量，所以爱因斯坦才又出了广义

[@johnjiao4564]

@@raucvr 飞船以一个G持续加速计算起来很麻烦，要用到微分几何。我们可以给出一个运用基本概念简单积分得到的太空旅行公式：L = 2c^2/a[cosh(aT/2c) - 1] 其中T和a分别为飞船上的时间和加速度，L为飞船走过的距离。对不对呢，我们可以用赵峥老师在科普双生子佯谬中举的例子来验证，如果飞船始终以2g加速去2.8万年以外的银河系中心，来回一趟需要40年就够了，也就是说，去时10年加速然后10年减速，回来已然，而地球上已经过了6万年了。现在用上式代入计算，得到10年走过1万4千4百光年，正好一半。现在再来计算以1g持续加速，让弟弟始终感觉和地球上一样，再过40年，弟弟一共走过662光年的距离，地球上要超过7百年了。而地球上经过7百年也在1g的作用下相较太空慢了多少呢， 我们可以简单运用等效速度也就是地球逃逸速度(w=11.19km/s)来计算，T{1-[1-(w/c)^2]^.5} 得到7百年只慢了15秒。说句题外话，运用等效速度或引力势的概念也可以计算GPS的时间差，在速度低时几乎没误差，正规要用这个式子计算：T{{[c^2(1-rg/r1)-w^2(1-rg/r2)]/[c^2(1-rg/r2)-W^2(1-rg/r2)]}^.5 - 1} 。 最后再说说引力偏转角的计算，基本运用的也是引力势(V=-GM/r)的概念，只不过不能直接除。等效速度v=2GM/rc， θ=v/c=2GM/rc^2 把太阳的数据代入2*2.1*10^-6=0.87角秒，这就是爱因斯坦在1912年利用等效原理得出的结果，考虑到相对论效应，这个数字再乘于2得到1.75角秒.

[@大大-u3m]

身為畢業多年的QS Top 100物理學士 喚起了我的學習回憶😂😂

[@dnsnnab]

最后用引力场才解释了本质，因为哥哥相对弟弟也有一个加速度，但是却没有受力，所以受力才是时间变慢的根本原因

[@yoyomemory6825]

感谢李老师的讲解。维基上这么有这么一句话解释同时相对性 --- "然而，若这两事件间有因果联系，事件发生的先后顺序则在每个参考系中都会相同"。 这种因果联系怎么定义呢，因为总感觉这其中有人为因素。

[@kevink3026]

这里有一定的误导性，其实并不要要求两事件有因果关系，这里的“因果关系”指的是，在某个参考系中的观察者看到A先发生，之后又发生了B。那么相对性原理告诉你，只要有一个参考系的人看到B在A之后发生。所有参考系的人都是看到B在A之后发生。换个说法更容易理解： 在同时的相对性原理下，如果某个参考系里观察到A事件先发生，B事件后发生，他们之间经历了t时间，那么其他的参考系下的人对t有多大，意见可能是不同的。但不管在什么参考系下，根据同时性原理公式，这个t都是正的不是负的。也就是B总是在A之后发生，不会在A之前发生。更物理一点，就是亚光速航行下，你是没办法观测到孙子在自己出生前就杀死爷爷这类颠倒因果的事情，因为相对性原理告诉你，亚光速下，作为“结果”的事件（后发生的事件）总是在”原因”（先发生的事件）之后发生。

[@HahaHaha-kd1ij]

我跟我弟弟是同年同月同日生。每次我去了美容中心美容面膜後我就比他年輕

[@leeweilun3047]

要不要测骨龄看看

[@簡小峯]

那是錯覺現象，這需要另一個層面的計算來解釋，期待李老師來講解一下

[@卡卡筱]

说明喜欢旅行的人更年轻

[@yzhang2019]

生命在于运动，多做折返跑可长寿。😊

[@dunshenong9810]

我倒是挺推荐一下老师能做一些雄兵连的物理解析。

[@XinhuiZENG]

原子钟的原理是什么？它跟相对于它以0.6c或其它速度运动的原子钟的运行会是一样的吗？两个异地的原子钟怎么能对准来着特别是相距那么远的？

[@JJLulu-xl6wv]

谢谢李老师!👍

[@无常-y4d]

为什么不能把弟弟的宇宙飞船看成参考系，认为地球也在等效的反向加速或者说反向的引力场中呢？这样的话哥哥不就相当于在引力场作用下了吗，会得出相反的结论。求解惑。

[@vintw]

想請問，如果重點是在“返回”，如果弟弟不“返回”，繼續往同方向前進一倍的距離，此時兩人視訊的話，弟弟依然比較年輕嗎？

[@jackksc207]

對

[@JianliGuo]

该解释一直强调转身的一刹那B星球时钟发生突变，但是如果从A到B再回到A不是直线去直线回，而是多走一段距离，例如沿着一个包含A星球和B星球的圆的周长转一圈，那么就不存在转身的动作了，李永乐老师的理论解释还成立吗？

[@jackksc207]

所謂的轉一圈只是把轉身的一剎那拉長而已 計算上會有分別, 結論還是一樣的

[@gl2004-g4d]

如果一个行驶中的列车，车头车尾各有一个灯，用同一个开关控制，在以列车为参考系时两个灯一起亮，而以地面参考系看起来车尾会先亮，车头后亮，这么理解对吗？

[@sfh7132]

不是

[@yakonghamo1434]

因此如果有一個時鐘都一直放在火車上 會發現它時常時間走慢了嗎？

[@BB-ro2uv]

希望老师有空介绍一下庞加莱猜想的故事

[@dongpan8931]

李老师，运动的火车会变短，那么超高音速飞行器是不是对于地面观察者就会更短，如果加速到接近光速会不会就会变成一条厚度无限趋近于零的线，那么飞行器的大部分去哪里了？大部分飞行器会不会相当于进入了另无数个空间，速度就是进入另外空间的钥匙，速度越快进入的那个空间时间就流失的越慢。这也解释了为什么速度越快的飞行器不好追踪也不好拦截。还有 另外一个结论，会不会是无论多快的速度物质都不会变短，只是人的感应速度或者仪器的感应速度跟不上无穷减小的间隔的速度认为物质变短了？其实还是原样没有变化！时间也没有变化。

[@halrison]

你是不是明日世界看太多，從地球出發繞過月球返回就進入另一個時空？

[@CH-zj7ku]

终于用回黑板了👍

[@Desert-Storm]

這題讓我想到大學近代物理的期中考~~~哈~~

[@xiaoli5566]

不是很懂。 弟弟转弯之前有没有减速呢？如有，减速与加速有没有对消呢？如果没有，弟弟不就是以加倍的速度回来了吗？这加倍的速度是不是也要算进去呢？

[@yipengguo2732]

弟弟转身的瞬间地球时间快速流逝，我突然想到：时间就等于金钱，浪子回头金不换

[@广土-f4p]

所以信电梯房的要比楼梯房的更年轻。而且电梯楼层越高越年轻。长期加速度使人年轻。高铁司机是个了职业。

[@Kai-li8nc]

李老师我有一个问题：如果飞船的初速是0，把从a星球开始的加速过程和最后到a星球的减速过程都考虑进去，又是一个怎样的过程呢。因为在b星球的掉头过程中加速度方向一直是向a，而从a出发加速和到达a减速的两个环节，加速度都是向b。

[@fujunxie2962]

那长棍佯谬和潜水艇佯谬应该怎样理解呢？