Попробуй свои силы! Сложная задача

[@МалыхинДмитрий-й5л]

То же самое, если развернуть треугольник PCB на 120 грд. вокруг точки B до соединения точки C с A. Точка P перейдёт в точку P'. Далее всё аналогично: Треугольник AKP' с такими же признаками прямоугольности: KP' = 3^(1/2). Треугольник PBP' равнобедренный, BK -- биссектрисса, т.к. угол KBP' = 120 - 60 грд. Значит по признакам равенства треугольников BKP и BKP' KP = KP' = 3^(1/2).

[@Andrej_rybak]

Благодарю. Решить можно похоже, но чуть по-другому. Не такая уж сложная, хотя немного подумать пришлось.

[@Ischim52]

Обозначим т. О на середине АС . Примем ОВ= X , BC=2X , OC=X* на корень из 3.Из т.К и Р проведем перпендикуляр на АВ и ВС в т. М и N . Из тр.РNC NP: PC= OB:OC=1: на корень из 3 , получим NP= 2: на корень из 3 , аналогично из тр. АВО КМ =1: на корень из 3 . В трапеции КМNP средняя линия разделит MN и КР в т. F и Т пополам и = сумме ( KM и NP ): на 2 = корень из 3 : 2 . Построим прямоугольник KFPF1 ,где TF = TF1 , поученный прямоугольник является квадратом ( легко доказать) и КР=2* FT = корень из 3 .

[@OlegVlCh]

Что-то у вас много опечаток в решении. NP получается =1, а не 2:√3, как вы пишете. Дальше не стал смотреть.

[@КонстантинВинников-р6б]

Откуда взялась трапеция, есть решение попроще, с меньшим количеством построений, не выходящих за пределы треугольника АВС!

[@ПосиделкиУМаксима]

😅

[@KuderGrEaThoRRoR]

Шёл примерно так же, только вращал PBC до совпадения точек A и C (P перешла в точку P1). Получил равные треугольники BKP и BKP1 по двум голубым сторонам и углу между ними (угол KBP1 составлен из углов, у которых сумма 60 градусов из красного треугольника). Значит KP1 = KP. Но, KP1 - это третья сторона треугольника AKP1, у которого две стороны известны (1 и 2), а угол между ними составлен из двух углов по 30 градусов, то есть - 60 градусов. То есть, в итоге - пришёл к такому же треугольнику, как и автор, только другим построением.

[@AT_geometr]

Классно, спасибо!

[@OlegVlCh]

Отлично!

[@מיכאלגור]

@@OlegVlCh 👍

[@מיכאלגור]

👍

[@lashakupradze1000]

Можно решить с промощю теоремы синусов без лишных построении, но с поворотом на 120 на много проще.

[@eurosigma]

по теореме кос находим боковые ст а потом по той же теореме находим основание вычитаем данные и получаем

[@User-e9r2y]

Современная математика в школе вся такая. Вместо задач всё головоломки, т. е. решение только путем догадки, озарения, а не путем прямых логических умозаключений на основе известных теорем. Чтобы ученик не решать научился, а сломал себе голову и закинул учебник куда подальше.

[@santashmyakus8516]

Можно аналитически в лоб решить координатами: A(-a;0), B(0;sqrt(3)a/3), C(a; 0) K(1-a;0), P(a-2;0) KP=2a-3. Дальше расписываем скалярное произведение BK|*BP|, из него находим а: (1-a)(a-2)+a^2/3=1/2sqrt(((1-a)^2+a^2/3)((a-2)^2+a^2/3))) Получаем: (a-1)(2a^2-6a+3)=0 Отсюда: а = 1/2(3+sqrt(3)). Остальные не проходят а>=2. Итак, КР=sqrt(3). Ответ: КР=sqrt(3). P.S. Путей решения задач в геометрии полно. Тем и прекрасна.

[@КонстантинВинников-р6б]

Современная математика существует, чтобы научить учеников, с помощью теорем находить параметры геометрических фигур. А в жизни, артнаводчик, пользуется приобретёнными знаниями, какой азимут на цель, по известным ему соотношениям углов и расстояние й до цели, ему теоремы уже не нужны,так как для него они стали табличными аксиомами!

[@santashmyakus8516]

Без построений и квадратных ур-ний можно вообще решить. Из теоремы синусов для АВК и РВС находим, что Альфа = 15 градусам. Отсюда это получаем: sin(30+alfa)/a=sin(alfa) cos(30+alfa)/2=cos(alfa)/a Перемножаем, сокращаем а, в синус двойного угла обе части сворачиваем, расписываем синус суммы (1/2 sin(60+ 2alfa)=sin(2alfa)), в итоге получаем tg(2alfa)=1/sqrt(3). Т.о. альфа равен 15 градусам. Тогда АВР равнобедренный, КР=а(АВ) -1. Из теоремы синусов для АВС находим а. Его стороны (а,а,а+2), углы(30,30,120). Вычитаем единицу получаем КР. Ответ: КР=sqrt(3). П.С. Хорошая задачка. На теорему синусов очень показательная.

[@pokamolodoy8055]

Не совсем понятно как использовал теорему синусов

[@santashmyakus8516]

@@pokamolodoy8055 для углов альфа и АКВ её аккуратно распишите и для 60-альфа с углом ВРС, приведя к аргументам альфа и 30+альфа, используя формулы приведения. В треугольнике АВС для 30 и 120 градусов.

[@OlegVlCh]

Откуда взялось второе уравнение (с косинусами)?

[@santashmyakus8516]

@@OlegVlCh Формулы приведения. Так вроде рекутся. sin(90+-x)=... Применение теоремы синусов, записанное в приведённом виде. sin PBC = sin (60-alfa) = sin(90-(30+alfa))=cos(30+alfa) sin BPC = sin(60-alfa+30) = cos(alfa)

[@OlegVlCh]

@@santashmyakus8516 а до "приведения" как было?

[@nactoobizen]

Когда есть углы в 30° сразц в мыслях прямоугольный треуг

[@ЯнаК.-н3т]

А ещё способы есть?

[@olegsem2633]

Автор, Как Вы простояли ВМ используя неизвестный угол альфа. Отмеряли транспортиром?

[@AT_geometr]

Мне не нужно строить точно, мне важно, что такой отрезок ВМ существует. Но если вы хотите построить точно, это тоже возможно, даже не зная градусной меры угла альфа.

[@olegsem2633]

Да, спасибо, уже разобрался. Пол ночи не спал, пока дошло.@@AT_geometr

[@santashmyakus8516]

В геометрии вообще все построения условны. Точность, конечно, помогает, но не панацея.

[@АлександрСахаров-ж2ы]

Самые логичное и простое решение получается поворотом на 120 грд. вокруг точки B треугольника ABK против часовой стрелки (или BCP по часовой стрелке). В итоге задача сводится к решению треугольника со сторонами 2 и 1 с углом 60 грд. между ними (эти решения есть в комментариях). Прочие способы решения (в том числе и авторское) более громоздкие.

[@ЮрийФатенко]

Действительно: прекрасное решение!

[@ninavoron12]

Можно сказать, что автор согнул картинку по синим линиям. Поскольку сумма верхних боковых углов =60 град, то боковые стороны совпадут.

[@AT_geometr]

Да, именно так и была придумана задача!

[@заводмихельсона]

Написать в предисловии ,никто не решил,и сразу полилось.Аж семью способами спасли человечество.Для этой несложной задачи можно найти ещё семь.

[@Joseph052]

Великолепная задача !!!

[@AT_geometr]

Спасибо!

[@ВВау-т8я]

Ну ввдоим 4 переменные и через теормы косинусов найдём 4 уравнение и выразить, то есть у нас 4 неизвестных и 4 уравнения )

[@Valentina-Later]

Я решила по теореме синусов. Нашла угол АВК. Он равен 15. Затем через теорему синусов нашла из треугольника ВКМ сторону КМ. Тоже получился корень из 3. Мне всегда тригонометрически легче решить такого рода задачу, чем приходить к дополнительным построениям…

[@AT_geometr]

Класс, я и не знал, что там угол 15 получается!

[@supportbox2546]

там углы 15 и 45 получается. но засем так далеко идти? бисектриса делит угол основания на две по 60 гр. части. соответственно основание тоже на две части (треугольник равнобедренный ведь). получается если сумма этих двух мелких отрезков равна другой половине отрезка. т. е. 1+2=3

[@Василий-ж9к]

Без доп построений говоришь?😂 Откуда точка М в твоем решении тогда?😂

[@Valentina-Later]

@@Василий-ж9к думала, что хоть в такой переписке интеллигентные и воспитанные люди… 🤷‍♀️Ан нет, здесь тоже бывает, что незнакомым людям тыкают… Возможно, я ввела свое обозначение, не такое как у автора. Я действительно решила задачу тригонометрически. Без дополнительных построений.

[@ПетрДолжиков]

Легко, из подобия треугольников

[@GalinaMetkeova]

Отрезок КР равен 2.. Угол АВС равен 150, 150 - 60 = 90, углу АВК соответствует 1, отрезок РС равен 2, значит угол РВС - это 2 угла АВК, 3 угла АВК равно 90, значит угол АВК равен 30, угол РВС - 60, углу 60 соответствует 2, поэтому отрезок КР будет равен 2. Линия АС разделена на 3 части : 1, 2, 2 соответственно углы в вершине В это 30, 60, 60

[@ЛюдмилаКолосова-в6р]

Около тр,АВС описать окружность,стороны АВ иВС - стороны правильного вписанного 6-тиугольника,О- центр окр., в тр. ОВС две медианы делятся в отношении 2:1,МС =2, НМ=1, КМ =3.(НМ - ОДНА ТРЕТЬ КМ).

[@КонстантинВинников-р6б]

Какое КМ?

[@oleglyan2990]

В любом треугольнике сектор в половину угла вершины АВС отрежет на основании АС отрезок в половину его длины.

[@AT_geometr]

Это не так.

[@АлександрСлизькой-ю1к]

Угол В равен 120, 120 минус 60 равно 60, т.е. два угла по 60.сумма противоположных катеров равна 1 плюс2 т.е 3. Длина Кате та в сборной треугольнике равна3. Следовательно неизвестный отрезок равен 3

[@АлександрКузнецов-д6п6г]

Хорошее решение. А мне вот лень было думать геометрически. Я записал теорему синусов для левой синей стороны и для стороны 1, для правой синей стороны и для стороны 2, потом для двух синих сторон между собою и для искомой стороны между ними, учёл связь двух неизвестных углов при верхних вершинах левого и правого треугольников - получилась система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу, и получилось длина искомой стороны корень из 3.

[@santashmyakus8516]

>система из 5 уравнений. Но она черезвычайно легко решилась просто сходу🤣🤣🤣

[@МишаЯлта]

Умник или тормоз. Корень из 3😂

[@OlegVlCh]

Умник или тормоз - это одно из 2, а не корень из 3...

[@НатальяНиколаевна-ы6я]

Немного не поняла, значение угла ABK чему равно? Если строит равный угол надо знать значение.

[@slhomeshow9523]

Угол АВК равен 20* Что за равный угол и зачем его строит (кто?)?

[@Just_a_nic]

Не, измерение показывает, что угол не 20, а 15°.

[@USAFunnyStories]

3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корень из 3х не выходит... прочертил на бумаге в масштабе = не сходится, по факту меньше и существенно, чем 1.732

[@ВячеславМихайлов-р7ч]

Если НИКТО не решил, откуда автор знает ответ? Если глупые заголовки, то может ли быть хорошим содержание?

[@coda6702]

Решал через подобия треугольников KBO и PBR, угол KBO = PBR = a KO = 1/2, PR = t, t+2 = x*sqrt3, x/t = (2x-sqrt3/2)/(1/2) подставляем т и решаем квадратное уравнение, потом в t+2 = sqrt3*x подставляем и отнимаем 1. Ответ sqrt3

[@pokamolodoy8055]

Че ты несешь,откуда KBO,PBR?

[@coda6702]

KO - высота треугольника ABK, BR - высота ABC@@pokamolodoy8055

[@santashmyakus8516]

Высоту ВО(h) из вершины В опускаем. КР= AO-1+OC(OC=AO)-2=2tg60*h-3. Для нахождения h имеем систему из 3 ур-нений для прямоугольных треугольников с высотой h: tg60=AO/h tg(alfa)=(AO-2)/h tg(60-alfa)=(AO-1)/h 1/h=x; tg 60 = a tg(alfa)=a-2x tg(60-alfa)=a-x Расписываем тангенс разности, делаем замены, получаем квадратное уравнение для Х. Дальше находим искомое.

[@AT_geometr]

Тяжёлая артиллерия пошла!

[@santashmyakus8516]

@@AT_geometr Уравнение вида получаем: 2sqrt(3)x^2--12x+4sqrt(3)=0; x=sqrt(3)+1||3-sqrt(3)/sqrt(3). Проходит только второй корень. Откуда, KP=3sqrt(3)-3/(3-sqrt(3))=sqrt(3) после упрощения. Ответ: KP=sqrt(3). Т.о. задача решаема в лоб, хоть и нудно.

[@AT_geometr]

Спасибо! Мне было интересно узнать, что можно решить и без хитрых доп. построений.@@santashmyakus8516

[@dmitrykovalev9670]

​@@AT_geometrрешил примерно также, заняло 10 минут. Ввел искомый отрезок за x, тогда, опуская высоту, имеем 4 прямоугольных треугольника с катетами h и (х+1)/2, (х-1)/2 и (3+x)/2. Высоту выражаем через тангенс 30 и x. Далее выражаем тангенс альфа через в маленьком треугольнике и тангенс (60-альфа) в чуть большем. В итоге после всех упрощений получилось уравнение (1+x)/(3+x)=1/x

[@ПавелТ-и5б]

Вы че творите, какие тангенсы? Угол КВР 60 градусов, значит АВК и РВС в сумме тоже 60, значит КР будет 1+2=3, это решается в уме за 10 секунд

[@AT_geometr]

Неверное решение и ответ

[@ПавелТ-и5б]

Да, верно, так бы работало, если сравнивать углы секторов окружности, в треугольнике так нельзя

[@supportbox2546]

все правильно 👍

[@ДмитрийСуворкин-г6ъ]

Спасибо! Отличная задача! Долго мучился, использовал теоремы синусов-косинусов, кучу квадратных уравнений нагородил, в итоге получил аж два результата (один неправильный, до сих пор не могу понять почему). А ларчик просто открывался! Один минус - чувствую себя теперь тупым((

[@AT_geometr]

Я рад, что вам понравилась задача! Не стоит расстраиваться, если не сразу получилось решить, это непростая задача.

[@santashmyakus8516]

Один из корней даст отрицательную сторону, когда обсчитывать отрезки другие начнёте. Т.о. не проходит.

[@vladbulgakov2104]

Пришел к такому же построению, мысленно согнув треугольник из бумаги по синим линиям.

[@Evgeny-Kasintsev]

Красивая задача!

[@lironne882]

из точки к вниз по углом 90 =, тогда углы АКВ и МКВ равны (360-90):2=135, тогда уголВМО( О - точка пересечения перпендикуляра из В на АС) будет45^ и т. д. . искомый отрезок будет длиною 1+ tq 15”

[@OlegVlCh]

Решал тупо через теорему косинусов - выразил синие стороны, а через них искомую. Получилось кубическое ур-ние. Загнал его в онлайн решатель ур-ний, получил ответ √3. Но неприятный осадочек от собственного решения остался... P.s. посмотрел авторское решение - восторг! Посмотрим другие...

[@ВчимосьМалювати]

А если отрезок КР будет равен не Корень с 3, а например 5 или 1. Ведь углы треугольника и сам синий угол не поменяются и условие задачи тоже!? Или я что-то не понял?

[@AT_geometr]

Мы доказали, что при данных условиях длина отрезка КР равна корень из 3. Ничему другому она не может быть равна.

[@ВчимосьМалювати]

@@AT_geometrПри каких "данных условиях"? Я Вам задал конкретный вопрос! Почему длинна отезка не может быть например 1? Что за идиотизм?

[@ВчимосьМалювати]

@@AT_geometrИзвините. дошло не сразу. Виноват

[@santashmyakus8516]

@@ВчимосьМалювати Исходными данными все треугольники на рисунке полностью однозначно определены. Тут даже не инварианты.

[@КонстантинВинников-р6б]

Я определил чему равны стороны АВ и ВС, для чего из Р, провёл перпендикуляр на ВС, чем разделил треугольник ВРС на два, один из которых имеет гипотенузу 2 и катет, лежащий против угла 30° значит он равен 1, второй катет равен √3, второй треугольник с углами 45°, значит вторая часть ВС равна 1, а вся ВС=√3+1. Заметим, что АР=АВ при основании ВР, углы при котором, равны по 75° значит, вторая часть отрезка АР, равна √3. Дополнительное построение только одного перпендикуляра в треугольнике ВРС. АР=АВ=ВС.

[@AT_geometr]

А откуда вы взяли, что второй треугольник с углами по 45?

[@КонстантинВинников-р6б]

@@AT_geometr АВР равнобедренный, АР=АВ=ВС. Угол АВР=АРВ=75°; угол АВК=75°-60°=15°; угол РВС=120°-75°=45°, это первый в треугольнике ВРС, который разделен высотой, опущенной к ВС, которая делит угол ВРС на углы 60° и 45° который есть второй в равнобедренного треугольнике, отделённом этой высотой, катеты которого мы нашли равными по 1.

[@AT_geometr]

@@КонстантинВинников-р6б а откуда следует, что ABP равнобедренный?

[@КонстантинВинников-р6б]

@@AT_geometr Потому что, треугольник АВС равнобедренный, с углами при основании по 30°, и вершине 120°. Теперь идём от левого угла, через вершину к правому углу: 30°>15°>60°>45°>30°, итого 180°. Теперь от правого угла в лево 30°

[@AT_geometr]

@@КонстантинВинников-р6б вы пользуетесь тем, что угол АВК равен 15 градусов, но этого нет в условии.

[@houseofmath26]

Так как треугольник ABC равнобедренный, отложим треугольник ABK стороной AB на стороне BC. В итоге мы получим четырёхугольник BPCK', в котором PK' отсекает треугольник PCK' со сторонами 2 и 1 и углом 60, а треугольник BPK'= треугольнику BKP. Значит KP=PK' и находим по теореме косинусов. PK'^2=PC^2+CK'^2-2·PC·CK'·cos(PCK') PK'=sqrt(3)

[@AT_geometr]

Очень красивое решение, спасибо!

[@OlegVlCh]

Равенство ВРК'=ВКР осталось недоказанным. Не, ну мы джентльмены, конечно, верим на слово... 😅

[@houseofmath26]

@@OlegVlCh что значит осталось не доказанным? А признаки равенства нам на что? Две стороны равны соответственно, угол между ними общий. Стыдно)

[@OlegVlCh]

@@houseofmath26 погодите, погодите... а где вы показали, что углы между равными сторонами одинаковые?

[@houseofmath26]

@@OlegVlCh Так я же изначально отмерил нужный угол)

[@papananu4916]

При одинаковой высоте площади треугольнников с одинаковым основаниям равны. Значит прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов и основанием =3 и существующей высотой будет иметь такую же площадь, что сумма площадей крайних треугольников с основаниями 1 и 2, что составляет половину площади заданного равностороннего треугольника с углами 30град у основания. Значит на искомый вписанный треугольник остается половина общей площади, что означает что основания искомого треугольника равно сумме оснований крайних треугольников, т е ответ: 3

[@Клаун-м4щ]

Ответ неверный, автор правильно решил, хоть и с доказательствами проблемы, Ответ: √3

[@КонстантинВинников-р6б]

А вам, "2"!

[@papananu4916]

Признаю ошибку

[@CJProRideR]

Не понял, откуда у последнего нарисованного треугольника угол 30 градусов вывелся. Что 60 градусов есть, понятно, а 30 откуда?

[@AT_geometr]

Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 и катетом 1. Я пока не знаю, что он равен треугольнику КМР. Только потом я увидел, что нарисованный мною треугольник равен треугольнику КМР по двум сторонам и углу между ними, откуда сделал вывод, что и треугольник КМР прямоугольный.

[@CJProRideR]

@@AT_geometr так вот у меня и вопрос, откуда этот угол 30 взялся. По сути у нас из известного только угол 60 и две стороны к нему прилежащие.

[@pitnightly]

очень странно, согласен

[@AT_geometr]

Не совсем понимаю вопрос. Я просто нарисовал рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1. Я не перерисовывал треугольник КМР. И только потом я заметил, что у нарисованного треугольника гипотенуза равна 2 и есть угол 60, а значит он равен треугольнику КМР @@CJProRideR

[@ДимаХрипунов-г1р]

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30 равен половине гипотенузы (теорема). А прямоугольный он так как только в таком треугольнике может быть сторона 1 и 2 с углом 60. Этот треугольник не может быть равно сторонним так как стороны уже не равны, и он не может быть равнобедренным так как для этого нужны два равных угла, а если два угла будут равны 60 то третий тоже будет 60 из чего следует что треугольник равносторонний чем он не может быть.

[@СергейКомаров-с4б]

Скажи мне приятель, а как ты нашёл длину отрезка если тебе в принципе не известна длинна не одного участка фигуры? Может там длина стороны АС равна 20, тогда какой там может быть корень из трёх? Задача в принципе через очко сформулированна. В ней нельзя найти длину чего бы то ни было, потомучто в ней кроме градусов ни чего не дано.

[@АлексейБагларов]

У меня задачка решилась тем же способом. Решил со второго раза. Сначала ушёл в дебри, потом отложил, через часик вернулся и все получилось.

[@AT_geometr]

Супер!

[@victorgorelik7383]

Rotate the triangle by 120 degrees counterclockwise around the top vertex and by the cosine theorem see that x squared is 3.

[@AT_geometr]

Nice solution!

[@ОлегМал-ц7в]

3 сразу решил!

[@АлексейГуртовой-и4щ]

у всех треугольников общая высота - я бы через площадь попробовал бы зайти... но уже поздно...

[@AT_geometr]

Почему поздно? Попробуйте, может найдёте новое решение.

[@СветланаШколяренко-т4ю]

Спасибо, замечательно!!!!

[@DicCurHic]

Зачем сложности городите? треугольник равен 180 градусов (если кто забыл из линии может вывести) 180 -(30+30+60)=оставшиеся 60 градусов (сумма известных отрезков) ответ неизвестный отрезок равен 3 меркам

[@AT_geometr]

Неверное решение и ответ

[@DicCurHic]

​@@AT_geometr у вас неевклидово пространство!!! так как при построении в программе треугольника с отрезками 1 и 2 и угла 60 град между ними углы в 30 градусов не получатся первый 35,42 второй 27,32 градусов

[@СветланаШколяренко-й1с]

Спасибо, рациональное решение и подробное объяснение!!!

[@Alias641]

решил секунд за 30, получил 1.73...... И понял, что это корень из 3, а не 1.73. Решал числено. Треугольник получается полносью определенным в заданых размерах.

[@albertdantist4516]

Я уж начал системы уравнений городить

[@Иван-н3в3ъ]

Два угла основания равны, это уже говорит о том, что АВС равнобедренный треугольник. Зачем что-то городить?

[@Alexei-w8m]

Очередной гений , который учился по учебникам с красивыми картинками.

[@gennadiy_basar]

Добавить к имеющемуся рисунку ещё те же ВКРС повернув на точке В до совмещения СВ с АВ. Далее по теореме косинусов для сторон 1 и 2 и углом между ними 60°.

[@НадеждаПровоторова-ф7м]

Угол КРМ на каком основании 30°? Никак не найду причин, чтобы утверждать, что 30° там....

[@AT_geometr]

А где в видео сказано, что угол КРМ 30?

[@НадеждаПровоторова-ф7м]

@@AT_geometr вот именно!!! что НЕ СКАЗАНО. А тогда на каком основании треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ? Тут или "дырка" в доказательстве, или я пропустила момент с утверждением, что в ∆ один угол 60°, а другой 30°, следовательно, ∆ прямоугольный. Понимаете?

[@AT_geometr]

Да, я вас понимаю. Вы не поняли доказательство. Если вам действительно интересно разобраться, я могу расписать его в комментарии.@@НадеждаПровоторова-ф7м

[@НадеждаПровоторова-ф7м]

@@AT_geometr не писала бы, если б интересно не было. Я не вижу доказательства, что ∆прямоугольный. Если вас не затруднит, то мне достаточно только этого фрагмента. Спасибо

[@AT_geometr]

@@НадеждаПровоторова-ф7м Итак, задача: дан треугольник КМР, МК = 1, МР = 2, угол КМР = 60 градусов. Доказать, что он прямоугольный. Решение: нарисуем рядом прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 1 напротив этого угла ( здесь самый сложный для понимания момент - я не перерисоваваю треугольник КМР, я рисую абсолютно новый треугольник, пока вообще никак не связанный с треугольником КМР). Назовём этот треугольник XYZ, в нём угол X прямой, угол Z равен 30 градусов, катет XY равен 1. Теперь исследуем треугольник XYZ. В нём известны два угла, значит можем найти третий, он равен 60 градусов. Ещё можем найти гипотенузу, она в 2 раза больше катета, значит равна 2. А вот теперь мы смотрим на два треугольника: КМР и XYZ - они равны по двум сторонам и углу между ними. Но XYZ прямоугольный по построению, значит и КМР - прямоугольный. В видео рассказано это рассуждение, но без буквенных обозначений для нового треугольника. Напишите, пожалуйста, стало ли понятно.

[@casinoanime8520]

Математики все шизанутые? От угла 40 град. Отрезок 2, а от угла 60 отрезок 1,.. ???? Глаза есть? Начертите на бумаге 1-3-2 и померяйте линейкой )))

[@USAFunnyStories]

3 посредине, если бы была дуга внизу... но и корегь из 3х не выходит... прлчертил на бумаге = не сходится

[@ИванПутинцев-е8г]

Кривое решение. Каким образом была проведена МБ?

[@dmitryturovnikov3595]

не сошлось АВ= корень из 5 высота корень из 5 /2 ,основание корень из 15 и вычесть три будет корень из 3 умножить (корень из 5 -корень из 3)

[@AT_geometr]

Где-то ошиблись значит

[@dmitryturovnikov3595]

да ошибся@@AT_geometr

[@Maloi_Lexa]

Самое несерьёзное доказательство 😂😂😂😂😂

[@АнатолийВикторов-х9л]

Дополнительное построение: ВН⊥АС; ∠ВРН=𝜶; ∠НВР=90◦-𝜶; ∠СВР=𝜶-30; ∠ВКР=120◦-𝜶; ∠АВК=90◦-𝜶. В ∆СВР, BP/sin30◦=CP/sin(𝜶-30◦); BP=1/sin(𝜶-30◦). B ⊿BHP, BH=BP*sin𝜶; BH=sin𝜶/sin(𝜶-30◦). B ∆ABK, BK/sin(90◦-𝜶)=BK/sin30◦; BK=1/(2*cos𝜶); B ⊿BHK, BH=BK*sin(120◦-𝜶); BH=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶). sin𝜶/sin(𝜶-30◦)=sin(120◦-𝜶)/(2*cos𝜶); 2*sin𝜶*cos𝜶=sin(𝜶-30◦)*sin(120◦-𝜶); sin(120◦-𝜶)=cos(30◦-𝜶)=cos(𝜶-30◦). 2*2*sin𝜶*cos𝜶=2*sin(𝜶-30◦)*cos(𝜶-30◦); 2*sin2𝜶=sin(2𝜶-60◦); 2*sin2𝜶=(sin2𝜶)/2-(√3/2)*cos2𝜶; 4*sin2𝜶=sin2𝜶-√3*cos2𝜶; 3*sin2𝜶=-√3*cos2𝜶; tg2𝜶=-√3/3. 2𝜶=150◦; 𝜶=75◦; ∠CBP=75◦-30◦=45◦; ∠BKP=120◦-75◦=45◦. B ∆BCP, BP=1/sin45◦; B ∆BKP, KP/sin∠KBP=BP/sin∠BKP; KP=((1/sin45◦)/sin45◦)*sin60◦; KP=sin60◦/sin²45◦; KP=(√3/2)/(1/2)=√3; KP=√3. Ответ: КР=√3.

[@КонстантинВинников-р6б]

Как с вами скучно, применяя тригонометрию, вы теряете драгоценное время, задача решается быстрее!

[@АнатолийВикторов-х9л]

@@КонстантинВинников-р6б, представленное решение доступно среднему ученику. Учеников нужно приучать применять тригонометрию при решении задач, чтобы они не только геометрию знали, но и тригонометрию. В царской России и при Советах тригонометрия изучалась отдельным предметом, так как она имеет большое прикладное значение. Сейчас такого самостоятельного курса нет. Нет черчения. И каких инженеров, технарей при таком образовании можно получить? Поступает абитуриент в строительный. Черчение не изучал и тригонометрию "галопом по Европам". Ведь плачут люди.

[@КонстантинВинников-р6б]

@@АнатолийВикторов-х9л твоя тригонометрия ничему хорошему не научит безтзнания элементарной геометрии. Вот ты, начал с дополнительных построений, а зачем? Сразу давай применяй теорему синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, только, с начала, докажи эти теоремы, чтобы научить школьников, а как их докажешь, не зная Евклида, Пифагора, Архимеда. Они тригонометрией не владели, за то, умели хорошо метрить, то есть, измерять, после чего, передали эти знания своим ученикам, которые, на основании измерений учителей, стали применять соотношения сторон в треугольника, которые начали применять термины, но, уже не греческие, а латинские, синус (рус. изгиб), и.т.д. Заядлые геометры, глядя на этот чертёж, в котором сочетаются такие значения в равнобедренный треугольнике, как угол при вершине 60°, образованный лучами, проведенными из него на основание, отсекающими с друх сторон отрезки, равные 1 и 2, сразу кинулся искать отрезок √3, а это тангенс 60°. Имея в виду, что угол АВС, равенм120°, они одратят внимание на то, что АР=АВ=ВС, и по смотрят на правый треугольник ВСР, в котором РС=2, и сразу видят, что перпендикуляр из Р на ВС, делит ВС на части 1+√3, а это значит, что АР=1+√3, а, искомый отрезок, это и есть тангенс 60°, так как лежит напротив такого угла. Оказалось, что в равностороннем треугольнике, оказался ещё один равносторонний треугольник АВР, с углами при основании ВР, равными (180°-30°)/2=75°. Для тригонометриста, этого достаточно, чтобы вычислить вторую часть стороны, если первая равна 1. Такое решение будет короче вашего, намного!

[@zaremairisbieva3616]

30+60+30= 120, 180-120=60

[@ТатьянаТокарева-ю6ч]

3

[@ДмитрийШурхаленко-у9д]

Че тут решать? Верхний угол =120° соответственно искомое=3

[@user-sr5lw3bv9]

1. Углы основания по 30°, значит, он равнобедренный и симметричный. 2. В таком случае отношение углов у вершины пропорционально отношению отрезков на основании. Имеем: вершина = 180°-30°-30°=120° Меньший угол при вершине напротив длины 1, бо́льший справа - напротив длины 2, значит, меньший слева = (120°-60°)/(1+2)=20° Бо́льший справа при вершине= 2/1 * 20°=40° Средний отрезок у основания= 60°/20° *1 = 3 или 60°/40° * 2 = 3.

[@AT_geometr]

Неправильно(

[@Ю.К-п1ь]

@@AT_geometr Я чёт не понЯл! корень из 3 - это примерно 1.73. Т.е. у автора получается, что напротив правого угла при вершине В (который по-любому меньше 60град) лежит отрезок, больший чем напротив среднего угла при вершине В, который собственно и равен 60град

[@AT_geometr]

@@Ю.К-п1ь Да, так и есть.

[@АрпикАгавелян]

Не оптимальное решение. Можно было по другому.

[@ChernenkoSwetlana]

9

[@dimaxxx777]

KP=3

[@rt98jk96yu5]

КР=√3

[@Keys54321]

В последнем если делать по теореме пифагора надо добавить их квадраты тоесть 1^2+2^2=5 √5

[@сергейжиляев-я9ь]

Да уж великий математик.Вся задача решается в уме.Зачем городить огород.

[@AT_geometr]

Интересно. Расскажите ваше решение вкратце, если не затруднит.

[@vardanmamikonyan4551]

Так как угол В 120 градусов то KP=1+2

[@irika6753]

Всё хорошо кроме аналогии с прямоугольным треугольником - притянуто за уши. Здесь совершенно другое геометрическое решение.

[@AT_geometr]

Это не аналогия, а доказательство. Да, оно немного трюковое, поэтому его многие не понимают.

[@irika6753]

@@AT_geometr это не доказательство, а именно АНАЛОГИЯ! и действует только в прямоугольном треугольнике! Где у вас доказательство, что это прямоугольный треугольник - вам так ПОКАЗАЛОСЬ!?

[@AT_geometr]

Ну вот, вы из тех людей, кто не понимает это доказательство. Если всё-таки захотите разобраться, а не просто поспорить, можете пересмотреть этот момент в видео ещё раз очень внимательно и задать конкретные вопросы.@@irika6753

[@irika6753]

@@AT_geometr Всё ваше "доказательство" строится на двух тезисах - "...давайте сделаем хитрый шаг..." и "...просто нарисуем прямоугольный треугольник...". У вас НЕТ!!! доказательства, что МКР есть прямоугольный треугольник!!! Здесь совершенно другое геометрическое решение.

[@marcuscorvell1806]

@@irika6753 Всё там есть. Теорема синусов. 1, 2, 30 градусов, отсюда угол 90 градусов. В уме это делается. Сторона 1, угол 30, другая 2, значит противолежащий угол 90.

[@AEnNt]

У автора очень плохо с доказательствами, так как "отложим отрезок равный, угол равный", так нельзя, вернее можно(он же делает, так как сам себе разрешил), но в математических и геометрических доказательствах такое НЕ допустимо, а допустимо, только использование разрешенных теоремами геометрии построений, например(высота равнобедренного треугольника), так что на лицо подмена понятий. Почти сразу в комментариях указали вполне адекватные решения, без разрешений/допущений/построений, выданных автором самому себе, на основании своих же необоснованных хотелок.

[@santashmyakus8516]

Ложь. До 2000-х всё было допустимо, а сейчас якобы нет. Неполноценным и ограниченным может и так. В советской же геометрической школе все построения условность, ни малейшего влияния на доказательства не имеющие. Нарисовал два равных отрезка, подписал, что один больше другого в 2 раза, и норм. Геометрия не Черчение. Тут точность рассуждений важна, а не построений.

[@AEnNt]

@@santashmyakus8516 Спасибо, что решили высказаться, вне зависимости от вашего понимания полноценности и ограниченности.

[@santashmyakus8516]

@@AEnNt Всегда пожалуйста. То, что у вас черчение отменили и формализм усилили, к науке касательства не имеет. И для адекватов звучит дико. В геометрии и стереометрии есть конкретные разделы задач на построения. Всё. Это как снижать оценку за сочинения, за недостаточный наклон букв при письме.

[@AEnNt]

@@santashmyakus8516 да, нет, как раз неадеквата в вас увидел и решил разговор закончить. Глупость подхода - ещё можно понять, а вот оправдание глупости, на которое указало огромное количество комментаторов, приведя простые и эффективные решения, всём адекватным людям очевиден. За сим, прощаюсь.

[@santashmyakus8516]

@@AEnNt Два решения, включая способ без построений вообще, представлены тут мной. Позицию я вам озвучил. Так что и тут вы лжёте. К автору ролика у меня, как уверен, и у большинства представивших решения вопросов нет вообще. Сделал он всё красиво и точно.

[@costablanca4727]

Это не ответ Так как корень из трёх имеет численное значение-он и мог быть ответом Но и это не верно

[@janisberzins9912]

ABC= 120 grad. 60grad= ? no vtorije 60grad = 3 . Znacit i pervije 60grad = 3 !!!!!

[@Сергей-г5п8м]

Двойка, не сдал.

[@janisberzins9912]

Da, Vi pravi !!

[@supportbox2546]

верхний угол =120. значит бисектриса два по 60 делит. если угол КВР вращать влево или вправо так, чтобы КВ попала на АВ (или же ВР на ВС), тогда ВР станет бисектрисой, а АК перейдет в сторону РС и станет 3. в равнобедренном треугольнике бисектриса является и медианой, а значит АР=РС=3. т. е. КР=АК+РС=3

[@AT_geometr]

У меня другой ответ получился. Где я ошибся в своём рассуждении?

[@supportbox2546]

@@AT_geometr напишите ваше решение, обсудим.

[@AT_geometr]

Так в видео же рассказано@@supportbox2546

[@supportbox2546]

@@AT_geometr как вы определили, что угол КРМ=30гр?

[@AT_geometr]

@@supportbox2546 Я этого не утверждал.

[@Agregard]

1,5

[@КонстантинТитаренко-е9м]

Ну это полный идиотизм! Строна при угле в 60 градусов у него чуть больше 1, когда при 20 градусах - 1, а при 40 - 2. Без всяких уравнений искомый отрезок равен 3.

[@СилуанПоцелуев]

Чего?

[@КонстантинТитаренко-е9м]

@@СилуанПоцелуев Ежели не понятно, строим треугольник с заданными параметрами и линейкой измеряем. Того!

[@Rafael_Caro_Quintero]

Начерти треугольник и линейкой померяй...

[@коткотофеич]

полностью согласен это идиотизм) есть прямая 2 отрезка прямой известны какого хрена ломать голову линейкой померяй и все дела)

[@MrLEDok-fe1pe]

точнее: Треугольник равнобедренный верхний угол равен 120°, значит на левую и правую сторону остаются 60°, а в равнобедренном треугольнике они будут распределены по их основаниям (1к2; слево 20°, справо 40) представим, что левое основание - А, правое - С, по центру Б: / - угол /А + /С = /Б => А + С = Б (так как одна сторона) А + С = 3 Б = 3

[@ЗайняпСафина]

Ммммм

[@ЗайняпСафина]

Мммм

[@Qwsagah]

Нелаев анскил

[@X-Y-110]

Ага, безумные доппостроения. А задача-то плёвая. Высоту опустить из B и дважды теорема Пифагора, высота = половине боковой стороны.

[@asbadal6850]

20° и 40°

[@rashidismayilov-rb8jn]

3

[@ЗайняпСафина]

Ммммм

[@ЗайняпСафина]

Мммм