Обозначим т. О на середине АС . Примем ОВ= X , BC=2X , OC=X* на корень из 3.Из т.К и Р проведем перпендикуляр на АВ и ВС в т. М и N . Из тр.РNC NP: PC= OB:OC=1: на корень из 3 , получим NP= 2: на корень из 3 , аналогично из тр. АВО КМ =1: на корень из 3 . В трапеции КМNP средняя линия разделит MN и КР в т. F и Т пополам и = сумме ( KM и NP ): на 2 = корень из 3 : 2 . Построим прямоугольник KFPF1 ,где TF = TF1 , поученный прямоугольник является квадратом ( легко доказать) и КР=2* FT = корень из 3 .
@OlegVlCh7 ай бұрын
Что-то у вас много опечаток в решении. NP получается =1, а не 2:√3, как вы пишете. Дальше не стал смотреть.
@КонстантинВинников-р6б8 күн бұрын
Откуда взялась трапеция, есть решение попроще, с меньшим количеством построений, не выходящих за пределы треугольника АВС!
@МалыхинДмитрий-й5л8 ай бұрын
То же самое, если развернуть треугольник PCB на 120 грд. вокруг точки B до соединения точки C с A. Точка P перейдёт в точку P'. Далее всё аналогично: Треугольник AKP' с такими же признаками прямоугольности: KP' = 3^(1/2). Треугольник PBP' равнобедренный, BK -- биссектрисса, т.к. угол KBP' = 120 - 60 грд. Значит по признакам равенства треугольников BKP и BKP' KP = KP' = 3^(1/2).
@Andrej_rybak8 ай бұрын
Благодарю. Решить можно похоже, но чуть по-другому. Не такая уж сложная, хотя немного подумать пришлось.
@АлександрСахаров-ж2ы8 ай бұрын
Самые логичное и простое решение получается поворотом на 120 грд. вокруг точки B треугольника ABK против часовой стрелки (или BCP по часовой стрелке). В итоге задача сводится к решению треугольника со сторонами 2 и 1 с углом 60 грд. между ними (эти решения есть в комментариях). Прочие способы решения (в том числе и авторское) более громоздкие.
@ЮрийФатенко7 ай бұрын
Действительно: прекрасное решение!
@КонстантинВинников-р6б8 күн бұрын
Я определил чему равны стороны АВ и ВС, для чего из Р, провёл перпендикуляр на ВС, чем разделил треугольник ВРС на два, один из которых имеет гипотенузу 2 и катет, лежащий против угла 30° значит он равен 1, второй катет равен √3, второй треугольник с углами 45°, значит вторая часть ВС равна 1, а вся ВС=√3+1. Заметим, что АР=АВ при основании ВР, углы при котором, равны по 75° значит, вторая часть отрезка АР, равна √3. Дополнительное построение только одного перпендикуляра в треугольнике ВРС.
@KuderGrEaThoRRoR8 ай бұрын
Шёл примерно так же, только вращал PBC до совпадения точек A и C (P перешла в точку P1). Получил равные треугольники BKP и BKP1 по двум голубым сторонам и углу между ними (угол KBP1 составлен из углов, у которых сумма 60 градусов из красного треугольника). Значит KP1 = KP. Но, KP1 - это третья сторона треугольника AKP1, у которого две стороны известны (1 и 2), а угол между ними составлен из двух углов по 30 градусов, то есть - 60 градусов. То есть, в итоге - пришёл к такому же треугольнику, как и автор, только другим построением.
@AT_geometr8 ай бұрын
Классно, спасибо!
@OlegVlCh7 ай бұрын
Отлично!
@מיכאלגורАй бұрын
@@OlegVlCh 👍
@מיכאלגורАй бұрын
👍
@eurosigma8 ай бұрын
по теореме кос находим боковые ст а потом по той же теореме находим основание вычитаем данные и получаем
@GalinaMetkeova28 күн бұрын
Отрезок КР равен 2.. Угол АВС равен 150, 150 - 60 = 90, углу АВК соответствует 1, отрезок РС равен 2, значит угол РВС - это 2 угла АВК, 3 угла АВК равно 90, значит угол АВК равен 30, угол РВС - 60, углу 60 соответствует 2, поэтому отрезок КР будет равен 2. Линия АС разделена на 3 части : 1, 2, 2 соответственно углы в вершине В это 30, 60, 60
@User-e9r2y7 ай бұрын
Современная математика в школе вся такая. Вместо задач всё головоломки, т. е. решение только путем догадки, озарения, а не путем прямых логических умозаключений на основе известных теорем. Чтобы ученик не решать научился, а сломал себе голову и закинул учебник куда подальше.
@santashmyakus85167 ай бұрын
Можно аналитически в лоб решить координатами: A(-a;0), B(0;sqrt(3)a/3), C(a; 0) K(1-a;0), P(a-2;0) KP=2a-3. Дальше расписываем скалярное произведение BK|*BP|, из него находим а: (1-a)(a-2)+a^2/3=1/2sqrt(((1-a)^2+a^2/3)((a-2)^2+a^2/3))) Получаем: (a-1)(2a^2-6a+3)=0 Отсюда: а = 1/2(3+sqrt(3)). Остальные не проходят а>=2. Итак, КР=sqrt(3). Ответ: КР=sqrt(3). P.S. Путей решения задач в геометрии полно. Тем и прекрасна.
@santashmyakus85168 ай бұрын
Без построений и квадратных ур-ний можно вообще решить. Из теоремы синусов для АВК и РВС находим, что Альфа = 15 градусам. Отсюда это получаем: sin(30+alfa)/a=sin(alfa) cos(30+alfa)/2=cos(alfa)/a Перемножаем, сокращаем а, в синус двойного угла обе части сворачиваем, расписываем синус суммы (1/2 sin(60+ 2alfa)=sin(2alfa)), в итоге получаем tg(2alfa)=1/sqrt(3). Т.о. альфа равен 15 градусам. Тогда АВР равнобедренный, КР=а(АВ) -1. Из теоремы синусов для АВС находим а. Его стороны (а,а,а+2), углы(30,30,120). Вычитаем единицу получаем КР. Ответ: КР=sqrt(3). П.С. Хорошая задачка. На теорему синусов очень показательная.
@pokamolodoy80558 ай бұрын
Не совсем понятно как использовал теорему синусов
@santashmyakus85168 ай бұрын
@@pokamolodoy8055 для углов альфа и АКВ её аккуратно распишите и для 60-альфа с углом ВРС, приведя к аргументам альфа и 30+альфа, используя формулы приведения. В треугольнике АВС для 30 и 120 градусов.
@OlegVlCh7 ай бұрын
Откуда взялось второе уравнение (с косинусами)?
@santashmyakus85167 ай бұрын
@@OlegVlCh Формулы приведения. Так вроде рекутся. sin(90+-x)=... Применение теоремы синусов, записанное в приведённом виде. sin PBC = sin (60-alfa) = sin(90-(30+alfa))=cos(30+alfa) sin BPC = sin(60-alfa+30) = cos(alfa)
@OlegVlCh7 ай бұрын
@@santashmyakus8516 а до "приведения" как было?
@ЛюдмилаКолосова-в6р20 күн бұрын
Около тр,АВС описать окружность,стороны АВ иВС - стороны правильного вписанного 6-тиугольника,О- центр окр., в тр. ОВС две медианы делятся в отношении 2:1,МС =2, НМ=1, КМ =3.(НМ - ОДНА ТРЕТЬ КМ).
@КонстантинВинников-р6б8 күн бұрын
Какое КМ?
@АлександрКузнецов-д6п6г8 ай бұрын
Хорошее решение. А мне вот лень было думать геометрически. Я записал теорему синусов для левой синей стороны и для стороны 1, для правой синей стороны и для стороны 2, потом для двух синих сторон между собою и для искомой стороны между ними, учёл связь двух неизвестных углов при верхних вершинах левого и правого треугольников - получилась система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу, и получилось длина искомой стороны корень из 3.
@santashmyakus85168 ай бұрын
>система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу🤣🤣🤣
@santashmyakus85168 ай бұрын
Высоту ВО(h) из вершины В опускаем. КР= AO-1+OC(OC=AO)-2=2tg60*h-3. Для нахождения h имеем систему из 3 ур-нений для прямоугольных треугольников с высотой h: tg60=AO/h tg(alfa)=(AO-2)/h tg(60-alfa)=(AO-1)/h 1/h=x; tg 60 = a tg(alfa)=a-2x tg(60-alfa)=a-x Расписываем тангенс разности, делаем замены, получаем квадратное уравнение для Х. Дальше находим искомое.
@AT_geometr8 ай бұрын
Тяжёлая артиллерия пошла!
@santashmyakus85168 ай бұрын
@@AT_geometr Уравнение вида получаем: 2sqrt(3)x^2--12x+4sqrt(3)=0; x=sqrt(3)+1||3-sqrt(3)/sqrt(3). Проходит только второй корень. Откуда, KP=3sqrt(3)-3/(3-sqrt(3))=sqrt(3) после упрощения. Ответ: KP=sqrt(3). Т.о. задача решаема в лоб, хоть и нудно.
@AT_geometr8 ай бұрын
Спасибо! Мне было интересно узнать, что можно решить и без хитрых доп. построений.@@santashmyakus8516
@dmitrykovalev96708 ай бұрын
@@AT_geometrрешил примерно также, заняло 10 минут. Ввел искомый отрезок за x, тогда, опуская высоту, имеем 4 прямоугольных треугольника с катетами h и (х+1)/2, (х-1)/2 и (3+x)/2. Высоту выражаем через тангенс 30 и x. Далее выражаем тангенс альфа через в маленьком треугольнике и тангенс (60-альфа) в чуть большем. В итоге после всех упрощений получилось уравнение (1+x)/(3+x)=1/x
@coda67028 ай бұрын
Решал через подобия треугольников KBO и PBR, угол KBO = PBR = a KO = 1/2, PR = t, t+2 = x*sqrt3, x/t = (2x-sqrt3/2)/(1/2) подставляем т и решаем квадратное уравнение, потом в t+2 = sqrt3*x подставляем и отнимаем 1. Ответ sqrt3
@pokamolodoy80558 ай бұрын
Че ты несешь,откуда KBO,PBR?
@coda67028 ай бұрын
KO - высота треугольника ABK, BR - высота ABC@@pokamolodoy8055
@Joseph0527 ай бұрын
Великолепная задача !!!
@AT_geometr7 ай бұрын
Спасибо!
@nactoobizen8 ай бұрын
Когда есть углы в 30° сразц в мыслях прямоугольный треуг
@lironne8828 ай бұрын
из точки к вниз по углом 90 =, тогда углы АКВ и МКВ равны (360-90):2=135, тогда уголВМО( О - точка пересечения перпендикуляра из В на АС) будет45^ и т. д. . искомый отрезок будет длиною 1+ tq 15”
@Valentina-Later8 ай бұрын
Я решила по теореме синусов. Нашла угол АВК. Он равен 15. Затем через теорему синусов нашла из треугольника ВКМ сторону КМ. Тоже получился корень из 3. Мне всегда тригонометрически легче решить такого рода задачу, чем приходить к дополнительным построениям…
@AT_geometr8 ай бұрын
Класс, я и не знал, что там угол 15 получается!
@supportbox25467 ай бұрын
там углы 15 и 45 получается. но засем так далеко идти? бисектриса делит угол основания на две по 60 гр. части. соответственно основание тоже на две части (треугольник равнобедренный ведь). получается если сумма этих двух мелких отрезков равна другой половине отрезка. т. е. 1+2=3
@Василий-ж9к7 ай бұрын
Без доп построений говоришь?😂 Откуда точка М в твоем решении тогда?😂
@Valentina-Later7 ай бұрын
@@Василий-ж9к думала, что хоть в такой переписке интеллигентные и воспитанные люди… 🤷♀️Ан нет, здесь тоже бывает, что незнакомым людям тыкают… Возможно, я ввела свое обозначение, не такое как у автора. Я действительно решила задачу тригонометрически. Без дополнительных построений.
@ПетрДолжиковАй бұрын
Легко, из подобия треугольников
@USAFunnyStories8 ай бұрын
3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корень из 3х не выходит... прочертил на бумаге в масштабе = не сходится, по факту меньше и существенно, чем 1.732
@МишаЯлта8 ай бұрын
Умник или тормоз. Корень из 3😂
@OlegVlCh7 ай бұрын
Умник или тормоз - это одно из 2, а не корень из 3...
@oleglyan29908 ай бұрын
В любом треугольнике сектор в половину угла вершины АВС отрежет на основании АС отрезок в половину его длины.
@AT_geometr8 ай бұрын
Это не так.
@АлександрСлизькой-ю1к7 ай бұрын
Угол В равен 120, 120 минус 60 равно 60, т.е. два угла по 60.сумма противоположных катеров равна 1 плюс2 т.е 3. Длина Кате та в сборной треугольнике равна3. Следовательно неизвестный отрезок равен 3
@houseofmath268 ай бұрын
Так как треугольник ABC равнобедренный, отложим треугольник ABK стороной AB на стороне BC. В итоге мы получим четырёхугольник BPCK', в котором PK' отсекает треугольник PCK' со сторонами 2 и 1 и углом 60, а треугольник BPK'= треугольнику BKP. Значит KP=PK' и находим по теореме косинусов. PK'^2=PC^2+CK'^2-2·PC·CK'·cos(PCK') PK'=sqrt(3)
@AT_geometr8 ай бұрын
Очень красивое решение, спасибо!
@OlegVlCh7 ай бұрын
Равенство ВРК'=ВКР осталось недоказанным. Не, ну мы джентльмены, конечно, верим на слово... 😅
@houseofmath267 ай бұрын
@@OlegVlCh что значит осталось не доказанным? А признаки равенства нам на что? Две стороны равны соответственно, угол между ними общий. Стыдно)
@OlegVlCh7 ай бұрын
@@houseofmath26 погодите, погодите... а где вы показали, что углы между равными сторонами одинаковые?
@houseofmath267 ай бұрын
@@OlegVlCh Так я же изначально отмерил нужный угол)
@Evgeny-Kasintsev2 ай бұрын
Красивая задача!
@ninavoron128 ай бұрын
Можно сказать, что автор согнул картинку по синим линиям. Поскольку сумма верхних боковых углов =60 град, то боковые стороны совпадут.
@AT_geometr8 ай бұрын
Да, именно так и была придумана задача!
@ВВау-т8я8 ай бұрын
Ну ввдоим 4 переменные и через теормы косинусов найдём 4 уравнение и выразить, то есть у нас 4 неизвестных и 4 уравнения )
@АнатолийВикторов-х9л8 ай бұрын
Дополнительное построение: ВН⊥АС; ∠ВРН=𝜶; ∠НВР=90◦-𝜶; ∠СВР=𝜶-30; ∠ВКР=120◦-𝜶; ∠АВК=90◦-𝜶. В ∆СВР, BP/sin30◦=CP/sin(𝜶-30◦); BP=1/sin(𝜶-30◦). B ⊿BHP, BH=BP*sin𝜶; BH=sin𝜶/sin(𝜶-30◦). B ∆ABK, BK/sin(90◦-𝜶)=BK/sin30◦; BK=1/(2*cos𝜶); B ⊿BHK, BH=BK*sin(120◦-𝜶); BH=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶). sin𝜶/sin(𝜶-30◦)=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶); 2*sin𝜶*cos𝜶=sin(𝜶-30◦)*sin(120◦-𝜶); sin(120◦-𝜶)=cos(30◦-𝜶)=cos(𝜶-30◦). 2*2*sin𝜶*cos𝜶=2*sin(𝜶-30◦)*cos(𝜶-30◦); 2*sin2𝜶=sin(2𝜶-60◦); 2*sin2𝜶=(sin2𝜶)/2-(√3/2)*cos2𝜶; 4*sin2𝜶=sin2𝜶-√3*cos2𝜶; 3*sin2𝜶=-√3*cos2𝜶; tg2𝜶=-√3/3. 2𝜶=150◦; 𝜶=75◦; ∠CBP=75◦-30◦=45◦; ∠BKP=120◦-75◦=45◦. B ∆BCP, BP=1/sin45◦; B ∆BKP, KP/sin∠KBP=BP/sin∠BKP; KP=((1/sin45◦)/sin45◦)*sin60◦; KP=sin60◦/sin²45◦; KP=(√3/2)/(1/2)=√3; KP=√3. Ответ: КР=√3.
@КонстантинВинников-р6б8 күн бұрын
Как с вами скучно, применяя тригонометрию, вы теряете драгоценное время, задача решается быстрее!
@АнатолийВикторов-х9л7 күн бұрын
@@КонстантинВинников-р6б, представленное решение доступно среднему ученику. Учеников нужно приучать применять тригонометрию при решении задач, чтобы они не только геометрию знали, но и тригонометрию. В царской России и при Советах тригонометрия изучалась отдельным предметом, так как она имеет большое прикладное значение. Сейчас такого самостоятельного курса нет. Нет черчения. И каких инженеров, технарей при таком образовании можно получить? Поступает абитуриент в строительный. Черчение не изучал и тригонометрию "галопом по Европам". Ведь плачут люди.
@КонстантинВинников-р6б7 күн бұрын
@@АнатолийВикторов-х9л твоя тригонометрия ничему хорошему не научит безтзнания элементарной геометрии. Вот ты, начал с дополнительных построений, а зачем? Сразу давай применяй теорему синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, только, с начала, докажи эти теоремы, чтобы научить школьников, а как их докажешь, не зная Евклида, Пифагора, Архимеда. Они тригонометрией не владели, за то, умели хорошо метрить, то есть, измерять, после чего, передали эти знания своим ученикам, которые, на основании измерений учителей, стали применять соотношения сторон в треугольника, которые начали применять термины, но, уже не греческие, а латинские, синус (рус. изгиб), и.т.д. Заядлые геометры, глядя на этот чертёж, в котором сочетаются такие значения в равнобедренный треугольнике, как угол при вершине 60°, образованный лучами, проведенными из него на основание, отсекающими с друх сторон отрезки, равные 1 и 2, сразу кинулся искать отрезок √3, а это тангенс 60°. Имея в виду, что угол АВС, равенм120°, они одратят внимание на то, что АР=АВ=ВС, и по смотрят на правый треугольник ВСР, в котором РС=2, и сразу видят, что перпендикуляр из Р на ВС, делит ВС на части 1+√3, а это значит, что АР=1+√3, а, искомый отрезок, это и есть тангенс 60°, так как лежит напротив такого угла. Оказалось, что в равностороннем треугольнике, оказался ещё один равносторонний треугольник АВР, с углами при основании ВР, равными (180°-30°)/2=75°. Для тригонометриста, этого достаточно, чтобы вычислить вторую часть стороны, если первая равна 1. Такое решение будет короче вашего, намного!
@заводмихельсонаАй бұрын
Написать в предисловии ,никто не решил,и сразу полилось.Аж семью способами спасли человечество.Для этой несложной задачи можно найти ещё семь.
@ПавелТ-и5б8 ай бұрын
Вы че творите, какие тангенсы? Угол КВР 60 градусов, значит АВК и РВС в сумме тоже 60, значит КР будет 1+2=3, это решается в уме за 10 секунд
@AT_geometr8 ай бұрын
Неверное решение и ответ
@ПавелТ-и5б8 ай бұрын
Да, верно, так бы работало, если сравнивать углы секторов окружности, в треугольнике так нельзя
@supportbox25467 ай бұрын
все правильно 👍
@victorgorelik73838 ай бұрын
Rotate the triangle by 120 degrees counterclockwise around the top vertex and by the cosine theorem see that x squared is 3.
@AT_geometr8 ай бұрын
Nice solution!
@papananu4916Ай бұрын
При одинаковой высоте площади треугольнников с одинаковым основаниям равны. Значит прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов и основанием =3 и существующей высотой будет иметь такую же площадь, что сумма площадей крайних треугольников с основаниями 1 и 2, что составляет половину площади заданного равностороннего треугольника с углами 30град у основания. Значит на искомый вписанный треугольник остается половина общей площади, что означает что основания искомого треугольника равно сумме оснований крайних треугольников, т е ответ: 3
@Клаун-м4щАй бұрын
Ответ неверный, автор правильно решил, хоть и с доказательствами проблемы, Ответ: √3
@КонстантинВинников-р6б8 күн бұрын
А вам, "2"!
@papananu49168 күн бұрын
Признаю ошибку
@ЯнаК.-н3т8 ай бұрын
А ещё способы есть?
@vladbulgakov21048 ай бұрын
Пришел к такому же построению, мысленно согнув треугольник из бумаги по синим линиям.
@ДмитрийСуворкин-г6ъ8 ай бұрын
Спасибо! Отличная задача! Долго мучился, использовал теоремы синусов-косинусов, кучу квадратных уравнений нагородил, в итоге получил аж два результата (один неправильный, до сих пор не могу понять почему). А ларчик просто открывался! Один минус - чувствую себя теперь тупым((
@AT_geometr8 ай бұрын
Я рад, что вам понравилась задача! Не стоит расстраиваться, если не сразу получилось решить, это непростая задача.
@santashmyakus85168 ай бұрын
Один из корней даст отрицательную сторону, когда обсчитывать отрезки другие начнёте. Т.о. не проходит.
@OlegVlCh7 ай бұрын
Решал тупо через теорему косинусов - выразил синие стороны, а через них искомую. Получилось кубическое ур-ние. Загнал его в онлайн решатель ур-ний, получил ответ √3. Но неприятный осадочек от собственного решения остался... P.s. посмотрел авторское решение - восторг! Посмотрим другие...
@user-sr5lw3bv9Ай бұрын
1. Углы основания по 30°, значит, он равнобедренный и симметричный. 2. В таком случае отношение углов у вершины пропорционально отношению отрезков на основании. Имеем: вершина = 180°-30°-30°=120° Меньший угол при вершине напротив длины 1, бо́льший справа - напротив длины 2, значит, меньший слева = (120°-60°)/(1+2)=20° Бо́льший справа при вершине= 2/1 * 20°=40° Средний отрезок у основания= 60°/20° *1 = 3 или 60°/40° * 2 = 3.
@AT_geometrАй бұрын
Неправильно(
@Ю.К-п1ьАй бұрын
@@AT_geometr Я чёт не понЯл! корень из 3 - это примерно 1.73. Т.е. у автора получается, что напротив правого угла при вершине В (который по-любому меньше 60град) лежит отрезок, больший чем напротив среднего угла при вершине В, который собственно и равен 60град
@AT_geometrАй бұрын
@@Ю.К-п1ь Да, так и есть.
@olegsem26338 ай бұрын
Автор, Как Вы простояли ВМ используя неизвестный угол альфа. Отмеряли транспортиром?
@AT_geometr8 ай бұрын
Мне не нужно строить точно, мне важно, что такой отрезок ВМ существует. Но если вы хотите построить точно, это тоже возможно, даже не зная градусной меры угла альфа.
@olegsem26338 ай бұрын
Да, спасибо, уже разобрался. Пол ночи не спал, пока дошло.@@AT_geometr
@santashmyakus85168 ай бұрын
В геометрии вообще все построения условны. Точность, конечно, помогает, но не панацея.
@НатальяНиколаевна-ы6яАй бұрын
Немного не поняла, значение угла ABK чему равно? Если строит равный угол надо знать значение.
@slhomeshow9523Ай бұрын
Угол АВК равен 20* Что за равный угол и зачем его строит (кто?)?
@Just_a_nicАй бұрын
Не, измерение показывает, что угол не 20, а 15°.
@СветланаШколяренко-й1с8 ай бұрын
Спасибо, рациональное решение и подробное объяснение!!!
@АлексейГуртовой-и4щ8 ай бұрын
у всех треугольников общая высота - я бы через площадь попробовал бы зайти... но уже поздно...
@AT_geometr8 ай бұрын
Почему поздно? Попробуйте, может найдёте новое решение.
@АлексейБагларов8 ай бұрын
У меня задачка решилась тем же способом. Решил со второго раза. Сначала ушёл в дебри, потом отложил, через часик вернулся и все получилось.
@AT_geometr8 ай бұрын
Супер!
@ВячеславМихайлов-р7чАй бұрын
Если НИКТО не решил, откуда автор знает ответ? Если глупые заголовки, то может ли быть хорошим содержание?
@СветланаШколяренко-т4ю8 ай бұрын
Спасибо, замечательно!!!!
@Учемсяресовать8 ай бұрын
А если отрезок КР будет равен не Корень с 3, а например 5 или 1. Ведь углы треугольника и сам синий угол не поменяются и условие задачи тоже!? Или я что-то не понял?
@AT_geometr8 ай бұрын
Мы доказали, что при данных условиях длина отрезка КР равна корень из 3. Ничему другому она не может быть равна.
@Учемсяресовать8 ай бұрын
@@AT_geometrПри каких "данных условиях"? Я Вам задал конкретный вопрос! Почему длинна отезка не может быть например 1? Что за идиотизм?
@Учемсяресовать8 ай бұрын
@@AT_geometrИзвините. дошло не сразу. Виноват
@santashmyakus85168 ай бұрын
@@Учемсяресовать Исходными данными все треугольники на рисунке полностью однозначно определены. Тут даже не инварианты.
@dmitryturovnikov35958 ай бұрын
не сошлось АВ= корень из 5 высота корень из 5 /2 ,основание корень из 15 и вычесть три будет корень из 3 умножить (корень из 5 -корень из 3)
@AT_geometr8 ай бұрын
Где-то ошиблись значит
@dmitryturovnikov35957 ай бұрын
да ошибся@@AT_geometr
@ОлегМал-ц7в8 ай бұрын
3 сразу решил!
@gennadiy_basar8 ай бұрын
Добавить к имеющемуся рисунку ещё те же ВКРС повернув на точке В до совмещения СВ с АВ. Далее по теореме косинусов для сторон 1 и 2 и углом между ними 60°.
@DicCurHic8 ай бұрын
Зачем сложности городите? треугольник равен 180 градусов (если кто забыл из линии может вывести) 180 -(30+30+60)=оставшиеся 60 градусов (сумма известных отрезков) ответ неизвестный отрезок равен 3 меркам
@AT_geometr8 ай бұрын
Неверное решение и ответ
@DicCurHic8 ай бұрын
@@AT_geometr у вас неевклидово пространство!!! так как при построении в программе треугольника с отрезками 1 и 2 и угла 60 град между ними углы в 30 градусов не получатся первый 35,42 второй 27,32 градусов
@albertdantist45168 ай бұрын
Я уж начал системы уравнений городить
@Alias6417 ай бұрын
решил секунд за 30, получил 1.73...... И понял, что это корень из 3, а не 1.73. Решал числено. Треугольник получается полносью определенным в заданых размерах.
@CJProRideR8 ай бұрын
Не понял, откуда у последнего нарисованного треугольника угол 30 градусов вывелся. Что 60 градусов есть, понятно, а 30 откуда?
@AT_geometr8 ай бұрын
Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 и катетом 1. Я пока не знаю, что он равен треугольнику КМР. Только потом я увидел, что нарисованный мною треугольник равен треугольнику КМР по двум сторонам и углу между ними, откуда сделал вывод, что и треугольник КМР прямоугольный.
@CJProRideR8 ай бұрын
@@AT_geometr так вот у меня и вопрос, откуда этот угол 30 взялся. По сути у нас из известного только угол 60 и две стороны к нему прилежащие.
@pitnightly8 ай бұрын
очень странно, согласен
@AT_geometr8 ай бұрын
Не совсем понимаю вопрос. Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1. Я не перерисовывал треугольник КМР. И только потом я заметил, что у нарисованного треугольника гипотенуза равна 2 и есть угол 60, а значит он равен треугольнику КМР @@CJProRideR
@ДимаХрипунов-г1р8 ай бұрын
В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30 равен половине гипотенузы (теорема). А прямоугольный он так как только в таком треугольнике может быть сторона 1 и 2 с углом 60. Этот треугольник не может быть равно сторонним так как стороны уже не равны, и он не может быть равнобедренным так как для этого нужны два равных угла, а если два угла будут равны 60 то третий тоже будет 60 из чего следует что треугольник равносторонний чем он не может быть.
@Иван-н3в3ъАй бұрын
Два угла основания равны, это уже говорит о том, что АВС равнобедренный треугольник. Зачем что-то городить?
@zaremairisbieva36168 ай бұрын
30+60+30= 120, 180-120=60
@Alexei-w8mАй бұрын
Очередной гений , который учился по учебникам с красивыми картинками.
@casinoanime85208 ай бұрын
Математики все шизанутые? От угла 40 град. Отрезок 2, а от угла 60 отрезок 1,.. ???? Глаза есть? Начертите на бумаге 1-3-2 и померяйте линейкой )))
@USAFunnyStories8 ай бұрын
3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корегь из 3х не выходит... прлчертил на бумаге = не сходится
@АрпикАгавелян20 күн бұрын
Не оптимальное решение. Можно было по другому.
@ChernenkoSwetlanaАй бұрын
9
@Maloi_Lexa8 ай бұрын
Самое несерьёзное доказательство 😂😂😂😂😂
@СергейКомаров-с4б8 ай бұрын
Скажи мне приятель, а как ты нашёл длину отрезка если тебе в принципе не известна длинна не одного участка фигуры? Может там длина стороны АС равна 20, тогда какой там может быть корень из трёх? Задача в принципе через очко сформулированна. В ней нельзя найти длину чего бы то ни было, потомучто в ней кроме градусов ни чего не дано.
@НадеждаПровоторова-ф7м8 ай бұрын
Угол КРМ на каком основании 30°? Никак не найду причин, чтобы утверждать, что 30° там....
@AT_geometr8 ай бұрын
А где в видео сказано, что угол КРМ 30?
@НадеждаПровоторова-ф7м8 ай бұрын
@@AT_geometr вот именно!!! что НЕ СКАЗАНО. А тогда на каком основании треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ? Тут или "дырка" в доказательстве, или я пропустила момент с утверждением, что в ∆ один угол 60°, а другой 30°, следовательно, ∆ прямоугольный. Понимаете?
@AT_geometr8 ай бұрын
Да, я вас понимаю. Вы не поняли доказательство. Если вам действительно интересно разобраться, я могу расписать его в комментарии.@@НадеждаПровоторова-ф7м
@НадеждаПровоторова-ф7м8 ай бұрын
@@AT_geometr не писала бы, если б интересно не было. Я не вижу доказательства, что ∆прямоугольный. Если вас не затруднит, то мне достаточно только этого фрагмента. Спасибо
@AT_geometr8 ай бұрын
@@НадеждаПровоторова-ф7м Итак, задача: дан треугольник КМР, МК = 1, МР = 2, угол КМР = 60 градусов. Доказать, что он прямоугольный. Решение: нарисуем рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1 напротив этого угла ( здесь самый сложный для понимания момент - я не перерисоваваю треугольник КМР, я рисую абсолютно новый треугольник, пока вообще никак не связанный с треугольником КМР). Назовём этот треугольник XYZ, в нём угол X прямой, угол Z равен 30 градусов, катет XY равен 1. Теперь исследуем треугольник XYZ. В нём известны два угла, значит можем найти третий, он равен 60 градусов. Ещё можем найти гипотенузу, она в 2 раза больше катета, значит равна 2. А вот теперь мы смотрим на два треугольника: КМР и XYZ - они равны по двум сторонам и углу между ними. Но XYZ прямоугольный по построению, значит и КМР - прямоугольный. В видео рассказано это рассуждение, но без буквенных обозначений для нового треугольника. Напишите, пожалуйста, стало ли понятно.
@ТатьянаТокарева-ю6ч7 ай бұрын
3
@ДмитрийШурхаленко-у9д8 ай бұрын
Че тут решать? Верхний угол =120° соответственно искомое=3
@dimaxxx7778 ай бұрын
KP=3
@rt98jk96yu58 ай бұрын
КР=√3
@supportbox25467 ай бұрын
верхний угол =120. значит бисектриса два по 60 делит. если угол КВР вращать влево или вправо так, чтобы КВ попала на АВ (или же ВР на ВС), тогда ВР станет бисектрисой, а АК перейдет в сторону РС и станет 3. в равнобедренном треугольнике бисектриса является и медианой, а значит АР=РС=3. т. е. КР=АК+РС=3
@AT_geometr7 ай бұрын
У меня другой ответ получился. Где я ошибся в своём рассуждении?
@supportbox25467 ай бұрын
@@AT_geometr напишите ваше решение, обсудим.
@AT_geometr7 ай бұрын
Так в видео же рассказано@@supportbox2546
@supportbox25467 ай бұрын
@@AT_geometr как вы определили, что угол КРМ=30гр?
@AT_geometr7 ай бұрын
@@supportbox2546 Я этого не утверждал.
@Keys543218 ай бұрын
В последнем если делать по теореме пифагора надо добавить их квадраты тоесть 1^2+2^2=5 √5
@irika67538 ай бұрын
Всё хорошо кроме аналогии с прямоугольным треугольником - притянуто за уши. Здесь совершенно другое геометрическое решение.
@AT_geometr8 ай бұрын
Это не аналогия, а доказательство. Да, оно немного трюковое, поэтому его многие не понимают.
@irika67538 ай бұрын
@@AT_geometr это не доказательство, а именно АНАЛОГИЯ! и действует только в прямоугольном треугольнике! Где у вас доказательство, что это прямоугольный треугольник - вам так ПОКАЗАЛОСЬ!?
@AT_geometr8 ай бұрын
Ну вот, вы из тех людей, кто не понимает это доказательство. Если всё-таки захотите разобраться, а не просто поспорить, можете пересмотреть этот момент в видео ещё раз очень внимательно и задать конкретные вопросы.@@irika6753
@irika67538 ай бұрын
@@AT_geometr Всё ваше "доказательство" строится на двух тезисах - "...давайте сделаем хитрый шаг..." и "...просто нарисуем прямоугольный треугольник...". У вас НЕТ!!! доказательства, что МКР есть прямоугольный треугольник!!! Здесь совершенно другое геометрическое решение.
@marcuscorvell18068 ай бұрын
@@irika6753 Всё там есть. Теорема синусов. 1, 2, 30 градусов, отсюда угол 90 градусов. В уме это делается. Сторона 1, угол 30, другая 2, значит противолежащий угол 90.
@сергейжиляев-я9ьАй бұрын
Да уж великий математик.Вся задача решается в уме.Зачем городить огород.
@AT_geometrАй бұрын
Интересно. Расскажите ваше решение вкратце, если не затруднит.
@janisberzins99128 ай бұрын
ABC= 120 grad. 60grad= ? no vtorije 60grad = 3 . Znacit i pervije 60grad = 3 !!!!!
@Сергей-г5п8м8 ай бұрын
Двойка, не сдал.
@janisberzins99128 ай бұрын
Da, Vi pravi !!
@vardanmamikonyan45518 ай бұрын
Так как угол В 120 градусов то KP=1+2
@ИванПутинцев-е8г8 ай бұрын
Кривое решение. Каким образом была проведена МБ?
@costablanca47278 ай бұрын
Это не ответ Так как корень из трёх имеет численное значение-он и мог быть ответом Но и это не верно
@Agregard7 ай бұрын
1,5
@ЗайняпСафина2 ай бұрын
Ммммм
@AEnNt8 ай бұрын
У автора очень плохо с доказательствами, так как "отложим отрезок равный, угол равный", так нельзя, вернее можно(он же делает, так как сам себе разрешил), но в математических и геометрических доказательствах такое НЕ допустимо, а допустимо, только использование разрешенных теоремами геометрии построений, например(высота равнобедренного треугольника), так что на лицо подмена понятий. Почти сразу в комментариях указали вполне адекватные решения, без разрешений/допущений/построений, выданных автором самому себе, на основании своих же необоснованных хотелок.
@santashmyakus85168 ай бұрын
Ложь. До 2000-х всё было допустимо, а сейчас якобы нет. Неполноценным и ограниченным может и так. В советской же геометрической школе все построения условность, ни малейшего влияния на доказательства не имеющие. Нарисовал два равных отрезка, подписал, что один больше другого в 2 раза, и норм. Геометрия не Черчение. Тут точность рассуждений важна, а не построений.
@AEnNt8 ай бұрын
@@santashmyakus8516 Спасибо, что решили высказаться, вне зависимости от вашего понимания полноценности и ограниченности.
@santashmyakus85168 ай бұрын
@@AEnNt Всегда пожалуйста. То, что у вас черчение отменили и формализм усилили, к науке касательства не имеет. И для адекватов звучит дико. В геометрии и стереометрии есть конкретные разделы задач на построения. Всё. Это как снижать оценку за сочинения, за недостаточный наклон букв при письме.
@AEnNt8 ай бұрын
@@santashmyakus8516 да, нет, как раз неадеквата в вас увидел и решил разговор закончить. Глупость подхода - ещё можно понять, а вот оправдание глупости, на которое указало огромное количество комментаторов, приведя простые и эффективные решения, всём адекватным людям очевиден. За сим, прощаюсь.
@santashmyakus85168 ай бұрын
@@AEnNt Два решения, включая способ без построений вообще, представлены тут мной. Позицию я вам озвучил. Так что и тут вы лжёте. К автору ролика у меня, как уверен, и у большинства представивших решения вопросов нет вообще. Сделал он всё красиво и точно.
@ЗайняпСафина2 ай бұрын
Мммм
@КонстантинТитаренко-е9м8 ай бұрын
Ну это полный идиотизм! Строна при угле в 60 градусов у него чуть больше 1, когда при 20 градусах - 1, а при 40 - 2. Без всяких уравнений искомый отрезок равен 3.
@СилуанПоцелуев8 ай бұрын
Чего?
@КонстантинТитаренко-е9м8 ай бұрын
@@СилуанПоцелуев Ежели не понятно, строим треугольник с заданными параметрами и линейкой измеряем. Того!
@Rafael_Caro_Quintero8 ай бұрын
Начерти треугольник и линейкой померяй...
@коткотофеич8 ай бұрын
полностью согласен это идиотизм) есть прямая 2 отрезка прямой известны какого хрена ломать голову линейкой померяй и все дела)
@MrLEDok-fe1pe8 ай бұрын
точнее: Треугольник равнобедренный верхний угол равен 120°, значит на левую и правую сторону остаются 60°, а в равнобедренном треугольнике они будут распределены по их основаниям (1к2; слево 20°, справо 40) представим, что левое основание - А, правое - С, по центру Б: / - угол /А + /С = /Б => А + С = Б (так как одна сторона) А + С = 3 Б = 3
@Qwsagah6 ай бұрын
Нелаев анскил
@ПММ-л3й4 ай бұрын
Ага, безумные доппостроения. А задача-то плёвая. Высоту опустить из B и дважды теорема Пифагора, высота = половине боковой стороны.