Ângulo entre Vetores. | 04. Álgebra Linear.

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Professor Aquino - Matemática

Professor Aquino - Matemática

Күн бұрын

Пікірлер: 20
@murilom.6155
@murilom.6155 3 жыл бұрын
Lembrando que nesse PDF terá o perímetro exato da elipse demonstrações para se calcular a área da elipse, setores, arcos, método para o cálculo da área da esfera, de um prolato, de um oblato e elipsoides
@walterramos3346
@walterramos3346 3 жыл бұрын
10:23 professor, seno também esta entre -1 e 1 entao pq definimos o ângulo entre os vetores como sendo o cosseno ?
@LCMAquino
@LCMAquino 3 жыл бұрын
Nós definimos o ângulo usando o cosseno porque foi justamente o cosseno que apareceu quando fizemos o caso particular para ℝ² (ou ℝ³) com o produto interno usual. Esse caso do ℝ² (ou ℝ³) vai "inspirar" a definição geral usando cosseno. Ficou claro? Comente aqui!
@rogeriocezarsilva1900
@rogeriocezarsilva1900 Жыл бұрын
Prezado professor gostaria que o senhores explicasse como resolver a seguinte questão: CESGRANRIO Se o ângulo formado pelos vetores u (2x, 4, 3) e v (-x, x, 0) é agudo, então : x < 0 ou x > 2 ( fiz por exaustiva substituições, mas será que não tem um jeito melhor??? Um abração.
@LCMAquino
@LCMAquino Жыл бұрын
Sabemos que o ângulo α formado entre os vetores u e v é tal que: cos(α) = ⟨u, v⟩/(||u||||v||) Pelo enunciado da questão, devemos ter α agudo (ou seja, maior do que 0° e menor do que 90°). Isso significa que α está no primeiro quadrante. Devemos então ter cos(α) > 0 (ou seja, o cosseno de α é positivo no primeiro quadrante). Desse modo, podemos dizer que: ⟨u, v⟩/(||u||||v||) > 0 Como o denominador dessa fração já é positivo (pois é formado pelo produto dos módulos dos vetores u e v), precisamos ter ⟨u, v⟩ > 0. Calculando o produto interno entre u = (2x, 4, 3) e v = (-x, x, 0), vamos obter que: ⟨u, v⟩ > 0 (2x)·(-x) + 4·x + 3·0 > 0 -2x² + 4x > 0 Agora basta você resolver essa inequação polinomial do 2° grau e vai obter que 0 < x < 2. Você entendeu agora a resolução? Comente aqui.
@rogeriocezarsilva1900
@rogeriocezarsilva1900 Жыл бұрын
@@LCMAquino Muito obrigado , só faltava esse exercício para completar a lista. Excelente explicação!!! Eu estava considerando o denominador também, por isso não estava saindo do lugar. Muito obrigado e um abração.
@rodneyjunior6513
@rodneyjunior6513 9 ай бұрын
professor, por que o W=(-10t,7t,t)? eu nao entendi só o motivo de na coordenada Z o valor ser 1t
@LCMAquino
@LCMAquino 9 ай бұрын
Como temos um sistema possível e indeterminado para resolver, nós vamos escolher a variável livre. No caso do Exercício 1, temos um sistema com 2 equações e 3 variáveis. Temos então 1 variável livre. Você pode escolher qualquer uma das variáveis x, y ou z para ser a variável livre, sendo que as outras você vai colocar em função da livre. Na resolução da videoaula eu escolhi a variável z para ser a livre (portanto, x e y vão ficar em função de z). Desse modo, vamos supor que z por ter qualquer valor real t. Ou seja, faremos z = t, com t pertencente aos reais. Ficou mais claro agora? Comente aqui!
@murilom.6155
@murilom.6155 3 жыл бұрын
Professor bom dia tudo bem? Meu trabalho sobre a elipse finaliza essa semana, se você poder passar seu e mail, eu enviarei o PDF que fiz
@LCMAquino
@LCMAquino 3 жыл бұрын
Oi Murilo, pode mandar para "contato arroba professoraquino.com.br". Obs.: eu escrevi o endereço usando "arroba" ao invés de @ para evitar spam de robôs. 😁
@murilom.6155
@murilom.6155 3 жыл бұрын
@@LCMAquino perfeito professor semana que vem já registro tudo e já mando para você
@murilom.6155
@murilom.6155 3 жыл бұрын
@@LCMAquino professor você gostaria de passar seu nome completo para eu por nos agradecimentos por você ter estendido as mãos sem mesmo me questionar sobre o perímetro da elipse que sabemos que até os dias de hoje não se sabem ao certo o perímetro exato desta.. Minhas maiores alegrias são que nosso país vai entrar para a história, nossa espécie vai dar mais um passo importante na evolução do nosso conhecimento, astrofísicos, astrônomos, matemáticos, físicos quânticos e outras disciplinas, irão amar isso tudo.. e melhor de tudo as elipses, esferoides e elipsoides irão aparecer no ensino médio de qualquer escola de todo canto do planeta.. depois que eu te mandar o PDF gostaria que me ajudasse a chegar a quem de direito para que possam avaliar e baterem o martelo sobre as fórmulas que criei. Obrigado.
@LCMAquino
@LCMAquino 3 жыл бұрын
Oi Murilo, não precisa colocar meu nome nos agradecimentos! Afinal de contas, eu na verdade nem fiz tanta coisa! 🤷‍♂️ Eu apenas lhe informei em comentários anteriores que até o momento não há uma forma analítica conhecida para calcular o perímetro da elipse. Eu não tive qualquer participação na revisão ou orientação do seu trabalho. 😬
@murilom.6155
@murilom.6155 3 жыл бұрын
@@LCMAquino perfeito então professor mas muito obrigado
@rodneyjunior6513
@rodneyjunior6513 9 ай бұрын
O resultado do exercicio final é w=(-2t,-t,t), t pertence aos reais??
@LCMAquino
@LCMAquino 9 ай бұрын
Sim, isso mesmo!
@ricardosbarros6358
@ricardosbarros6358 2 жыл бұрын
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