Найдите третью сторону треугольника со сторонами 4 и 5 см

[@Fred-fe9pt]

Проще всего принять основание за x а биссектрису из вершины за y и решить уравнение с двумя неизвестными по подобию треугольников

[@beaver__lapter]

Можно ещё решить через теорему синусов и теорему косинусов: По теореме синусов: 4/sin(a)=x/sin(2a) sin(2a)=2sin(a)cos(a) x=(4*sin(2a))/sin(a)=8cos(a) Теперь воспользуемся теоремой косинусов: x^2=5^2+4^2-2*5*4*cos(2a) Подставим x: 64*(cos(a))^2=41-40*cos(2a) Преобразуем, учитывая, что cos(2a)=(cos(a))^2-(sin(a))^2=2*(cos(a))^2-1: 32*(2*(cos(a))^2-1)=9-40*cos(2a) 32*cos(2a)=9-40*cos(2a) 72*cos(2a)=9 cos(2a)=1/8 2*(cos(a))^2-1=1/8 (cos(a))^2=9/16 cos(a)=+-(3/4) Так как по условию, x>0, то cos(a)=3/4. Тогда x=8*(3/4)=6 Ответ: 6(см) P. S. Конечно это более громоздко, но не требует многочисленных дополнительных построений

[@vasilk.3460]

Построил только BD, как высоту. BD=4*sin(180-3a)=5*sin(a). sin(a)=(7^(1/2))/4. Результат получился AC=6

[@timaorlov6330]

так подобие не доказано?