Попробуй свои силы! Сложная задача

  Рет қаралды 127,686

ЭйТи

ЭйТи

Күн бұрын

Пікірлер: 237
@Ischim52
@Ischim52 8 ай бұрын
Обозначим т. О на середине АС . Примем ОВ= X , BC=2X , OC=X* на корень из 3.Из т.К и Р проведем перпендикуляр на АВ и ВС в т. М и N . Из тр.РNC NP: PC= OB:OC=1: на корень из 3 , получим NP= 2: на корень из 3 , аналогично из тр. АВО КМ =1: на корень из 3 . В трапеции КМNP средняя линия разделит MN и КР в т. F и Т пополам и = сумме ( KM и NP ): на 2 = корень из 3 : 2 . Построим прямоугольник KFPF1 ,где TF = TF1 , поученный прямоугольник является квадратом ( легко доказать) и КР=2* FT = корень из 3 .
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
Что-то у вас много опечаток в решении. NP получается =1, а не 2:√3, как вы пишете. Дальше не стал смотреть.
@КонстантинВинников-р6б
@КонстантинВинников-р6б 8 күн бұрын
Откуда взялась трапеция, есть решение попроще, с меньшим количеством построений, не выходящих за пределы треугольника АВС!
@МалыхинДмитрий-й5л
@МалыхинДмитрий-й5л 8 ай бұрын
То же самое, если развернуть треугольник PCB на 120 грд. вокруг точки B до соединения точки C с A. Точка P перейдёт в точку P'. Далее всё аналогично: Треугольник AKP' с такими же признаками прямоугольности: KP' = 3^(1/2). Треугольник PBP' равнобедренный, BK -- биссектрисса, т.к. угол KBP' = 120 - 60 грд. Значит по признакам равенства треугольников BKP и BKP' KP = KP' = 3^(1/2).
@Andrej_rybak
@Andrej_rybak 8 ай бұрын
Благодарю. Решить можно похоже, но чуть по-другому. Не такая уж сложная, хотя немного подумать пришлось.
@АлександрСахаров-ж2ы
@АлександрСахаров-ж2ы 8 ай бұрын
Самые логичное и простое решение получается поворотом на 120 грд. вокруг точки B треугольника ABK против часовой стрелки (или BCP по часовой стрелке). В итоге задача сводится к решению треугольника со сторонами 2 и 1 с углом 60 грд. между ними (эти решения есть в комментариях). Прочие способы решения (в том числе и авторское) более громоздкие.
@ЮрийФатенко
@ЮрийФатенко 7 ай бұрын
Действительно: прекрасное решение!
@КонстантинВинников-р6б
@КонстантинВинников-р6б 8 күн бұрын
Я определил чему равны стороны АВ и ВС, для чего из Р, провёл перпендикуляр на ВС, чем разделил треугольник ВРС на два, один из которых имеет гипотенузу 2 и катет, лежащий против угла 30° значит он равен 1, второй катет равен √3, второй треугольник с углами 45°, значит вторая часть ВС равна 1, а вся ВС=√3+1. Заметим, что АР=АВ при основании ВР, углы при котором, равны по 75° значит, вторая часть отрезка АР, равна √3. Дополнительное построение только одного перпендикуляра в треугольнике ВРС.
@KuderGrEaThoRRoR
@KuderGrEaThoRRoR 8 ай бұрын
Шёл примерно так же, только вращал PBC до совпадения точек A и C (P перешла в точку P1). Получил равные треугольники BKP и BKP1 по двум голубым сторонам и углу между ними (угол KBP1 составлен из углов, у которых сумма 60 градусов из красного треугольника). Значит KP1 = KP. Но, KP1 - это третья сторона треугольника AKP1, у которого две стороны известны (1 и 2), а угол между ними составлен из двух углов по 30 градусов, то есть - 60 градусов. То есть, в итоге - пришёл к такому же треугольнику, как и автор, только другим построением.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Классно, спасибо!
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
Отлично!
@מיכאלגור
@מיכאלגור Ай бұрын
@@OlegVlCh 👍
@מיכאלגור
@מיכאלגור Ай бұрын
👍
@eurosigma
@eurosigma 8 ай бұрын
по теореме кос находим боковые ст а потом по той же теореме находим основание вычитаем данные и получаем
@GalinaMetkeova
@GalinaMetkeova 28 күн бұрын
Отрезок КР равен 2.. Угол АВС равен 150, 150 - 60 = 90, углу АВК соответствует 1, отрезок РС равен 2, значит угол РВС - это 2 угла АВК, 3 угла АВК равно 90, значит угол АВК равен 30, угол РВС - 60, углу 60 соответствует 2, поэтому отрезок КР будет равен 2. Линия АС разделена на 3 части : 1, 2, 2 соответственно углы в вершине В это 30, 60, 60
@User-e9r2y
@User-e9r2y 7 ай бұрын
Современная математика в школе вся такая. Вместо задач всё головоломки, т. е. решение только путем догадки, озарения, а не путем прямых логических умозаключений на основе известных теорем. Чтобы ученик не решать научился, а сломал себе голову и закинул учебник куда подальше.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 7 ай бұрын
Можно аналитически в лоб решить координатами: A(-a;0), B(0;sqrt(3)a/3), C(a; 0) K(1-a;0), P(a-2;0) KP=2a-3. Дальше расписываем скалярное произведение BK|*BP|, из него находим а: (1-a)(a-2)+a^2/3=1/2sqrt(((1-a)^2+a^2/3)((a-2)^2+a^2/3))) Получаем: (a-1)(2a^2-6a+3)=0 Отсюда: а = 1/2(3+sqrt(3)). Остальные не проходят а>=2. Итак, КР=sqrt(3). Ответ: КР=sqrt(3). P.S. Путей решения задач в геометрии полно. Тем и прекрасна.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
Без построений и квадратных ур-ний можно вообще решить. Из теоремы синусов для АВК и РВС находим, что Альфа = 15 градусам. Отсюда это получаем: sin(30+alfa)/a=sin(alfa) cos(30+alfa)/2=cos(alfa)/a Перемножаем, сокращаем а, в синус двойного угла обе части сворачиваем, расписываем синус суммы (1/2 sin(60+ 2alfa)=sin(2alfa)), в итоге получаем tg(2alfa)=1/sqrt(3). Т.о. альфа равен 15 градусам. Тогда АВР равнобедренный, КР=а(АВ) -1. Из теоремы синусов для АВС находим а. Его стороны (а,а,а+2), углы(30,30,120). Вычитаем единицу получаем КР. Ответ: КР=sqrt(3). П.С. Хорошая задачка. На теорему синусов очень показательная.
@pokamolodoy8055
@pokamolodoy8055 8 ай бұрын
Не совсем понятно как использовал теорему синусов
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
@@pokamolodoy8055 для углов альфа и АКВ её аккуратно распишите и для 60-альфа с углом ВРС, приведя к аргументам альфа и 30+альфа, используя формулы приведения. В треугольнике АВС для 30 и 120 градусов.
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
Откуда взялось второе уравнение (с косинусами)?
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 7 ай бұрын
@@OlegVlCh Формулы приведения. Так вроде рекутся. sin(90+-x)=... Применение теоремы синусов, записанное в приведённом виде. sin PBC = sin (60-alfa) = sin(90-(30+alfa))=cos(30+alfa) sin BPC = sin(60-alfa+30) = cos(alfa)
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
@@santashmyakus8516 а до "приведения" как было?
@ЛюдмилаКолосова-в6р
@ЛюдмилаКолосова-в6р 20 күн бұрын
Около тр,АВС описать окружность,стороны АВ иВС - стороны правильного вписанного 6-тиугольника,О- центр окр., в тр. ОВС две медианы делятся в отношении 2:1,МС =2, НМ=1, КМ =3.(НМ - ОДНА ТРЕТЬ КМ).
@КонстантинВинников-р6б
@КонстантинВинников-р6б 8 күн бұрын
Какое КМ?
@АлександрКузнецов-д6п6г
@АлександрКузнецов-д6п6г 8 ай бұрын
Хорошее решение. А мне вот лень было думать геометрически. Я записал теорему синусов для левой синей стороны и для стороны 1, для правой синей стороны и для стороны 2, потом для двух синих сторон между собою и для искомой стороны между ними, учёл связь двух неизвестных углов при верхних вершинах левого и правого треугольников - получилась система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу, и получилось длина искомой стороны корень из 3.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
>система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу🤣🤣🤣
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
Высоту ВО(h) из вершины В опускаем. КР= AO-1+OC(OC=AO)-2=2tg60*h-3. Для нахождения h имеем систему из 3 ур-нений для прямоугольных треугольников с высотой h: tg60=AO/h tg(alfa)=(AO-2)/h tg(60-alfa)=(AO-1)/h 1/h=x; tg 60 = a tg(alfa)=a-2x tg(60-alfa)=a-x Расписываем тангенс разности, делаем замены, получаем квадратное уравнение для Х. Дальше находим искомое.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Тяжёлая артиллерия пошла!
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
@@AT_geometr Уравнение вида получаем: 2sqrt(3)x^2--12x+4sqrt(3)=0; x=sqrt(3)+1||3-sqrt(3)/sqrt(3). Проходит только второй корень. Откуда, KP=3sqrt(3)-3/(3-sqrt(3))=sqrt(3) после упрощения. Ответ: KP=sqrt(3). Т.о. задача решаема в лоб, хоть и нудно.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Спасибо! Мне было интересно узнать, что можно решить и без хитрых доп. построений.@@santashmyakus8516
@dmitrykovalev9670
@dmitrykovalev9670 8 ай бұрын
​@@AT_geometrрешил примерно также, заняло 10 минут. Ввел искомый отрезок за x, тогда, опуская высоту, имеем 4 прямоугольных треугольника с катетами h и (х+1)/2, (х-1)/2 и (3+x)/2. Высоту выражаем через тангенс 30 и x. Далее выражаем тангенс альфа через в маленьком треугольнике и тангенс (60-альфа) в чуть большем. В итоге после всех упрощений получилось уравнение (1+x)/(3+x)=1/x
@coda6702
@coda6702 8 ай бұрын
Решал через подобия треугольников KBO и PBR, угол KBO = PBR = a KO = 1/2, PR = t, t+2 = x*sqrt3, x/t = (2x-sqrt3/2)/(1/2) подставляем т и решаем квадратное уравнение, потом в t+2 = sqrt3*x подставляем и отнимаем 1. Ответ sqrt3
@pokamolodoy8055
@pokamolodoy8055 8 ай бұрын
Че ты несешь,откуда KBO,PBR?
@coda6702
@coda6702 8 ай бұрын
KO - высота треугольника ABK, BR - высота ABC@@pokamolodoy8055
@Joseph052
@Joseph052 7 ай бұрын
Великолепная задача !!!
@AT_geometr
@AT_geometr 7 ай бұрын
Спасибо!
@nactoobizen
@nactoobizen 8 ай бұрын
Когда есть углы в 30° сразц в мыслях прямоугольный треуг
@lironne882
@lironne882 8 ай бұрын
из точки к вниз по углом 90 =, тогда углы АКВ и МКВ равны (360-90):2=135, тогда уголВМО( О - точка пересечения перпендикуляра из В на АС) будет45^ и т. д. . искомый отрезок будет длиною 1+ tq 15”
@Valentina-Later
@Valentina-Later 8 ай бұрын
Я решила по теореме синусов. Нашла угол АВК. Он равен 15. Затем через теорему синусов нашла из треугольника ВКМ сторону КМ. Тоже получился корень из 3. Мне всегда тригонометрически легче решить такого рода задачу, чем приходить к дополнительным построениям…
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Класс, я и не знал, что там угол 15 получается!
@supportbox2546
@supportbox2546 7 ай бұрын
там углы 15 и 45 получается. но засем так далеко идти? бисектриса делит угол основания на две по 60 гр. части. соответственно основание тоже на две части (треугольник равнобедренный ведь). получается если сумма этих двух мелких отрезков равна другой половине отрезка. т. е. 1+2=3
@Василий-ж9к
@Василий-ж9к 7 ай бұрын
Без доп построений говоришь?😂 Откуда точка М в твоем решении тогда?😂
@Valentina-Later
@Valentina-Later 7 ай бұрын
@@Василий-ж9к думала, что хоть в такой переписке интеллигентные и воспитанные люди… 🤷‍♀️Ан нет, здесь тоже бывает, что незнакомым людям тыкают… Возможно, я ввела свое обозначение, не такое как у автора. Я действительно решила задачу тригонометрически. Без дополнительных построений.
@ПетрДолжиков
@ПетрДолжиков Ай бұрын
Легко, из подобия треугольников
@USAFunnyStories
@USAFunnyStories 8 ай бұрын
3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корень из 3х не выходит... прочертил на бумаге в масштабе = не сходится, по факту меньше и существенно, чем 1.732
@МишаЯлта
@МишаЯлта 8 ай бұрын
Умник или тормоз. Корень из 3😂
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
Умник или тормоз - это одно из 2, а не корень из 3...
@oleglyan2990
@oleglyan2990 8 ай бұрын
В любом треугольнике сектор в половину угла вершины АВС отрежет на основании АС отрезок в половину его длины.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Это не так.
@АлександрСлизькой-ю1к
@АлександрСлизькой-ю1к 7 ай бұрын
Угол В равен 120, 120 минус 60 равно 60, т.е. два угла по 60.сумма противоположных катеров равна 1 плюс2 т.е 3. Длина Кате та в сборной треугольнике равна3. Следовательно неизвестный отрезок равен 3
@houseofmath26
@houseofmath26 8 ай бұрын
Так как треугольник ABC равнобедренный, отложим треугольник ABK стороной AB на стороне BC. В итоге мы получим четырёхугольник BPCK', в котором PK' отсекает треугольник PCK' со сторонами 2 и 1 и углом 60, а треугольник BPK'= треугольнику BKP. Значит KP=PK' и находим по теореме косинусов. PK'^2=PC^2+CK'^2-2·PC·CK'·cos(PCK') PK'=sqrt(3)
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Очень красивое решение, спасибо!
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
Равенство ВРК'=ВКР осталось недоказанным. Не, ну мы джентльмены, конечно, верим на слово... 😅
@houseofmath26
@houseofmath26 7 ай бұрын
@@OlegVlCh что значит осталось не доказанным? А признаки равенства нам на что? Две стороны равны соответственно, угол между ними общий. Стыдно)
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
@@houseofmath26 погодите, погодите... а где вы показали, что углы между равными сторонами одинаковые?
@houseofmath26
@houseofmath26 7 ай бұрын
@@OlegVlCh Так я же изначально отмерил нужный угол)
@Evgeny-Kasintsev
@Evgeny-Kasintsev 2 ай бұрын
Красивая задача!
@ninavoron12
@ninavoron12 8 ай бұрын
Можно сказать, что автор согнул картинку по синим линиям. Поскольку сумма верхних боковых углов =60 град, то боковые стороны совпадут.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Да, именно так и была придумана задача!
@ВВау-т8я
@ВВау-т8я 8 ай бұрын
Ну ввдоим 4 переменные и через теормы косинусов найдём 4 уравнение и выразить, то есть у нас 4 неизвестных и 4 уравнения )
@АнатолийВикторов-х9л
@АнатолийВикторов-х9л 8 ай бұрын
Дополнительное построение: ВН⊥АС; ∠ВРН=𝜶; ∠НВР=90◦-𝜶; ∠СВР=𝜶-30; ∠ВКР=120◦-𝜶; ∠АВК=90◦-𝜶. В ∆СВР, BP/sin30◦=CP/sin(𝜶-30◦); BP=1/sin(𝜶-30◦). B ⊿BHP, BH=BP*sin𝜶; BH=sin𝜶/sin(𝜶-30◦). B ∆ABK, BK/sin(90◦-𝜶)=BK/sin30◦; BK=1/(2*cos𝜶); B ⊿BHK, BH=BK*sin(120◦-𝜶); BH=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶). sin𝜶/sin(𝜶-30◦)=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶); 2*sin𝜶*cos𝜶=sin(𝜶-30◦)*sin(120◦-𝜶); sin(120◦-𝜶)=cos(30◦-𝜶)=cos(𝜶-30◦). 2*2*sin𝜶*cos𝜶=2*sin(𝜶-30◦)*cos(𝜶-30◦); 2*sin2𝜶=sin(2𝜶-60◦); 2*sin2𝜶=(sin2𝜶)/2-(√3/2)*cos2𝜶; 4*sin2𝜶=sin2𝜶-√3*cos2𝜶; 3*sin2𝜶=-√3*cos2𝜶; tg2𝜶=-√3/3. 2𝜶=150◦; 𝜶=75◦; ∠CBP=75◦-30◦=45◦; ∠BKP=120◦-75◦=45◦. B ∆BCP, BP=1/sin45◦; B ∆BKP, KP/sin∠KBP=BP/sin∠BKP; KP=((1/sin45◦)/sin45◦)*sin60◦; KP=sin60◦/sin²45◦; KP=(√3/2)/(1/2)=√3; KP=√3. Ответ: КР=√3.
@КонстантинВинников-р6б
@КонстантинВинников-р6б 8 күн бұрын
Как с вами скучно, применяя тригонометрию, вы теряете драгоценное время, задача решается быстрее!
@АнатолийВикторов-х9л
@АнатолийВикторов-х9л 7 күн бұрын
@@КонстантинВинников-р6б, представленное решение доступно среднему ученику. Учеников нужно приучать применять тригонометрию при решении задач, чтобы они не только геометрию знали, но и тригонометрию. В царской России и при Советах тригонометрия изучалась отдельным предметом, так как она имеет большое прикладное значение. Сейчас такого самостоятельного курса нет. Нет черчения. И каких инженеров, технарей при таком образовании можно получить? Поступает абитуриент в строительный. Черчение не изучал и тригонометрию "галопом по Европам". Ведь плачут люди.
@КонстантинВинников-р6б
@КонстантинВинников-р6б 7 күн бұрын
@@АнатолийВикторов-х9л твоя тригонометрия ничему хорошему не научит безтзнания элементарной геометрии. Вот ты, начал с дополнительных построений, а зачем? Сразу давай применяй теорему синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, только, с начала, докажи эти теоремы, чтобы научить школьников, а как их докажешь, не зная Евклида, Пифагора, Архимеда. Они тригонометрией не владели, за то, умели хорошо метрить, то есть, измерять, после чего, передали эти знания своим ученикам, которые, на основании измерений учителей, стали применять соотношения сторон в треугольника, которые начали применять термины, но, уже не греческие, а латинские, синус (рус. изгиб), и.т.д. Заядлые геометры, глядя на этот чертёж, в котором сочетаются такие значения в равнобедренный треугольнике, как угол при вершине 60°, образованный лучами, проведенными из него на основание, отсекающими с друх сторон отрезки, равные 1 и 2, сразу кинулся искать отрезок √3, а это тангенс 60°. Имея в виду, что угол АВС, равенм120°, они одратят внимание на то, что АР=АВ=ВС, и по смотрят на правый треугольник ВСР, в котором РС=2, и сразу видят, что перпендикуляр из Р на ВС, делит ВС на части 1+√3, а это значит, что АР=1+√3, а, искомый отрезок, это и есть тангенс 60°, так как лежит напротив такого угла. Оказалось, что в равностороннем треугольнике, оказался ещё один равносторонний треугольник АВР, с углами при основании ВР, равными (180°-30°)/2=75°. Для тригонометриста, этого достаточно, чтобы вычислить вторую часть стороны, если первая равна 1. Такое решение будет короче вашего, намного!
@заводмихельсона
@заводмихельсона Ай бұрын
Написать в предисловии ,никто не решил,и сразу полилось.Аж семью способами спасли человечество.Для этой несложной задачи можно найти ещё семь.
@ПавелТ-и5б
@ПавелТ-и5б 8 ай бұрын
Вы че творите, какие тангенсы? Угол КВР 60 градусов, значит АВК и РВС в сумме тоже 60, значит КР будет 1+2=3, это решается в уме за 10 секунд
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Неверное решение и ответ
@ПавелТ-и5б
@ПавелТ-и5б 8 ай бұрын
Да, верно, так бы работало, если сравнивать углы секторов окружности, в треугольнике так нельзя
@supportbox2546
@supportbox2546 7 ай бұрын
все правильно 👍
@victorgorelik7383
@victorgorelik7383 8 ай бұрын
Rotate the triangle by 120 degrees counterclockwise around the top vertex and by the cosine theorem see that x squared is 3.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Nice solution!
@papananu4916
@papananu4916 Ай бұрын
При одинаковой высоте площади треугольнников с одинаковым основаниям равны. Значит прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов и основанием =3 и существующей высотой будет иметь такую же площадь, что сумма площадей крайних треугольников с основаниями 1 и 2, что составляет половину площади заданного равностороннего треугольника с углами 30град у основания. Значит на искомый вписанный треугольник остается половина общей площади, что означает что основания искомого треугольника равно сумме оснований крайних треугольников, т е ответ: 3
@Клаун-м4щ
@Клаун-м4щ Ай бұрын
Ответ неверный, автор правильно решил, хоть и с доказательствами проблемы, Ответ: √3
@КонстантинВинников-р6б
@КонстантинВинников-р6б 8 күн бұрын
А вам, "2"!
@papananu4916
@papananu4916 8 күн бұрын
Признаю ошибку
@ЯнаК.-н3т
@ЯнаК.-н3т 8 ай бұрын
А ещё способы есть?
@vladbulgakov2104
@vladbulgakov2104 8 ай бұрын
Пришел к такому же построению, мысленно согнув треугольник из бумаги по синим линиям.
@ДмитрийСуворкин-г6ъ
@ДмитрийСуворкин-г6ъ 8 ай бұрын
Спасибо! Отличная задача! Долго мучился, использовал теоремы синусов-косинусов, кучу квадратных уравнений нагородил, в итоге получил аж два результата (один неправильный, до сих пор не могу понять почему). А ларчик просто открывался! Один минус - чувствую себя теперь тупым((
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Я рад, что вам понравилась задача! Не стоит расстраиваться, если не сразу получилось решить, это непростая задача.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
Один из корней даст отрицательную сторону, когда обсчитывать отрезки другие начнёте. Т.о. не проходит.
@OlegVlCh
@OlegVlCh 7 ай бұрын
Решал тупо через теорему косинусов - выразил синие стороны, а через них искомую. Получилось кубическое ур-ние. Загнал его в онлайн решатель ур-ний, получил ответ √3. Но неприятный осадочек от собственного решения остался... P.s. посмотрел авторское решение - восторг! Посмотрим другие...
@user-sr5lw3bv9
@user-sr5lw3bv9 Ай бұрын
1. Углы основания по 30°, значит, он равнобедренный и симметричный. 2. В таком случае отношение углов у вершины пропорционально отношению отрезков на основании. Имеем: вершина = 180°-30°-30°=120° Меньший угол при вершине напротив длины 1, бо́льший справа - напротив длины 2, значит, меньший слева = (120°-60°)/(1+2)=20° Бо́льший справа при вершине= 2/1 * 20°=40° Средний отрезок у основания= 60°/20° *1 = 3 или 60°/40° * 2 = 3.
@AT_geometr
@AT_geometr Ай бұрын
Неправильно(
@Ю.К-п1ь
@Ю.К-п1ь Ай бұрын
@@AT_geometr Я чёт не понЯл! корень из 3 - это примерно 1.73. Т.е. у автора получается, что напротив правого угла при вершине В (который по-любому меньше 60град) лежит отрезок, больший чем напротив среднего угла при вершине В, который собственно и равен 60град
@AT_geometr
@AT_geometr Ай бұрын
@@Ю.К-п1ь Да, так и есть.
@olegsem2633
@olegsem2633 8 ай бұрын
Автор, Как Вы простояли ВМ используя неизвестный угол альфа. Отмеряли транспортиром?
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Мне не нужно строить точно, мне важно, что такой отрезок ВМ существует. Но если вы хотите построить точно, это тоже возможно, даже не зная градусной меры угла альфа.
@olegsem2633
@olegsem2633 8 ай бұрын
Да, спасибо, уже разобрался. Пол ночи не спал, пока дошло.@@AT_geometr
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
В геометрии вообще все построения условны. Точность, конечно, помогает, но не панацея.
@НатальяНиколаевна-ы6я
@НатальяНиколаевна-ы6я Ай бұрын
Немного не поняла, значение угла ABK чему равно? Если строит равный угол надо знать значение.
@slhomeshow9523
@slhomeshow9523 Ай бұрын
Угол АВК равен 20* Что за равный угол и зачем его строит (кто?)?
@Just_a_nic
@Just_a_nic Ай бұрын
Не, измерение показывает, что угол не 20, а 15°.
@СветланаШколяренко-й1с
@СветланаШколяренко-й1с 8 ай бұрын
Спасибо, рациональное решение и подробное объяснение!!!
@АлексейГуртовой-и4щ
@АлексейГуртовой-и4щ 8 ай бұрын
у всех треугольников общая высота - я бы через площадь попробовал бы зайти... но уже поздно...
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Почему поздно? Попробуйте, может найдёте новое решение.
@АлексейБагларов
@АлексейБагларов 8 ай бұрын
У меня задачка решилась тем же способом. Решил со второго раза. Сначала ушёл в дебри, потом отложил, через часик вернулся и все получилось.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Супер!
@ВячеславМихайлов-р7ч
@ВячеславМихайлов-р7ч Ай бұрын
Если НИКТО не решил, откуда автор знает ответ? Если глупые заголовки, то может ли быть хорошим содержание?
@СветланаШколяренко-т4ю
@СветланаШколяренко-т4ю 8 ай бұрын
Спасибо, замечательно!!!!
@Учемсяресовать
@Учемсяресовать 8 ай бұрын
А если отрезок КР будет равен не Корень с 3, а например 5 или 1. Ведь углы треугольника и сам синий угол не поменяются и условие задачи тоже!? Или я что-то не понял?
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Мы доказали, что при данных условиях длина отрезка КР равна корень из 3. Ничему другому она не может быть равна.
@Учемсяресовать
@Учемсяресовать 8 ай бұрын
@@AT_geometrПри каких "данных условиях"? Я Вам задал конкретный вопрос! Почему длинна отезка не может быть например 1? Что за идиотизм?
@Учемсяресовать
@Учемсяресовать 8 ай бұрын
@@AT_geometrИзвините. дошло не сразу. Виноват
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
@@Учемсяресовать Исходными данными все треугольники на рисунке полностью однозначно определены. Тут даже не инварианты.
@dmitryturovnikov3595
@dmitryturovnikov3595 8 ай бұрын
не сошлось АВ= корень из 5 высота корень из 5 /2 ,основание корень из 15 и вычесть три будет корень из 3 умножить (корень из 5 -корень из 3)
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Где-то ошиблись значит
@dmitryturovnikov3595
@dmitryturovnikov3595 7 ай бұрын
да ошибся@@AT_geometr
@ОлегМал-ц7в
@ОлегМал-ц7в 8 ай бұрын
3 сразу решил!
@gennadiy_basar
@gennadiy_basar 8 ай бұрын
Добавить к имеющемуся рисунку ещё те же ВКРС повернув на точке В до совмещения СВ с АВ. Далее по теореме косинусов для сторон 1 и 2 и углом между ними 60°.
@DicCurHic
@DicCurHic 8 ай бұрын
Зачем сложности городите? треугольник равен 180 градусов (если кто забыл из линии может вывести) 180 -(30+30+60)=оставшиеся 60 градусов (сумма известных отрезков) ответ неизвестный отрезок равен 3 меркам
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Неверное решение и ответ
@DicCurHic
@DicCurHic 8 ай бұрын
​@@AT_geometr у вас неевклидово пространство!!! так как при построении в программе треугольника с отрезками 1 и 2 и угла 60 град между ними углы в 30 градусов не получатся первый 35,42 второй 27,32 градусов
@albertdantist4516
@albertdantist4516 8 ай бұрын
Я уж начал системы уравнений городить
@Alias641
@Alias641 7 ай бұрын
решил секунд за 30, получил 1.73...... И понял, что это корень из 3, а не 1.73. Решал числено. Треугольник получается полносью определенным в заданых размерах.
@CJProRideR
@CJProRideR 8 ай бұрын
Не понял, откуда у последнего нарисованного треугольника угол 30 градусов вывелся. Что 60 градусов есть, понятно, а 30 откуда?
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 и катетом 1. Я пока не знаю, что он равен треугольнику КМР. Только потом я увидел, что нарисованный мною треугольник равен треугольнику КМР по двум сторонам и углу между ними, откуда сделал вывод, что и треугольник КМР прямоугольный.
@CJProRideR
@CJProRideR 8 ай бұрын
@@AT_geometr так вот у меня и вопрос, откуда этот угол 30 взялся. По сути у нас из известного только угол 60 и две стороны к нему прилежащие.
@pitnightly
@pitnightly 8 ай бұрын
очень странно, согласен
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Не совсем понимаю вопрос. Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1. Я не перерисовывал треугольник КМР. И только потом я заметил, что у нарисованного треугольника гипотенуза равна 2 и есть угол 60, а значит он равен треугольнику КМР @@CJProRideR
@ДимаХрипунов-г1р
@ДимаХрипунов-г1р 8 ай бұрын
В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30 равен половине гипотенузы (теорема). А прямоугольный он так как только в таком треугольнике может быть сторона 1 и 2 с углом 60. Этот треугольник не может быть равно сторонним так как стороны уже не равны, и он не может быть равнобедренным так как для этого нужны два равных угла, а если два угла будут равны 60 то третий тоже будет 60 из чего следует что треугольник равносторонний чем он не может быть.
@Иван-н3в3ъ
@Иван-н3в3ъ Ай бұрын
Два угла основания равны, это уже говорит о том, что АВС равнобедренный треугольник. Зачем что-то городить?
@zaremairisbieva3616
@zaremairisbieva3616 8 ай бұрын
30+60+30= 120, 180-120=60
@Alexei-w8m
@Alexei-w8m Ай бұрын
Очередной гений , который учился по учебникам с красивыми картинками.
@casinoanime8520
@casinoanime8520 8 ай бұрын
Математики все шизанутые? От угла 40 град. Отрезок 2, а от угла 60 отрезок 1,.. ???? Глаза есть? Начертите на бумаге 1-3-2 и померяйте линейкой )))
@USAFunnyStories
@USAFunnyStories 8 ай бұрын
3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корегь из 3х не выходит... прлчертил на бумаге = не сходится
@АрпикАгавелян
@АрпикАгавелян 20 күн бұрын
Не оптимальное решение. Можно было по другому.
@ChernenkoSwetlana
@ChernenkoSwetlana Ай бұрын
9
@Maloi_Lexa
@Maloi_Lexa 8 ай бұрын
Самое несерьёзное доказательство 😂😂😂😂😂
@СергейКомаров-с4б
@СергейКомаров-с4б 8 ай бұрын
Скажи мне приятель, а как ты нашёл длину отрезка если тебе в принципе не известна длинна не одного участка фигуры? Может там длина стороны АС равна 20, тогда какой там может быть корень из трёх? Задача в принципе через очко сформулированна. В ней нельзя найти длину чего бы то ни было, потомучто в ней кроме градусов ни чего не дано.
@НадеждаПровоторова-ф7м
@НадеждаПровоторова-ф7м 8 ай бұрын
Угол КРМ на каком основании 30°? Никак не найду причин, чтобы утверждать, что 30° там....
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
А где в видео сказано, что угол КРМ 30?
@НадеждаПровоторова-ф7м
@НадеждаПровоторова-ф7м 8 ай бұрын
@@AT_geometr вот именно!!! что НЕ СКАЗАНО. А тогда на каком основании треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ? Тут или "дырка" в доказательстве, или я пропустила момент с утверждением, что в ∆ один угол 60°, а другой 30°, следовательно, ∆ прямоугольный. Понимаете?
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Да, я вас понимаю. Вы не поняли доказательство. Если вам действительно интересно разобраться, я могу расписать его в комментарии.@@НадеждаПровоторова-ф7м
@НадеждаПровоторова-ф7м
@НадеждаПровоторова-ф7м 8 ай бұрын
@@AT_geometr не писала бы, если б интересно не было. Я не вижу доказательства, что ∆прямоугольный. Если вас не затруднит, то мне достаточно только этого фрагмента. Спасибо
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
@@НадеждаПровоторова-ф7м Итак, задача: дан треугольник КМР, МК = 1, МР = 2, угол КМР = 60 градусов. Доказать, что он прямоугольный. Решение: нарисуем рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1 напротив этого угла ( здесь самый сложный для понимания момент - я не перерисоваваю треугольник КМР, я рисую абсолютно новый треугольник, пока вообще никак не связанный с треугольником КМР). Назовём этот треугольник XYZ, в нём угол X прямой, угол Z равен 30 градусов, катет XY равен 1. Теперь исследуем треугольник XYZ. В нём известны два угла, значит можем найти третий, он равен 60 градусов. Ещё можем найти гипотенузу, она в 2 раза больше катета, значит равна 2. А вот теперь мы смотрим на два треугольника: КМР и XYZ - они равны по двум сторонам и углу между ними. Но XYZ прямоугольный по построению, значит и КМР - прямоугольный. В видео рассказано это рассуждение, но без буквенных обозначений для нового треугольника. Напишите, пожалуйста, стало ли понятно.
@ТатьянаТокарева-ю6ч
@ТатьянаТокарева-ю6ч 7 ай бұрын
3
@ДмитрийШурхаленко-у9д
@ДмитрийШурхаленко-у9д 8 ай бұрын
Че тут решать? Верхний угол =120° соответственно искомое=3
@dimaxxx777
@dimaxxx777 8 ай бұрын
KP=3
@rt98jk96yu5
@rt98jk96yu5 8 ай бұрын
КР=√3
@supportbox2546
@supportbox2546 7 ай бұрын
верхний угол =120. значит бисектриса два по 60 делит. если угол КВР вращать влево или вправо так, чтобы КВ попала на АВ (или же ВР на ВС), тогда ВР станет бисектрисой, а АК перейдет в сторону РС и станет 3. в равнобедренном треугольнике бисектриса является и медианой, а значит АР=РС=3. т. е. КР=АК+РС=3
@AT_geometr
@AT_geometr 7 ай бұрын
У меня другой ответ получился. Где я ошибся в своём рассуждении?
@supportbox2546
@supportbox2546 7 ай бұрын
@@AT_geometr напишите ваше решение, обсудим.
@AT_geometr
@AT_geometr 7 ай бұрын
Так в видео же рассказано@@supportbox2546
@supportbox2546
@supportbox2546 7 ай бұрын
@@AT_geometr как вы определили, что угол КРМ=30гр?
@AT_geometr
@AT_geometr 7 ай бұрын
@@supportbox2546 Я этого не утверждал.
@Keys54321
@Keys54321 8 ай бұрын
В последнем если делать по теореме пифагора надо добавить их квадраты тоесть 1^2+2^2=5 √5
@irika6753
@irika6753 8 ай бұрын
Всё хорошо кроме аналогии с прямоугольным треугольником - притянуто за уши. Здесь совершенно другое геометрическое решение.
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Это не аналогия, а доказательство. Да, оно немного трюковое, поэтому его многие не понимают.
@irika6753
@irika6753 8 ай бұрын
@@AT_geometr это не доказательство, а именно АНАЛОГИЯ! и действует только в прямоугольном треугольнике! Где у вас доказательство, что это прямоугольный треугольник - вам так ПОКАЗАЛОСЬ!?
@AT_geometr
@AT_geometr 8 ай бұрын
Ну вот, вы из тех людей, кто не понимает это доказательство. Если всё-таки захотите разобраться, а не просто поспорить, можете пересмотреть этот момент в видео ещё раз очень внимательно и задать конкретные вопросы.@@irika6753
@irika6753
@irika6753 8 ай бұрын
@@AT_geometr Всё ваше "доказательство" строится на двух тезисах - "...давайте сделаем хитрый шаг..." и "...просто нарисуем прямоугольный треугольник...". У вас НЕТ!!! доказательства, что МКР есть прямоугольный треугольник!!! Здесь совершенно другое геометрическое решение.
@marcuscorvell1806
@marcuscorvell1806 8 ай бұрын
@@irika6753 Всё там есть. Теорема синусов. 1, 2, 30 градусов, отсюда угол 90 градусов. В уме это делается. Сторона 1, угол 30, другая 2, значит противолежащий угол 90.
@сергейжиляев-я9ь
@сергейжиляев-я9ь Ай бұрын
Да уж великий математик.Вся задача решается в уме.Зачем городить огород.
@AT_geometr
@AT_geometr Ай бұрын
Интересно. Расскажите ваше решение вкратце, если не затруднит.
@janisberzins9912
@janisberzins9912 8 ай бұрын
ABC= 120 grad. 60grad= ? no vtorije 60grad = 3 . Znacit i pervije 60grad = 3 !!!!!
@Сергей-г5п8м
@Сергей-г5п8м 8 ай бұрын
Двойка, не сдал.
@janisberzins9912
@janisberzins9912 8 ай бұрын
Da, Vi pravi !!
@vardanmamikonyan4551
@vardanmamikonyan4551 8 ай бұрын
Так как угол В 120 градусов то KP=1+2
@ИванПутинцев-е8г
@ИванПутинцев-е8г 8 ай бұрын
Кривое решение. Каким образом была проведена МБ?
@costablanca4727
@costablanca4727 8 ай бұрын
Это не ответ Так как корень из трёх имеет численное значение-он и мог быть ответом Но и это не верно
@Agregard
@Agregard 7 ай бұрын
1,5
@ЗайняпСафина
@ЗайняпСафина 2 ай бұрын
Ммммм
@AEnNt
@AEnNt 8 ай бұрын
У автора очень плохо с доказательствами, так как "отложим отрезок равный, угол равный", так нельзя, вернее можно(он же делает, так как сам себе разрешил), но в математических и геометрических доказательствах такое НЕ допустимо, а допустимо, только использование разрешенных теоремами геометрии построений, например(высота равнобедренного треугольника), так что на лицо подмена понятий. Почти сразу в комментариях указали вполне адекватные решения, без разрешений/допущений/построений, выданных автором самому себе, на основании своих же необоснованных хотелок.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
Ложь. До 2000-х всё было допустимо, а сейчас якобы нет. Неполноценным и ограниченным может и так. В советской же геометрической школе все построения условность, ни малейшего влияния на доказательства не имеющие. Нарисовал два равных отрезка, подписал, что один больше другого в 2 раза, и норм. Геометрия не Черчение. Тут точность рассуждений важна, а не построений.
@AEnNt
@AEnNt 8 ай бұрын
@@santashmyakus8516 Спасибо, что решили высказаться, вне зависимости от вашего понимания полноценности и ограниченности.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
@@AEnNt Всегда пожалуйста. То, что у вас черчение отменили и формализм усилили, к науке касательства не имеет. И для адекватов звучит дико. В геометрии и стереометрии есть конкретные разделы задач на построения. Всё. Это как снижать оценку за сочинения, за недостаточный наклон букв при письме.
@AEnNt
@AEnNt 8 ай бұрын
@@santashmyakus8516 да, нет, как раз неадеквата в вас увидел и решил разговор закончить. Глупость подхода - ещё можно понять, а вот оправдание глупости, на которое указало огромное количество комментаторов, приведя простые и эффективные решения, всём адекватным людям очевиден. За сим, прощаюсь.
@santashmyakus8516
@santashmyakus8516 8 ай бұрын
@@AEnNt Два решения, включая способ без построений вообще, представлены тут мной. Позицию я вам озвучил. Так что и тут вы лжёте. К автору ролика у меня, как уверен, и у большинства представивших решения вопросов нет вообще. Сделал он всё красиво и точно.
@ЗайняпСафина
@ЗайняпСафина 2 ай бұрын
Мммм
@КонстантинТитаренко-е9м
@КонстантинТитаренко-е9м 8 ай бұрын
Ну это полный идиотизм! Строна при угле в 60 градусов у него чуть больше 1, когда при 20 градусах - 1, а при 40 - 2. Без всяких уравнений искомый отрезок равен 3.
@СилуанПоцелуев
@СилуанПоцелуев 8 ай бұрын
Чего?
@КонстантинТитаренко-е9м
@КонстантинТитаренко-е9м 8 ай бұрын
@@СилуанПоцелуев Ежели не понятно, строим треугольник с заданными параметрами и линейкой измеряем. Того!
@Rafael_Caro_Quintero
@Rafael_Caro_Quintero 8 ай бұрын
Начерти треугольник и линейкой померяй...
@коткотофеич
@коткотофеич 8 ай бұрын
полностью согласен это идиотизм) есть прямая 2 отрезка прямой известны какого хрена ломать голову линейкой померяй и все дела)
@MrLEDok-fe1pe
@MrLEDok-fe1pe 8 ай бұрын
точнее: Треугольник равнобедренный верхний угол равен 120°, значит на левую и правую сторону остаются 60°, а в равнобедренном треугольнике они будут распределены по их основаниям (1к2; слево 20°, справо 40) представим, что левое основание - А, правое - С, по центру Б: / - угол /А + /С = /Б => А + С = Б (так как одна сторона) А + С = 3 Б = 3
@Qwsagah
@Qwsagah 6 ай бұрын
Нелаев анскил
@ПММ-л3й
@ПММ-л3й 4 ай бұрын
Ага, безумные доппостроения. А задача-то плёвая. Высоту опустить из B и дважды теорема Пифагора, высота = половине боковой стороны.
@asbadal6850
@asbadal6850 8 ай бұрын
20° и 40°
@ЗайняпСафина
@ЗайняпСафина 2 ай бұрын
Ммммм
@ЗайняпСафина
@ЗайняпСафина 2 ай бұрын
Мммм
Задача из вступительных в Гарвард. 99% не смогли решить
6:07
Этому не учат в школе
Рет қаралды 75 М.
Из какого города смотришь? 😃
00:34
МЯТНАЯ ФАНТА
Рет қаралды 2,5 МЛН
За кого болели?😂
00:18
МЯТНАЯ ФАНТА
Рет қаралды 3,1 МЛН
When Cucumbers Meet PVC Pipe The Results Are Wild! 🤭
00:44
Crafty Buddy
Рет қаралды 59 МЛН
Turn Off the Vacum And Sit Back and Laugh 🤣
00:34
SKITSFUL
Рет қаралды 6 МЛН
ЗАДАЧА ВЗОРВАЛА ИНТЕРНЕТ! НИКТО НЕ РЕШИЛ!
21:16
Геометрия Валерий Казаков
Рет қаралды 413 М.
Найдите угол: задача по геометрии
9:53
GetAClass - Просто математика
Рет қаралды 113 М.
ЗАДАЧА КИСЕЛЕВА (1914 г)! Мы стали умнее?
8:53
Геометрия Валерий Казаков
Рет қаралды 14 М.
Из какого города смотришь? 😃
00:34
МЯТНАЯ ФАНТА
Рет қаралды 2,5 МЛН