【n!の近似】スターリングの公式を使って円周率を求めます (16/200)

n!の近似公式であるスターリングの公式には円周率が現れます。ということは円周率が求められるので、スターリングの公式を使って円周率を求めてみます。
この動画30分あんねん。15分のつもりやったのに。
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【目次】
00:00 - イントロ
04:36 - 簡易版近似公式の証明
08:50 - ド・モアブルの近似公式 : step1
15:04 - ド・モアブルの近似公式 : step2
22:39 - スターリングの公式
25:54 - 円周率の計算
28:28 - 締め
・最後の計算の補足
oroshi.me/2024...
・ウォリスの公式の動画
• 【意外と応用が広い】ウォリスの公式を使って円...
・スターリングの著書
archive.org/de...
・サンプルプログラム
github.com/dai...
【イラスト】
立ち絵 (坂本アヒル様)
【BGM】
無心になれる作業 (BGMer)
【音声】
VOICEVOX:ずんだもん
VOICEVOX:四国めたん
【口パク】
りぞりぷと
github.com/nak...
スターリングの公式は1730年に公表されました。

[@aoyama2019]

私が大学生だった時に、理学部物理の統計物理の講義でこの公式を証明せよという課題があり、私は主さんの証明とガンマ関数を用いた証明を提出しました。15年前ですが、懐かしいですね。物理だと大抵n! ~ nlog(n)-nで済んでしまうのでそれでは不十分な点まで指摘してくださって嬉しかったです。

[@chitochito5206]

とあるアルゴリズムの本の円周率・ネイピア数・階乗の部分で紹介されていて式自体は知っていましたが、収束がここまで遅いのは初めて知りました。

[@user-of8wq6so9h]

高校３年生ですが１番好きな公式です!ちょっと前に証明を理解してみたんですが、長すぎて５時間ぐらいかかりました…ｗでも大学数学使いそうなのに高校数学で証明できるのにはすっごい感動しましたねー

[@user-kq2me8ut4d]

eの肩の－1/(12n)を、次のオーダーの－1/(12n) －1/(360n^3) までとったらどうかな

[@culculate-pi-200]

10倍で3桁みたいですよ