Обозначим т. О на середине АС . Примем ОВ= X , BC=2X , OC=X* на корень из 3.Из т.К и Р проведем перпендикуляр на АВ и ВС в т. М и N . Из тр.РNC NP: PC= OB:OC=1: на корень из 3 , получим NP= 2: на корень из 3 , аналогично из тр. АВО КМ =1: на корень из 3 . В трапеции КМNP средняя линия разделит MN и КР в т. F и Т пополам и = сумме ( KM и NP ): на 2 = корень из 3 : 2 . Построим прямоугольник KFPF1 ,где TF = TF1 , поученный прямоугольник является квадратом ( легко доказать) и КР=2* FT = корень из 3 .
@OlegVlCh7 ай бұрын
Что-то у вас много опечаток в решении. NP получается =1, а не 2:√3, как вы пишете. Дальше не стал смотреть.
@МалыхинДмитрий-й5л7 ай бұрын
То же самое, если развернуть треугольник PCB на 120 грд. вокруг точки B до соединения точки C с A. Точка P перейдёт в точку P'. Далее всё аналогично: Треугольник AKP' с такими же признаками прямоугольности: KP' = 3^(1/2). Треугольник PBP' равнобедренный, BK -- биссектрисса, т.к. угол KBP' = 120 - 60 грд. Значит по признакам равенства треугольников BKP и BKP' KP = KP' = 3^(1/2).
@Andrej_rybak7 ай бұрын
Благодарю. Решить можно похоже, но чуть по-другому. Не такая уж сложная, хотя немного подумать пришлось.
@KuderGrEaThoRRoR8 ай бұрын
Шёл примерно так же, только вращал PBC до совпадения точек A и C (P перешла в точку P1). Получил равные треугольники BKP и BKP1 по двум голубым сторонам и углу между ними (угол KBP1 составлен из углов, у которых сумма 60 градусов из красного треугольника). Значит KP1 = KP. Но, KP1 - это третья сторона треугольника AKP1, у которого две стороны известны (1 и 2), а угол между ними составлен из двух углов по 30 градусов, то есть - 60 градусов. То есть, в итоге - пришёл к такому же треугольнику, как и автор, только другим построением.
@AT_geometr8 ай бұрын
Классно, спасибо!
@OlegVlCh7 ай бұрын
Отлично!
@מיכאלגור19 күн бұрын
@@OlegVlCh 👍
@מיכאלגור19 күн бұрын
👍
@ПавелТ-и5б7 ай бұрын
Вы че творите, какие тангенсы? Угол КВР 60 градусов, значит АВК и РВС в сумме тоже 60, значит КР будет 1+2=3, это решается в уме за 10 секунд
@AT_geometr7 ай бұрын
Неверное решение и ответ
@ПавелТ-и5б7 ай бұрын
Да, верно, так бы работало, если сравнивать углы секторов окружности, в треугольнике так нельзя
@supportbox25467 ай бұрын
все правильно 👍
@АлександрКузнецов-д6п6г7 ай бұрын
Хорошее решение. А мне вот лень было думать геометрически. Я записал теорему синусов для левой синей стороны и для стороны 1, для правой синей стороны и для стороны 2, потом для двух синих сторон между собою и для искомой стороны между ними, учёл связь двух неизвестных углов при верхних вершинах левого и правого треугольников - получилась система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу, и получилось длина искомой стороны корень из 3.
@santashmyakus85167 ай бұрын
>система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу🤣🤣🤣
@user-sr5lw3bv914 күн бұрын
1. Углы основания по 30°, значит, он равнобедренный и симметричный. 2. В таком случае отношение углов у вершины пропорционально отношению отрезков на основании. Имеем: вершина = 180°-30°-30°=120° Меньший угол при вершине напротив длины 1, бо́льший справа - напротив длины 2, значит, меньший слева = (120°-60°)/(1+2)=20° Бо́льший справа при вершине= 2/1 * 20°=40° Средний отрезок у основания= 60°/20° *1 = 3 или 60°/40° * 2 = 3.
@AT_geometr14 күн бұрын
Неправильно(
@Ю.К-п1ь13 күн бұрын
@@AT_geometr Я чёт не понЯл! корень из 3 - это примерно 1.73. Т.е. у автора получается, что напротив правого угла при вершине В (который по-любому меньше 60град) лежит отрезок, больший чем напротив среднего угла при вершине В, который собственно и равен 60град
@AT_geometr12 күн бұрын
@@Ю.К-п1ь Да, так и есть.
@ЛюдмилаКолосова-в6р2 күн бұрын
Около тр,АВС описать окружность,стороны АВ иВС - стороны правильного вписанного 6-тиугольника,О- центр окр., в тр. ОВС две медианы делятся в отношении 2:1,МС =2, НМ=1, КМ =3.(НМ - ОДНА ТРЕТЬ КМ).
@eurosigma8 ай бұрын
по теореме кос находим боковые ст а потом по той же теореме находим основание вычитаем данные и получаем
@nactoobizen8 ай бұрын
Когда есть углы в 30° сразц в мыслях прямоугольный треуг
@santashmyakus85168 ай бұрын
Без построений и квадратных ур-ний можно вообще решить. Из теоремы синусов для АВК и РВС находим, что Альфа = 15 градусам. Отсюда это получаем: sin(30+alfa)/a=sin(alfa) cos(30+alfa)/2=cos(alfa)/a Перемножаем, сокращаем а, в синус двойного угла обе части сворачиваем, расписываем синус суммы (1/2 sin(60+ 2alfa)=sin(2alfa)), в итоге получаем tg(2alfa)=1/sqrt(3). Т.о. альфа равен 15 градусам. Тогда АВР равнобедренный, КР=а(АВ) -1. Из теоремы синусов для АВС находим а. Его стороны (а,а,а+2), углы(30,30,120). Вычитаем единицу получаем КР. Ответ: КР=sqrt(3). П.С. Хорошая задачка. На теорему синусов очень показательная.
@pokamolodoy80557 ай бұрын
Не совсем понятно как использовал теорему синусов
@santashmyakus85167 ай бұрын
@@pokamolodoy8055 для углов альфа и АКВ её аккуратно распишите и для 60-альфа с углом ВРС, приведя к аргументам альфа и 30+альфа, используя формулы приведения. В треугольнике АВС для 30 и 120 градусов.
@OlegVlCh7 ай бұрын
Откуда взялось второе уравнение (с косинусами)?
@santashmyakus85167 ай бұрын
@@OlegVlCh Формулы приведения. Так вроде рекутся. sin(90+-x)=... Применение теоремы синусов, записанное в приведённом виде. sin PBC = sin (60-alfa) = sin(90-(30+alfa))=cos(30+alfa) sin BPC = sin(60-alfa+30) = cos(alfa)
@OlegVlCh7 ай бұрын
@@santashmyakus8516 а до "приведения" как было?
@АлександрСахаров-ж2ы7 ай бұрын
Самые логичное и простое решение получается поворотом на 120 грд. вокруг точки B треугольника ABK против часовой стрелки (или BCP по часовой стрелке). В итоге задача сводится к решению треугольника со сторонами 2 и 1 с углом 60 грд. между ними (эти решения есть в комментариях). Прочие способы решения (в том числе и авторское) более громоздкие.
@ЮрийФатенко7 ай бұрын
Действительно: прекрасное решение!
@Joseph0527 ай бұрын
Великолепная задача !!!
@AT_geometr7 ай бұрын
Спасибо!
@coda67028 ай бұрын
Решал через подобия треугольников KBO и PBR, угол KBO = PBR = a KO = 1/2, PR = t, t+2 = x*sqrt3, x/t = (2x-sqrt3/2)/(1/2) подставляем т и решаем квадратное уравнение, потом в t+2 = sqrt3*x подставляем и отнимаем 1. Ответ sqrt3
@pokamolodoy80557 ай бұрын
Че ты несешь,откуда KBO,PBR?
@coda67027 ай бұрын
KO - высота треугольника ABK, BR - высота ABC@@pokamolodoy8055
@GalinaMetkeova10 күн бұрын
Отрезок КР равен 2.. Угол АВС равен 150, 150 - 60 = 90, углу АВК соответствует 1, отрезок РС равен 2, значит угол РВС - это 2 угла АВК, 3 угла АВК равно 90, значит угол АВК равен 30, угол РВС - 60, углу 60 соответствует 2, поэтому отрезок КР будет равен 2. Линия АС разделена на 3 части : 1, 2, 2 соответственно углы в вершине В это 30, 60, 60
@МишаЯлта7 ай бұрын
Умник или тормоз. Корень из 3😂
@OlegVlCh7 ай бұрын
Умник или тормоз - это одно из 2, а не корень из 3...
@olegsem26338 ай бұрын
Автор, Как Вы простояли ВМ используя неизвестный угол альфа. Отмеряли транспортиром?
@AT_geometr7 ай бұрын
Мне не нужно строить точно, мне важно, что такой отрезок ВМ существует. Но если вы хотите построить точно, это тоже возможно, даже не зная градусной меры угла альфа.
@olegsem26337 ай бұрын
Да, спасибо, уже разобрался. Пол ночи не спал, пока дошло.@@AT_geometr
@santashmyakus85167 ай бұрын
В геометрии вообще все построения условны. Точность, конечно, помогает, но не панацея.
@ninavoron128 ай бұрын
Можно сказать, что автор согнул картинку по синим линиям. Поскольку сумма верхних боковых углов =60 град, то боковые стороны совпадут.
@AT_geometr8 ай бұрын
Да, именно так и была придумана задача!
@santashmyakus85168 ай бұрын
Высоту ВО(h) из вершины В опускаем. КР= AO-1+OC(OC=AO)-2=2tg60*h-3. Для нахождения h имеем систему из 3 ур-нений для прямоугольных треугольников с высотой h: tg60=AO/h tg(alfa)=(AO-2)/h tg(60-alfa)=(AO-1)/h 1/h=x; tg 60 = a tg(alfa)=a-2x tg(60-alfa)=a-x Расписываем тангенс разности, делаем замены, получаем квадратное уравнение для Х. Дальше находим искомое.
@AT_geometr8 ай бұрын
Тяжёлая артиллерия пошла!
@santashmyakus85168 ай бұрын
@@AT_geometr Уравнение вида получаем: 2sqrt(3)x^2--12x+4sqrt(3)=0; x=sqrt(3)+1||3-sqrt(3)/sqrt(3). Проходит только второй корень. Откуда, KP=3sqrt(3)-3/(3-sqrt(3))=sqrt(3) после упрощения. Ответ: KP=sqrt(3). Т.о. задача решаема в лоб, хоть и нудно.
@AT_geometr8 ай бұрын
Спасибо! Мне было интересно узнать, что можно решить и без хитрых доп. построений.@@santashmyakus8516
@dmitrykovalev96708 ай бұрын
@@AT_geometrрешил примерно также, заняло 10 минут. Ввел искомый отрезок за x, тогда, опуская высоту, имеем 4 прямоугольных треугольника с катетами h и (х+1)/2, (х-1)/2 и (3+x)/2. Высоту выражаем через тангенс 30 и x. Далее выражаем тангенс альфа через в маленьком треугольнике и тангенс (60-альфа) в чуть большем. В итоге после всех упрощений получилось уравнение (1+x)/(3+x)=1/x
@АнатолийВикторов-х9л7 ай бұрын
Дополнительное построение: ВН⊥АС; ∠ВРН=𝜶; ∠НВР=90◦-𝜶; ∠СВР=𝜶-30; ∠ВКР=120◦-𝜶; ∠АВК=90◦-𝜶. В ∆СВР, BP/sin30◦=CP/sin(𝜶-30◦); BP=1/sin(𝜶-30◦). B ⊿BHP, BH=BP*sin𝜶; BH=sin𝜶/sin(𝜶-30◦). B ∆ABK, BK/sin(90◦-𝜶)=BK/sin30◦; BK=1/(2*cos𝜶); B ⊿BHK, BH=BK*sin(120◦-𝜶); BH=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶). sin𝜶/sin(𝜶-30◦)=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶); 2*sin𝜶*cos𝜶=sin(𝜶-30◦)*sin(120◦-𝜶); sin(120◦-𝜶)=cos(30◦-𝜶)=cos(𝜶-30◦). 2*2*sin𝜶*cos𝜶=2*sin(𝜶-30◦)*cos(𝜶-30◦); 2*sin2𝜶=sin(2𝜶-60◦); 2*sin2𝜶=(sin2𝜶)/2-(√3/2)*cos2𝜶; 4*sin2𝜶=sin2𝜶-√3*cos2𝜶; 3*sin2𝜶=-√3*cos2𝜶; tg2𝜶=-√3/3. 2𝜶=150◦; 𝜶=75◦; ∠CBP=75◦-30◦=45◦; ∠BKP=120◦-75◦=45◦. B ∆BCP, BP=1/sin45◦; B ∆BKP, KP/sin∠KBP=BP/sin∠BKP; KP=((1/sin45◦)/sin45◦)*sin60◦; KP=sin60◦/sin²45◦; KP=(√3/2)/(1/2)=√3; KP=√3. Ответ: КР=√3.
@User-e9r2y6 ай бұрын
Современная математика в школе вся такая. Вместо задач всё головоломки, т. е. решение только путем догадки, озарения, а не путем прямых логических умозаключений на основе известных теорем. Чтобы ученик не решать научился, а сломал себе голову и закинул учебник куда подальше.
@santashmyakus85166 ай бұрын
Можно аналитически в лоб решить координатами: A(-a;0), B(0;sqrt(3)a/3), C(a; 0) K(1-a;0), P(a-2;0) KP=2a-3. Дальше расписываем скалярное произведение BK|*BP|, из него находим а: (1-a)(a-2)+a^2/3=1/2sqrt(((1-a)^2+a^2/3)((a-2)^2+a^2/3))) Получаем: (a-1)(2a^2-6a+3)=0 Отсюда: а = 1/2(3+sqrt(3)). Остальные не проходят а>=2. Итак, КР=sqrt(3). Ответ: КР=sqrt(3). P.S. Путей решения задач в геометрии полно. Тем и прекрасна.
@заводмихельсонаАй бұрын
Написать в предисловии ,никто не решил,и сразу полилось.Аж семью способами спасли человечество.Для этой несложной задачи можно найти ещё семь.
@Evgeny-KasintsevАй бұрын
Красивая задача!
@СветланаШколяренко-т4ю7 ай бұрын
Спасибо, замечательно!!!!
@ДмитрийСуворкин-г6ъ7 ай бұрын
Спасибо! Отличная задача! Долго мучился, использовал теоремы синусов-косинусов, кучу квадратных уравнений нагородил, в итоге получил аж два результата (один неправильный, до сих пор не могу понять почему). А ларчик просто открывался! Один минус - чувствую себя теперь тупым((
@AT_geometr7 ай бұрын
Я рад, что вам понравилась задача! Не стоит расстраиваться, если не сразу получилось решить, это непростая задача.
@santashmyakus85167 ай бұрын
Один из корней даст отрицательную сторону, когда обсчитывать отрезки другие начнёте. Т.о. не проходит.
@НатальяНиколаевна-ы6яАй бұрын
Немного не поняла, значение угла ABK чему равно? Если строит равный угол надо знать значение.
@slhomeshow952328 күн бұрын
Угол АВК равен 20* Что за равный угол и зачем его строит (кто?)?
@Just_a_nic24 күн бұрын
Не, измерение показывает, что угол не 20, а 15°.
@vladbulgakov21047 ай бұрын
Пришел к такому же построению, мысленно согнув треугольник из бумаги по синим линиям.
@lironne8828 ай бұрын
из точки к вниз по углом 90 =, тогда углы АКВ и МКВ равны (360-90):2=135, тогда уголВМО( О - точка пересечения перпендикуляра из В на АС) будет45^ и т. д. . искомый отрезок будет длиною 1+ tq 15”
@USAFunnyStories7 ай бұрын
3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корень из 3х не выходит... прочертил на бумаге в масштабе = не сходится, по факту меньше и существенно, чем 1.732
@Valentina-Later7 ай бұрын
Я решила по теореме синусов. Нашла угол АВК. Он равен 15. Затем через теорему синусов нашла из треугольника ВКМ сторону КМ. Тоже получился корень из 3. Мне всегда тригонометрически легче решить такого рода задачу, чем приходить к дополнительным построениям…
@AT_geometr7 ай бұрын
Класс, я и не знал, что там угол 15 получается!
@supportbox25467 ай бұрын
там углы 15 и 45 получается. но засем так далеко идти? бисектриса делит угол основания на две по 60 гр. части. соответственно основание тоже на две части (треугольник равнобедренный ведь). получается если сумма этих двух мелких отрезков равна другой половине отрезка. т. е. 1+2=3
@Василий-ж9к6 ай бұрын
Без доп построений говоришь?😂 Откуда точка М в твоем решении тогда?😂
@Valentina-Later6 ай бұрын
@@Василий-ж9к думала, что хоть в такой переписке интеллигентные и воспитанные люди… 🤷♀️Ан нет, здесь тоже бывает, что незнакомым людям тыкают… Возможно, я ввела свое обозначение, не такое как у автора. Я действительно решила задачу тригонометрически. Без дополнительных построений.
@ПетрДолжиков14 күн бұрын
Легко, из подобия треугольников
@ВячеславМихайлов-р7ч18 күн бұрын
Если НИКТО не решил, откуда автор знает ответ? Если глупые заголовки, то может ли быть хорошим содержание?
@ВВау-т8я8 ай бұрын
Ну ввдоим 4 переменные и через теормы косинусов найдём 4 уравнение и выразить, то есть у нас 4 неизвестных и 4 уравнения )
@Учемсяресовать7 ай бұрын
А если отрезок КР будет равен не Корень с 3, а например 5 или 1. Ведь углы треугольника и сам синий угол не поменяются и условие задачи тоже!? Или я что-то не понял?
@AT_geometr7 ай бұрын
Мы доказали, что при данных условиях длина отрезка КР равна корень из 3. Ничему другому она не может быть равна.
@Учемсяресовать7 ай бұрын
@@AT_geometrПри каких "данных условиях"? Я Вам задал конкретный вопрос! Почему длинна отезка не может быть например 1? Что за идиотизм?
@Учемсяресовать7 ай бұрын
@@AT_geometrИзвините. дошло не сразу. Виноват
@santashmyakus85167 ай бұрын
@@Учемсяресовать Исходными данными все треугольники на рисунке полностью однозначно определены. Тут даже не инварианты.
@ОлегМал-ц7в7 ай бұрын
3 сразу решил!
@ЯнаКопосова-н3т7 ай бұрын
А ещё способы есть?
@OlegVlCh7 ай бұрын
Решал тупо через теорему косинусов - выразил синие стороны, а через них искомую. Получилось кубическое ур-ние. Загнал его в онлайн решатель ур-ний, получил ответ √3. Но неприятный осадочек от собственного решения остался... P.s. посмотрел авторское решение - восторг! Посмотрим другие...
@oleglyan29907 ай бұрын
В любом треугольнике сектор в половину угла вершины АВС отрежет на основании АС отрезок в половину его длины.
@AT_geometr7 ай бұрын
Это не так.
@АлександрСлизькой-ю1к7 ай бұрын
Угол В равен 120, 120 минус 60 равно 60, т.е. два угла по 60.сумма противоположных катеров равна 1 плюс2 т.е 3. Длина Кате та в сборной треугольнике равна3. Следовательно неизвестный отрезок равен 3
@papananu4916Ай бұрын
При одинаковой высоте площади треугольнников с одинаковым основаниям равны. Значит прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов и основанием =3 и существующей высотой будет иметь такую же площадь, что сумма площадей крайних треугольников с основаниями 1 и 2, что составляет половину площади заданного равностороннего треугольника с углами 30град у основания. Значит на искомый вписанный треугольник остается половина общей площади, что означает что основания искомого треугольника равно сумме оснований крайних треугольников, т е ответ: 3
@Клаун-м4щ26 күн бұрын
Ответ неверный, автор правильно решил, хоть и с доказательствами проблемы, Ответ: √3
@houseofmath268 ай бұрын
Так как треугольник ABC равнобедренный, отложим треугольник ABK стороной AB на стороне BC. В итоге мы получим четырёхугольник BPCK', в котором PK' отсекает треугольник PCK' со сторонами 2 и 1 и углом 60, а треугольник BPK'= треугольнику BKP. Значит KP=PK' и находим по теореме косинусов. PK'^2=PC^2+CK'^2-2·PC·CK'·cos(PCK') PK'=sqrt(3)
@AT_geometr8 ай бұрын
Очень красивое решение, спасибо!
@OlegVlCh7 ай бұрын
Равенство ВРК'=ВКР осталось недоказанным. Не, ну мы джентльмены, конечно, верим на слово... 😅
@houseofmath267 ай бұрын
@@OlegVlCh что значит осталось не доказанным? А признаки равенства нам на что? Две стороны равны соответственно, угол между ними общий. Стыдно)
@OlegVlCh7 ай бұрын
@@houseofmath26 погодите, погодите... а где вы показали, что углы между равными сторонами одинаковые?
@houseofmath267 ай бұрын
@@OlegVlCh Так я же изначально отмерил нужный угол)
@СветланаШколяренко-й1с8 ай бұрын
Спасибо, рациональное решение и подробное объяснение!!!
@АлексейБагларов8 ай бұрын
У меня задачка решилась тем же способом. Решил со второго раза. Сначала ушёл в дебри, потом отложил, через часик вернулся и все получилось.
@AT_geometr8 ай бұрын
Супер!
@victorgorelik73838 ай бұрын
Rotate the triangle by 120 degrees counterclockwise around the top vertex and by the cosine theorem see that x squared is 3.
@AT_geometr8 ай бұрын
Nice solution!
@АлексейГуртовой-и4щ7 ай бұрын
у всех треугольников общая высота - я бы через площадь попробовал бы зайти... но уже поздно...
@AT_geometr7 ай бұрын
Почему поздно? Попробуйте, может найдёте новое решение.
@DicCurHic8 ай бұрын
Зачем сложности городите? треугольник равен 180 градусов (если кто забыл из линии может вывести) 180 -(30+30+60)=оставшиеся 60 градусов (сумма известных отрезков) ответ неизвестный отрезок равен 3 меркам
@AT_geometr7 ай бұрын
Неверное решение и ответ
@DicCurHic7 ай бұрын
@@AT_geometr у вас неевклидово пространство!!! так как при построении в программе треугольника с отрезками 1 и 2 и угла 60 град между ними углы в 30 градусов не получатся первый 35,42 второй 27,32 градусов
@СергейКомаров-с4б7 ай бұрын
Скажи мне приятель, а как ты нашёл длину отрезка если тебе в принципе не известна длинна не одного участка фигуры? Может там длина стороны АС равна 20, тогда какой там может быть корень из трёх? Задача в принципе через очко сформулированна. В ней нельзя найти длину чего бы то ни было, потомучто в ней кроме градусов ни чего не дано.
@Иван-н3в3ъ28 күн бұрын
Два угла основания равны, это уже говорит о том, что АВС равнобедренный треугольник. Зачем что-то городить?
@Alexei-w8m24 күн бұрын
Очередной гений , который учился по учебникам с красивыми картинками.
@casinoanime85207 ай бұрын
Математики все шизанутые? От угла 40 град. Отрезок 2, а от угла 60 отрезок 1,.. ???? Глаза есть? Начертите на бумаге 1-3-2 и померяйте линейкой )))
@USAFunnyStories7 ай бұрын
3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корегь из 3х не выходит... прлчертил на бумаге = не сходится
@Alias6416 ай бұрын
решил секунд за 30, получил 1.73...... И понял, что это корень из 3, а не 1.73. Решал числено. Треугольник получается полносью определенным в заданых размерах.
@albertdantist45168 ай бұрын
Я уж начал системы уравнений городить
@КонстантинВинников-р6бКүн бұрын
Не может быть, чтобы никто не решил! Здесь игра углов, которая приведёт к тому, что общая длина основания равнобедренного треугольника равна \/3+3, значит искомый отрезок равен \/3.
@Maloi_Lexa7 ай бұрын
Самое несерьёзное доказательство 😂😂😂😂😂
@CJProRideR8 ай бұрын
Не понял, откуда у последнего нарисованного треугольника угол 30 градусов вывелся. Что 60 градусов есть, понятно, а 30 откуда?
@AT_geometr8 ай бұрын
Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 и катетом 1. Я пока не знаю, что он равен треугольнику КМР. Только потом я увидел, что нарисованный мною треугольник равен треугольнику КМР по двум сторонам и углу между ними, откуда сделал вывод, что и треугольник КМР прямоугольный.
@CJProRideR8 ай бұрын
@@AT_geometr так вот у меня и вопрос, откуда этот угол 30 взялся. По сути у нас из известного только угол 60 и две стороны к нему прилежащие.
@pitnightly8 ай бұрын
очень странно, согласен
@AT_geometr8 ай бұрын
Не совсем понимаю вопрос. Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1. Я не перерисовывал треугольник КМР. И только потом я заметил, что у нарисованного треугольника гипотенуза равна 2 и есть угол 60, а значит он равен треугольнику КМР @@CJProRideR
@ДимаХрипунов-г1р8 ай бұрын
В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30 равен половине гипотенузы (теорема). А прямоугольный он так как только в таком треугольнике может быть сторона 1 и 2 с углом 60. Этот треугольник не может быть равно сторонним так как стороны уже не равны, и он не может быть равнобедренным так как для этого нужны два равных угла, а если два угла будут равны 60 то третий тоже будет 60 из чего следует что треугольник равносторонний чем он не может быть.
@zaremairisbieva36167 ай бұрын
30+60+30= 120, 180-120=60
@сергейжиляев-я9ь19 күн бұрын
Да уж великий математик.Вся задача решается в уме.Зачем городить огород.
@AT_geometr18 күн бұрын
Интересно. Расскажите ваше решение вкратце, если не затруднит.
@ДмитрийШурхаленко-у9д8 ай бұрын
Че тут решать? Верхний угол =120° соответственно искомое=3
@dmitryturovnikov35957 ай бұрын
не сошлось АВ= корень из 5 высота корень из 5 /2 ,основание корень из 15 и вычесть три будет корень из 3 умножить (корень из 5 -корень из 3)
@AT_geometr7 ай бұрын
Где-то ошиблись значит
@dmitryturovnikov35957 ай бұрын
да ошибся@@AT_geometr
@ИванПутинцев-е8г7 ай бұрын
Кривое решение. Каким образом была проведена МБ?
@gennadiy_basar8 ай бұрын
Добавить к имеющемуся рисунку ещё те же ВКРС повернув на точке В до совмещения СВ с АВ. Далее по теореме косинусов для сторон 1 и 2 и углом между ними 60°.
@АрпикАгавелян2 күн бұрын
Не оптимальное решение. Можно было по другому.
@ChernenkoSwetlana28 күн бұрын
9
@ТатьянаТокарева-ю6ч7 ай бұрын
3
@janisberzins99128 ай бұрын
ABC= 120 grad. 60grad= ? no vtorije 60grad = 3 . Znacit i pervije 60grad = 3 !!!!!
@Сергей-г5п8м8 ай бұрын
Двойка, не сдал.
@janisberzins99127 ай бұрын
Da, Vi pravi !!
@НадеждаПровоторова-ф7м7 ай бұрын
Угол КРМ на каком основании 30°? Никак не найду причин, чтобы утверждать, что 30° там....
@AT_geometr7 ай бұрын
А где в видео сказано, что угол КРМ 30?
@НадеждаПровоторова-ф7м7 ай бұрын
@@AT_geometr вот именно!!! что НЕ СКАЗАНО. А тогда на каком основании треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ? Тут или "дырка" в доказательстве, или я пропустила момент с утверждением, что в ∆ один угол 60°, а другой 30°, следовательно, ∆ прямоугольный. Понимаете?
@AT_geometr7 ай бұрын
Да, я вас понимаю. Вы не поняли доказательство. Если вам действительно интересно разобраться, я могу расписать его в комментарии.@@НадеждаПровоторова-ф7м
@НадеждаПровоторова-ф7м7 ай бұрын
@@AT_geometr не писала бы, если б интересно не было. Я не вижу доказательства, что ∆прямоугольный. Если вас не затруднит, то мне достаточно только этого фрагмента. Спасибо
@AT_geometr7 ай бұрын
@@НадеждаПровоторова-ф7м Итак, задача: дан треугольник КМР, МК = 1, МР = 2, угол КМР = 60 градусов. Доказать, что он прямоугольный. Решение: нарисуем рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1 напротив этого угла ( здесь самый сложный для понимания момент - я не перерисоваваю треугольник КМР, я рисую абсолютно новый треугольник, пока вообще никак не связанный с треугольником КМР). Назовём этот треугольник XYZ, в нём угол X прямой, угол Z равен 30 градусов, катет XY равен 1. Теперь исследуем треугольник XYZ. В нём известны два угла, значит можем найти третий, он равен 60 градусов. Ещё можем найти гипотенузу, она в 2 раза больше катета, значит равна 2. А вот теперь мы смотрим на два треугольника: КМР и XYZ - они равны по двум сторонам и углу между ними. Но XYZ прямоугольный по построению, значит и КМР - прямоугольный. В видео рассказано это рассуждение, но без буквенных обозначений для нового треугольника. Напишите, пожалуйста, стало ли понятно.
@dimaxxx7777 ай бұрын
KP=3
@rt98jk96yu57 ай бұрын
КР=√3
@irika67537 ай бұрын
Всё хорошо кроме аналогии с прямоугольным треугольником - притянуто за уши. Здесь совершенно другое геометрическое решение.
@AT_geometr7 ай бұрын
Это не аналогия, а доказательство. Да, оно немного трюковое, поэтому его многие не понимают.
@irika67537 ай бұрын
@@AT_geometr это не доказательство, а именно АНАЛОГИЯ! и действует только в прямоугольном треугольнике! Где у вас доказательство, что это прямоугольный треугольник - вам так ПОКАЗАЛОСЬ!?
@AT_geometr7 ай бұрын
Ну вот, вы из тех людей, кто не понимает это доказательство. Если всё-таки захотите разобраться, а не просто поспорить, можете пересмотреть этот момент в видео ещё раз очень внимательно и задать конкретные вопросы.@@irika6753
@irika67537 ай бұрын
@@AT_geometr Всё ваше "доказательство" строится на двух тезисах - "...давайте сделаем хитрый шаг..." и "...просто нарисуем прямоугольный треугольник...". У вас НЕТ!!! доказательства, что МКР есть прямоугольный треугольник!!! Здесь совершенно другое геометрическое решение.
@marcuscorvell18067 ай бұрын
@@irika6753 Всё там есть. Теорема синусов. 1, 2, 30 градусов, отсюда угол 90 градусов. В уме это делается. Сторона 1, угол 30, другая 2, значит противолежащий угол 90.
@vardanmamikonyan45517 ай бұрын
Так как угол В 120 градусов то KP=1+2
@costablanca47277 ай бұрын
Это не ответ Так как корень из трёх имеет численное значение-он и мог быть ответом Но и это не верно
@Keys543217 ай бұрын
В последнем если делать по теореме пифагора надо добавить их квадраты тоесть 1^2+2^2=5 √5
@ЗайняпСафинаАй бұрын
Ммммм
@AEnNt7 ай бұрын
У автора очень плохо с доказательствами, так как "отложим отрезок равный, угол равный", так нельзя, вернее можно(он же делает, так как сам себе разрешил), но в математических и геометрических доказательствах такое НЕ допустимо, а допустимо, только использование разрешенных теоремами геометрии построений, например(высота равнобедренного треугольника), так что на лицо подмена понятий. Почти сразу в комментариях указали вполне адекватные решения, без разрешений/допущений/построений, выданных автором самому себе, на основании своих же необоснованных хотелок.
@santashmyakus85167 ай бұрын
Ложь. До 2000-х всё было допустимо, а сейчас якобы нет. Неполноценным и ограниченным может и так. В советской же геометрической школе все построения условность, ни малейшего влияния на доказательства не имеющие. Нарисовал два равных отрезка, подписал, что один больше другого в 2 раза, и норм. Геометрия не Черчение. Тут точность рассуждений важна, а не построений.
@AEnNt7 ай бұрын
@@santashmyakus8516 Спасибо, что решили высказаться, вне зависимости от вашего понимания полноценности и ограниченности.
@santashmyakus85167 ай бұрын
@@AEnNt Всегда пожалуйста. То, что у вас черчение отменили и формализм усилили, к науке касательства не имеет. И для адекватов звучит дико. В геометрии и стереометрии есть конкретные разделы задач на построения. Всё. Это как снижать оценку за сочинения, за недостаточный наклон букв при письме.
@AEnNt7 ай бұрын
@@santashmyakus8516 да, нет, как раз неадеквата в вас увидел и решил разговор закончить. Глупость подхода - ещё можно понять, а вот оправдание глупости, на которое указало огромное количество комментаторов, приведя простые и эффективные решения, всём адекватным людям очевиден. За сим, прощаюсь.
@santashmyakus85167 ай бұрын
@@AEnNt Два решения, включая способ без построений вообще, представлены тут мной. Позицию я вам озвучил. Так что и тут вы лжёте. К автору ролика у меня, как уверен, и у большинства представивших решения вопросов нет вообще. Сделал он всё красиво и точно.
@supportbox25467 ай бұрын
верхний угол =120. значит бисектриса два по 60 делит. если угол КВР вращать влево или вправо так, чтобы КВ попала на АВ (или же ВР на ВС), тогда ВР станет бисектрисой, а АК перейдет в сторону РС и станет 3. в равнобедренном треугольнике бисектриса является и медианой, а значит АР=РС=3. т. е. КР=АК+РС=3
@AT_geometr7 ай бұрын
У меня другой ответ получился. Где я ошибся в своём рассуждении?
@supportbox25467 ай бұрын
@@AT_geometr напишите ваше решение, обсудим.
@AT_geometr7 ай бұрын
Так в видео же рассказано@@supportbox2546
@supportbox25467 ай бұрын
@@AT_geometr как вы определили, что угол КРМ=30гр?
@AT_geometr7 ай бұрын
@@supportbox2546 Я этого не утверждал.
@Agregard7 ай бұрын
1,5
@ЗайняпСафинаАй бұрын
Мммм
@КонстантинТитаренко-е9м8 ай бұрын
Ну это полный идиотизм! Строна при угле в 60 градусов у него чуть больше 1, когда при 20 градусах - 1, а при 40 - 2. Без всяких уравнений искомый отрезок равен 3.
@СилуанПоцелуев8 ай бұрын
Чего?
@КонстантинТитаренко-е9м8 ай бұрын
@@СилуанПоцелуев Ежели не понятно, строим треугольник с заданными параметрами и линейкой измеряем. Того!
@Rafael_Caro_Quintero7 ай бұрын
Начерти треугольник и линейкой померяй...
@коткотофеич7 ай бұрын
полностью согласен это идиотизм) есть прямая 2 отрезка прямой известны какого хрена ломать голову линейкой померяй и все дела)
@MrLEDok-fe1pe7 ай бұрын
точнее: Треугольник равнобедренный верхний угол равен 120°, значит на левую и правую сторону остаются 60°, а в равнобедренном треугольнике они будут распределены по их основаниям (1к2; слево 20°, справо 40) представим, что левое основание - А, правое - С, по центру Б: / - угол /А + /С = /Б => А + С = Б (так как одна сторона) А + С = 3 Б = 3
@Qwsagah6 ай бұрын
Нелаев анскил
@ПММ-л3й4 ай бұрын
Ага, безумные доппостроения. А задача-то плёвая. Высоту опустить из B и дважды теорема Пифагора, высота = половине боковой стороны.
@КонстантинВинников-р6б3 ай бұрын
Странно, что никто не решил. Это отрезок, независимо от того, где он будет находиться на стороне АС, будет равен АС/3. Если угол будет другим, не 60°, то и ответ будет другим. Здесь ответ 1,5, а длина АС=4,5.